1、【1】中點+平行模型如圖，如果ABDE且C為AE中點，則有ABC&zEDC很好證的，當(dāng)然十分實用，經(jīng)常需要添加輔助線（例如延長）【例題11（2014深圳某模擬）CD/7AB,AB=3C*D連接BE駐長交【例題21（2014深圳）如BE醇IB梯形AHCD中*ADffBC,E為CD的中點.AE，AF交RC于F*ZDAE=30"t若AD=Q.AE=2V3WBFMK為（）AJB.3-,/3C.VS-lD,42/J'C2答案：1.;2.D3【2】一線三等角模型如圖，若/B=ZC=ZDEF=a（0<aW9。則一定有ABDE與4CEF相似。十分好證（外角和什么一大堆），并且也

2、很實用。經(jīng)常在矩形里出題【例題11（2009太原）【例題2】（2006河南）如圖，梯形ABCD中，AD/?BC?AD=ABC=72,ZB=ZC=45%E、F分別是線段BCCD上的功點，且保持ZAEF=45",當(dāng)AABE是等JK三角形時,CF=,國如圖,矩形OABC中，A(1,0hB(1t2)將AOAB沿OB折疊到OA'B的位置，則A'的坐標(biāo)為【例題3】(原創(chuàng))如圖，四邊形ABCD是矩形，E.F分別線段SBC,射線CD上一點且使ZAEF=9O%門J求4F的屆大值.(2J當(dāng)E為BC中點時.求WAAEF-AABE答案：1.2或4?2-3或2,(-)一)255【3】巧造旋轉(zhuǎn)模

3、型在某些幾何題中，往往有一些奇怪的結(jié)論，此時可以通過幾何三大變換之一【旋轉(zhuǎn)】求巧造旋轉(zhuǎn)往往要有一定的等量關(guān)系和特殊角度，如下題如圖，等腰直角三角形AAB=AC,D是BC上一點，求證:BD2+CD2=2AD2B:通過觀察可得/ABC=ZC=45°AB=AC我們可以將AC璘A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到4ABE使得AC與AB重合那么就有EBJBC而在RTzAED中，DE2=2AD2（等腰直角三角形）所以BE2+BD2=DE2MBD2+CD2=2AD2是不是趕腳很難想到？要學(xué)會判斷，這種感覺是要練出來的!【例題11（2014武漢）【例題3】（2014荷澤改編）如圖，射線AP與射fSAQ垂B.D分別

4、杲肘線AP、Adt的點'柞正方形ABCD.DE.BF分另U乎分ZPDC.ZCBQ且/EAF=45S連接EF.（1J若DE-BF=4,求正方形的邊長。2）以AF.AE.EF為三邊構(gòu)成的三箱形是什么特殊三角形？判斷并給予證明.n答案：1.41明略2.93.(1.)2,(2.)直角三角形，旋轉(zhuǎn)后證全等，證【4】等腰模型這是一個很基礎(chǔ)的模型一一什么樣的結(jié)構(gòu)會生成等腰三角形首先：平行+角平分線,如圖，若ADBE,BC平分/ABE貝UAB=AC很好證的，導(dǎo)角即可。其次：垂直+角平分這個不難理解，因為等腰三角形三線合一。這種模型很常用，常常需要做輔助線(延長之類)【例題1】(原創(chuàng))創(chuàng))如圖.梯形AB

5、CD中，AB=5,CD=6I什：平分ZABC交于40的中點牖創(chuàng)BC的長為+中線法?？迹x填大證明都可能會用如圖，梯JSBCI)中*ZJ5CM平分線既E與DE1燈)垂自，垂足為£-y,若心必尸2,則四邊形君ED的面積是.AABC中，AD平分ZBAC,CD±ADE是BC中點，連接DE?(1.)求證：DEAAB(2J求證：DE=|(AB-AC)1.112.33.延長CD交AB于M利用中位線，證明略【5】倍長是的！又是中點，中點用的很多啊=這個模型怎么用？先要判斷。做題的時候看見中點，先找有沒有可以直接用的，沒有就找就沒有平行+中點，再沒有就要想了沒事擺個中點在這里有啥用？這時試試

6、倍長中線。記住一句話：“倍長中線，定得全等”先來舉一個例子，吧里很經(jīng)典的一題。銳ffiAABC中TAB=3,AC=4求BC上中線AD的取值范圍。ZJ【例題11（改編）【例題2】（改編）解：延長AD,使DE=AD連接CE（做這種題不變的輔助線說明）?AD=DE,BD=CD/ADB=zCDE.?.DB也ZEDC?CE=AB=3?4-3<AE<4+3故1/2<AD<7/2這樣就迎刃而解了，還有好多好多題，需要用到這個A日C中，D為比中點，DBLBC.若BO5,AB=13,貝UBD二線段AB上有一點U以AC.BC為斜訥在同側(cè)作等腰克角三前形ACE、CBFDJftdB中點，連接D

7、E、DFo(1J延長ED于G,i*!DE=DG,連樓BG.求證'AADEAABDG求證&DE=DFH.DE1DF宜嗎¥請說明理由.J(2.)4frACAE逆拊針展轉(zhuǎn).！W(1J中的結(jié)途成1.62.證明略，(3.)2、2(3.)若AC=2TBC=6.DE的最小值為【6】幾何最值模型.1最值是中考最?？嫉念}目，選擇、填空、大題都可能有。幾何最值一一當(dāng)然數(shù)學(xué)書上是找不到的，所以這要我們平時多了解這種題的做題技巧般有三種：線段最值、折線最值、周長面積最值最值不好學(xué)，先從簡單學(xué)起。1 .首先最簡單的：點到直線的距離垂線段最短、化曲為直，這是最基礎(chǔ)的2 .其次：通過對稱尋找最值，

8、經(jīng)典的【建設(shè)奶站】模型。3?折疊最值：三角形三邊關(guān)系解題，尋找【三點共線】最關(guān)鍵。舉個例子:有四個小區(qū)禹、B.C.D,A,B*C都莊逍路/同側(cè)*現(xiàn)在婆莊逍路上建三個奶站P、CL6有下列要求"口奶站P到A的業(yè)離最短：（2.）奶站Q到小區(qū)B、C的距離之利繪短。第一問做一個垂線就行了第二問是重點，作C關(guān)于I的對稱點C',連接C'B,貝yC'B與I的交點為Q止匕時BQ+CO小彳1為BC'。用三角形三邊關(guān)系證明，嘗試一下吧第三問同樣重點（雖然沒第二問那么?？迹?，M可不是AD與I的交點，這時因為AD在異側(cè)討論差值不方便，故作對稱。則AD'延長線與I的交點為

9、M此時IAM-DMI的最小值為D'M。這同樣用三角形三邊關(guān)系證。考試的時候輔助線要寫，道理不用簡單歸納，同側(cè)最小找軸對稱、異側(cè)最大對稱加延長，注意圖形對稱性好了先到這里，下面是例題【例題11（改編）AD在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)側(cè)作等邊三角形ABE,P是AC上一動點”連接DFPE.則PD+PE的最小值為？BC【例題2】（原創(chuàng)）如圖，四邊1AABCD中，AH-ID,BC-CD,ZB.W-L2USABCD-HP,AB-A,tlUf為邊懺磬邊三角暉廚出F是白崢肌上一動點<4）求££的最小恒QJ點疲4E上奇一點檔ABG+GFA小值是否存在一個時剌，使AR皿是等邊三箱

10、形？若存在，說明心、F的任胃若不存在.說明理由。1.42.(1.).6-,2；(2.)2.6:.ABG=15、F為BG的垂直平分線與BC的交點【7】幾何最值模型.2初中大部分的幾何最值都要化曲為直，一般我們稱為【三點共線】F面是折疊的一題。RtZXABC中，AC=5,BC=12,D是BC的中點，E是AC上的動點，將ACED沿DE折疊，得到ADEF,連接AF,則AF的最小值是？做這種題，最重要找的是不變量。如圖，C渥不變量6,AD也是不變量V61,只有E、F在動現(xiàn)在開始分析，先把AD連接，得到一個不變的線段。而在ADF中，由三邊公式可知AF>AD-DF,這有什么用？這個意思是萬一A、FD三

11、點共線了，不就是AF=AD-DF了？就是說當(dāng)形成了三角形的時候，AF都是大于AD-DF的，三點共線時，AF=AD-DF這樣AF不就最短了嗎？所以AFmin=v61-6還有一種經(jīng)典的題:如圖，邊長為4的等邊三角形ABC的兩個頂點A、B分別在*x軸上.連接0C,在三角形ABC滑動的過程中0C的最大值榨照樣先找不變量，發(fā)現(xiàn)ABBC不變?yōu)?,其余沒有。這種題的不變量一般隱藏在某些條件中分析一下：等邊你還沒用，/AOB=90的條件也沒用，綜合考慮，取AB中點，因為直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，所以O(shè)D=2,由等邊三角形，可知CD=2V3現(xiàn)在用三點共線，很快彳#到OC=OD+CDOC最大，所以O(shè)CM大彳

12、1為2+2v30。中.。到出線I的距離為3,半徑erIIji這種題要多練，尋找感覺。主要是找不變量，這在動點問題中十分重要【例題11【例題2（呵呵你會發(fā)現(xiàn)我偷懶了）冷面門角舉標(biāo)篇中丫0為坐標(biāo)原點，以0為四心，1曲半徑作國，B是宜人y二-x+3上一點，與？O相切.則若BO取昆小他時，AB的怏為.答案：1.52.1、143.2RtAABCfbrAC=5,BC=12,先掌握這（k工0）【8】十分重要！反比例函數(shù)中的模型俗話說的好，選填里面出得最難的不是幾何題，而是反比例綜合，要想穩(wěn)拿3分,些首先簡單搞起這個很簡單，已知某點坐標(biāo)（m,n）求過該點的反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=k/x,貝Uk=mn已知反比例函數(shù)

13、圖象分別交矩形AOBC勺邊ACBC于DE,連接0C,則：SAOCD=SAOEC在上圖的基礎(chǔ)上，有ADCD=BE:CE,當(dāng)然如果連接DEAB,DE和AB一定是平行的這個不大常用，但是也挺重要，如圖，任意直線AB與雙曲線交于GH,則AG=BH那么看到AG=G的話就立馬反應(yīng)過來三段都等了這個十分常用，在上圖的基礎(chǔ)上，SAOGH=Si形GEFH看著不爽系列（霧）補全圖形，常常有些梯形是要補全成矩形的，如此挖掘隱含條件就差不多是這些，記住做反比例函數(shù)題的核心點：面積轉(zhuǎn)換最重要，各種垂直顯神通意思就是沒思路的時候做些垂直的輔助線，會有相似等?！纠}11【例題2】盧梯形ABCO的底邊AO任X軸上，BMAO'BCAAO,過（：的雙曲線交BO.ABTD.BDEo若一=2,AOBE的面積為3,則雙曲線的解析式為一?【例題3】0C占10>0）上的x點，延長AB交x軸于C,ALAOC的面積為6,則k的值為【例題4】如圖，反比例函數(shù)T=3與一次雷數(shù)2=交于點入B