1、第一章：激光的根本原理1. 為使He-Ne激光器的相干長(zhǎng)度到達(dá)1km,它的單色性Dl/l0應(yīng)是多少? 2. 設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E2和E1(f1=f2)，相應(yīng)的頻率為v(波長(zhǎng)為l)，能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1，求：(a) 當(dāng)v=3000MHz，T=300K時(shí)，n2/n1=?(b) 當(dāng)l=1mm，T=300K時(shí)，n2/n1=?(c) 當(dāng)l=1mm，n2/n1=0.1時(shí)，溫度T=?3.設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E2和E1(f1=f2),相應(yīng)的頻率為波長(zhǎng)為，能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n1和n2，求a當(dāng)=3000Mhz,T=300K時(shí),n2/n1=?b當(dāng)=1um,T=300K時(shí), ,n2/n1=?c當(dāng)=1um

2、, ,n2/n1=0.1時(shí)，溫度T=?4.在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將幾乎全部Cr+3離子激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑1cm，長(zhǎng)度7.5cm，Cr+3離子濃度為2×1019cm-3，巨型脈沖寬度為10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。5.試證明，由于自發(fā)輻射，原子在E2能級(jí)的平均壽命ts=1/A21。6.某一分子的能級(jí)E4到三個(gè)較低能級(jí)E1,E2和E3的自發(fā)躍遷幾率分別是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，試求該分子能級(jí)的自發(fā)輻射壽命4。假設(shè)1=5*107s-1，2=6*10-9s,3=1*10-8s在對(duì)E4連續(xù)激

3、發(fā)并到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并答復(fù)這時(shí)在哪兩個(gè)能級(jí)間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn)。7.證明當(dāng)每個(gè)膜內(nèi)的平均光子數(shù)光子簡(jiǎn)并度大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。81一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收系數(shù)為0.01mm-1，光通過10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？2一光束通過長(zhǎng)度為1m的均勻鼓勵(lì)的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。第二章：開放式光腔與高斯光束1 試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限屢次，而且兩次往返即自行閉合。2試求平凹，雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。3. 激光器的諧振腔由

4、一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m,其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。4.圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，l,試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，式2.2.7中的f=(Rcos)/2,對(duì)于在與此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈Ч饩€，f=R/(2cos)，為光軸與球面鏡法線的夾角。·5.有一方形孔徑共焦氦氖激光器，腔長(zhǎng)L=30cm，方形孔邊長(zhǎng)d=2a=0.12cm，=632.8nm，鏡的反射率為r1=1,r2=0.96，其他損耗以每

5、程0.003估計(jì)。此激光器能否單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來選擇TEM00，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)圖2.2.5作一大概的估計(jì)。氦氖增益由公式egl=1+3*10-4(l/d)估算l為放電管長(zhǎng)度。6試求出方形鏡共焦腔面上的TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？7.求圓形鏡共焦腔TEM20和TEM02模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。8今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m, L=80cm。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價(jià)共焦腔的具體位置。9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L=50cm,R=2m,2a=1cm,=10.6um試計(jì)算ws1,ws2

6、,w0,0,100,200各為多少。10.試證明，在所有a2/L相同而R不同的對(duì)稱穩(wěn)定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L(fēng)表示腔長(zhǎng)，R=R1=R2為對(duì)稱球面腔反射鏡的曲率半徑，a為鏡的橫向線度半徑。11. 今有一平面鏡和一R=1m 的凹面鏡，問：應(yīng)如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基膜遠(yuǎn)場(chǎng)角；畫出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng)L的關(guān)系曲線。12.推導(dǎo)出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表達(dá)式，做出:(1)當(dāng)R=100cm時(shí)，ws1,ws2隨L而變化的曲線；2當(dāng)L=100cm，時(shí)，ws1,ws2隨R而變化的曲線。13某二氧化碳激光器,采用平-凹腔，凹面鏡的R=2m，腔長(zhǎng)L=1m。試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的束腰斑

7、半徑w0的大小與位置、該高斯光束的f及q0的大小。14.某高斯光束束腰斑大小為w0=1.14cm，=10.6um。求與束腰相距30cm，10m,1000m遠(yuǎn)處的光斑半徑w及波前曲率半徑R。15.假設(shè)某高斯光束之w0=0.3mm,=632.8nm。求束腰處的q參考值，與束腰相距30cm處的q參考值，以及在與束腰相距無限遠(yuǎn)處的q值。16某高斯光束w0=1.2mm，l=10.6mm。今用F=2cm的鍺透鏡來聚焦，當(dāng)束腰與透鏡的距離為10m、1m、10cm、0時(shí)求焦斑大小和位置，并分析所得的結(jié)果。17.CO2激光器輸出光=10.6um,w0=3mm，用一F=2cm的凸透鏡聚焦，去欲得到w'0=

8、20um及2.5um時(shí)透鏡應(yīng)放在什么位置。18.如圖2.2光學(xué)系統(tǒng)，入射光=10.6um,求w''0及l(fā)319某高斯光束w0=1.2mm，l=10.6mm。今用一望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直。主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm；副鏡為一鍺透鏡，F(xiàn)1=2.5cm，口徑為1.5cm；高斯光束束腰與透鏡相距l(xiāng)=1m，如圖2.3所示。求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對(duì)高斯光束的準(zhǔn)直倍率。20.激光器的諧振腔由兩個(gè)相同的凹面鏡組成，它出射波長(zhǎng)為的基模高斯光束，今給定功率計(jì)，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試表達(dá)測(cè)量該高斯光束共焦參數(shù)f的實(shí)驗(yàn)原理及步驟。21.一二氧化碳激光諧振腔由兩個(gè)凹面鏡構(gòu)成，R1=1m,R2=2m

9、,L=0.5m。如何選擇高斯束腰斑的大小0和位置才能使它成為該諧振腔中的自在現(xiàn)光束？22. 1用焦距為F的薄透鏡對(duì)波長(zhǎng)為l、束腰半徑為w0的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的腰斑半徑此稱為高斯光束的聚焦，在F>f和F<f兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離l？2在聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離l不能改變，如何選擇透鏡的焦距F？23. 試由自在現(xiàn)變換的定義式用q參數(shù)法來推導(dǎo)出自在現(xiàn)變換條件式.24. 試證明在一般穩(wěn)定腔R1,R2,L，其高斯模在腔鏡面處的兩個(gè)等相位面的曲率半徑必分別等于各該鏡面的曲率半徑。25. 試從式導(dǎo)出，并證明對(duì)雙凸腔B2-4C>

10、;0.26.試計(jì)算R1=1m,L=0.25m,a1=2.5cm,a2=1cm的虛共焦腔的單程和往返，假設(shè)想保持a1不變并從凹面鏡M1端單端輸出，應(yīng)如何選擇a2？反之假設(shè)想保持a2,不變并從凸面鏡M2端單端輸出，應(yīng)如何選擇a1？在這兩種單端輸出的條件下，單程和往返各為多大？題中a1為鏡M1的橫截面半徑，R1為其曲率半徑，a2,R2的意義類似。第三章對(duì)應(yīng)教材第四章：電磁場(chǎng)和物質(zhì)的共振相互作用1 靜止氖原子的3S22P4譜線中心波長(zhǎng)為632.8nm，設(shè)氖原子分別以0.1c、0.4c和0.8c的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，問其中表觀中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌伲? 在激光出現(xiàn)之前，Kr86低壓放電燈是很好的單色光源。

11、如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長(zhǎng)度是多少，并與一個(gè)單色性=10-8的氦氖激光器比擬。3 考慮某二能級(jí)工作物質(zhì)，E2能級(jí)自發(fā)輻射壽命為ts，無輻射躍遷壽命為tnr。假定在t0時(shí)刻能級(jí)E2上的原子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為n，求：（1） 自發(fā)輻射光功率隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（2） 能級(jí)E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)；（3） 自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)E2上的粒子數(shù)之比h2h2稱為量子產(chǎn)額。4.估算CO2氣體在室溫300K下的多普勒線寬D和碰撞線寬系數(shù)a，并討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。5

12、.氦氖激光器有以下三種躍遷，即3S2-2P4的632.8nm，2S2-2P4的1.1523um，和3S2-3P4的3.39um的躍遷。求400K時(shí)它們的多普勒線寬，分別用GHz,um,cm-1為單位表示。由所得結(jié)果你能得到什么啟示？6.考慮某二能級(jí)工作物質(zhì)，E2能級(jí)自發(fā)輻射壽命為S，無輻射躍遷壽命為nr。假定在時(shí)刻t=0能級(jí)上E2的原子數(shù)密度為n20，工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為v，求：1自發(fā)輻射光功率隨時(shí)間t的變化規(guī)律2能級(jí)E2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)3自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)E2上的粒子數(shù)之比22稱為量子產(chǎn)額7根據(jù)4.4 節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算W1

13、3等于多少時(shí)紅寶石對(duì)l=694.3nm的光是透明的。對(duì)紅寶石，激光上、下能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重f1=f2=4，計(jì)算中可不計(jì)光的各種損耗。8設(shè)粒子數(shù)密度為n的紅寶石被一矩形脈沖鼓勵(lì)光照射，其鼓勵(lì)躍遷幾率可表示為如圖4.1所示 tt0W13(t)Wp0圖4.1求激光上能級(jí)粒子數(shù)密度n2(t)，并畫出相應(yīng)的波形。9某種多普勒加寬氣體吸收物質(zhì)被置于光腔中，設(shè)吸收譜線對(duì)應(yīng)的能級(jí)為E2和E1基態(tài)，中心頻率為n0。如果光腔中存在頻率為n的單模光波場(chǎng)，試定性畫出以下情況下基態(tài)粒子數(shù)按速度分布n1(uz)：1;2;310.試從愛因斯坦系數(shù)之間的關(guān)系說明下述概念，分配在一個(gè)模式中的自發(fā)輻射躍遷幾率等于在此模式中的一個(gè)光子

14、引起的受激躍遷幾率。11.短波長(zhǎng)真空紫外，軟X射線譜線的主要加寬機(jī)構(gòu)是自然加寬。試證明峰值吸收截面=20/2。12.紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%(質(zhì)量比)，在波長(zhǎng)694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1,試求其峰值吸收截面T=300K。13.有光源一個(gè)，單色儀一臺(tái)，光電倍增及其電源一套，微安表一塊，圓柱形端面拋光紅寶石樣品一塊，紅寶石中鉻離子數(shù)密度n=1.9*1019/cm3，694.3nm熒光線寬。F=3.3*1011Hz可用實(shí)驗(yàn)測(cè)出紅寶石的吸收截面，發(fā)射截面及熒光壽命，試畫出實(shí)驗(yàn)方塊圖，寫出實(shí)驗(yàn)程序及計(jì)算公式。14在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為

15、n1、強(qiáng)度為的強(qiáng)光的增益系數(shù)為，1關(guān)系曲線稱作大信號(hào)增益曲線，求大信號(hào)增益曲線的寬度。15有頻率為n1、n2的二強(qiáng)光入射，試求在均勻加寬情況下：1頻率為n的弱光的增益系數(shù)表達(dá)式；2頻率為n1的強(qiáng)光的增益系數(shù)表達(dá)式。設(shè)頻率為n1及n2的光在介質(zhì)內(nèi)的平均強(qiáng)度為、16.寫出綜合加寬線型函數(shù)表達(dá)式子用誤差函數(shù)表示。17.激光上下能級(jí)的粒子數(shù)密度速率方程如式4.4.28所示。1試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在均勻加寬介質(zhì)具有洛倫茲線型中式中，為小信號(hào)情況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度。2寫出中心頻率處飽和光強(qiáng)Is的表達(dá)式。3證明1/2時(shí)，n和Is可由式(4.5.13)及式(4.5.11)表示。18.某均勻加寬二能級(jí)(f2=f

16、1)飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻率v0=694.3nm處的吸收截面=8.1*10-16cm-2，其上能級(jí)壽命2=22*10-12s，試求此染料的飽和光強(qiáng)Is。19.假設(shè)紅寶石被光泵鼓勵(lì)，求激光能級(jí)躍遷的飽和光強(qiáng)。20.推導(dǎo)圖4.2所示能級(jí)系統(tǒng)2>0躍遷的中心頻率大信號(hào)吸收系數(shù)及飽和光強(qiáng)Is。假設(shè)該工作物質(zhì)具有均勻加寬線型，吸收截面02kbT<<hv10,10<<2121.用波長(zhǎng)在589nm附近可調(diào)染料激光照射一含有13.3Pa鈉及2.66*105Pa氦氣的混合室，氣室溫度為230C，氣室長(zhǎng)度l=10cm，氦氣與鈉原子間的碰撞截面Q=10-14cm2，鈉蒸氣的兩個(gè)

17、能級(jí)間的有關(guān)參量如下，1能級(jí)(32S1/2):E1=0,f1=22能級(jí)(32P3/2):E2=16973cm-1,f2=4 A21=6.3*107s-11求躍遷1->2的有關(guān)線寬碰撞加寬，自然加寬，多譜勒加寬。(2)如果激光波長(zhǎng)調(diào)到鈉原子1->2躍遷中心波長(zhǎng)，求小信號(hào)吸收系數(shù)。(3)在上述情況下，改變激光功率，試問激光光強(qiáng)I多大時(shí)氣室的透過率t=0.5?22設(shè)有兩束頻率分別為 和，光強(qiáng)為I1和I2的強(qiáng)光沿相同方向圖4.3a或沿相反方向圖4.3b通過中心頻率為n0的非均勻加寬增益介質(zhì)，I1>I2。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標(biāo)出燒孔位置。第四章對(duì)應(yīng)教材第五章

18、：激光振蕩特性1.激光器的工作物質(zhì)為，折射率為，諧振腔長(zhǎng)L，諧振腔中除工作物質(zhì)外的其余局部折射率為，工作物質(zhì)中光子數(shù)密度為N，試證明對(duì)頻率為中心頻率的光其中。2長(zhǎng)度為10cm的紅寶石棒置于長(zhǎng)度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm的譜線的自發(fā)輻射壽命ts4×10-3s，均勻加寬線寬為 2×105MHz，光腔單程損耗因子d=0.2。求中心頻率閾值處值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)nt ；3.在一理想三能級(jí)系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦鼓勵(lì)幾率在t=0瞬間到達(dá)一定值W13,W13>(W13)t (其中(W13)t為長(zhǎng)脈沖鼓勵(lì)時(shí)的閥值泵源鼓勵(lì)幾率)。經(jīng)時(shí)間d后系統(tǒng)到達(dá)反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)生振蕩。試求dW

19、13/(W13)t的函數(shù)關(guān)系，并畫出歸一化d/sW13/(W13)t的示意關(guān)系曲線。(令F=1)4 脈沖摻釹釔石榴石激光器的兩個(gè)反射鏡透射率T1、T2分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率h=1.836， 總量子效率為1，熒光線寬DnF=1.95×1011 Hz，自發(fā)輻射壽命ts=2.3×10-4 s。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長(zhǎng)lp =0.8mm。試估算此激光器在中心頻率處所需吸收的閾值泵浦能量Ept。5. 測(cè)出半導(dǎo)體激光器的一個(gè)解理端面不鍍膜與鍍?nèi)瓷淠r(shí)的閥值電流分別為J1與J2，試由此計(jì)算激光器的分布損耗系數(shù)a解里面的反射率r 0.336. 某激光器工作物

20、質(zhì)的譜線線寬為50MHz，鼓勵(lì)速率是中心頻率處閥值鼓勵(lì)速率的二倍，欲使該激光器單縱模振蕩，腔長(zhǎng)L應(yīng)為多少？7. 如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時(shí)針模式+及逆時(shí)針模-的頻率為vA，輸出光強(qiáng)為I+及I-1如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體Ne20，其中心頻率為v01，試畫出vAv01及vA=v01時(shí)的增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線。2當(dāng)vAv01時(shí)激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當(dāng)vA=v01時(shí)出現(xiàn)一束光變強(qiáng)，另一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因。3環(huán)形激光器中充以適當(dāng)比例的Ne20及Ne22的混合氣體，當(dāng)vA=v0時(shí)，并無上述一束光變強(qiáng)，另一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試說明其原因圖5.2為Ne20,N

21、e22及混合氣體的增益曲線，v01,v02及v0分別為Ne20,Ne22及混合氣體增益曲線的中心頻率，v02-v01890MHz.4為了使混合氣體的增益曲線對(duì)稱，兩種氖同位素中哪一種應(yīng)多一些。8考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級(jí)3S2的壽命t22×10-8s，下能級(jí)2P4的壽命t12×10-8s，設(shè)管內(nèi)氣壓p=266Pa：1計(jì)算T=300k時(shí)的多普勒線寬DnD；2計(jì)算均勻線寬DnH及DnH /DnD；3當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)為1接近0；210W/cm2時(shí)諧振腔需多長(zhǎng)才能使燒孔重迭。計(jì)算所需參數(shù)可查閱附錄一9.某單模632.8nm氦氖激光器，腔長(zhǎng)10cm，二反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì)，穩(wěn)態(tài)功率輸出是0.5