1、1 2.2 形體的三面投影圖第2 2章 正投影基礎(chǔ) 2.1 投影基本知識(shí) 2.3 點(diǎn)的投影 2.4 直線的投影 2.5 平面的投影2第2 2章 正投影基礎(chǔ)2.1 投影基本知識(shí)2.1.1 投影的概念投影的概念2.1.2 投影法的分類投影法的分類 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法2.1.3 正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì) 1、顯實(shí)性、顯實(shí)性 2、積聚性、積聚性 3、類似性、類似性 3在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生的影子子。2.1.1 投影的概念這里的燈光或日

2、光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。2.1.2 投影的分類 圖2-3 中心投影 圖2-4 斜投影 圖2-5 正投影 41 1、顯實(shí)性：若線段和平面圖形、顯實(shí)性：若線段和平面圖形平行于平行于投影投影面面, , 其投影反映實(shí)長或?qū)嵭纹渫队胺从硨?shí)長或?qū)嵭巍?2 2、積聚性：若線段和平面圖形、積聚性：若線段和平面圖形垂直于垂直于投影投影面，面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。63 3、類似性：若線段和平面圖形、類似性：若線段和平面圖形傾斜于傾斜于投影面，投影面，其投影短于實(shí)長或小于實(shí)形，但與空間圖形其投影短于實(shí)長或小于實(shí)形，但

3、與空間圖形類似類似。72.2.1 三面投影圖的形成三面投影圖的形成1、三投影面體系三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開、三投影面的展開2.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關(guān)系、視圖與形體的方位關(guān)系2.2 形體的三面投影圖8u 問題的提出問題的提出(b) 水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀92.2.1 三面投影圖的形成 1 1、三投影面體系、三投影面體系由三個(gè)互相垂直的投影面組由三個(gè)互相垂直的投影面組成。成。HVXO （1）投影面 正立投影面正立投影面-V (

4、 (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平面）水平面） 側(cè)側(cè)立投影立投影面面-W ( (側(cè)側(cè)面）面） （2）投影軸 OX軸軸 - V H OY軸軸 - H W OZ軸軸 - V W （3）原點(diǎn) O -原點(diǎn)ZYW10u 三面投影三面投影圖（三視圖）：（三視圖）： 正立面投影圖（正面圖）正立面投影圖（正面圖）主視圖主視圖 水平面投影圖（平面圖）水平面投影圖（平面圖）俯視圖俯視圖 側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）左視圖左視圖2 2、形體在三投影面體系、形體在三投影面體系中的投影中的投影 將形體放置在三投影面將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，體系中，按正投影

5、法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。則形成了形體的三面投影圖。 113 3、三面投影圖的展、三面投影圖的展開開 規(guī)定正面規(guī)定正面V V不動(dòng)，將不動(dòng)，將水平面水平面H H繞繞OXOX軸向下旋轉(zhuǎn)軸向下旋轉(zhuǎn)9090，側(cè)面?zhèn)让鎃 W繞繞OZOZ軸向軸向右旋轉(zhuǎn)右旋轉(zhuǎn)9090，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個(gè)視圖。122.2.2 三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律三面投影圖的基本規(guī)律(三等關(guān)系三等關(guān)系)正面圖與平面圖長對正； 正面圖與側(cè)面圖高平齊；平面圖與側(cè)面圖寬相等。13 正面圖正面圖反映形體的反映形體的上、下上、下和和左、右左、右，不反

6、映，不反映前前、后后； 平面圖平面圖反映形體的反映形體的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 側(cè)面圖側(cè)面圖反映形體的反映形體的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、視圖與形體的方位關(guān)系、視圖與形體的方位關(guān)系14 2.3.1 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影 1、點(diǎn)三面投影的形成、點(diǎn)三面投影的形成 2、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律(特性特性) 2.3.2 點(diǎn)的空間坐標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo) 2.3.3 特殊位置的點(diǎn)特殊位置的點(diǎn)2.3.4 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置 1、兩點(diǎn)的相對位置、兩點(diǎn)的相對位置 2、重影點(diǎn)及可見性判別、重影點(diǎn)及可見性判別2.3 點(diǎn)的投影152.3.

7、1 點(diǎn)的三面投影1 1、點(diǎn)三面投影的形成、點(diǎn)三面投影的形成A A點(diǎn)點(diǎn)的的水平投影水平投影 a A A點(diǎn)點(diǎn)的的正面投影正面投影 a A A點(diǎn)點(diǎn)的側(cè)面的側(cè)面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA16分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律( (特性特性) ) aa ox （長對正）（長對正） aa oz （高平齊）（高平齊） aaz = aax（寬相等）（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA17例題例題2.1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)B的正

8、面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)B的水平投影。的水平投影。XZYWYHOb b b182.3.2 點(diǎn)的空間坐標(biāo)1 1、點(diǎn)的空間位置可用、點(diǎn)的空間位置可用直角坐標(biāo)表示：直角坐標(biāo)表示：X X坐標(biāo)坐標(biāo)=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到W W面的距離面的距離A Aa a Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到V V面的距離面的距離A Aa a Z Z坐標(biāo)坐標(biāo)=A=A點(diǎn)到點(diǎn)到H H面的距離面的距離A Aa a 2 2、書寫形式為、書寫形式為A (XA (X，Y Y，Z) Z) 。 HVXZYWOayaxazxyzaaaA19 2.3.3 特殊位置的點(diǎn) 位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。位于投影面、投影軸以及原點(diǎn)上的點(diǎn)。

9、202.3.4 兩點(diǎn)的相對位置X X坐標(biāo)確定左右：大者在坐標(biāo)確定左右：大者在左左；Y Y坐標(biāo)確定前后：大者在坐標(biāo)確定前后：大者在前前；Z Z坐標(biāo)確定上下：大者在坐標(biāo)確定上下：大者在上上。1 1、兩點(diǎn)的相對位置、兩點(diǎn)的相對位置 212 2、重影點(diǎn)及可見性判別、重影點(diǎn)及可見性判別cd(c)dCDa(b)abAB重影點(diǎn) -若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。222.3.5 點(diǎn)直觀圖的畫法點(diǎn)直觀圖的畫法 為了便于建立空間概念，加深對投影原理的理解，常常需要畫出具有立體感的直觀圖。根據(jù)點(diǎn)的投影，畫其直觀圖的方法步驟見例2.2。【例2.2】

10、已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四點(diǎn)，試畫出其直觀圖與投影圖。 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 232.4.1 各種位置直線的三面投影各種位置直線的三面投影2.4.2 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影2.4.3 一般位置直線的實(shí)長及其與投影面的夾角一般位置直線的實(shí)長及其與投影面的夾角2.4 直線的投影24直線的投影直線的投影直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。直線上任意兩點(diǎn)同面投影的連線。 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB2.4 直線的投影252.4.1 各種位置直線的三面投影1

11、 1、投影面平行線、投影面平行線 與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。與一個(gè)投影面平行，而與另兩個(gè)傾斜的直線。（1 1）水平線）水平線與與H H面平行，與面平行，與V V、W W面傾斜；面傾斜；（2 2）正平線）正平線與與V V面平行，與面平行，與H H、W W面傾斜；面傾斜；（3 3）側(cè)平線）側(cè)平線與與W W面平行，與面平行，與V V、H H面傾斜。面傾斜。2 2、投影面垂直線、投影面垂直線 與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。與一個(gè)投影面垂直（必與另兩個(gè)平行）的直線。（1 1）鉛垂線）鉛垂線與與H H面垂直，與面垂直，與V V、W W面平行；面平行；（2 2）正垂線）正垂線與與V

12、 V面垂直，與面垂直，與H H、W W面平行；面平行；（3 3）側(cè)垂線）側(cè)垂線與與W W面垂直，與面垂直，與V V、H H面平行。面平行。 3 3、一般位置直線、一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線。與三個(gè)投影面都傾斜的直線。26（1）水平線XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真實(shí)大小27XZYO（2）正平線aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真實(shí)大小28XZYO（3）側(cè)平線XZa b b

13、baOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真實(shí)大小29OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 積聚 成一點(diǎn) 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（1）鉛垂線AB30（2）正垂線OXZYbababa投影特性： 1) ab積聚 成一點(diǎn) 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab31（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1) ab 積聚 成一點(diǎn) 2) ab OYH ; ab OZ 3) a

14、b = ab =ABbaababZXabbaOYHYWab32OXZY3、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于實(shí)長 2） a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3）不反映 、 、 實(shí)角33 直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1 1、從屬性、從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。 利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 2、定比性、定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情

15、況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。2.4.2 直線上點(diǎn)的投影ABbbaaXOccCc34b Xa abcc 例題2.3 已知線段AB的投影圖，試將AB分成 2 ：1 兩段， 求分點(diǎn)C 的投影。35 求解一般位置線段的實(shí)長及傾角是求解畫法幾何綜合題時(shí)經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法直角三角形法求解實(shí)長、傾角又最為方便簡捷。2.4.3 一般位置線段的實(shí)長及其與投影面的夾角 (a) 直觀圖 (b) 利用水平投影求實(shí)長 (c) 利用正面投影求實(shí)長 36例題例題2.4 已知線段已知線段AB的水平投影的水平投影ab和點(diǎn)和點(diǎn)B的正面投影的正面投影b(如圖如圖2-23(a)所示所示)

16、，線段，線段AB與與H面的夾角面的夾角 =30，求出線段求出線段AB的正面投影的正面投影ab。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法37例題2.5已知線段AB的投影(如圖2-24(a)所示)，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影，使BC的實(shí)長等于已知長度L。 (a) 已知條件 (b) 作圖方法382.5.1 平面的表示法平面的表示法2.5.2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性2.5.3 平面上點(diǎn)和直線的投影平面上點(diǎn)和直線的投影2.5 平面的投影392.5.1 平面的表示法 1、用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式： （1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；）不

17、在一直線上的三個(gè)點(diǎn)； （2） 一直線和直線外一點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)； （3） 平行二直線；平行二直線； （4） 相交二直線；相交二直線； （5） 任意平面圖形。任意平面圖形。 2、平面的跡線表示法 平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面可以理解為是無限廣闊的，這樣的平面必然會(huì)與投影面產(chǎn)生交線。平面與投影面的交線，稱為跡線。平面與投影面的交線，稱為跡線。 401、用幾何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd平面圖形的投影 組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。412、平面的跡線表示法 (a) 直觀圖 (b) 投影圖 422.5.

18、2 各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 與一個(gè)投影面平行（必與另兩個(gè)垂直)的平面。 （1）水平面與H面平行，與V、W面垂直； （2）正平面與V面平行，與H、W面垂直； （3）側(cè)平面與W面平行，與V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 與一個(gè)投影面垂直，而與另兩個(gè)傾斜的平面。 （1）鉛垂面與H面垂直，與V、W面傾斜； （2）正垂面與V面垂直，與H、W面傾斜； （3）側(cè)垂面與W面垂直，與V、H面傾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 與三個(gè)投影面都傾斜的平面。 43VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、水平投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、ab

19、c、 abc 分別積聚為一條線CABabcbacabccabbbaacc44（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、正面投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線cabbacbcabacabcbcaCBA45投影特性：（一框兩線）（一框兩線） 1、側(cè)面投影abc 反映 ABC實(shí)形 2 、abc 、 abc 分別積聚為一條線（3 ）側(cè)平面VWHabbbacccabcbacabcCABa46VWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、水平投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為ABC的類似形 3、abc 與OX、OY的夾角

20、反映、角的真實(shí)大小 ABCacbababbaccc47VWHQQV（2）正垂面 投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、正面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OX、OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小 ababbacccAcCabB48VWHSWS（3 ）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）（一線兩框） 1、側(cè)面投影abc 積聚為一條線 2、abc、abc 為 ABC的類似形 3、abc 與OZ、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小 CabABcabbbaaccc493、一般位置平面投影特性：（三框）（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形2、不

21、反映、 的真實(shí)角度 abcbacababbaccbacCAB502.5.3 平面上點(diǎn)和直線的投影1、平面上的直線2、平面上的點(diǎn)3、平面上的投影面平行線511、平面上的直線平面上的直線MNABCD 直線在平面上的幾何條件是： 通過平面上的兩點(diǎn)； 通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。522、平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)BDF點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。u在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。533、平面上的投影面平行線平面上的投影

22、面平行線 平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。 在一個(gè)平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。 屬于平面的水平線和正平線 在平面上作正平線和水平線54VHP平面上的水平線和正平線PVPH55在平面上作正平線和水平線ddee56例題例題2.6 已知三角形已知三角形ABC的兩面投影，如圖的兩面投影，如圖2-29(a)所示，在三角形所示，在三角形ABC平面上取一點(diǎn)平面上取一點(diǎn)K，使，使K點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之下點(diǎn)之下15mm，在，在A點(diǎn)之前點(diǎn)之前13mm，試求，試求K點(diǎn)的兩面投影。點(diǎn)的兩面投影。 (a) 已知條

23、件 (b) 作圖方法57u 問題的提出問題的提出(b) 水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀582.3.1 點(diǎn)的三面投影1 1、點(diǎn)三面投影的形成、點(diǎn)三面投影的形成A A點(diǎn)點(diǎn)的的水平投影水平投影 a A A點(diǎn)點(diǎn)的的正面投影正面投影 a A A點(diǎn)點(diǎn)的側(cè)面的側(cè)面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA59分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、點(diǎn)的投影規(guī)律、點(diǎn)的投影規(guī)律( (特性特性) ) aa ox （長對正）（長對正） aa oz （高平齊）（高平齊） aaz = aax（寬相等）（寬相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxaya