1、第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用1 .進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理；（重點(diǎn)）2 .靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)望號(hào)” “海天號(hào)”兩艘輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定的方向航行，“遠(yuǎn)望號(hào)”每小時(shí)航行 16海里，“海天號(hào)”每小時(shí)航行 12海里，它們離開港口 1個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)望號(hào)”沿東北方向航行，能知道“海 天號(hào)”沿哪個(gè)方向航行嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用類型一 運(yùn)用勾股定理的逆定理求角度S®!如圖，已知點(diǎn)P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3, PB = 4, PC=5,求/ APB的度數(shù).解析：

2、將4BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABEA,連接EP,判斷4APE為直角三角形， 且/APE=90°,即可得到/APB的度數(shù).解：ABC為等邊三角形，BA=BC.可將 BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得ABEA, 連 EP, BE=BP=4, AE= PC=5, Z PBE=60°, . . BPE 為等邊三角形，/. PE = PB= 4, /BPE = 60°.在 AEP 中，AE = 5, AP=3, PE=4, . AE2= PE2+PA2, .APE 為直角三 角形，且/ APE =90°,APB= 90 +60 =150&#

3、176;.方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造 4APE為直角三角形.【類型二運(yùn)用勾股定理的逆定理求邊長(zhǎng)在4ABC 中，D 為 BC 邊上的點(diǎn)，AB=13, AD = 12, CD=9, AC=15,求 BD 的長(zhǎng).解析：根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷出4ACD為直角三角形，即/ ADC=/ADB = 90°.在RtAABD中利用勾股定理可得出 BD的長(zhǎng)度.解：,.在4ADC 中，AD=12, CD=9, AC= 15, . AC2= AD2+CD2, ADC 是直角三角形，/ ADC = Z ADB = 90°, . .

4、 ADB 是直角三角形.在 RtAADB 中，AD=12, AB = 13,BD= AB2AD2 =5, . BD 的長(zhǎng)為 5.方法總結(jié)：解題時(shí)可先通過勾股定理的逆定理證明一個(gè)三角形是直角三角形，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后求解，這種方法常用在解有公共直角或兩直角互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)直角三角形的圖形中.【類型三】 勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用如圖,農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了 一下，發(fā)現(xiàn) AB=DC=8m, AD = BC = 6m, AC = 9m,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格?解析：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，運(yùn)用直角三角形的判別條件，驗(yàn)證它是否為直角三角形

5、.解：-，AB=DC = 8m, AD=BC=6m, . . AB2+BC2 = 82 + 62 = 64 + 36= 100.又AC2= 92 = 81, .AB2+BC2WAC2,./ABCwg。，.該農(nóng)民挖的不合格.方法總結(jié)：解答此類問題，一般是根據(jù)已知的數(shù)據(jù)先運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，然后再作進(jìn)一步解答.類型四運(yùn)用勾股定理的逆定理解決方位角問題SB如圖，南北向 MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即 MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午 9 時(shí)50分，我國(guó)反走私 A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在 MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇 B密切注意

6、.反走私艇 A和走私艇C的距離 是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇 B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇 C的 速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的時(shí)間，即可得出走私船何時(shí)能進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海.解題的關(guān)鍵是得出走私船所走的路程，根據(jù)題意，CE即為走私船所走的路程.由題意可知， ABE和 ABC均為直角三角形，可分別解這兩個(gè)直角 三角形即可得出.解：設(shè) MN 與 AC 相交于 E,則/ BEC=90°/.,AB2+ BC2= 52+ 122= 132= AC2, .ABC 為直角三角形，且/ ABC=90°MN，CE, 走私艇 C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是 CE.由 Saabc = ；AB BC = ；AC BE,得 BE = 60海里.由 CE2+BE2= 122,得 CE =$4海里，巖勺3 =169 0.85（小時(shí)）=51（分鐘），9 時(shí) 50 分 + 51 分=10 時(shí) 41 分.答：走私艇 C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海.方法總結(jié)：用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立合適的數(shù)學(xué)模型，注意提煉題干中的有效信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言.三、板書設(shè)計(jì)1 .利用勾股定理逆定理求角的度數(shù)2 .利用勾股定理逆定理求線段的長(zhǎng)3 .利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中， 盡量給