1、導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練X211,已知曲線y=的一條切線的斜率為一，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()42A.1B.2C.3D.42,曲線y=x33x2+1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()A.y=3x-4B.y=3x2C.y=4x3D.y=4x-5一，八2，3,函數(shù)y=(x+1)(x-1)在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于()A.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為()2A.f(x)=(x-1)3(x-1)B.f(x)=2(x-1)2_C.f(x)=2(x-1)D.f(x)=x-1325,函數(shù)f(x)=x+ax+3x-9,已知f(x)在x=3時(shí)取得極值，則a=()(A)2(B)3(C

2、)4(D)56.函數(shù)f(x)=x33x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為()(A)(2,-He)(B)(-,2)(C)(-o,0)(D)(0,2)7,若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f(x)的圖象是()2138,函數(shù)f(x)=2x-x在區(qū)間0,6上的取大值是()A.yB.CC.12D.939 .函數(shù)y=x3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0B.1C.2D.410 .三次函數(shù)f(x)=ax3+x在xw(-叫溝是增函數(shù)，則()1A.a0b.a：0C.a=1D.a=一311 .在函數(shù)y=x3-8x的圖象上，其切線的傾斜角小于三的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4()A.3B

3、.2C.1D.012 .函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在尹區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.1個(gè)C.3個(gè)13 .曲線y=x3在點(diǎn)(1,1處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為。一八134，一14 .已知曲線y=x十一，則過點(diǎn)P(2,4)改為在點(diǎn)P(2.4)的切線萬程是3315 .已知f(x)是對函數(shù)f(x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若f(x)=x6+x5,對于任意xwR,都有f(n)(x)=0,則n的最少值為。16 .某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)

4、費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x=噸.17 .已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=-1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及a,b,c的值.322-18 .已知函數(shù)f(x)=x+3x+9x+a.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2.上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.19 .設(shè)t=0,點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線。(1)用t表示a,b,c；(2)若函數(shù)y=f(x)_g(x)在(一1,3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。20 .設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx

5、(xwR),已知g(x)=f(x)-f(x)是奇函數(shù)。(1)求b、c的值。(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。21 .用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1,問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？131222.已知函數(shù)f(x)=x+ax+bx在區(qū)間一1,1),(1,3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn).32(1)求a2-4b的最大值；(1)當(dāng)a24b=8時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線為l,若l在點(diǎn)A處穿過函數(shù)y=f(x)的圖象(即動點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y=f(x)運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè))，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.強(qiáng)化訓(xùn)

6、練答案：1.A2,B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A8人13.一14.y-4x4=015.716.2032217 .解：f(x)=3x+2ax+b。據(jù)寇思，一13正萬程3x+2ax+b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)je理得-13-2a3-13=b3a=-3,b=-9f(x)=x3-3x2-9x+cf(1)=7,c=2極小值f(3)=333父329x3+2=25：極小值為一25,a=3,b=9,c=2。18 .解：(1)f(x)=-3x2+6x+9.令f(x)0,解得x3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(8,1),(3,+無).(2)因?yàn)閒(2)=812-18a=2a,

7、f(2)=-81218a=22a,所以f(2)Af(2).因?yàn)樵?1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2,1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間I-2,21上的最大值和最小值.于是有22+a=20,解得a=2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(1)=1+392=7,即函數(shù)f(x)在區(qū)(0L2,2lh的最小值為7.19 .解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)的圖象都過點(diǎn)(t,0),所以f(t)=0,即t3+at=0.因?yàn)閠#0,所以a=t2.g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.又因?yàn)閒(x),g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同

8、的切線，所以f(t)=g(t).而f(x)=3x2+a,g(x)=2bx,所以3t2+a=2bt.23,23將a=-t代入上式得b=t.因此c=ab=-t.故a=-t,b=t,c=-t.(2)y=f(x)-g(x)=x3-/x-tx2t3,y=3x2-2txT2=(3xt)(xT).當(dāng)y=(3x+t)(xt)0時(shí)，函數(shù)y=f(x)g(x)單調(diào)遞減.由y0,若tA0,則一xt；若t0,則tx一1.33由題意，函數(shù)y=f(x)_g(x)在(1,3)上單調(diào)遞減，則(-1,3)(-Lt)或(-1,3)(t,-),所以t_3或_3.即t_-9或t_3.333又當(dāng)一9t3時(shí)，函數(shù)y=f(x)-g(x)在(

9、1,3)上單調(diào)遞減.所以t的取值范圍為(*,-9=3,).20 .解：(1)f(x)=x3+bx2+cx,f(x)=3x2+2bx+c。從而g(x)=f(x)f(x)=x3+bx2+cx(3x2+2bx+c)=x3+(b3)x2十(c2b)xc是一個(gè)奇函數(shù),所以g(0)=0得c=0,由奇函數(shù)定義得b=3；由(I)知g(x)=x36x,從而g(x)=3x2-6,由此可知，(_,-72)和(J2,)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；(衣，物是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)在x=J2時(shí)，取得極大值，極大值為4J2,g(x)在x=J2時(shí)，取得極小值，極小值為乂庭。18-12x321 .解：設(shè)長萬體的

10、范為x(m),則長為2x(m),身為h=4.53x(m)CKx0;當(dāng)1x一時(shí)，V(x)0,2故在x=1處V(x步得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值。從而最大體積V=V(x)=9M12-613(m3)此時(shí)長方彳的長為2m,高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m,高為1,5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。1 31222.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+ax+bx在區(qū)間1,1),(1,3內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以32f(x)=x2+ax+b=0在T,1),(1,3內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為x1,x2(x1x2),則x2x1=Va2-4b,且0mx2x104.于是0Va2-4b4

11、,0a2-4b16,且當(dāng)x1=T,x2=3,即a=-2,b=-3時(shí)等號成立.故a2-4b的最大值是16.(2)解法一：由f(1)=1+a+b知f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線l的方程是.21yf(1)=f(1)(x1),即y=(1+a+b)x一一a,32因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)A(1,f(x)處空過y=f(x)的圖象，_21所以g(x)=f(x)-(1+a+b)x-a在x=1兩邊附近的函數(shù)值異號，則32x=1不是g(x)的極值點(diǎn).一,、131221而g(x)=-x+ax+bx-(1+a+b)x+a,且323222g(x)=x+ax+b-(1+a+b)=x+ax-a-1=(x-1)(x+1+a).若1。一1-a,則x=1和x=-1-a都是g(x)的極值點(diǎn).2.132所以1=一1一a,即a=2,又由a4b=8,得b=-1,故f(x)=x-x-x.2 1斛法一：同斛法一付g(x)=f(x)-(1ab)x一一-a3 2123a3=-(x-1)x2+(1+)x-(2+-a).322因?yàn)榍芯€l在點(diǎn)A(1,f(1)處穿過y=f(x)的圖象，所以g(x)在x=1兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在色，m2(m11m2).當(dāng)m1cx1時(shí)，g