1、1.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(c-3a2b)x+d的圖象如圖所示.(I)求Gd的值；(II)若函數(shù)f(x)在*=2處的切線方程為3*+丫11=0,求函數(shù)f(x)的解析式；1(III)在(II)的條件下，函數(shù)y=f(x)與y=f，(x)+5x+m的圖象有二3個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(awR).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；3一一一(II)函數(shù)f(x)的圖象的在x=4處切線的斜率為-，右函數(shù)21。cm.g(x)=-x+xf'(x)+在區(qū)可(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值沱圍.323.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象

2、經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x=1處取得極大值(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2(II)若萬程f(x)=(2a3)恰好有兩個(gè)不同的根,求f(x)的解析式；9(III)對于(II)中的函數(shù)f(x),對任意a、PwR,求證：|f(2sina)-f(2sinP)區(qū)81.4,已知常數(shù)a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)=ex-x,g(x)=x2-aInx.(I)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明ea>a；(II)討論函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(1,ea)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5 .已知函數(shù)f(x)=Ink1>kX小(I)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；(II)若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍6

3、 .已知函數(shù)f(x)=1x2ax+(a1)lnx,a>1.2(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)證明：若a<5,則對任意Xi,X2w(0,+=c),xi#X2,有Ux(x2)>-1.X1X27.設(shè)曲線C：f(x)=lnx-ex(e=2.71828)，f'(x)表示f(x)導(dǎo)函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)對于曲線C上的不同兩點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y?),為ex2,求證：存在唯的x0yxi,x2),使直線AB的斜率等于f'(xo).8.定義F(x,y)=(1+x)y,x,yw(0,y),(I)令函數(shù)f(x)=F(3,log2(2xx2+4)

4、,寫出函數(shù)f(x)的定義域；(II)令函數(shù)g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1)的圖象為曲線C,若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x°(-4<x0<-1)處有斜率為一8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)當(dāng)x,ynN*且*<丫時(shí)，求證F(x,y)>F(y,x).9.(全國卷22)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函數(shù)f(x)的最大值；(11) 設(shè)0<a<b,證明0Vg(a)+g(b)-2g(a-)<(b-a)ln2.10. (2009全國卷II理)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=X

5、+aI(r1+由兩個(gè)極值點(diǎn)X1、X2,且Xi<X2(I)求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性;(II)證明：fX21-2In241xT111. (1)已知：xw(0+8),求證，<inU<；x1xx11111(2)已知：nwN且n至2,求證：一+<inn<1+。23n2n-112. (2009全國卷I理)本小題滿分12分。設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3cx在兩個(gè)極值點(diǎn)xX2,且XiwT,0,X2W1,2.(I)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)(b,c)的區(qū)域；1(II)證明：-10Wf(X2)«1213. 已知函數(shù)

6、f(x)=x2+x-1,a,P是方程f(x)=0的兩個(gè)根(aaP),f,(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)ai=1,a5=anfa。(n=1,2,)f'(an)(1)求0(,P的值；(2)證明：對任意的正整數(shù)n,都有an>a；(3)記a=ln包二(n=1,2,)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。an-a1c14.(2009布建卷理)(本小題酒分14分)已知函數(shù)f(x)=1x3+ax2+bx,且3f'(T)=。，求：(1)試用含a的代數(shù)式表示b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)令a=-1,設(shè)函數(shù)f(x)在xi,X2(xi<X2)處取得極值，記點(diǎn)M(x1,f(X),N(x2,f(X2)

7、,P(m,f(m),X<m<x?,請仔細(xì)觀察曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：(I)若對任意的myx1,x2),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；(II)若存在點(diǎn)Q(n,f(n),x<n<m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍(不必給出求解過程)15 .設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0勺兩根x1和*2滿足.0<xi<x2<1(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；i.(II)試比較f(0)f(1)-f(0)與'的大小.并

8、說明理由.16342,、一x16 .(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x+3x+ax+b)e(1)如a=b=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)若f(x)在(ic(),(2,P)單調(diào)增加，在(a,2),(P,y)單調(diào)減少，證明P-a<6.17.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b若函數(shù)y=f(x)圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率都小于1,則-£<a<73;若xW0,1,函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)切線的斜率為k,求k|W1時(shí)a的取值范圍。參考答案:1.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=3ax2+2bx+c3a2b(2分)(I)由圖可

9、知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3),且f)=0/日d=3d=3八得彳二(4分)3a+2b+c-3a-2b=0c=0(II)依題意f'(2)=4且f(2)=5j2a+4b-3a-2b=T8a+4b-6a4b+3=5解得a=1,b=-6所以f(x)=x36x2+9x+3(8分)(川)f(x)=3x212x+9.可轉(zhuǎn)化為：x36x2+9x+3=(x24x+3)+5x+m有三個(gè)不等實(shí)根，即：g(x)=x3-7x2+8x-m與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；g'(x)=3x2-14x+8=(3x-2jtx-4),x20c2、11I,3j23”J一,4<3)4（4,+如）gH(x)+0-0+g(x)

10、增極大值減極小值增(10分)268一g)=m,g(4)=16m.當(dāng)且僅當(dāng)g|'3)=68_巾：>0且g(4)=_16_mc0時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn),，一68一(12分)故而，16<m<一為所求.272.解：(I)f'(x)=a(1x)(x>0)(2分)x當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1減區(qū)間為1,也)當(dāng)a<0時(shí)，"刈的單調(diào)增區(qū)間為1,y，減區(qū)間為(0,1】當(dāng)a=1時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(5分)、3a3,口，、-(II)f(4)=得a=2,f(x)=2lnx+2x34213,m22二g(x)=-x+(+2)x-2x,二g'

11、(x)=x+(m+4)x-2(6分)32丁g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，且g'(0)=-2g'(1)<0,g'(3)0.m：-3,(8分)19(10分)m19一m(,-3)3(12分)3.解：(I)f(0)=0=c=0,f'(x)=3x2+2ax+b,f'(1)=0=b=2a3,f(x)=3x22ax-(2a3)=(x-1)(3x2a3),由f(x)=0=x=1或x=-«3,因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)取得極大值,3所以至上3"na<-3,所以a的取值范圍是：(-«,-3);3(4分)(II)由下表:x(i1)12a

12、+3(1,z-)32a氣32a+31(丁、士玲3f(x)+0-0-f(x)遞增極大值-a-2遞減極小值亙6(2a+3)227遞增a62(2a3)2依題意得：(2a+3)2=,解得：a=-927932(10分)所以函數(shù)f(x)的解析式是：f(x)=x-9x+15x(III)對任意的實(shí)數(shù)都有2M2sina<2,-2<2sinPM2,在區(qū)間-2,2有:f(-2)=-8-36-30=-74,f(1)=7,f(2)=8-36+30=2f(x)的最大值是f(1)=7,f(x)的最小值是f(-2)=-8-36-30-74函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值的差等于81,所以|f(2sin

13、ct)f(2sinP)|<81.(14分)4.(2分)(4分)解：(I)f(x)=ex1之0,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,收)，'''a>0,f(a)>f(0)=1,e'>a+1>a,即e'>a.,2a.2a2(x+-)(x-一)百(11)g，(x)=2x-=22-,由g'(x)=0,得x=,列表xx2x22a(°，J2缶2哼Fg(x)一0+g(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增2a當(dāng)x=-2一時(shí)，函數(shù)y=g(x)取極小值g(6分)由(I)ea>a,2aeeaa一,2g(1)=1>0,g(ea

14、)=e2a.2aa,e>,2=(eaa)(e-a)0(8分)(i)當(dāng)上2aM1,即0<aW2時(shí)，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(1,ea)不存在零點(diǎn)2(ii)當(dāng)烏>1,即a>2時(shí)2aa若一(1ln)A0,即2<a<2e時(shí)，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(1,e)不存在零點(diǎn)22x=e；aa若_(1皿_)=0,即a=2e時(shí)，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(1,ea)存在一個(gè)零點(diǎn)22若a(1lna)<0,即a>2e時(shí)，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(1,ea)存在兩個(gè)零點(diǎn);22綜上所述，y=g(x)在(1,ea)上，我們有結(jié)論：當(dāng)0<a<2e時(shí)，函數(shù)f(x)無零點(diǎn)；當(dāng)a=

15、2e時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>2e時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(12分)5.一.2-x解：(I)當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=Jx-1f(x)定義域?yàn)?1,+8)，令f'(x)=0j|x=2,(2分)當(dāng)xW(1,2)時(shí)，f'(x)A0,當(dāng)xW(2,)時(shí)，f'(x)<0,f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù)，在(2,收)上是減函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取最大值f(2)=0(4分)(II)當(dāng)kM0時(shí)，函數(shù)y=ln(x-1)圖象與函數(shù)y=k(x-1)T圖象有公共點(diǎn)，函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，不合要求；(8分)當(dāng)kA0時(shí)，f(x)=x-1-'k=1k-kxx-11kk(x

16、-f=kx-1(6分)人k1k1一1一令(x)=0j|x=，.xw(1,)時(shí)，(x)>0,xw(1+,y)時(shí)，(x)<0,kkk一，11,一f(x)在(1,1+)內(nèi)是增函數(shù)，在1+,f)上是減函數(shù)，kk1f(x)的取大值是f(1+)=_|nk,k:函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，lnk<0,k>1,因此，若函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍kw(1,F).(10分)2a1x-axa-1(x1)(x1-a)6.(1)f(x)的定義域?yàn)?0,一),f'(x)=xa+=(一xxx2分若a1=1,即a=2,則f'(x)=(x1).故f(x)在(0,收)單調(diào)增加.x(

17、ii)若a1<1,而a>1,故1<a父2,則當(dāng)xw(a1,1)日t,f'(x)<0.當(dāng)xJQa1)及xJ1,)時(shí)，f'(x)>0,故f(x)在(a1,1)單調(diào)減少，在(0,a-1),(1,二)單調(diào)增加.(iii)若a1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a1)單調(diào)減少，在(0,1),(a1,收)單調(diào)增加.1 S(II)考慮函數(shù)g(x)=f(x)+x=x2ax+(a1)lnx+x.2由g'(x)-x-(a-1)-2xa-1-(a-1)-1-(.a-1-1)2.xx由于a<a5,故g'(x)>0,即g(x)在

18、(0,收)單調(diào)增加，從而當(dāng)x1Ax2>0時(shí)有g(shù)(x1)g(x2)>0,即f(x1)f(x2)+x一x2>0,f(x1)-f(x2)f(x1)-f(x2)f(x2)-f(x1).故口.>_1,當(dāng)0cxi<x2時(shí)，有L-123>-1x-x2x1-x2x2-x1一.11-ex_17.解：(I)f(x)=-e=0,得x=一xxe當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)與f(x)變化情況如下表：X(0,1)e1e(1,z)ef(x)十0一f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減-11當(dāng)x=-時(shí)，f(x)取得極大值f(一)=2,沒有極小值；(4分)ee1Inx2-Inx1-e(x2-x1)

19、x2-x,x2(II)(萬法1)f(x0)=kAB,，e=-21-In=0x0x2一xx。X即-01n至一(x2為)=0,設(shè)g(x)=xIn&_(x2xjx1x1g(x)=x11nx(x2x1)，g(x1)|x=此組1>0,g(x1)是x1的增函數(shù),x11x1X2x1<x2,g(x)<g(x2)=x2ln(x2x2)=0；X2g(x2)=X2In里(X2x)，g(x2)X=1nx1>0,g(x2)是X2的增函數(shù),X1X1X1-X1<X2,g(x2)>g(x1)=xIn-(X1x1)=0,X1，函數(shù)g（x）=xIn&-（*2x1）在（為42）內(nèi)

20、有零點(diǎn)X0,X1又=2>1二1nx'A。，函數(shù)g（x）=xIn上（x2x1）在（x1，X2）是增函數(shù),(10分)XiXiX1，函數(shù)g（x）=0In%在（X1,X2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)X0,命題成立XX(12分)(方法2)f(X0)=kAB,1e=X0Inx2-Inx,-e(x2-X|)X2-X1即x01nx2-x0InX1X1-x2=0,X0W(x”X2),且X0唯一設(shè)g(x)=xlnx2-x1nxi+x1x2,則g(x1)=x1Inx2XInx1+x1x2,再設(shè)h(x)=xlnx2xInx+xx2,0<x<x2,'''h'(x)=Inx2I

21、nx>01-h(x)=xInx2xInx+xx2在0<x<x2是增函數(shù)g(x1)二h(x1)<h(x2)=0,同理g(x2)>0，方程xInx2-xInx1+x1-x2=0在x0w(X,x2)有解:一次函數(shù)在(X,x2)g(x)=(Inx2-Inx1)x+x1x2是增函數(shù)，方程xInX2-xInX1+x1一x2=0在w(x,x2)有唯一解，命題成立注：僅用函數(shù)單調(diào)性說明，沒有去證明曲線C不存在拐點(diǎn)，不給分.8.解：(I)10g2(2xx2+4)>0,即2xx2+4>1得函數(shù)f(x)的定義域是(1,3),(II)g(x)=F(1,Iog2(x2+ax2+

22、bx+1)=x3+ax2+bx+1,設(shè)曲線C在a(<%<-1)處有斜率為8的切線，又由題設(shè)Iog2(x3ax2bx1)0,g(x)=3x22axb,(10分)(12分)（2分）（4分）3X(2+2aX0+b=-8存在實(shí)數(shù)b使得4<x0<-1I32X0ax0bx011%有解,(6分)由得b=-83x22ax0，代入得一2x；ax08<0,J2Xqax080.二由V有解，Y:二X0<-1、8萬法1：a<2(x0)十，因?yàn)門<%<-1,所以2(%)+(-)'''(8分)87;匚8,10),(-x0)當(dāng)a<10時(shí)，存在

23、實(shí)數(shù)b,使得曲線C在x0（H<x0<1）處有斜率為8的切線(10分)(10分)(10分)方法2：得2父(Y)(-1)2a(-1)8<0+aM(T)+8>0或2x(1)2+a><(-1)+8>0,二a<10或a<10,二a<10.方法3:是浮(7)2+/(7)+8%的補(bǔ)集，即a<10ln(1x)(III)令h(x)=-,x之1,由h'(x)=-x2xx1-x1x(1x)2(12)分x1又令p(x)=-ln(1x),x0,.p(x)=21x(1x)2p(x)在0,收)單調(diào)遞減.當(dāng)x>0時(shí)有p(x)<p(0)=0,

24、二.當(dāng)x主1時(shí)有h'(x)<0,二h(x)在1,")單調(diào)遞減，二1Mx<y時(shí)，有l(wèi)n1x)>-ln1y),yln(1+x)>xln(1+y)二(1+x)y>(1+y)x,xy二當(dāng)x,ywN*且x<y日tF(x,y)>F(y,x).(14分)9.1人,一(I)解：函數(shù)f(x)的定義域是(-1,8),f(x)=1，令f(x)=0,解得x=0,當(dāng)-1<x<01x時(shí)，f(x)>0,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0,又f(0)=0,故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值，最大值是0._ab(II)證法一：g(a)+g(b)

25、-2g()=alna+blnb(a+b)lnab2a2balnbln由(I)的結(jié)論知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x=0),由題設(shè)0<a<b,得2b-a2aa-b.0,-10,2b2ab-ab-a因止匕l(fā)n=-ln(1+)>-,ab2a2a,2ba-b.a-bln=-ln(1)ab2b2b2a,2bb-a所以alnblnab,2aab又：二ab2bab222a2balnblnaln-'bln=(b-a)lnabab2bab2b2bab：(b-a)ln2,_ab_綜上0，g(a)g*2g(7，(b®n2),ax(II)證法二：g(x)=xln

26、x,g(x)=lnx+1,設(shè)F(x)=g(a)+g(x)-2g(2ax，ax則F(x)=g(x)2g()=lnxln,當(dāng)0<x<a時(shí)F(x)<0,因此F(x)在(0,a)內(nèi)為減22函數(shù),當(dāng)x>a時(shí)F(x)>0,因此F(x)在(a,+9為增函數(shù)，從而，當(dāng)x=a時(shí)，F(xiàn)(x)有極小值F(a)因?yàn)镕(a)=0,b>a，所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)g(ab)2a設(shè)G(x)=F(x)-(x-a)ln2,則G(x)=lnx-Inax-Tn2=lnxTn(a+x)當(dāng)x>02時(shí),G(x)<0,因此G(x)在(0,+對為減函數(shù),因?yàn)镚(a)

27、=0,b>a，所以G(b)<0.即abgg(b)-2g(27b210.解：(I)fx=2x_2_2x2xa1x(x-1)人，、八2八一，一，工，1令g(x)=2x+2x+a,其對稱軸為x=。由題息知x1、x?是萬程g(x)=0的兩個(gè)均大于-12工;=4-8a01的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得0<a<1g(-1)=a02當(dāng)x51兇)時(shí)，fr(x)>0Af(x)在(1內(nèi))內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)xW(土心)時(shí)，f'(x)<0,.f(x)在(x,x2)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)xW(x2，+8)時(shí)，f'(x)A0,.f(x)在(x2,+8)內(nèi)為增函數(shù)；12(II)由(

28、I)g(0)=a>0,/,-<x2<0,a=(2x2+2x2)22.22fx2=x2aln1x2=x2-(2x2+2x2)ln1x2oo1設(shè)h(x)=x-(2x+2x)ln(1+x)(x>-),則hx=2x-2(2x1)ln1x-2x=-2(2x1)ln1x，、-1.1.當(dāng)xW(,0)時(shí)，h'x>0二h(x)在,0)單調(diào)遞增；22當(dāng)xw(0,收)時(shí)，h'(x)<0,h(x)在(0,收)單調(diào)遞減。1 .11-2ln2二當(dāng)xW(,0)時(shí),h(x)>h(_)=2 24故fX2=h(x2)上詈411(1)令1+=t,由x>0,.t>

29、1,x=11.xt-11原不等式等價(jià)于1；lnt；t-1t令f(t)=t-1-lnt,1.f(t)=1-當(dāng)t=(1,Z)時(shí)，有f(t)A0,函數(shù)f(t)在tu(1,)遞增t.f(t)>f(1)即t-1<lnt1t-1力令g(t)=lnt-1+;,則有g(shù)(t)=7->0g(t)在(1,y)上遞增，g(t)>g(1)=0綜上得：dnx1x(n-1)并相加得(2)由(1)令x=1,2,11十一十231,231nxi1<InIn-In：二1一n12n-12n-11,11一：二In：二1n2n-112 .分析(I)這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。大

30、部分考生有思路并能夠得分。f'(x=32x+6b+x由愈意知方程f'(x)=0有兩個(gè)根xx2且為可，102號,1，則2f1/0,f0)<0,ff(1)<0,(2)20故有0右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(diǎn)(b,c)的區(qū)域。c<02+(?+1<0+C+420(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)f(x2)=x23+3bx22+3cx2中的b,(如果消c會較繁瑣)再利用”的范圍，并借助(I)中的約束條件得cw-2,0進(jìn)而求解，有較強(qiáng)的技巧性。解析由題意有f'(x2)=3x2

31、2+6bx2+3c=0.又f(x2)=x23+3bx22+3cx2.(消元)消去b可得f(x2尸-1x23+3”又V乂2乏1,2,且c=-2,0，10<13 .解析：(1)f(x)=x2+x1,a,P是方程f(x)=0的兩個(gè)根(a>P),1152T-an(2an1)-(2an1)二f'(x)=2x+1,1二aanan244二an2an12an1=4(2a2an12a15-1.=1，有基本不等式可知a2蘭青/>0(當(dāng)且僅當(dāng).5一1，V十時(shí)取等號)，a2>"5'>0同，樣a3>v5-1,an>v5-1=a(n=1,2,),222(

32、3)4+P=anP(anT)(an-P)=曳十1十u)，而口十P=1,即a+1=-P,2an12an1:(an-)2(an-：)2p1-：3.535an+P=)國理an+=)bn-1=2bn?又b=In=ln2=2ln2an+1+2an+1+1-a3-752Sn=2(2n-1)ln3-5214.解法一:(I)依題意，得f'(x)=x+2ax+b由f'(-1)=1-2a+b=0得b=2a-1.132從而f(x)=y+耿+(2afx,故二-1)-2f(x)=°小一或x=1-2a.當(dāng)a>1時(shí)，12a<1當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)與f(x)的變化情況如下表：x

33、(-二,12a)(1-'2a,-1)(-1,二)f'(x)+f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3,12a)和(1,y),單調(diào)減區(qū)間為(1-2a,-1)o當(dāng)a=1時(shí)，12a=1此時(shí)有f'(x)A0恒成立，且僅在x=1處f'(x)=0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為R當(dāng)a<1時(shí)，12a>1同理可得，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(*,1)和(12a,y),單調(diào)減區(qū)間為(-1,1-2a)綜上：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(g,12a)和(1,十比)，單調(diào)減區(qū)間為(1-2a,-1);當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增

34、區(qū)間為R；當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(Q,1)和(12a,y)，單調(diào)減區(qū)間為(1,12a).,r-,、132人入-,、2c-,人(n)由a=T得f(x)=-x-x-3x令f(x)=x2x3=0得x1=1,x2=33由(1)得f(x)增區(qū)間為(s,1)和(3,+無)，單調(diào)減區(qū)間為(1,3),所以函數(shù)f(x)在處5x1=T,x2=3取得極值，故M(一1,一)N(3,9)。觀祭f(x)的圖象，有如下現(xiàn)象：當(dāng)m3從-1(不含-1)變化到3時(shí)，線段MP的斜率與曲線f(x)在點(diǎn)P處切線的斜率f(x)之差Kmp-f'(m)的值由正連續(xù)變?yōu)樨?fù)。線段MP與曲線是否有異于H,P的公共點(diǎn)與

35、Kmpf'(m)的m正負(fù)有著密切的關(guān)聯(lián);Kmpf'(m)=0對應(yīng)的位置可能是臨界點(diǎn)，故推測：滿足Kmp-f'(m)的m就是所求的t最小值，下面給出證明并確定的t最小值.曲線f(x)在點(diǎn)P(m,f(m)處的切線斜率2f'(m)=m-2m-3；“2m-4m-5,、線段MP的斜率Kmp=當(dāng)Kmp-f'(m)=0時(shí)，解得m=-1或m=23直線MP的方程為“2m-4m-5y=(“2m-4m、X丁)令g(x)=f(x)(m-3m-5“2m-4mx3當(dāng)m=2時(shí)，g'(x)=x32c=-x-x-3x2x在(1,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)x=0,可判斷f(x)函數(shù)在(1,

36、0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，又g(1)=g(2)=0,所以g(x)在(1,2)上沒有零點(diǎn)，即線段MP與曲線f(x)沒有異于M,P的公共點(diǎn)。當(dāng)mW(2,3時(shí)，m2-4m2g(0=)>.0(2)=(m2)<0所以存在m=(0,2使得g(6戶即當(dāng)3mw(2,肘MP與曲線f(x)有異于M,P的公共點(diǎn)綜上，t的最小值為2.(2)類似(1)于中的觀察，可得m的取值范圍為(1,3解法二：(1)同解法一.(2)由a=-1得f(x)=1x得x33x2(m2-4m+4)xm2+4m=0線段MP與曲線f(x)有異于M,P的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(一1,m)上有根，即函數(shù)g(x)=x33x2(

37、m2-4m+4)xm2+4m在(-1,m)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)g(x)-x23x,令f'(x)=x22x3=0,得x1=1,x2=3由(1)3得的f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-/，-1)和(3,依)，單調(diào)減區(qū)間為(-1,3),所以函數(shù)在處取得極值。故M(-1,|).N(3,-9)(MP2,L2,m7m-5m7m,的萬程為y=x+.由332 ._2.m-4m-5m-4m二x3 3為三次函數(shù)，所以g(x)至多有三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn).又g(_1)=g(m)=0.因此，g(x)在(_1,m)上有零點(diǎn)等價(jià)于g(x)在(,m)內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，即g'(x)=3x2-6x-(m2-4

38、m+4)=0在(1,m)內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根.&36+12(m2Bm+4)>0223(-1)2+6-(m2-4m+4)>0_2_,2.、一3m-6m一(m-4m+4)>0m>1-1:二m：二5即？m>2或m<一1,斛得2<m<5m1又因?yàn)開1<m<3,所以m的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的r的最小值為2.15.本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運(yùn)算能力.解法1:(I)令g(x)=f(x)x=x2+(a1)x+a,2>0,01-aa>°,則由題意可得<22<4-1<a<1,u0<a<3-2V2.g(1)>0,a<3-2衣，或a>3+2行，g(0)0，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3-2揚(yáng).(11) f(0)Lf(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,令h(a)=2a2.-/當(dāng)a>0時(shí)，h(a)單調(diào)增加，當(dāng)0<a<32衣時(shí)，0：h(a：)hj32=、/'22卜2(年32-2)2(17122)I111=2尸<：，Wf(0)Uf(1)-f(0)<-.1712-21616解法2:(I)同解法1.(II)，+f(0