1、抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【高考會這樣考】1考查利用雙曲線的定義求動點的軌跡方程或某些最值問題2考查雙曲線的離心率與漸近線問題第6講雙曲線抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引

2、入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習復習雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考定義：平面內(nèi)與兩個定點定義：平面內(nèi)與兩個定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的的距離的差的絕對值絕對值等于等于非零非零常數(shù)（常數(shù)（小于小于F F1 1F F2 2）的點的軌跡叫雙曲線。）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫雙曲線的焦點這兩個定點叫雙曲線的焦點, ,兩焦點的距離叫雙曲線的兩焦點的距離叫雙曲線

3、的焦距焦距. .思 考：平面內(nèi)與兩平面內(nèi)與兩定點定點F1，F(xiàn)2的的距離的差為距離的差為非零常數(shù)的非零常數(shù)的點的軌跡是點的軌跡是什么？什么？抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| |

4、 = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3

5、年高考年高考12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab2、漸近線：、漸近線：2、

6、漸近線：、漸近線：xy -a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1雙曲線的定義(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做 這兩個定點叫雙曲線的 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 (2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0；當 時，P點的軌跡是雙曲線；當 時，P點的軌跡是 ；當 時，P點不存在雙曲線焦點焦距ac抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)a a

7、抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1，) a2b2 抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析由雙曲線定義|PF1|PF2|8，又|PF1|9，|PF2|1或17，但應(yīng)注意雙曲線的右頂點到右焦點距

8、離最小為ca6421，|PF2|17.答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案2抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一雙曲線定義的應(yīng)用【例1】 (2012遼寧)已知雙曲線x2y21，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_審題視點 結(jié)合雙曲線的定義與勾股定理求解抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考

9、點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考雙曲線定義的應(yīng)用(1)判定動點與兩定點距離差的軌跡是否為雙曲線(2)用于解決雙曲線上的點與焦點距離有關(guān)的問題在圓錐曲線的問題中，充分應(yīng)用定義來解決問題可以使解答過程簡化抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 分別討論雙曲線的焦點在x軸上和y軸上，設(shè)出相應(yīng)的標準方程可解；也可根據(jù)漸近線方程的形式設(shè)出雙曲線的方程，再進行求解抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘

10、3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 設(shè)出雙曲線的方程，由兩直線垂直可以確定一個關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合c2a2b2可解抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求雙曲線的離心率

11、，就是求c與a的比值，一般不需要具體求出a，c的值，只需列出關(guān)于a，b，c的方程或不等式解決即可(2)雙曲線的離心率與漸近線方程之間有著密切的聯(lián)系，二者之間可以互求抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法優(yōu)化15巧妙運用雙曲線的標準方程及其性質(zhì)【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)的考查主要是：焦點、頂點、離心率、漸近線方程等知識，均以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一般不會在解答題中出現(xiàn)，難度中等偏下抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2個考點個考點突破突破3個