1、本章主要內容：第一節(jié) 資金時間價值及相關概念第二節(jié) 資金時間價值的普通復利公式第三節(jié) 資金時間價值的其他復利公式例題例題2 2. C. C公司年初從公司年初從Y Y銀行借入銀行借入10001000萬元，并約萬元，并約定借期為定借期為N年，貸款年利率為年，貸款年利率為i, , 則該公司需要償則該公司需要償還多少錢給銀行？還多少錢給銀行？ 例題例題1. C公司另有公司另有N年后到期的年后到期的500萬元的期票一張。萬元的期票一張。若現(xiàn)在急用，欲全部提出，那么銀行會付給公司多若現(xiàn)在急用，欲全部提出，那么銀行會付給公司多少？（已知銀行的貼現(xiàn)利率為少？（已知銀行的貼現(xiàn)利率為i），會是），會是500萬元？

2、萬元？若是若是400萬元的話，那么剩余的萬元的話，那么剩余的100萬元？萬元？明顯，同一筆資金的價值與時間有關。明顯，同一筆資金的價值與時間有關。貼現(xiàn)利息票據(jù)面額貼現(xiàn)率票據(jù)到期期限 年末方案A方案B0-2000-20001+1400+5002+800+7003+600+8004+300+1100表1 A、B方案支出、收入表例3 有兩個投資方案A、B，初始投資都為2000萬元。在四年內，每年收益都不一樣，但是總收益一樣。 直觀上認為方案直觀上認為方案A經(jīng)濟效果比方案經(jīng)濟效果比方案B好好(A兩年收回兩年收回投資投資)，資金的支出與收入的經(jīng)濟效果好壞不僅與資，資金的支出與收入的經(jīng)濟效果好壞不僅與資金

3、量的大小有關，金量的大小有關，與發(fā)生的時間有關與發(fā)生的時間有關。所以，資金隨著時間的推移，會產(chǎn)生價值的變化增值而且，時間越長，資金的增值越多 表現(xiàn)為：利息多了、利潤多了等等這里，計量增值的方法可以用： 總利息或利潤的多少來計量， 用單位時間的利息或利潤的多少來計量利率利率當然，反時間方向反時間方向來認識這一現(xiàn)象，就是將來時間上的一筆數(shù)額的資金，在現(xiàn)在看來是不值那么多的！一、資金時間價值一、資金時間價值投資盈利率或收益率；通貨膨脹、貨幣貶值；承擔風險。2.影響資金時間價值的因素：1.概念資金在生產(chǎn)和流通過程中，隨著時間的推移產(chǎn)生的增值部分。注意點：注意點： 資金增殖的兩個基本條件是：現(xiàn)實生活中，

4、資金的時間價值表現(xiàn)在兩個方面： 一是，通過直接投資，從生產(chǎn)過程中獲得收益或效益。如，直接投資興辦企業(yè)等等二是，通過間接投資，出讓資金的使用權來獲得利息和收益。如存入銀行、放貸、購買債券、購買股票等等一是，貨幣作為資本或資金參加社會周轉 二是，要經(jīng)歷一定的時間1. 利息的概念利息的概念 狹義：是指因占用資金所付出的代價，或因放棄資金的使用權所得到的補償。 廣義：是指資金投入到生產(chǎn)和流通領域中，一定時間后的增值部分。包括存(貸)款的報酬額和投資的利潤。技術經(jīng)濟學的利息是廣義的概念。 利息是衡量資金時間價值大小的絕對尺度2. 利率的概念利率的概念 利率：是指資金在單位時間內所產(chǎn)生的增值(利息或利潤)

5、與投入的資金額(本金)之比。 利率=(單位時間的利息/本金)100% 利率是衡量資金時間價值的相對尺度。 如果將一筆資金存入銀行，這筆資金就稱為本金。經(jīng)過一段時間之后，儲戶可在本金之外再得到一筆利息，這一過程可表示為： F=P+I利率幾個習慣說法的解釋： “利率為利率為8%”指：年利率為8%，一年計息一次。式中: F本利和 P本金 I利息 “利率為利率為8%，半年計息一次，半年計息一次”指：年利率為8%，每年計息兩次，或半年計息一次，每次計息的利率為4%。（名義利率與實際利率）3. 單利計息單利計息 概念：是指僅對本金計算利息，對所獲得的利息不再計息的一種計息方法。:設貸款額為P，貸款年利率為

6、i，貸款年限為n，則本金與利息和F？3. 復利計息復利計息 概念：是指不僅本金計算利息，而且先前周期的利息在后繼周期中還要計息的一種計息方法。:設貸款額為P，貸款年利率為i，貸款年限為n，則本金與利息和F？通常，商業(yè)銀行的存款(貸款)是按單利(復利)計息復利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況，在技術經(jīng)濟分析中，一般采用復利計息。例3-1 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬元，貸款期5年，以單利和復利計算。問5年后企業(yè)支付多少利息?如果貸款期為十年呢？單利法：F= 1000(1+56%)=1300萬元 ，I=300萬元復利法： F =1000(1+6%)5 =1338萬元，I

7、=338萬元復利的威力比原子彈還可怕！復利的威力比原子彈還可怕！ 很多人以為致富的先決條件是巨大的資金基礎和高額的盈利回報，但其實并非如此。 愛因斯坦曾經(jīng)說過：“宇宙間最大的能量是復利，世界的第八大奇跡是復利?！?問題：兩個年輕人，一個在23歲開始每年投資10000元，直到45歲，每年按照復利15%的收益增長；另一位年輕時候活的自在，32歲才開始投資，為了彌補往日失去的歲月，他每年存20000元，同樣按照15%的復利計算，當二人都到45歲時，你認為誰的錢更多？答案：（23歲的年輕人在45歲時，通過復利可以獲得137.63萬元，而32歲才開始攢錢的人，到他45歲時，雖然每年的投資金額是23歲年輕

8、人人的兩倍，但他只能獲得68.7萬元） 常見的按復利計息的投資產(chǎn)品比如電子式國債（或稱儲蓄國債）、貨幣基金。而我們可以自行構建復利的可以是銀行存款、銀行理財產(chǎn)品、基金紅利再投、P2P網(wǎng)貸等。(1/)(1/)1mmPr mPir mrP m lim(1/) 11mrrrmir me 復利期復利期年復利次數(shù)年復利次數(shù)計息周期利率計息周期利率(%)實際年利率實際年利率(%)年年16.00006.0000半年半年23.00006.0900季度季度41.50006.1364月月120.50006.1678星期星期520.11546.1797日日3650.01646.1799連續(xù)連續(xù)0.00006.183

9、7（一）（一） 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 一個項目的實施，往往要延續(xù)一段時間，在項目壽命期內，各種現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的數(shù)額和發(fā)生的時間都不盡相同，為便于分析，通常采用圖的形式表示在一定時間內發(fā)生的現(xiàn)金流量。橫軸表示時間(年、季等)，上下箭頭表示現(xiàn)金流量(向上(下)表示流入(出)，箭頭長度表示大小)0 1 2 3 4 5 n t 金額金額 例如：現(xiàn)在的100元與1年后的112元，在年利率12%的條件下，是等值的。2.幾個相關的概念時值、時值、折現(xiàn)折現(xiàn)或或貼現(xiàn)貼現(xiàn)、 現(xiàn)值現(xiàn)值、 終值終值等等把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”。將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金

10、額稱為“現(xiàn)值現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值終值”或或“將來值將來值”。資金等值計算：資金等值計算：利用等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算資金等值計算。需要說明的是，需要說明的是，“現(xiàn)值現(xiàn)值”并非專指一筆資金并非專指一筆資金“現(xiàn)現(xiàn)在在”的價值，它是一個的價值，它是一個相對相對的概念。一般地說，的概念。一般地說，將將 t+k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t 時點，所得的時點，所得的等值金額就是第等值金額就是第 t+k時點上資金金額的現(xiàn)值。時點上資金金額的現(xiàn)值。進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的進行

11、資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫參數(shù)叫折現(xiàn)率折現(xiàn)率。終值：Future value （worth）現(xiàn)值：Present value; current value時值：Time value折現(xiàn)或貼現(xiàn):Discount貼現(xiàn)價值 Discounted value現(xiàn)金流量的方式：現(xiàn)金流量的方式： 1.整付整付： 一般指，一筆資金在某一時點一次性流入或流出； 2.分付分付： 一般指，一筆資金在某一時期內的各個時點上，分次性流入或流出。 有定期等額流入或流出，也有定期不等額流入或流出等等 分為：等額分付（年金）、變額分付（等差、等比）等。 i年利率 ； n計息周期(年)；P資金的現(xiàn)值(本金)；

12、F資金的未來值(終值)A資金的等年值(連續(xù)每期期末等額支出(收入)中的每一期資金支出(收入)額，年金)G 資金的遞增年值(各期的支出(收入)是均勻遞增(遞減)時，相鄰兩期資金的支出(收入)額差)一、一次支付終值公式（整付）一、一次支付終值公式（整付）即，已知一筆資金（本金）為即，已知一筆資金（本金）為 ：P，當利率為，當利率為i時，在復時，在復利計息的條件下，求：利計息的條件下，求：n年后的本利和（終值），年后的本利和（終值），F(xiàn)=？),/()1 (niPFPiPFn 式中，（式中，（F/P,i,n）為）為 ：一次支付終值系數(shù)?？刹閺屠担阂淮沃Ц督K值系數(shù)?？刹閺屠禂?shù)表得到。數(shù)表得到。0 1

13、 2 . nPF=?二、一次支付現(xiàn)值公式（整付）二、一次支付現(xiàn)值公式（整付）),/()1 (niFPFiFPn式中，式中，1/(1+i)n為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，可用符號（為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，可用符號（P/F, i, n ）表示，可查復利系數(shù)表得到。）表示，可查復利系數(shù)表得到。0 1 2 nP=?F即，未來的第即，未來的第n期期末一次收入期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金流量，在利率數(shù)額的現(xiàn)金流量，在利率為為i的復利條件下，求現(xiàn)在應一次支出的復利條件下，求現(xiàn)在應一次支出(投入投入)的本金的本金P？三、等額分付終值公式（年金）三、等額分付終值公式（年金）即，已知一筆等額分付資金（年金）為即，已知一筆等額分付

14、資金（年金）為 A求：求：n年后的本利和（終值），年后的本利和（終值），F(xiàn)=？),/(1)1 (niAFAiiAFn式中，（F/A,i,n）為 ：等額分付終值系數(shù)0 1 2 3 nA A A A F=?F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)+A =A (1+i)n-1+(1+i)n-1+(1+i)+1上述公式推導：第一筆 A的終值為：11)1 (niAF第二筆 A的終值為：22)1 (niAF第三筆 A的終值為：33)1 (niAF第 n 筆 A的終值為：AiAFnnn)1 (所有n個年金A的總終值F = F，即：AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (3210 1

15、2 3 nA A A A F=? 例：某人從例：某人從26歲起每年末向銀行存入歲起每年末向銀行存入10000元，元，連續(xù)連續(xù)10年，若銀行年利率為年，若銀行年利率為6%，問，問10年后共有年后共有多少本利和？多少本利和？ 解解),/(1)1 (niAFAiiAFn查復利系數(shù)表 (F/A,6%,10)=13.181四、等額分付償債基金公式（年金）四、等額分付償債基金公式（年金）即，已知n年后的本利和（終值）F求：等額分付資金（年金） ：A =？),/(1)1 (niFAFiiFAn式中，（A/F, i, n）為 ：等額分付償債基金系數(shù)A A A=? A 0 1 2 3 nF五、等額分付現(xiàn)值公式五

16、、等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ：A求：現(xiàn)值，P=？),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn式中，（P/A, i, n）為 ：等額分付現(xiàn)值系數(shù)0 1 2 3 nA A A A P=?iiAFiFPnn1)1 ()1 ( 例：某設備經(jīng)濟壽命為例：某設備經(jīng)濟壽命為8年，預計年凈收益年，預計年凈收益20萬元，殘萬元，殘值為值為0，若投資者要求的收益率為，若投資者要求的收益率為20%，問投資者最多，問投資者最多愿意出多少錢購買該設備？愿意出多少錢購買該設備？ 該問題等價于在銀行的利率為該問題等價于在銀行的利率為20%的條件下，若存款者的條件下，若存款者連續(xù)連續(xù)8年每年從

17、銀行取出年每年從銀行取出20萬元，則現(xiàn)在應存入銀行多萬元，則現(xiàn)在應存入銀行多少錢？少錢？),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn查復利系數(shù)表 (P/A,20%,8)=3.837六、等額分付資本回收公式六、等額分付資本回收公式即，已知一筆投資（本金）為即，已知一筆投資（本金）為 P，求，求n期內等額回收年金，期內等額回收年金，A=？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn式中，（P/A,i, n）為 等額分付資本回收系數(shù)0 1 2 3 nA？ P 一元錢的本利和一元錢的貼現(xiàn)值每期一元錢的本利和可籌措一元錢基金的等額序列每期一元錢的貼現(xiàn)值可回收一元錢資本的等額序列niPF)1

18、( ),/(niPFniFP)1 (),/(niFPiiAFn1)1 (),/(niAF1)1 (niiFA),/(niFAnniiiAP)1 (1)1 (),/(niAP1)1 ()1 (nniiiPA),/(niPA niPF)1 ( ),/(niPFniFP)1 (),/(niFPiiAFn1)1 (),/(niAF1)1 (niiFA),/(niFAnniiiAP)1 (1)1 (),/(niAP1)1 ()1 (nniiiPA),/(niPA1.兩兩互為倒數(shù)2.乘積關系( (P/A, i, n)= )= (F/A, i, n) (P/F, i, n)(F/A, i, n)= (P/A

19、, i, n) (F/P, i, n)3.等額分付資本回收公 式與等額分付償債基金公式有以下關系 (A/P, i, n)= (A/F, i, n) + i（季度）（季度）0 1 2 3 4 5 6 7 8 910001000元元36 37 38 39 40F=？10001000元元0 1 2 3 4 5 6 7 8 910001000元元36 37 38 39 40F=？10001000元元方法一：采用一次支付的利息公式，將各筆支付折算到第10年年末。（注意：季利率=12%/4=3%） F=1000(F/P, 3%, 36)+ 1000(F/P, 3%, 32) + + 1000(F/P, 3

20、%, 4)+ 1000=18028方法二：將復利期由季度換算為年，使復利期和支付間隔相同，這樣就將這種特殊情況變?yōu)橐话愕牡阮~多次支付。已知名義利率為r，一年計息次數(shù)為m，則年實際利率i為 i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=12.55% F=1000(F/A, 12.55%, 10)=18028三、連續(xù)復利計算公式三、連續(xù)復利計算公式m lim(1/) 11mrrrmir me 方法一方法一：將普通復利計算公式中的利率用：將普通復利計算公式中的利率用 i 代替，然代替，然后對各復利系數(shù)關系式求極限值。后對各復利系數(shù)關系式求極限值。(1/)1mir m方法二方法二：用連續(xù)復利的實

21、際利率公式代替原普通復利：用連續(xù)復利的實際利率公式代替原普通復利公式中的公式中的 i ，然后直接求出連續(xù)復利公式。，然后直接求出連續(xù)復利公式。三、連續(xù)復利計算公式三、連續(xù)復利計算公式例如，例如，一次支付連續(xù)復利終值系數(shù)一次支付連續(xù)復利終值系數(shù)推導如下：推導如下：(/, , )(1)(1)nmnrF P i nim(/, , )nrF P r nelim(/, , )lim(1)mnnrmmrF P r nem(1/)1mir m三、連續(xù)復利計算公式三、連續(xù)復利計算公式例如，例如，一次支付連續(xù)復利終值系數(shù)一次支付連續(xù)復利終值系數(shù)推導如下：推導如下：(/, , )(1)(11)nrnrnF P i niee(/, , )nrF P r ne1rie三、連續(xù)復利計算公式