1、關(guān)于充分條件與必要條件PPT現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共19頁(yè)2 2、四種命題及相互關(guān)系四種命題及相互關(guān)系1 1、命題：命題：可以判斷真假的語(yǔ)句可以判斷真假的語(yǔ)句 可以寫成：若可以寫成：若p p則則q q。 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知引入新課引入新課 4 4、如果命題如果命題“若若p p則則q”q”為假，為假， 則記作則記作p q.p q.3 3、若命題若命題“若若p p則則q”q”為真為真, ,記作記作p p q q（或（或q pq p）. . 原命題原命題 若若 p p則則 q q 逆命題逆命題 若若 q則則 p 否命題否命題 若若 p 則則 q 逆否命題逆否命題若若 q 則則 p互逆互逆互否互否互為逆否

2、3 3、若命題若命題“若若p p則則q”q”為真為真, ,現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共19頁(yè)例例 “若x0，則x20”是一個(gè)真命題，可寫成：x0 x20； “若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個(gè)真命題,兩三角形面積相等. 可寫成：兩三角形全等 一般地，如果已知p q，那么我們就說，p是q的充分條件充分條件，q是p的必要條件必要條件. 在上面兩個(gè)例子中，“x0”是“x20”的 ，“x20”是“x0”的“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的 “兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的一一.充分條件與必要條件充分條件與必要條件充分條件充分條件必要條件必要條件充分條件充分條件必要條件必要條件. .現(xiàn)

3、在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共19頁(yè)例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件：的什么條件： p：x=y；q：x2=y2. q：三角形的三個(gè)角相等. p：三角形的三條邊相等；分析：可以根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷. x2=y2， 知p是q的由p q,即三角形的三邊相等 三角形的三角相等,解解:(1) 由p q ,即x=y反過來，由q p，即三角形的三個(gè)角相等 三角形的三條邊相等，q也是p的充分條件充分條件，p也是q的的必要條件必要條件充分條件充分條件，q是p的必要條件必要條件.知p是q的充分條件充分條件,q是p的必要條件必要條件;現(xiàn)

4、在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共19頁(yè)課堂練習(xí)課堂練習(xí)：課本P35練習(xí)：1、2答案： 1填在課本上填在課本上(略）2p p，q，p是q的充分條件充分條件, q是p的必要條件必要條件p，p是q的必要條件必要條件, q是p的充分條件充分條件q，p是q的充分條件充分條件， q是p的必要條件必要條件又qpq也是p的充分條件充分條件p也是q的必要條件必要條件.q,p是q的充分條件充分條件, q是p的必要條件必要條件又q q也是p的充分條件充分條件,p也是q的必要條件必要條件qpp現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共19頁(yè)二二.充要條件充要條件l在例在例1的第的第(2)小題中小題中,”三角形的三條邊相等三角形的三條邊相等”既是既是

5、三角形的三個(gè)角相等三角形的三個(gè)角相等”的充分條件的充分條件,又是又是”三角形三角形的三個(gè)角相等的三個(gè)角相等”的必要條件的必要條件,我們就說我們就說,”三角形的三角形的三條邊相等三條邊相等”是是”三角形的三個(gè)角相等三角形的三個(gè)角相等”的充分的充分必要條件必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件簡(jiǎn)稱充要條件.l一般地一般地,如果既有如果既有pq,又有又有qp,就記作就記作 P q 這時(shí)，這時(shí)，p是是q的充分條件，又是的充分條件，又是q的必要條件，的必要條件，我們就說，我們就說，p是是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件充要條件 ?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共19頁(yè)例：例：“x是6的倍數(shù)”是“x是2的倍數(shù)”的

6、充分不必要條件“x是2的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的必要不充分條件“X既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是的既不充分也不必要條件“x是6的倍數(shù)”“x是的倍數(shù)”是“x是的倍數(shù)”的 充要條件充要條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共19頁(yè)條件條件p與結(jié)論與結(jié)論q的四種關(guān)系的四種關(guān)系pqpqp是是q的充分的充分不必要條件不必要條件p是是q的必要的必要不充分條件不充分條件p是是q的充要條件的充要條件p是是q的既不充分的既不充分也不必要條件也不必要條件ppqqpqp qppqqp q歸納歸納back現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共19頁(yè)例例l指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件

7、”和“既不充分也不必要條件”中選出一種）？(1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0(2)p: 同位角相等; q: 兩直線平行(3)p: x=3; q: x2=9(4)p: 四邊形的對(duì)角線相等q:四邊形是平行四邊形Go to 1Go to 2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共19頁(yè)l解：(1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0 （x-2)=0所以p是q的back（）同位角相等 兩直線平行 所以p是q的必要不充分條件充要條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共19頁(yè)(3)p:x=3 q:x2=9 x2=9 x=3所以p是q的back充分不必要條件4)p:四邊形的對(duì)角線

8、相等 q:四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 四邊形的對(duì)角線相等所以p是q的既不充分也不必要條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共19頁(yè)充分條件與必要條件充分條件與必要條件課堂練習(xí)課堂練習(xí)：課本P36練習(xí)：1，2；答案： 1.填在課本上（略）2.（口答） 充分不必要條件 .充分不必要條件 .充要條件 .必要不充分條件 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共19頁(yè)從命題角度看從命題角度看引申引申l若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q ,則原命題與逆命題同p與q之間有如下關(guān)系：若原命題是真命題,逆命題是假命題,若原命題是假命題,逆命題是真命題,若原命題和逆命題都是真命題,若原命題和逆命題是假命題,充分不充分不必要條件必

9、要條件必要不必要不充分條件充分條件充充要要條條件件既不充分也既不充分也不必要條件不必要條件即即:即即: :即即: :即即: :那么p是q的充分不必要條件那么p是q的必要不充分條件那么p和q互為充要條件那么p是q的既不充分也不必要條件back pqqpqppqpqpqp qpqq p現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共19頁(yè)從從集集合合角角度度看看引申引申p q,相當(dāng)于P=Q , 即:互為充要條件充要條件的兩個(gè)事物表示的是同一事物同一事物。如右圖: p是是q的的充分不必要條充分不必要條件件，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q,如右圖如右圖 p是是q的的必要不充分條必要不充分條件件,相當(dāng)于相當(dāng)于P Q ,如左圖如左圖bac

10、k現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共19頁(yè)例例（用集合的方法來判斷下列用集合的方法來判斷下列各題中的各題中的p是是q的什么條件）的什么條件）p:菱形 q:正方形2. p: x4 q: x1解：由圖可知p是q的由圖可知p是q的p:菱形q:正方形圖qp014圖必要不充分條件必要不充分條件充分不必要條件充分不必要條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共19頁(yè)練習(xí)練習(xí)l設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么（）A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件丙甲（乙）情況情況甲乙丙從集合的角度考慮從集合的角度考慮A現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共19頁(yè)解法（常規(guī)解法畫線型流程圖）解法（常規(guī)解法畫線型流程圖）l丙丙乙乙甲甲l從而丙是甲的充分不必要條件從而丙是甲的充分不必要條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共19頁(yè)小結(jié)小結(jié)充分條件、必要條件、充要條件的概念