1、第二十七章第二十七章 類(lèi)似類(lèi)似考點(diǎn)考點(diǎn)3 類(lèi)似三角形的運(yùn)用類(lèi)似三角形的運(yùn)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級(jí)九年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 配人教版配人教版1. 1. 如圖如圖M27-32M27-32，放映幻燈片時(shí)，經(jīng)過(guò)光源把幻燈片上，放映幻燈片時(shí)，經(jīng)過(guò)光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，假設(shè)光源到幻燈片的間隔為的圖形放大到屏幕上，假設(shè)光源到幻燈片的間隔為20 20 cmcm，到屏幕的間隔為，到屏幕的間隔為60 cm60 cm，且幻燈片中的圖形的高度，且幻燈片中的圖形的高度為為6 cm6 cm，那么屏幕上圖形的高度為，那么屏幕上圖形的高度為 A. 6 cm B. 12 cmA. 6 cm B. 12 cmC. 18 cm D.

2、 24 cmC. 18 cm D. 24 cmC C2. 如圖M27-33是一位同窗設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)丈量某古城墻高度的表示圖. 點(diǎn)P處放一程度的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，知ABBD，CDBD，測(cè)得AB=4 m，BP=6 m，PD=24 m，那么該古城墻CD的高度為_(kāi)m.16163. 如圖M27-34，操場(chǎng)上有一根旗桿AH，為丈量它的高度，在B和D處各立一根高1.5 m的標(biāo)桿BC,DE，兩桿相距30 m，測(cè)得視野AC與地面的交點(diǎn)為F，視野AE與地面的交點(diǎn)為G，并且H,B,F,D,G都在同不斷線上，測(cè)得BF為3 m，DG為5 m，求旗桿AH的高度.解：由題意可

3、設(shè)解：由題意可設(shè)AH=xAH=x，BH=yBH=y，AHFAHFCBFCBF，AHGAHGEDGEDG， . .3x=1.53x=1.5y+3y+3，5x=1.55x=1.5y+30+5y+30+5. .解得解得x=24 x=24 m m. . 答：旗桿答：旗桿AHAH的高度為的高度為24 m.24 m.4. 一塊資料的外形是銳角三角形ABC，邊BC=120 mm，高AD=80 mm，把它加工成正方形零件如圖M27-35，使正方形的一邊在BC上，其他兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上. 1求證：AEFABC；解：解：1 1四邊形四邊形EGHFEGHF為矩形，為矩形， EFBC. EFBC. AEFAE

4、FABC.ABC.2求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；解：解：2 2設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為x mmx mm，那么那么KD=EF=xKD=EF=x，AK=80-x.AK=80-x.由由1 1知知AEFAEFABC.ABC.ADBCADBC， . . ，解得，解得x=48. x=48. 正方形零件的邊長(zhǎng)為正方形零件的邊長(zhǎng)為48 mm.48 mm.3假設(shè)把它加工成矩形零件如圖M27-35，那么這個(gè)矩形的最大面積是多少？3 3設(shè)設(shè)EF=xEF=x，EG=y.EG=y.AEFAEFABCABC， . . . . . .矩形面積矩形面積S=xy= +80 xS=xy= +80 x = = x-60

5、 x-602+2 4002+2 4000 0 x x120120. .故當(dāng)故當(dāng)x=60 x=60時(shí)，此時(shí)矩形的面積最大，最時(shí)，此時(shí)矩形的面積最大，最大面積為大面積為2 400 mm2.2 400 mm2.5. 如圖M27-36，用曲尺兩直尺相交成直角丈量大壩的高度h，使OA,OB分別頂住地面和大壩的斜面CD，且OA與地面垂直，現(xiàn)量出OA=40 cm，OB=60 cm，AD=30 cm，CD=5 m，試求大壩的高度h. 解：如答圖解：如答圖M27-3M27-3所示，所示，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEOBDEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.OA=40 cmOA=40 cm，OB=60 cmOB=60 cm， AD=

6、30 cm AD=30 cm，OE=AD,OE=AD,DE=OA=40(cm)DE=OA=40(cm)，BE=OB-OE=30(cm).BE=OB-OE=30(cm).由勾股定理由勾股定理, ,得得BD= =50(cm).BD= =50(cm).由圖可知，由圖可知，DECFDECF，DCFDCFBDE.BDE. ，即，即 . . 解得解得h=400(cm)=4(m).h=400(cm)=4(m).那么大壩的高度那么大壩的高度h h為為4 m.4 m.6. 如圖M27-37，知 ABBD，CDBD.(1)假設(shè)AB=9，CD=4，BD=10，請(qǐng)問(wèn)在BD上能否存在點(diǎn)P，使以P，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角

7、形與以P，C，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形類(lèi)似.假設(shè)存在，求BP的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)闡明理由；解：解：(1)(1)存在存在. .設(shè)設(shè)BP=xBP=x，那么，那么PD=10-xPD=10-x，B=D=90B=D=90，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABPABPPDCPDC，即，即 . .整理，得整理，得x2-10 x+36=0 x2-10 x+36=0，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABPABPCDPCDP，即即 . .解得解得x= .x= .即即BPBP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . .(2)假設(shè)AB=9，CD=4，BD=12，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P，使以P，A，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形類(lèi)似，并求BP的長(zhǎng).(2)(2)存在存在2 2個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)P.P.設(shè)設(shè)BP=xBP=x，那么，那么PD=12-xPD=12-x，B=D=90B=D=90，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABPABPPDCPDC，即，即