1、九年級數(shù)學(xué)(下)第二章 二次函數(shù)4 4. . 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+K+K的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5變形成變形成y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的形式嗎的形式嗎? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象是什么形的圖象是什么形狀狀? ?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有

2、什么關(guān)系象有什么關(guān)系? ? 想一想想一想P46w由于由于y=3xy=3x2 2-6x+5=3(x-1)-6x+5=3(x-1)2 2+2,+2,因此我們因此我們先作二次函數(shù)先作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 想一想想一想P42w(2)(2)在同一坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系系中作出二次函數(shù)中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2和和3(x-1)3(x-1)2 2的值的值, ,它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ? x-3-2-101234 23xy213 xy2727121

3、23 30 03 3121227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312122727做一做做一做P46觀察圖象,回答問題(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象與的圖象與y=3xy=3x2 2的圖象的圖象有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的對它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ? 23xy 213xy23xy 213xyw想一想想一想, ,在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中作二次函中作二次函數(shù)數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象,

4、 ,會在會在什么位置什么位置? ? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2與與y=3x2的的圖象形狀相同圖象形狀相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸向右平移軸向右平移了了1 個單位個單位(4)x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x值值的增大而增大的增大而增大?x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？ 23xy 213xy23xy 213xyw想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作出在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的圖象的圖象, ,它的它的

5、增減性會是什么樣增減性會是什么樣? ? 議一議議一議P47真知從實踐走來?1.1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象. .它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么什么? ? w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的圖象的圖象 做一做做一做P44w完成下表完成下表, ,

6、并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ? 函數(shù)函數(shù)y=a(y=a(x-h)x-h)2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 23xy213 xy213xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)y=3(x+1)2 2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋物線可以看作是拋物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向左平移了向左平移了1 個單位

7、個單位.議一議議一議P47真知從實踐走來?2.x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增大而增大值的增大而增大?x取哪些值時取哪些值時,函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？ 請總結(jié)二次函數(shù)請總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 23xy213 xy213xy猜一猜猜一猜, ,函數(shù)函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的圖象的位置和形狀的圖象的位置和形狀. .23xy 213 xy213 xy二次函數(shù)函數(shù)y=

8、-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的的圖象圖象二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性質(zhì)的性質(zhì)2hxay2axy X=hX=h二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì)開口大小開口大小拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都都隨隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;