1、 一、選擇題1. （重慶市2001年4分）下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：（1）若x2a2，則xa（2）方程2x（x1）xl的解為x0（3）若直角三角形有兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5其中答案完全正確的題目個數(shù)為【 】A0個 B1個 C2個 D3個2. （重慶市2002年4分）已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值等于【 】 A 0 B 1 C 1 D 2 【答案】B?！究键c】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥堪褁看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值：由，解得。在數(shù)軸上表示的不等式的解集為：x1，解得a=1。故選B。3. （重慶市2002

2、年4分）朝日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車，若全部安排乘A隊的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐滿；若全部安排坐B隊的車，每輛坐4人，車不夠，每輛坐5人，有的車未滿，則A隊有出租車【 】輛 A 11 B 10 C 9 D 84. （重慶市2003年4分）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是【 】A B C D【答案】D?！究键c】一元二次方程根的判別式?！痉治觥颗袛嗌鲜龇匠痰母那闆r，只要計算每個方程的判別式=b2-4ac的值的符號即可：選項A：0，有兩個不相等的實根；選項B：，有兩個相等的實根； 選項C：

3、a0，有兩個不等的實根；選項D：，方程沒有實數(shù)根。故選D。5. （重慶市2003年4分）隨著通訊市場競爭日異激烈，某通訊公司的手機市話收費標準每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25%，現(xiàn)在的收費標準是每分鐘b元，則原收費標準每分鐘為多少元【 】A B C D6.（重慶市2004年4分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是【 】 A、m B、m C、m D、m7. （重慶市2006年4分）不等式組的解集是【 】 A. B. C. D.無解 【答案】C?！究键c】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：

4、同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，由得：x2，由得：x3。不等式組的解集是：2x3。故選C。8. （重慶市2006年4分）分式方程的解是【 】A. B. C. D. 9. （重慶市2006年4分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是【 】 A. 3或1 B.3 C. 1 D. 3或1【答案】B。【考點】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，【分析】根據(jù)條件知：，即。，解得m=3。故選B。10. （重慶市2007年4分）用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可化為【 】AB CD11. （重慶市2007年4分）分式方程的解為【 】ABCD12.

5、 （重慶市2008年4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】C?！究键c】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式?！痉治觥坎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此由不等式，在數(shù)軸上表示正確的是C。故選C。13. （重慶市2010年4分）不等式組的解集為【 】 Ax3 Bx4 C3x4 D3x4【答案】D?！究键c】解一元一次不等式組。14. （重慶市2012年4分）已知關(guān)于 的方程 的解是=2，則的值為【 】A2B3C4D5【答案】D?！究键c】一元一次方程的解?！痉治觥糠匠痰慕?/p>

6、是，2×2+9=0，解得=5。故選D。二、填空題1. （重慶市2001年4分）若不等式組的解集為lx1，那么（a1）（b1）的值等于 2. （重慶市2001年4分）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為 【答案】1。【考點】分式方程的增根。【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值：方程兩邊都乘（x1），得。原方程有增根，最簡公分母x1=0，即增根為x=1。把x=1代入整式方程，得a=1。3. 已知是方程的兩根，且，則m的值為 ?！敬鸢浮?或16?！究键c】一元二次方程的解?！?/p>

7、分析】把代入，得，整理得m216m=0，解得m=0或m=16。4. （重慶市2002年4分）依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我中稅法規(guī)定，公民全工資、薪金所提不超過929元，不心納稅，超過929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表累加計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元5%超過500元至2000元部分10%超過2000元至5000元部分15%某人本月納稅150.1元，則他本人有工薪收入為 元。5. （重慶市2003年4分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，且，則 【答案】1。【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】，解得a=2。6. （重慶市2003年4分）已知關(guān)于x的不等

8、式組 無解，則a的取值范圍是 7. （重慶市2004年4分）如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為 。8. （重慶市2004年4分）某書城開展學生優(yōu)惠售書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算。某學生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢。則該學生第二次購書實際付款 元。9. （重慶市大綱卷2005年3分）受國際油價上漲的影響，某地今年四月份93號的汽油價格是每升3.80元，五月份93號的汽油價格是每升3.99元，則四月到五月93號的油價上漲的百分數(shù)是 。10

9、. （重慶市大綱卷2005年3分）方程的解是 ?！敬鸢浮縳=5?！究键c】解分式方程?！痉治觥坑^察可得最簡公分母為x（x-2），去分母，化為整式方程求解：方程兩邊同乘x（x2），得7x=5（x2），解整式方程得x=5。將x=-5代入x（x2）=350，所以原方程的解為x=5。11. （重慶市大綱卷2005年3分）已知方程的一個根是1，則的值是 ?！敬鸢浮??！究键c】方程的根?！痉治觥扛鶕?jù)方程的根的定義，將x=1代入得，解得。12. （重慶市課標卷2005年3分）不等式組的解集是13. （重慶市2007年3分）已知一元二次方程的兩根為，則 14. （重慶市2007年3分）方程的解為 【答案】x1=

10、3，x2=1?！究键c】直接開平方法解一元二次方程?！痉治觥坑^察方程的特點，可選用直接開平方法：，即x1=±2，所以x1=3，x2=1。15. （重慶市2008年3分）方程的解為 .【答案】x=3?！究键c】解一元一次方程?！痉治觥肯纫祈棧缓蠡禂?shù)為1可得出答案：依題意得2x=6，解得：x=3。16. （重慶市2008年3分）分式方程的解為 .【答案】x=1?！究键c】解分式方程。【分析】觀察可得最簡公分母為x（x+1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗：方程兩邊同乘x（x+1），得x+1=2x，解得x=1。將x=1代入x（x+1）=20。所以x=1是原方程的解。17. （重慶市20

11、09年4分）分式方程的解為 18. （重慶市2009年4分）某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加 %19. （重慶市2010年4分）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中

12、倒出的相同的重量是 千克【答案】24?！究键c】分式方程的應(yīng)用（比例分配問題）。20. （重慶市2011年4分）某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了朵三、解答題1. （重慶市2001年8分）解方程：【答案】解：整理得。設(shè)，則，原方程可化為。方程兩邊都乘y，得：。解得y1=4，y2=1。由解得：；由解得：或1。經(jīng)檢驗這四個解都是原方程的解。2. （重慶市2001年8分）若n0，關(guān)于x

13、的方程x2（m2n）xmn0有兩個相等的正實數(shù)根求的值【考點】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥坑煞匠逃袃上嗟鹊恼龑崝?shù)根知=0，列出關(guān)于m，n的方程，用求根公式將n代替m代入 求出它的值。3. （重慶市2001年10分）閱讀下面材料：在計算3579111315171921時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式來計算它們的和（公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差的定值）那么357911131517192110×3

14、5;2120用上面的知識解決下列問題為保護長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997三年的坡荒地面積和植樹面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)假設(shè)坡荒地全部種上樹后，不再水土流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木1995年1996年1997年每年植樹的面積（公頃）l 0001 4001 800植樹后坡荒地的實際面積（公頃）25 20024 00022 400【答案】解：設(shè)在1995

15、年的基礎(chǔ)上，再過x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。 根據(jù)題意，得 即，即，解得x=9或x=14（負值舍去）。答：到2004年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?！究键c】閱讀型，一元二次方程的應(yīng)用（工程問題）。【分析】設(shè)在1995年的基礎(chǔ)上，再過x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木，從表格中可以看到1996年坡荒地是面積減少了1200畝，則依次減少的畝數(shù)是1600，2000+400（x1），根據(jù)1995年植樹后坡荒地是實際面積是25200畝列方程求解。4. （重慶市2002年10分）解方程5. （重慶市2002年10分）已知是關(guān)于x的方程的兩個正實數(shù)根，且滿足，求實數(shù)k的值。【答案】解

16、：關(guān)于x的方程的兩個正實數(shù)根，解得：k的取值范圍為k5。方程可化為，解得x=5或x=k5。x1=5或x2=k5時，代入得，2×5k5=7，則k=2；x2=5或x1=k5時，代入得，2k105=7，則k=6。由于k5，所以k=6。【考點】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根據(jù)方程有兩個正根求出k的取值范圍，再結(jié)合求出k的取值。6. （重慶市2003年12分）已知x=3是方程 的一個根，求k的值和方程其余的根7. （重慶市2003年12分）某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓

17、共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可通過800名學生（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學生應(yīng)在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學樓每間教室最多有45名學生問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由【答案】解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學生，一道側(cè)門可以通過y名學生則，解得。答：平均每分鐘一道正門可通過120

18、名學生，一道側(cè)門可以通過80名學生。（2）這棟樓最多有學生4×8×45=1440（名），擁擠時5min四道門可通過5×2（120+80）×（120%）=1600（名），16001440，建造的4道門符合安全規(guī)定。8. （重慶市2004年10分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根、滿足，求的值。9. （重慶市2004年12分）某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價格為4000元。公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下

19、末改裝車輛每天燃料費用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下末改裝車輛每天燃料費用的。問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用。10. （重慶市大綱卷2005年8分）為了解決農(nóng)民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城農(nóng)民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費”。據(jù)統(tǒng)計，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預(yù)測2005年秋季進入主城區(qū)中小學學習的農(nóng)民工子女將比2004年

20、有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學學習。 （1）如果按小學每生每年收“借讀費”500元，中學每生每年收“借讀費”1000元計算，求2005年新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費”？ （2）如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，若按2005年秋季入學后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算，一共需要配備多少名中小學教師？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，2005年進入小學學習的人數(shù)=（1+20%）×2004年進入小學學習的人數(shù)，2005年

21、進入中學學習的人數(shù)=（1+30%）×2004進入中學學習的人數(shù)。依此列方程組再求解 （2）求出2005年秋季入學后，在小學和中學就讀的學生數(shù)，根據(jù)“小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師”的條件即可求得需要配備的中小學教師數(shù)。11. （重慶市課標卷2005年5分）解方程：x2x20【答案】解：由x2x20得3，1 。 x1， x1?！究键c】解一元二次方程。【分析】用配方法或公式法求解即可。12. （重慶市課標卷2005年10分）由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電規(guī)定：在每天的7:00至24:00為用電高峰期,電價為元/度；每天0:00至7:00為用電平穩(wěn)

22、期,電價為元/度下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：月份用電量（萬度）電費（萬元）4126.45168.8(1)若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的， 5月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，求、 的值(2)若6月份該廠預(yù)計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？【考點】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因為4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的 ，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的 ，結(jié)合圖表可得方程組求解。（2）設(shè)6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比

23、例為k，因6月份該廠預(yù)計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），依此列不等式組求解。13. （重慶市2006年5分）解方程組：14. （重慶市2006年10分）農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江號和渝江號兩種新型良種稻谷。在田間管理和土質(zhì)相同的情況下，號稻谷單位面積的產(chǎn)量比號稻谷低20%，但號稻谷的米質(zhì)好，價格比號稻谷高。已知號稻谷國家的收購價是1.6元/千克。（1）當號稻谷的國家收購價是多少時，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植號、號稻谷的收益相同？（2）去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植號、號稻谷，且進行了相同的田間管理。收獲后，小王把稻谷全部賣給國家。賣給國家時，號稻谷的國家收購價定為2.2元/千克，號稻谷國家收購價不變，這樣小王賣號稻谷比賣號稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？【考點】一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)，號稻谷單位面積的產(chǎn)量比號稻谷低20%列式求解。 （2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：小王賣號稻谷比賣號稻谷多收入1040元。15. （重慶市2006年10分）機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設(shè)備的實際耗油量為36千克。為了建設(shè)節(jié)