1、銀川一中2015屆高三第六次月考數(shù)學試題命題人：蔡偉第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21 .命題ExCZ,使x+2x+mK0”的否定是A.mxCZ,使x2+2x+m>0B,不存在xCZ,使x2+2x+m>0C,對VxCZ使x2+2x+mc0D.對7xCZ使x2+2x+m>0x32 .已知集合A=1x|E0+,B=x|x27x+10<0,則Cr（AAB）=,x-7A.（超）（5,FB.（-圖15*）。C.i1,3l二D.i（3（5,二）z-3i3 .若復數(shù)=1+4i,則z=1-2iA.9+iB

2、.9-iC.2+iD.2-i4 .已知直線l_L平面0,直線mu平面P,給出下列命題：c（/P=|_Lm；u_l_B=l/m；l/mna_LP；l_Lmna/P其中正確命題的序號是A.B.C.D,5 .若函數(shù)f（x）=sin（8x+二）的圖像向右平移二個單位后與原函數(shù)的圖像關于x軸對稱，則33切的最小正值是A.1B.1C.2D.326.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是A. 12B. 24C.36D.482227.若將圓x+y=冗內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M,則在圓內(nèi)隨

3、機放一粒豆子，落入M的概率是_4B二3C.2H2x-218.已知不等式>0的解集為(-1,2),則一項式(ax-2)6展開式的常數(shù)項是ax-1x2A.5B. -5C. 15。9.等差數(shù)列an中，已知a1=_12,S13=0,使得an>0的最小正整數(shù)A.7B.8。C.9D.1010.若曲線Ci：y=x2與曲線C2:y=aex(aa0)存在公共切線,的取值范圍為8A.辰，二cc8B.0,e24C，e2,二D.0,e2211 .已知拋物線y=2px(p>0)的焦點F恰好是雙曲線a2-b2=1(a>0,b>0)的右焦點,且雙曲線過點_22(包,2),則該雙曲線的離心率是p

4、pA二64B_J0B4D.212 .定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對任意的xWR,都有f(x+2)=f(x)-f(1),且當2xW2,3時，f(x)=2x+12x18，若函數(shù)y=f(x)loga(x+1)在(0,)上至少有三個零點，則a的取值范圍是A.(V26、B. (-1,八)655C. (0,-5)5D. (0噂)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.21題為必考題，每個試題考生都必須做二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.一，4.4213 .已知cos0sina=_,a匚(0,一)則cos(2«322二3)=

5、yMx14 .已知實數(shù)x,y滿足x+ayW4,若z=3x+y的最大值為16,則a=、y卻15 .已知|a|=b|=2,若函數(shù)f(x)=|a+xb|(xWR)的最小值為216 .如圖，B,C兩點在雙曲線x2=1的右支上，線段4的垂直平分線DA交y軸于點A(0,4),若cos/BAC則點A到直線BC的距離d=.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字1,則ab=BC715i)說明，證明過程和演算步驟.17 .(本小題滿分12分)如圖所示，程序框圖給出了無窮正項5數(shù)列an滿足的條件，且當k=5時，輸出的S是上；11當k=10時，輸出的S是”.21(1)試求數(shù)列an的通項公式an；(2)

6、試求當k=10時，輸出的T的值.(寫出必要的解題步驟)18 .(本小題滿分12分)如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，2BN=AE,M是ND的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.(1)在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖，并標上數(shù)據(jù)；(2)求證：EM/平面ABC;(3)試問在邊BC上是否存在點G,使GN，平面NED.若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由.19 .(本小題滿分12分)去年2月29日，我國發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?惠州市環(huán)保局對我市2014年進行為期一年的空氣

7、質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為5,151,15,251,25,351,35,45,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖(1)求a的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；(3)如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15,就認定空氣質(zhì)量為特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取3天的數(shù)值，其中達到特優(yōu)等級”的天數(shù)為之，求的分布列和數(shù)學期望.20.(本小題滿分12分)已知點G是ABC的重心，A(0,-1),B(0,1).在x軸上有一點M,滿足|MA|=|MC|,GM=>-AB(九wR)(若ABC的頂點坐標為A(x

8、i,yi),B(X2,y2),C(X3,y3),則該三角形的重心坐標為G(X1X2X3/1y2y3).33(1)求點C的軌跡E的方程；(2)若斜率為k的直線l與(1)中的曲線E交于不同的兩點P、Q,且|即日而|,試求斜率k的取值范圍.21.(本小題滿分12分)x設函數(shù)f(x)-aln(1x),g(x)=ln(1x)-bx.1x(1)若函數(shù)f(x)在x=0處有極值，求函數(shù)f(x)的最大值；(2)是否存在實數(shù)b,使得關于x的不等式g(x)<0在(0，在)上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；n證明：不等式-12-lnnn=1,2,-k12請考生在第22、23、24三題中任選

9、一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B,C兩點乙二PA=20,PB=10,NBAC的角平分線與BC和圓O分別交于點7/D和E.E(I)求證ABPC=PAAC(II)求ADAE的值.23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程x1cos在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)萬程i(華為參數(shù)).以O為極點，x軸的y=sin'非負半軸為極軸建立極坐標系.(I)求圓C的極坐標方程；(n)直線l的極坐標方程是2Psin(日+)=3弋3，射線

10、OM:日=上與圓C的交點為O、33P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.24.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知f(x)=|xX|十|x1|,不等式f(x)<4的解集為M.(I)求M;(II)當a,bwM時，證明：2|a+b|<|4+ab|.-15-213.14.015. _2316. 410517. 解：(I)觀察框圖可知，數(shù)列an為等差數(shù)列，設其公差為又可知,c11S二：aa2a2a3akak1akak由d3，ak由a2a2a31akak11)=ak1a1ak1由題意可知，k=5時，S=9;k=10時，S=1011211/11、5一()=da%11(,解得:1,11

11、、10(一)二dka/21a1=1d=2或心二二(舍去)an=a1(n-1)d=2n-1(n)由框圖和(1)可得:當k=10時，T=121+3-2H+192102T=122323H-1721019211兩式相減可得：-T=121222223'1'!=2123-24'1/2112210-19211-19211221-2101-2-19211-1210-132T=172116=34822、選擇題:題號123456789101112答數(shù)DBAADBBCDDAD18.(1)正視圖如圖所示.(注：不標中間實線扣1分)(2)證明：俯視圖和側(cè)視圖，得/CAB=90,DC=3,CA=A

12、B=2,EA=2,BN=1,EA±ABC,EA/DC/NB.取BC的中點F,連接FM、EM,則FM/DC/EA,且FM=1(BN+DC)=2.4分2FMIIEA,二.四邊形EAFM是平行四邊形，AF/EM,又AF土平面ABC,二.EM工平面ABC.7分f家】&題I圖)(3)解，以A為原點，CA為x軸，AB為y軸，AE為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則有A(0,0,0),E(0,0,2),B(0,2,0),D(2,0,3),N(0,2,1),C(2,0,0).設)ND=(2,-2,)2),NE=(0,2,1),CB=(2,2,0),CN=(2,2,1).假設在BC邊上存在點

13、G滿足題意，設CG=?；qB=(22,0)0,1,則GN=CN-CG=(2,2,1)一(22,0)=(2一2,2一2',1).丁=GNNE=0口一441=0GN_l¥®NED-H，即,-882=0GNND=03解之得=30,1.4D(策131611S)邊BC上存在點D,滿足CG=-CB時，GN，平面NED.12分419.(本小題滿分12分)解：由題意，得(0.02+0.032+a+0.018產(chǎn)10=1,1分解得a=0.03.2分(2)解：50個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為X=0.2黑10+0.32黑20+0.3父30+0.18黑40=24.63分由樣本估計總體，可估

14、計這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為24.6.4分(3)解：利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在(5,15】內(nèi)為特優(yōu)等級且指數(shù)達到特優(yōu)等級”的概率為0.2,刨巴1B3,.,5，的取值為0,1,2,3,3PY=0)=C01J=署p(j)=c35：485125P=2=C；135匕的分布列為:直嚏，p(l)=c31一1250123641254812512125112511分E、064481212分12512512512513(或者Er=3X_=_)5520(1)設c(x，y)，則G).3k2一2將m=代入(*)式，得k2<1.，k=(1,0)2(0,1).分VGM'=XAB(XeR),

15、.-.GM人8.又乂是*軸上一點，則M(工0).又|mARMC|,32(01)22x-x)+y2.整理得+y2=1(x00).33(2)當k=0時，l與橢圓C有兩個不同的交點P、Q,根據(jù)橢圓的對稱性，有|AP|=|AQ|,符合題意.5分y=kx-m,當k¥0時，可設l的方程為y=kx+m,聯(lián)立方程組Ix22消去y整理，得y=1,3222(1+3k)x+6kmx+3(m-1)=0.(*);直線l和橢圓交于不同的兩點，二=(6km)2-4(1+3k2)M3(m2-1)>0.即1+3k2m2>0.(*)8分設P(x1,y1),Q(x2,y2),則xi、x2是方程(*)的兩相異實

16、根.xix26km2,xix2二13k2一23(m2-1)13k2則PQ的中點N(x0,y°)的坐標是x03km2，y。213k213k2210分又|AP|AQ|,AN_PQm=13k2綜上，得k的取范圍是（一1,1）.1 a21.(1)由已知得：f(x)=2，且函數(shù)f(x)在x=0處有極值1x1x1axf(0)=2=0,即a=1f(x)=-ln(1+x),10101x1-x21x1x當xJ-1,0)時,fr(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當xq0,時，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)的最大值為f(0)=01(2)由已知得：g(x)b1-x1若b>

17、;1,則xu0,y)時，g(x)=-b<01xg(x)=ln(1+x)-bx在10,心)上為減函數(shù)，1-g(x)=ln(1+x)bx<g(0)=0在(0,收)上恒成立；1(ii)若b<0,則x=b,此)時，g(x)=-b>01x1-g(x)=ln(1+x)-bx在10,依)上為增函數(shù)，g(x)=ln(1+x)bx>g(0)=0,不能使g(x)<0在(0,也)上恒成立;1-1(iii)若0<b<1,則g(x)=b=0時，x=1,I xb當xw|01-1i時，g(x)>0,1-g(x)=ln(1+x)-bx在|01-1i上為增函數(shù),II b一&

18、#39;b此時g(x)=ln(1+x)_bxg(0)=0,不能使g(x)<0在(0,+)上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是xw1,收)由以上得：xdn(1x)<x(x0)1x_1111取*=一得：<ln(1+一)<一n1nnn令xn=Elnn,nxk211n1n11X1Xn2ln12o0.12n21n-1n21nn21nHU,1因此Xn:二Xn：二：X1二2n又lnn="Ink-lnk-1：Ik=2-曲；kn1k-1n故Xn=>,2-xln|1-；.2-ln|12k4k-1k4kk4k1kn1nJn1"二2一k4k21k一2一、1-1-1k4k1kk4k1kn案,（1）V用情。的鶴:/&又上F4t角.APABSAPCA二關三款4分（工）梅。魏建，犯,二正三PB0;k=40,BC=30又'/C4B=gd+*=2。3=900府<1）知=-:M=12/松曲EC晶眼瓦MCEsM洸I，些義.ACFC2AEACADAEAB寓6行xl?有沏,加分23 .【解析】解：