1、牡丹江、雞西地區(qū)朝鮮族學(xué)校2020年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3分，共 36分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個故選B2.下列運算正確的是（ ）A. (ab)(a2b)=a22b2B. C. 2(3a1)=6a1D. (a3)(a3)=a29【答案】D【解析】【分析】本題根據(jù)代數(shù)式運算法則及公式即

2、可做出選擇【詳解】A、原式，故此選項錯誤；B、原始，根據(jù)完全平方公式可以做出判斷，故此選項錯誤；C、原式，根據(jù)乘法分配律可以做出判斷，故此選項錯誤；D、原式a29，故此選項正確故選：D【點睛】本題主要考查代數(shù)式運算公式及法則，掌握相關(guān)公式及運算法則是解答本題的關(guān)鍵3.如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，有1個立方塊；中間有2豎列，其中1列有2個立方塊；右邊是1豎列，有1個立方塊；結(jié)合四個選項選

3、出答案【詳解】解：從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有2豎列，其中1列有2個立方塊，右邊是1豎列故選：A【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點考查幾何體的三視圖及空間想象能力4.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃

4、，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為故選：B【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖的知識以及概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大5.一組數(shù)據(jù)4，4，x，8，8有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）A. B. 或5C. 或D. 5【答案】C【解析】【分析】因為這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么眾數(shù)可能是4，也可能是8，分情況討論即可【詳解】解：當(dāng)眾數(shù)為4時，x=4，當(dāng)眾數(shù)為8時，x=8，即這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是或故答案：C【點睛】本題考查眾數(shù)的概念和平均數(shù)的求解，在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次

5、數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)6.如圖，在ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，則AC的長為（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】過A點作AHBC于H點，先由sinB及AB=3算出AH的長，再由tanC算出CH的長，最后在RtACH中由勾股定理即可算出AC的長【詳解】解：過A點作AHBC于H點，如下圖所示：由，且可知，由，且可知，在中，由勾股定理有：故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理等知識，如果圖形中無直角三角形時，可以通過作垂線構(gòu)造直角三角形進而求解7.如圖，點在圓上，若弦的長度等于圓半徑的倍，則的度數(shù)是( )A. 22.5°B. 30&#

6、176;C. 45°D. 60°【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓心為，連接，如圖，先證明為等腰直角三角形得到，然后根據(jù)圓周角定理確定的度數(shù)【詳解】解：設(shè)圓心為，連接，如圖，弦的長度等于圓半徑的倍，即，為等腰直角三角形， ，°故選C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8.若是二元一次方程組的解，則x2y的算術(shù)平方根為（ ）A. 3B. 3，3C. D. ，【答案】C【解析】【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計算x2y的算術(shù)平方根即可詳解】解：將代入二元一次方程中，得到：，解這個關(guān)于x和y

7、的二元一次方程組，兩式相加，解得，將回代方程中，解得，x2y的算術(shù)平方根為，故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵9.如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標為（2，2)，將菱形繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在x軸上時，點C的對應(yīng)點的坐標為（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】如圖所示，過點A作AEx軸于點E，根據(jù)題意易得AOB為等邊三角形，在旋轉(zhuǎn)過程中，點A有兩次落在x軸上，當(dāng)點A落在x軸正半軸時，點C落在點C位置，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求解，當(dāng)A落在x軸負半軸時，點C落在點C位置，易證此時C與

8、點A重合，即可求解【詳解】解：如圖所示，過點A作AEx軸于點E，則，OA=，AOE=60°，四邊形ABCD是菱形，AOB是等邊三角形，當(dāng)A落在x軸正半軸時，點C落在點C位置，此時旋轉(zhuǎn)角為60°，BOC=60°，COF=30°，COF=60°-30°=30°，OC=OA=4，OF=，CF=，C（），當(dāng)A落在x軸負半軸時，點C落在點C位置，AOC=AOC+BOC=120°，AOC=120°，GOC=30°又OA=OC，此時C點A重合，C C，綜上，點C的對應(yīng)點的坐標為或，故答案為：D【點睛】本題考查

9、菱形的性質(zhì)，解直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析點A的運動情況，分情況討論10.若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（ ）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或4【答案】D【解析】【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到，即可求得整數(shù)m的值【詳解】解：，兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則或，當(dāng)時，是原分式方程的解；當(dāng)時，是原分式方程的解；故選：D【點睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個條件11.如圖，A，B是雙曲線上的兩個點，過點A作ACx軸，交OB于點D，垂足為C，若ODC的面積

10、為1，D為OB的中點，則k的值為（ ）A. B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】過點B作軸，易得，得到，即可求解k的值【詳解】解：如圖，過點B作軸，設(shè)，則，軸，軸，D為OB中點，即，解得，k的值為8，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到兩個相似的三角形12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，對稱軸為，且經(jīng)過點（2，0). 下列說法：abc<0；2b+c=0；4a+2b+c<0；若，是拋物線上的兩點，則y1<y2；b>m(am+b) (其中m)其中說法正確的是（ ） A.

11、 B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)拋物線的對稱軸得，則，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸上方得到，則，于是可對進行判斷；根據(jù)對稱軸和一個與軸的交點，求得另一個交點，由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，則得到，于是可對進行判斷；由于經(jīng)過點，則得到，則可對進行判斷；通過點，和點，離對稱軸的遠近對進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時，有最大值，所以（其中，由代入則可對進行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，拋物線與軸的交點在軸上方，所以正確；對稱軸為，且經(jīng)過點，拋物線與軸的另一個交點為，所以正確；拋物線經(jīng)過點，時，所以錯誤；點，離對稱軸要比點，離

12、對稱軸要遠，所以正確拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，有最大值，（其中，（其中，所以正確；故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時，拋物線開口向上；當(dāng)時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左； 當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右（簡稱：左同右異）拋物線與軸交于拋物線與軸交點個數(shù)：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點二、填空題（每小題3分，共24分）13.一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示_【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

13、a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】，故答案為：【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中 1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件_，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個即可）【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法添加一個條件即可【詳解】

14、解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件ABDC，本題只需添加一個即可，故答案為：AD=BC（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵15.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件列出不等式組求解即可【詳解】解：函數(shù)中：，解得：故答案為：【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握二次根式和分式有意義的條件是解題關(guān)鍵16.“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%，則該書包的進價是_元

15、【答案】80【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出方程，解出即可【詳解】設(shè)書包進價是x元，由題意得：130×0.8x=30%x解得x=80故答案為：80【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系17.將拋物線y=(x1)25關(guān)于y軸對稱，再向右平移3個單位長度后頂點的坐標是_【答案】(2，5)【解析】【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)題意進行變換即可求解【詳解】拋物線y=(x1)25的頂點為（1，-5），關(guān)于y軸對稱的坐標為（-1，-5），再向右平移3個單位長度后的坐標為（2，-5），故答案為：(2，5) 【點睛】此題主要考查拋物線頂點，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點式

16、的特點18.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中圓的個數(shù)是_個【答案】92【解析】【分析】根據(jù)圖形得出第個圖形中圓的個數(shù)是進行解答即可【詳解】解：因為第1個圖形中一共有個圓，第2個圖形中一共有個圓，第3個圖形中一共有個圓，第4個圖形中一共有個圓；可得第個圖形中圓的個數(shù)是；所以第9個圖形中圓的個數(shù)，故答案為：92【點睛】本題考查圖形的變換規(guī)律，根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到第個圖形中圓的個數(shù)是是解決本題的關(guān)鍵19.在半徑為的O中，弦AB垂直于弦CD，垂足為P

17、，AB=CD=4，則SACP=_【答案】或或【解析】【分析】作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，連接OD、OB，則可以求出OE、OF的長度，進而求出OP的長度，進一步得PE與PF長度，最后可求出答案.【詳解】如圖所示，作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，AE=BE=2，DF=CF=2，在中，OB=，BE=2，OE=1，同理可得OF=1，AB垂直于CD，四邊形OEPF為矩形，又OE=OF=1，四邊形OEPF為正方形，又 有如圖四種情況，（1）=APCP=×1×3=， （2）=APPC=×1×1=， （3）=PCPA=×3×3

18、=， （4）=APPC=×3×1=，故答案為：或或【點睛】本題主要考查的是垂徑定理和勾股定理還有圓的綜合運用，熟練掌握方法是關(guān)鍵.20.正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊CD上，若BEF=EBC，AB=3AE，則下列結(jié)論：DF=FC；AE+DF=EF；BFE=BFC；ABE+CBF=45°；DEF+CBF=BFC； DF:DE:EF=3:4:5； BF:EF=:5其中結(jié)論正確的序號有_【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為3，假設(shè)F為DC的中點，證明進而證明PE=PB可得假設(shè)成立，故可對進行判斷；由勾股定理求出EF的長即可對 進行判斷；過B作BGEF，證

19、明即可對進行判斷；過點E作EHBF，利用三角形BEF的面積求出EH和BH的長，判斷BEH是等腰直角三角形即可對進行判斷；過F作 FQ/AD，利用平行線的性質(zhì)得，從而可對進行判斷；根據(jù)DE，DF，EF的長可對進行判斷；根據(jù)BF和CF的長可對進行判斷【詳解】如圖，不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為3，即，假設(shè)F為CD的中點，延長EF交BC的延長線于點P，在和中由勾股定理得，故假設(shè)成立，故正確；，而，故正確；過B作，垂足為G，而在和中，即，故正確；過E和，垂足為H，又，在中，在中，而是等腰直角三角形，故正確；過F作FQ/ AD，交AB于Q，則FQ/ BC，故正確；，故正確；，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論是

20、故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，假設(shè)出AB=3是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共60分）21.先化簡，再求值： 其中x=12tan45°【答案】，【解析】【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，再計算出x的值，把x的值代入計算即可求出值【詳解】解：=，當(dāng)x12tan45°=1時，原式 【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，同時還考查了特殊角的三角函數(shù)值22.已知拋物線y=a(x2)2+c經(jīng)過點A(2,0)和點C(0,)，與x軸交于

21、另一點B，頂點為D（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如圖，點E，F(xiàn)分別在線段AB，BD上（點E不與點A，B重合），且DEF=DAB，DE=EF，直接寫出線段BE的長【答案】（1）y=(x2)2+3；頂點D的坐標為(2,3)；（2）BE=5【解析】【分析】（1）本題可利用待定系數(shù)法，將A,C兩點代入拋物線求解即可（2）本題可利用等腰三角形性質(zhì)，通過角的互換證明BD=BE，最后利用勾股定理求解BD即可解答【詳解】（1）將點A(-2,0)，C(0,)代入 y = a(x - 2)2 + c，得：，解得：拋物線的解析式為y=(x2)2+3 頂點D的坐標為(2,3)（2）A,B兩點為拋物

22、線與x軸兩交點，D為坐標頂點，DA=DB，故DAB=DBA，DE=EF，EDF=EFDEFD=FEB+EBD，DEF=DAB，EDF=FEB+DEF，BDE=BED，故BD=BEA(-2,0)，D(2,3)，利用對稱性可得B(6,0)，經(jīng)計算BD=5,故BE=5【點睛】本題考查二次函數(shù)，第一問為常規(guī)題目，利用待定系數(shù)法求解即可；第二問屬于二次函數(shù)與幾何綜合，解答時需要結(jié)合等腰三角形性質(zhì)與判定求解本題23.等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=45º，以AC為腰作等腰直角三角形ACD，CAD為90º，請畫出圖形，并直接寫出點B到CD的距離【答案】畫出圖形見解析；點B到C

23、D的距離為2或【解析】【分析】根據(jù)題目描述可以作出兩個圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)分別進行求解即可【詳解】本題有兩種情況：（1）如圖，是等腰直角三角形，點B到CD的距離等于點A到CD的距離，過點A作，點B到CD的距離為2；（2）如圖：是等腰直角三角形，點B到CD的距離即BE的長，即點B到CD的距離為【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目描述作出兩個圖形是解題的關(guān)鍵24.為了了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，課題小組隨機選取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)査（問卷調(diào)査表如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題（

24、1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有_名（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）100；（2）見解析；（3）；（4）人.【解析】【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖1中的數(shù)據(jù)可以將條形統(tǒng)計圖補充完完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)【詳解】（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有：（名），故答案為100；（2）喜愛C的有：（人），

25、補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為；（4）（人），答：該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生有160人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25.A，B兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從A市到B市，乙車從C市到A市，甲車的速度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程y(單位：千米)與駛的時間t(單位：小時)的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車的速度是_千米/時，在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)；（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變

26、量的取值范圍；（3）直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米【答案】（1）60，10；（2）y = 80t320；（3）甲車出發(fā)小時或9小時時，兩車距C市的路程之和是460千米【解析】【分析】（1）由圖象分析可得甲車行駛用時為8小時，即可求解其速度，進而乙車速度也可知，則圖中括號內(nèi)的數(shù)字也可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）分析整個運動過程，分三種情況進行討論，分別求出對應(yīng)的t即可求解【詳解】（1）由圖象可知甲車在時行駛到C市，此時行駛的路程為，故速度為，乙車的行駛速度為：，乙車由C市到A市需行駛，圖中括號內(nèi)的數(shù)為，故答案為：60，10；（2）設(shè)線段MN所在直線的解析

27、式為 y = kt + b ( k 0 ) .把點M（4，0），N（10，480）代入y = kt + b，得：，解得：，線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y = 80t320（3）若在乙車出發(fā)之前，即時，則，解得；若乙車出發(fā)了且甲車未到C市時，即時，則，解得（舍）；若乙車出發(fā)了且甲車已到C市時，即時，則，解得；綜上，甲車出發(fā)小時或9小時時，兩車距C市的路程之和是460千米【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答26.ABC中，點D在直線AB上.點E在平面內(nèi)，點F在BC的延長線上，E=BDC，AE=CD，EAB+DCF=180

28、6;（1）如圖，求證AD+BC=BE；（2）如圖、圖，請分別寫出線段AD，BC，BE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）若BEBC，tanBCD=，CD=10，則AD=_【答案】（1）見解析；（2）圖結(jié)論：BCAD = BE，圖結(jié)論：ADBC = BE；（3）146或 2+6.【解析】【分析】（1）證明EAB=BCD，用ASA證明EABDCB，可得AD+BC=BE；（2）利用（1）的解題思路，證明EABDCB，即可得到圖的結(jié)論BCAD = BE；圖的結(jié)論ADBC = BE；（3）利用（2）的結(jié)論，過點D作BC邊長的垂線，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合tanBCD=，計算相應(yīng)邊的長度，即可得到AD的值【詳解

29、】（1）證明：EAB+DCF=1800，BCD+DCF=1800，EAB=BCD，E=BDC，AE=CD，EABDCB，BE=BD， AB=BC，AD+BC=AD+AB=BD=BE. （2）圖結(jié)論：BCAD = BE，證明如下：EAB+DCF=1800，BCD+DCF=1800，EAB=BCD，E=BDC，AE=CD，EABDCB，BE=BD， AB=BC，BAAD=BCAD= BE，即BCAD=BE圖結(jié)論：ADBC = BE. 證明如下：EAB+DCF=1800，BCD+DCF=1800，EAB=BCD，E=BDC，AE=CD，EABDCB，BE=BD， AB=BC，ADAB=ADBC= B

30、D=BE，即ADAB=BE（3）如圖所示，作于G由（2）知EABDCB，在中，CD=10，在中，如圖所示，作于H由（2）知EABDCB，在中，CD=10，在中，綜上所述：AD的長度為146或 2+6.【點睛】本題考查了由圖形變化引起的類比探究，快速確定全等三角形，并準確利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27.某商場準備購進A、B兩種型號電腦，每臺A型號電腦進價比每臺B型號電腦多500元，用40 000元購進A型號電腦的數(shù)量與用30 000元購進B型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：（1）A，B型號電腦每臺進價各是多少元？（2）若每臺A型號電腦售價為2 500元，每臺B型號電腦售價為1 800元，

31、商場決定同時購進A，B兩種型號電腦20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤y(單位：元)與A型號電腦x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式，若商場用不超過36 000元購進A，B兩種型號電腦，A型號電腦至少購進10臺，則有幾種購買方案？（3）在（2）問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤再次購買A，B兩種型號電腦捐贈給某個福利院，請直接寫出捐贈A，B型號電腦總數(shù)最多是多少臺【答案】（1）每臺A型號電腦進價為2000元，每臺B型號電腦進價為1500元；（2），有三種方案；（3）捐贈A，B型號電腦總數(shù)最多是5臺【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型號電腦進價為a元.，則每臺B型號電腦進價為元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）若A型號電腦x臺，則B型號電腦臺，根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式；根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，求解即可得到方案；（3）根據(jù)（2）得到最大利潤，優(yōu)先購買B型號電腦，即可求解【詳解】（1）設(shè)每臺A型號電腦進價為a元.，則每臺B型號電腦進價為元，由題意，得，解得：a=2000，經(jīng)檢驗a=2000是原方程的解，且符合題意