1、噴泉噴泉34請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？想一想？想一想？【課題引入】【課題引入】 大家知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，斜大家知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，斜拋物體在沒(méi)有阻力的情況下其軌跡為拋物線，拋物體在沒(méi)有阻力的情況下其軌跡為拋物線，如鉛球足球的運(yùn)行軌跡，有些拱橋、雷達(dá)的天如鉛球足球的運(yùn)行軌跡，有些拱橋、雷達(dá)的天線等也都是利用拋物線原理所制成的。線等也都是利用拋物線原理所制成的。請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？ 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和和一條定直線一條定直線l 的距離相的距離相等的點(diǎn)的軌

2、跡叫做等的點(diǎn)的軌跡叫做拋拋物線物線。 （定點(diǎn)定點(diǎn)F不在定不在定直線直線l 上上） 點(diǎn)點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),直線直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)準(zhǔn)線線。（一）（一）拋物線的定義拋物線的定義lFKMN想一想：定義中當(dāng)直線想一想：定義中當(dāng)直線l 經(jīng)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)F，則點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡的軌跡是什么是什么?lF一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且且垂直于垂直于l 的直線的直線 FMlN想一想：求拋物線方程時(shí)該如何想一想：求拋物線方程時(shí)該如何建立直角坐標(biāo)系？建立直角坐標(biāo)系？（二）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：思考： 拋物拋物線是一個(gè)怎樣

3、線是一個(gè)怎樣的對(duì)稱圖形？的對(duì)稱圖形？如圖所示，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)如圖所示，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直且垂直于于l 的直線為的直線為x軸軸, x軸與直線軸與直線l 交于點(diǎn)交于點(diǎn)K，與拋物線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)O，則則O是線段是線段KF的中點(diǎn)的中點(diǎn)，以，以O(shè)為為原點(diǎn)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系。建立直角坐標(biāo)系。設(shè)設(shè)|KF|=p (p0),那么焦點(diǎn)那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ,0),準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 l 的方程為的方程為x= 。p2p2xyOFMlNK設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到到l的距離的距離為為d=|MN|想一想：想一想：p的幾何意義？的幾何意義？求拋物線的方程求拋物線的方程為什么？為

4、什么？xyOFMlNK由拋物線的定義，由拋物線的定義，|2pdx|MFd22()|22ppxyx22|()2pMFxy22ypx化簡(jiǎn)后得化簡(jiǎn)后得 :拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22(0)ypx p它表示的拋物線焦點(diǎn)在它表示的拋物線焦點(diǎn)在x軸的軸的正半軸上正半軸上,坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是(, 0 )2p2px 注意：拋物線注意：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線。對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線。13 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為為正常數(shù)正常數(shù)，它的幾何意義是，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距

5、距 離！離！ 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。它形式。想一想：怎樣推導(dǎo)出其它幾種形式的方程？想一想：怎樣推導(dǎo)出其它幾種形式的方程？yoxyxoyxoyxoyxo圖象開口方向 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向右向左向左向上向上向下向下想一想：想一想：第一：一次項(xiàng)變量決定對(duì)稱軸。第一：一次項(xiàng)變量決定對(duì)稱軸。第二：一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向。第二：一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向。說(shuō)明：當(dāng)對(duì)稱軸和開口方向確定好之后，拋物線圖說(shuō)明：當(dāng)對(duì)稱軸和開口方向確定好之后，拋物線圖象就隨

6、之確定，根據(jù)圖象可以很容易判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)象就隨之確定，根據(jù)圖象可以很容易判斷焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。整個(gè)判斷過(guò)程體現(xiàn)出從數(shù)到形，再由和準(zhǔn)線方程。整個(gè)判斷過(guò)程體現(xiàn)出從數(shù)到形，再由形到數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想。形到數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想。（三）例題講解（三）例題講解例例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程程; (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解解: :(1)(1)由方程可知由方程可知, ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸正半軸上，坐標(biāo)為軸正半軸上，坐標(biāo)為 ，2 2p=6=6，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

7、所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是，準(zhǔn)線方程是 . .(,0)2p3( ,0)232x (2) 拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-2)(0,-2)， 拋物線焦點(diǎn)在拋物線焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為軸負(fù)半軸上，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2 2py,并且并且 2 2p=8=8， 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8=-8y.22p18（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)

8、坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（-2，0）（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =-8x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y1.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中 都只含一個(gè)系數(shù)都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定，因此只要給出確定p的的一個(gè)一個(gè)條件，條件，就可以

9、求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 由例由例1.和例和例2.反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位先定位，后定量后定量變式訓(xùn)練1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)是（0，-3） ；(2)準(zhǔn)線是 ；2.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.(1)y=8x2 ；(2)x2+8y=0；12x x2= -12yy2=2x焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線1(0,)32132y 焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線(0, 2)2y 感悟感悟 ：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程要先化成：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程要先化成拋物拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

10、線的標(biāo)準(zhǔn)方程。感悟感悟：用用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)先確定拋物先確定拋物線的形式線的形式，再求再求p p值。值。強(qiáng)化提高根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；(2)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上。關(guān)鍵：理解關(guān)鍵：理解p的幾何意義，的幾何意義，熟記標(biāo)準(zhǔn)方程四種形式熟記標(biāo)準(zhǔn)方程四種形式關(guān)鍵：標(biāo)準(zhǔn)方程表示的關(guān)鍵：標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線為坐標(biāo)軸的拋物線解：解：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 p=2 又又焦點(diǎn)的位置不確定焦點(diǎn)的位置不確定 該拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式該拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式

11、y2=2px ， x2=2py 此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情況：此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情況： y2=4x ， x2=4y 解：解：標(biāo)準(zhǔn)方程表示的拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸標(biāo)準(zhǔn)方程表示的拋物線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；上； 又又拋物線的焦點(diǎn)在直線拋物線的焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，上， 焦點(diǎn)就是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線焦點(diǎn)就是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線3x-4y-12=0與與x軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（4，0），與），與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是（0，3），）， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為（焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（）或（0，3）；）； 當(dāng)焦點(diǎn)為（當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程為）時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x , 當(dāng)焦點(diǎn)為（當(dāng)焦點(diǎn)為（

12、0，3）時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程為）時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= 12y , 綜上，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為綜上，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=16x或或 x2= 12y 例例3：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934 已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋物線的開

13、口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a25例例3 3、M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是 X0 + 2pOyxFM這就是拋物線的焦半徑公式!262、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +

14、5x =0 （4）x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2（四）課堂小結(jié)（四）課堂小結(jié)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線的距離和一條定直線l 的距離的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。一個(gè)定義：兩類問(wèn)題：三項(xiàng)注意：四種形式：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；已知方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。已知方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。定義的前提條件：直線定義的前提條件：直線l 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F; p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；的幾何意義：焦

15、點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸標(biāo)準(zhǔn)方程表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線。的拋物線。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種： y2=2px(p0) y2= -2px(p0) x2=2py(p0) x2= -2py(p0)44 1.已知拋物線則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.B. C.D. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)在y軸上，其坐標(biāo)為（0,），選D. 易錯(cuò)點(diǎn)：研究拋物線的幾何性質(zhì)時(shí)，方程必須是標(biāo)準(zhǔn)方程.234yx ，D30,16（）3,016（）1,03（）10,3（）243xy ，1345 2.若拋物線 的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線 的左焦點(diǎn)，則p的值為（ ） A.4 B.

16、-4 C.2 D.-2 雙曲線的左焦點(diǎn)為（-2,0），拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為 所以有 所以p=4，選A.22ypx 2213yx A2213yx 2px ，22p ，46 3.拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)F的距離為（ ） A.2B.3 C.4D.5D47 解法1：y=4代入x2=4y，得x=4， 所以A（4,4），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）， 由兩點(diǎn)間距離公式知距離為 解法2：拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1，所以A到準(zhǔn)線的距離為5.又因?yàn)锳到準(zhǔn)線的距離與A到焦點(diǎn)的距離相等，所以距離為5,選D.22441255.（） （）48 4.已知拋物線過(guò)點(diǎn)P（-1,2），則拋物線

17、的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程可設(shè)為x2=my，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P（-1,2），所以m=，方程為x2=y；當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程可設(shè)為y2=nx，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P（-1,2），所以n=-4，方程為y2=-4x.填x2=y或y2=-4x. 易錯(cuò)點(diǎn)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)分析焦點(diǎn)所在的位置.22142xyyx 或或12121249 5.已知過(guò)點(diǎn)M（2,2）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，且M是線段AB的中點(diǎn),則弦長(zhǎng)=. 顯然直線l的斜率必存在，設(shè)l：y-2=k（x-2）， y-2=k（x-2） y2=4x，AB4 2則由則由，消去，消去x得得y2-y+2-2k=04k50 設(shè)A（x1,y1

18、）,B（x2,y2），M是線段AB的中點(diǎn)， 所以得k=1， 則y2-y=0，得y=0或y=4. 所以A（0,0）,B（4,4）， 所以填1244yyk ，1422444 2AB ，4 2.51討論題：討論題： 1 若拋物線若拋物線y2=8x上一點(diǎn)上一點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離 等等于點(diǎn)于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離則點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 2 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)A(3,2)和拋物線和拋物線y2=2x, F是拋物線是拋物線 焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)焦點(diǎn)，試在拋物線上求一點(diǎn)P,使使 PA與與PF 的的 距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。距離之和最小，并求出這個(gè)最小值。 521、拋物線的定義、拋物線

19、的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系以及以及判斷方法判斷方法；2、拋物線的、拋物線的定義定義、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、和它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程；準(zhǔn)線、方程；3、注重、注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想。的思想。53課外作業(yè)：課外作業(yè)：課本課本P73習(xí)題習(xí)題2.4A組組T1，2（1）補(bǔ)充補(bǔ)充1.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(4，-2)；(2)焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上上.54例例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為為4.8m，深度為，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。yxBFAo.55解：如上圖，在接收天線的軸截