1、 3.6 3.6 沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 重點(diǎn)：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅里葉變換重點(diǎn)：沖激函數(shù)和階躍函數(shù)傅里葉變換 難點(diǎn)：傅立葉變換的推導(dǎo)難點(diǎn)：傅立葉變換的推導(dǎo)沖激函數(shù)的傅里葉變換沖激函數(shù)的傅里葉變換沖激偶的傅里葉變換沖激偶的傅里葉變換階躍函數(shù)的傅里葉變換階躍函數(shù)的傅里葉變換1 1沖激函數(shù)的傅里葉正變換沖激函數(shù)的傅里葉正變換 f(t)= d(t) f(t)= d(t)(1(), 1)(0)FF（正實(shí)函數(shù)）一、沖激函數(shù)的傅里葉變換一、沖激函數(shù)的傅里葉變換 單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，即：在整個(gè)頻率單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，即：在整個(gè)頻率范圍內(nèi)

2、頻譜是均勻分布的。范圍內(nèi)頻譜是均勻分布的。 在時(shí)域中變化異常猛烈的沖激函數(shù)包含幅度相等在時(shí)域中變化異常猛烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的一切頻率分量。的一切頻率分量。 稱此頻譜為稱此頻譜為“均勻譜或均勻譜或“白色譜。白色譜。0)(t) 1 (tw01)(wF其傅里葉變換為：其傅里葉變換為：2 2沖激函數(shù)的傅里葉反變換沖激函數(shù)的傅里葉反變換 其傅里葉變換為：其傅里葉變換為：直流信號(hào)直流信號(hào) f(t)=E f(t)=E (2)(,)20EFEF （正實(shí)函數(shù)）)()(wwF求求f(t)f(t)沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。反過來，直流信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)。反過來，直流信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)

3、。w01)(w)(tf021t 求解直流信號(hào)的傅里葉變換求解直流信號(hào)的傅里葉變換解：采用寬度為解：采用寬度為 的矩形脈沖的矩形脈沖 的極限而求得。的極限而求得。22( )E u tu tf t0t( )2SFEa0w22w0)2(E)(w)(tf0Et 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，矩形脈沖成為直流信號(hào)時(shí)，矩形脈沖成為直流信號(hào)f(t)=E,f(t)=E,其傅氏變換為：其傅氏變換為：假設(shè)令假設(shè)令)2(limwSaEwF)(limkwSakk2k比較上兩式可得到：比較上兩式可得到：)(2wEwF當(dāng)當(dāng)E=1E=1時(shí)，時(shí)，)(2wwF)(211)(wtFTFT二、沖激偶信號(hào)的傅里葉變換二、沖激偶信號(hào)的傅里葉變換 沖激偶函

4、數(shù)：沖激偶函數(shù)：)(tf)( t)( )(ttf01t1w0)(wFw0)(w22(,0( ),2,( )0)2FjF （純虛函數(shù)）其傅里葉變換為：其傅里葉變換為：推導(dǎo)：推導(dǎo)：解：解： dwetIFTjwt21)(:兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：dwejwdttdjwt)(21)(得：得：jwdttdFT)(nFTnnjwdttd)()(推行：推行： nnnFTndwwdjt)()(2 222( ),10,0,02,021( )( )FjF （復(fù)函數(shù)）三、階躍信號(hào)的傅里葉變換三、階躍信號(hào)的傅里葉變換 階躍函數(shù)：階躍函數(shù)：階躍函數(shù)階躍函數(shù)u(t)u(t)不滿足不滿足絕對(duì)可積條件，但它絕對(duì)可積條件，但它仍存在傅里葉變換。仍存在傅里葉變換。2121)(tu)sgn(t)()f tu t01t 222( )1F w0可見：可見：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)單位階躍函數(shù)u(t)u(t)的頻譜在的頻譜在w=0w=0點(diǎn)存在一個(gè)沖激函數(shù)，點(diǎn)存在一個(gè)沖激函數(shù)，即：即：u(t)u(t)含有直流分量。含有直流分量。此外：由于此外：由于u(t)u(t)不是純直流信號(hào)，它在不是純直流信號(hào)，它在t=0t=0點(diǎn)有跳變，點(diǎn)有跳變，因此在頻譜中還存在其他頻率分量。因此在頻譜中還存在其他頻率分量。思索題思索題 1.