1、粗糙集的簡單應用作作 者者專專 業(yè)業(yè)主要內(nèi)容1、粗糙集理論基本概念2、粗糙集的應用工作成績粗糙集的相關基本概念 粗糙集理論由波蘭科學家Z.Pawlak于1982年提出，它是一種新的處理模糊和不確定性知識的數(shù)學工具。其主要思想就是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導出問題的決策或分類規(guī)則。粗糙集的相關基本概念1.信息系統(tǒng)2.知識約簡粗糙集1.信息系統(tǒng) 定義1.1 信息系統(tǒng)是一個四元組 ，其中： （1） 是對象的非空有限集合，即 ，稱為論域， 中的每個 稱為一個對象； （2） 是屬性的非空有限集合，即 ， 中的每個 稱為一個屬性； （3） ， 是屬性的值域； （4） 稱為信息函數(shù)，它為每個

2、對象關于每個屬性賦予了一個信息值，且對于任意 ，有 。在不引起混淆的前提下，信息系統(tǒng)通?？珊唽憺?。),(fVAUS U,21nxxxU，U)(nixiA,21naaaAA)(mjajaAaVV aVVAUf:AaUx,aVaxf),(),(AUS 粗糙集1.信息系統(tǒng) 定義1.2 若 ，且 ，則 中全部等價關系的交集稱為 上的不可分辨關系，記為： 且有RP PPP ),(),(,),()(qyfqxfPqUUyxPindPPindPind)()(，PHHPindxX)( 設 是 上的一個等價關系， 表示 的所有等價類，或 上的劃分構(gòu)成的集合， 表示包含元素 的 等價類。 RURU /URUX

3、RXR粗糙集1.信息系統(tǒng) 定義1.3 設 為一知識表達系統(tǒng)， ， 稱為條件屬性集， 稱為決策屬性集。具有條件屬性和決策屬性的知識表達系統(tǒng)稱為決策表。 ),(fVAUS DCDCA,CD條件屬性條件屬性決策屬性決策屬性患者頭痛肌肉痛體溫流感a是是正常否b是是高是c否否高是d否是很高否一個信息系統(tǒng)的例子粗糙集1.信息系統(tǒng) 定義1.5 若 則 為 粗糙集。否則稱 為 精確集。 XRXRXRXR 定義1.4 設 為一知識表達系統(tǒng)， ，一個等價關系 。稱 為 關于 的下近似。稱 為 關于 的上近似。),(fVAUS UXX且)(AindR/XYRUYXR XR/XYRUYXRXR粗糙集2.知識約簡 定義

4、2.1 設 為一個信息系統(tǒng)， ，如果 ，則稱 在 中是不必要的，否則稱是必要的。 ),(fVAUS Aa)()(AindaAindaA 定義2.2 設 為一個信息系統(tǒng)，如果 在 中都是必要的，則稱屬性集 是獨立的，否則稱是相關的。),(fVAUS AaAA 定理1 如果 是獨立的， ，則 也是獨立的。 AP AP粗糙集2.知識約簡 定義2.3 設 為一個信息系統(tǒng)， ，如果 是獨立的，且 ，則稱 是 的一個約簡。),(fVAUS AP P)()(AindPindPA 定義2.4 設 為一個信息系統(tǒng)， 中所有必要屬性組成的集合稱為屬性集 的核，記為 。),(fVAUS AA)(Acore 定理2

5、，其中 表示 的所有約簡。)()(AredAcore)(AredA粗糙集2.知識約簡 定義2.5 設 為一個信息系統(tǒng)， 是非空屬性集， ， 為決策屬性 相對于 的相對正域。),(fVDCAUSCDdCB,)(/)()(dindUXXBdposB dB 定義2.6 設 和 都是等價關系族，如果則稱 是 上 可約去的；否則 是 上 不可約去的。 PQ)()()()(QindposQindposRpindPindPRPPQQR粗糙集2.知識約簡 定義2.7 如果 上的每一個等價關系 都是 不可約去的，則 是 獨立的或者 關于 是獨立的。PPRQQQP 定義2.8 所有 中 不可約去的等價關系的集合稱

6、為 的 核，記為 。PQQP)(PcoreQ粗糙集2.知識約簡 定義2.9 設有信息系統(tǒng) ， 是記錄 在屬性 上的值， 表示分辨矩陣中第 行，第 列的元素， 被定義為：其中Sj)(xaxia)()(,)()(,)()(jijijiijxDxDxDxDxaxaAaCUnnji;, 2 , 1,ijCijC 定義2.10 區(qū)分函數(shù)是從分辨矩陣中構(gòu)造的。約簡算法的方法是先求 的每個屬性的析取，然后再求所有 的合取。分辨矩陣是一個對稱 矩陣。 在實際運用中，一般只列出它的下三角陣 。nnijCijC工作成績粗糙集的應用 基于粗糙集的小型電子商務挖掘模型粗糙集建立模型 數(shù)據(jù)挖掘的一般過程包括：數(shù)據(jù)采集、

7、數(shù)據(jù)清洗、挖掘算法確定、數(shù)據(jù)挖掘、模式解釋及知識評價。從理論研究到應用實現(xiàn)，設計的技術主要有分類技術、聚類技術、粗糙集技術、統(tǒng)計技術和關聯(lián)技術等。這里，結(jié)合粗糙集建立如圖所示的挖掘模型。 數(shù)據(jù)采集粗糙集數(shù)據(jù)清洗（預處理）粗糙集數(shù)據(jù)挖掘粗糙集規(guī)則提取解釋模型得出結(jié)論粗糙集數(shù)據(jù)清洗 下表是某電子商店的購物記錄，P、Q、R、S代表四種商品；Customer No.為客戶號；“Y”表示購買了某商品；“N”表示沒有購買某商品粗糙集數(shù)據(jù)清洗條件屬性條件屬性決策屬性決策屬性Customer No.PQRSYYNNYYYYYYYYNYNNNNYNNYYYNNYYNYYY1t2t3t4t5t6t7t8t 根據(jù)粗

8、糙集理論，論域 ，條件屬性集 ,決策屬性集 。,87654321ttttttttU,RQPC SD 粗糙集數(shù)據(jù)清洗一、利用正域約簡 計算正域：,)(864321ttttttDposC)(,)(864321)(DposttttttDposCPC)(,)(4321)(DposttttDposCQC)()()(DposDposCRC)(,)(41),(DposttDposCQPC)()(),(DposDposCRPC)()(),(DposDposCRQC粗糙集數(shù)據(jù)清洗二、利用區(qū)分矩陣約簡 RPRQQRPQRQRPRPQPQPRPRRRQRRQQRQRQPRPQPRPRPRQPRPRR)()()()(

9、)()()(粗糙集數(shù)據(jù)挖掘 因此， 的 約簡為Q,R。經(jīng)過粗糙集數(shù)據(jù)清洗得到下表CD條件屬性條件屬性決策屬性決策屬性Customer No.QRSYNNYYYYYYYNNNYNYYYNYYYYY1t2t3t4t5t6t7t8t粗糙集規(guī)則提取 定義決策規(guī)則為： 其中， 為對等價類的描述。 定義規(guī)則 的確定性因子顯然 當 時， 是確定的； 當 時， 是不確定的jijiijYXYdesXdesr),()(:()desijrijijiXYXYX),(1),(0jiYX1),(jiYX1),(0jiYXijrijr粗糙集規(guī)則提取 提取決策規(guī)則可以得到以下確定性規(guī)則： (購買Q)且(不購買R)(不購買S) (購買Q)且(購買R)(購買S) 不確定規(guī)則為： (不購買Q)且(購買R)(購買S) (不購買Q)且(購買R)(不購買S) 5 . 0)(SRQ，買買不買5 . 0)(SRQ，不買買不買粗糙集 經(jīng)過挖掘可得到大量的模式和規(guī)則，需對規(guī)則作進一步的篩選、合并。上述例子經(jīng)合并后最終得到兩條確定性規(guī)則。 對于不確定規(guī)則，可作參考或直接刪除均可。 基于上述規(guī)則，可作決策：在電子商店中，可將商品P,Q,R按順序相鄰擺放在一