1、三位數(shù)乘兩位數(shù)教材分析“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元是小學(xué)階段整數(shù)乘法的最后一個知識塊。本單元是在學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要內(nèi)容包括：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、積的變化規(guī)律常見數(shù)量關(guān)系。教材在安排上具有以下特點：一）優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，便于知識、方法的遷移（二）注重學(xué)生的自主探索，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，在算理上是一致的，所不同的是一個因數(shù)的位數(shù)由兩位變成了三位。因此，應(yīng)在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立思考，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)，通過討論交流總結(jié)出多位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法。教材以簡單行程問題為背景，一是體會計算的現(xiàn)實需要，

2、二是為后面抽象出速度、時間和路程之間的關(guān)系積累一些經(jīng)驗。因為學(xué)生已掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，所以本內(nèi)容突出自主探索。在估算后直接揭示145X12的筆算過程，通過提出“第二部分該怎樣寫？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考：第二個因數(shù)中的“1”與“145”相乘的結(jié)果表示什么？積的末尾應(yīng)與第一部分積中的哪一位對齊？最終歸納145X12的具體步驟。另外，把估算融入筆算教學(xué)中，幫助學(xué)生形成良好的運算習(xí)慣。教材安排多道例題（例2：因數(shù)中間或末尾有0”的筆算乘法、例3：積的變化規(guī)律）例2第1小題的重點是豎式的簡便寫法以及積的末尾0的個數(shù)確定。第2小題的重點則既有豎式的簡便寫法，又有因數(shù)中間的0是否

3、應(yīng)與另一個因數(shù)相乘的問題。例2的編排把口算融入了筆算教學(xué)中，通過呈現(xiàn)兩位學(xué)生的不同算法，意在引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇計算方法。下面的閱讀材料介紹了“格子乘法”，使學(xué)生了解“格子乘法”的計算過程與筆算乘法的密切關(guān)系，也可作為整數(shù)乘法算理的一種解釋方式。學(xué)生已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，所不同的是因數(shù)中間或末尾有0。因此，應(yīng)在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨立思考，想一想列豎式后，應(yīng)先算什么、再算什么比較方便合理，引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的舊知和0在乘法運算中的特性，自主遷移類推出因數(shù)中間或末尾有0的簡便算法。例1、2教學(xué)后總結(jié)整數(shù)乘法的一般方法。本單元是整數(shù)乘法學(xué)習(xí)的最后一個階段，需要對整數(shù)乘法的算理和算法

4、進行回顧與整理。結(jié)合梳理進一步學(xué)會在整數(shù)乘法運算中采用估算的方法，初步確定結(jié)果的大致范圍。進一步強調(diào)對乘法運算的結(jié)果進行驗算，以保證運算結(jié)果的正確性，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。例3：積的變化規(guī)律。利用乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，特別是合情推理能力是本單元教學(xué)的重要任務(wù)。將探索“積的變化規(guī)律”作為例題專門加以研究。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生參與到探尋運算規(guī)律的活動中去，通過觀察數(shù)據(jù)特點，解釋計算的合理性等，不但可使學(xué)生形成合理、靈活的計算能力，而且還利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和推理能力?？偨Y(jié)梳理基于乘法運算的數(shù)量關(guān)系，充分體驗運用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系解決一些實際問題的過程，以培養(yǎng)學(xué)生用乘法運算解決實際問題的能力，為后

5、續(xù)進一步學(xué)習(xí)乘法運算作準備。（三）重視引導(dǎo)學(xué)生探索運算中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)習(xí)模型化的數(shù)學(xué)方法三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生掌握整數(shù)乘法的計算技能，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握簡單的具有背景的常見數(shù)量關(guān)系，并能用關(guān)系式去表達它們。本單元學(xué)習(xí)的“單價、數(shù)量和總價”與“速度、時間和路程”之間的關(guān)系，是生活中常見的數(shù)量關(guān)系，提煉出數(shù)學(xué)模型則是“單價X數(shù)量二總價”和“速度X時間二路程”。教學(xué)時，應(yīng)注重讓全體學(xué)生通過解決例4、例5中的具體問題，感悟“單價、數(shù)量和總價”與“速度、時間和路程”之間的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷將生活中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，并經(jīng)歷將抽象的數(shù)學(xué)模型用于解決具體問題的過程。讓學(xué)生在“解決具體問題

6、一抽象出數(shù)學(xué)模型一解釋并說明模型一再用模型解決問題”這樣一系列的數(shù)學(xué)活動中，建立初步的模型化的數(shù)學(xué)思想方法。三位數(shù)乘兩位數(shù)重難點突破一、教學(xué)重難點教學(xué)重點：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。教學(xué)難點：正確理解筆算的算理，領(lǐng)會用第二個因數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)個位上的數(shù)時，積的末位應(yīng)寫在十位上的道理。二、突破建議（一）選擇便于向?qū)W生解釋算理的情境1以簡單行程問題為背景的學(xué)習(xí)情境教材創(chuàng)設(shè)的情境及選擇的學(xué)習(xí)材料，是學(xué)生很熟悉的，而且也具有一定的典型性。如在例1的內(nèi)容呈現(xiàn)中，創(chuàng)設(shè)了一個已知速度、時間，求路程的情境，并以12小時作為討論點，學(xué)生比較容易想到將12小時拆成10小時和2小時來解釋，這與乘數(shù)是兩位數(shù)

7、時用“十位上的數(shù)”與“個位上的數(shù)”分別乘另一個因數(shù)比較吻合，能夠有效幫助學(xué)生理解相應(yīng)的算理，從而建構(gòu)起乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法運算法則。例1、例2的教學(xué)重點是探索并掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算理和方法，并能將三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法遷移到多位數(shù)乘法運算中去；教學(xué)難點是理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理。2注意書本知識與生活常識的結(jié)合。使學(xué)生理解常見的數(shù)量關(guān)系，即刻畫單價、數(shù)量、總價三者關(guān)系的模型：單價X數(shù)量=總價。速度、時間和路程三者關(guān)系的模型：速度X時間=路程。這部分知識在學(xué)生生活中蘊藏著豐富的教學(xué)資源。教學(xué)時，應(yīng)將書本上的例題與學(xué)生生活中的實例有機結(jié)合起來，讓學(xué)生從自己熟悉的物體簡單運動的常識出發(fā)歸

8、納出速度、時間和路程之間的關(guān)系，并用這個關(guān)系去解決實際問題。3充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)例4、例5時可以讓學(xué)生先交流課前搜集的物品的單價、交通工具的速度，既豐富了學(xué)習(xí)資源，又有效調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的興趣和積極性。不僅拓展學(xué)生的認知空間，還將提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。（二）放手讓學(xué)生自主構(gòu)建筆算乘法的認知結(jié)構(gòu)1要求學(xué)生根據(jù)題意獨立列式計算本學(xué)段所學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生已掌握的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的擴展和提升。因此，教學(xué)時，應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認識發(fā)展水平，應(yīng)為學(xué)生提供由舊知遷移到新知的廣闊背景。讓每一位學(xué)生經(jīng)歷“145X12”的計算過程。因為學(xué)生已掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位

9、數(shù)的筆算，所以本內(nèi)容突出自主探索。在估算后直接揭示145X12的筆算過程，通過提出“第二部分該怎樣寫？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考：第二個因數(shù)中的“1”與“145”相乘的結(jié)果表示什么？積的末尾應(yīng)與第一部分積中的哪一位對齊？最終歸納145X12的具體步驟。另外，把估算融入筆算教學(xué)中，幫助學(xué)生形成良好的運算習(xí)慣。首先請學(xué)生估一估145X12的大致范圍，然后嘗試列豎式算出145X12的結(jié)果。并對照自己估算情況，算一算估算值與準確值的誤差，是否合乎實際，這對提高學(xué)生估算的準確率很有幫助。練習(xí)時，應(yīng)關(guān)注平時計算錯誤率較高的學(xué)生，看看他們每一部分積的書寫位置和計算結(jié)果是否正確。反饋時，可讓學(xué)生用自己的話說一

10、說“145X12”的計算過程。說過程時，應(yīng)說以下幾點：先算什么；再算什么，積的書寫位置怎樣；最后算什么。學(xué)生梳理計算步驟的過程，就是歸納三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算一般方法的過程，它使學(xué)生懂得應(yīng)如何有序地進行操作和思考，如何有條理地去解決某一個具體問題。對獨立嘗試計算有困難的學(xué)生，可作如下引導(dǎo)：先復(fù)習(xí)計算“45X12=?”或“145X2=?”，然后再計算“145X12”。教學(xué)例2時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶兩位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算和估算，想一想列豎式后，應(yīng)先算什么、再算什么比較方便合理；使學(xué)生在利用舊知解決新問題的過程中，加深對乘法運算意義的理解，提高乘法筆算、估算的計算技能，提高用乘法解決具體問題的

11、能力，形成筆算乘法的良好認知結(jié)構(gòu)。2教師應(yīng)精心設(shè)計課堂教學(xué)活動。通過實際問題引入乘法筆算的探討，使學(xué)生感受其必要性，并注意體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。先讓學(xué)生根據(jù)已有的知識估算出得數(shù)，然后放手讓學(xué)生運用已學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識嘗試三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題，探求筆算方法。在進行計算時，特別讓學(xué)生交流“用十位上的數(shù)乘得的積的末尾為什么要和因數(shù)的十位對齊”的認識，突出筆算乘法的算理。在進行例2計算時，重點圍繞豎式的簡便寫法和積進行討論：寫豎式時，如何處理“0”和“非0”數(shù)字的對位問題？積的末尾零的個數(shù)怎樣確定？反饋第（2）題時，重點圍繞以下問題討論：豎式的簡便寫法。計算“106X3”時，既然中間的“0

12、”與3相乘得0,那么這個過程可以不要嗎？如何寫這一位上的積？突出筆算乘法的算理，幫助學(xué)生建立良好的認知結(jié)構(gòu)。3.對比中理解“160X30”和“106X30”的豎式的簡便計算寫法。分步學(xué)習(xí)因數(shù)中間或末尾有零的乘法。本例題分為兩小題，第（1）題學(xué)習(xí)兩個因數(shù)末尾都為零的乘法：160X30；第（2）題學(xué)習(xí)一個因數(shù)中間有零、另一個因數(shù)末尾有零的乘法：106X30。第（1）題的重點是豎式的簡便寫法以及積的末尾0個數(shù)的確定。教材引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的這方面的舊知和0在乘法運算中的特性，自主遷移類推出兩個因數(shù)末尾都有0的簡便算法：先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個因數(shù)末尾一共有幾個0，則在積的末尾添寫幾個零。第（2）

13、題的重點既有豎式的簡便寫法，又有因數(shù)中間的0是否應(yīng)與另一個因數(shù)相乘的問題。由于這些問題在前面的乘法學(xué)習(xí)中都已解決，所以教材有意留下空白，為學(xué)生獨立解決這些問題提供充足的空間和機會。（三）重視引導(dǎo)學(xué)生探究運算中的規(guī)律，并作一定的歸納與抽象1創(chuàng)設(shè)讓每個學(xué)生自主探索的問題情境例3創(chuàng)設(shè)的情境并非來源于生活，而是來源于教學(xué)本身。因此，應(yīng)從數(shù)學(xué)的角度提出引發(fā)學(xué)生積極思考的問題，盡可能讓每個學(xué)生都投入到問題的探索當(dāng)中。教學(xué)時，也可將教材上右邊一組算式略作改動，得到下面兩組算式：6X2=1280X4=3206X20=12040X4=1606X200=120020X4=80并提問：“你能根據(jù)上面每組算式的特點接

14、下去再寫兩道算式嗎？試試看！”讓每個學(xué)生在嘗試寫算式的過程中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這個過程，手腦并用，使規(guī)律的探索落到實處。2辯證思想的啟蒙教育在乘法運算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則運算中內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個重要方面，本例以兩組乘法算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。在學(xué)生用自己的語言表達的基礎(chǔ)上，教師適時補充或糾正，使總結(jié)的規(guī)律簡明、流暢：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。通過這個過程的探索，不但讓學(xué)生理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨其中一個因數(shù)（或兩個因數(shù)）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關(guān)的，受到辯證思想的

15、啟蒙教育。3利用乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力特別是合情推理能力是本單元教學(xué)的重要任務(wù)。本單元不但在相關(guān)的練習(xí)設(shè)計中，編排了一些引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律的內(nèi)容，如練習(xí)八中的第12題，練習(xí)九中的第4、6題等等（這些題中雖然有些打上了“*”號，不作普遍要求，但卻是發(fā)展學(xué)生推理能力的好素材），而且將探索“積的變化規(guī)律”作為例題專門加以研究。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生參與到探尋運算規(guī)律的活動中去，通過觀察數(shù)據(jù)特點，解釋計算的合理性等，不但可使學(xué)生形成合理、靈活的計算能力，而且還利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和推理能力。4“速度”概念的教學(xué)，突出“速度”的內(nèi)涵采用直觀描述的方式教學(xué)“速度”概念。突出“速度”的內(nèi)涵是單位時間內(nèi)走過

16、的路程。相對于“單價”，對“速度”的理解更難，“速度”的內(nèi)涵是單位時間內(nèi)走過的路程。教材用復(fù)合單位表示速度，如特別快車的速度和小林步行的速度分別寫成：150千米/時、60米/分，意在讓學(xué)生體會用這樣的符號表示運動速度具有簡明、清楚的特征。結(jié)合解決簡單的行程問題，探索速度、時間和路程的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“速度X時間二路程”，并應(yīng)用模型去解決實際問題。例4、5重視引導(dǎo)學(xué)生探索運算中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)習(xí)模型化的數(shù)學(xué)方法。教學(xué)重點是理解并應(yīng)用單價、數(shù)量、總價三者之間的數(shù)量關(guān)系，速度、時間與路程三者之間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點理解“速度、單價”的概念，掌握用符合單位表示速度、單價的方法。三位數(shù)乘兩位數(shù)課標要求

17、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出了“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出了“能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量、路程二速度X時間，并能解決簡單的實際問題。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。三位數(shù)乘兩位數(shù)課標解讀一、課標要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段

18、”中提出了“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）在“學(xué)段目標”的“第二學(xué)段”中提出了“能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量、路程二速度X時間，并能解決簡單的實際問題。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。二、課標解讀“數(shù)的運算”內(nèi)容貫穿于整個第一、第二學(xué)段，是這兩個學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分量比較重、占用學(xué)習(xí)時間最多的內(nèi)容。對于數(shù)的運算首先要使學(xué)生理解為什么要運算，要達到

19、什么目的，這決定學(xué)生選擇什么運算方式和要達到什么精度的要求。因此，教師首先要讓學(xué)生理解面對具體問題的情形，確定是否需要計算。然后再確定需要什么樣的計算方法。當(dāng)然教師要重視學(xué)生對算理的理解和掌握，按照課程標準把握運算的熟練程度的要求，教師教學(xué)中要鼓勵學(xué)生用自己的方法去嘗試運算，選擇合適的方法進行運算。理解常見的數(shù)量關(guān)系，并運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題。（一）運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展運算能力并非是一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。運算能力是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)涵。1學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運算，一開始總是和具體事物相聯(lián)系的，之后逐步脫離具體事務(wù)，抽象成數(shù)與式。如三位數(shù)乘兩位數(shù)的運算方法，

20、教學(xué)重點是探索并掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算理和方法，并能將三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法遷移到多位數(shù)乘法運算中去；體現(xiàn)運算思維的抽象程度，是運算能力發(fā)展的主要特征之一。2一題多解體現(xiàn)了運算的靈活性。促使學(xué)生感悟“實施運算不僅要正確，而且要靈活、合理和簡潔。因數(shù)中間或末尾有0”的筆算乘法，引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的舊知和0在乘法運算中的特性，自主遷移類推出因數(shù)中間或末尾有0的簡便算法。第1小題的重點是豎式的簡便寫法以及積的末尾0的個數(shù)確定。第2小題的重點則既有豎式的簡便寫法，又有因數(shù)中間的0是否應(yīng)與另一個因數(shù)相乘的問題。例2的編排把口算融入了筆算教學(xué)中，通過呈現(xiàn)兩位學(xué)生的不同算法，意在引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇計

21、算方法。3適度性：運算能力需要經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練，螺旋上升逐步形成，在這一過程中，安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題是必不可少的。題量過少，訓(xùn)練不足，難以形成能力；而題量過多，搞成題海戰(zhàn)術(shù)，反而適得其反，會使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。把握三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和要求，進行適量訓(xùn)練，科學(xué)安排，應(yīng)試發(fā)展運算能力的要求。4階段性:運算能力的要求是分學(xué)段提出的，每個學(xué)段的要求都體現(xiàn)了一定的學(xué)段特征，力求符合學(xué)生的認知瑰麗，這是完全必要的，適宜的。第二學(xué)段要求能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。二）兩個重要數(shù)量關(guān)系與解決應(yīng)用問題常見數(shù)量關(guān)系與應(yīng)用題解決是小學(xué)第一二學(xué)段數(shù)與代數(shù)中的二個重要問題，這里的常見數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用問題解決主要是是用數(shù)與代數(shù)知識中兩個重要的數(shù)量關(guān)系，來解決實際中存在應(yīng)用問題，而探索規(guī)律是解決蘊涵在問題