1、一、選填題(每小題5分，共計90分)1. 由數(shù)字2,3,4,5,6所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中5,6相鄰的奇數(shù)共有BA.10個B.14個C.16個D.18個2. 已知集合A=1,2,3，集合B=4,5,6,7,8，映射f:AB滿足f(1)Vf(2)Vf(3)，則這樣的映射f共有DA、35個B、15個C、53個D、10個3. 一年級有12個班，每個班的同學從1到50排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號為14的同學留下來進行交流，這里運用的是DA分層抽樣B抽簽抽樣C隨機抽樣D系統(tǒng)抽樣4. 古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種

2、不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率CA.上B.三C.丄D.2礦52P(M).，若小明在一個有4P(M)5. 如果消息M發(fā)生的概率為P(M),那么消息M所含的信息量為|(M)=log排8列座位的小型報告廳里聽報告，則發(fā)布的以下4條消費中，信息量最大的是A小明在第4排n為等差數(shù)列4,韶0,中的第8項，則B.小明在第5列C.小明在第4排第5列D.小明在某一排6.22展開式中常數(shù)項是：CA.第7項B.第8項C.第9項D.第10項(x2r)n7.等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn,且Sn_7n45，則使得T?=n3an為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是BnbnA.3B.4C.5D

3、.68.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=5下方的概率為AC.1129.若在(x1)4(ax-1)的展開式中,x4的系數(shù)為15,則a的值為CA.-4B.5C.4D.210、已知F1、F2為橢圓x.a.0)的兩個焦點，B為橢圓短軸的一個端點,BF1.BF72匚匚2,則F1F2橢圓的離心率的取值范圍是11、10個球中有一個紅球,AA.(0匕:，2有放回的抽取，每次取出一球，直到第_k-B、n_k12、下)13.1(丁1)n次才取得kk_n個紅球的概率為1k9'荷荷n_k129n莎莎有一排蜂房，如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了點傷，只能爬，不能飛

4、，而且只能永遠向右方(包括右上，右爬行，從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去，從最初爬到6號蜂房共有種不同的爬法。21設函數(shù)f(x)=ig|x_2|,X=2,若關于X的方程f2(x)bf(x)0恰有5個不同的實數(shù)1,x=2k-1|n_jD、CkJ.|Cn_L'解X1、X2、X3、X4、X5則f(x1+X2+X3+X4+X5)等于_3lg23名女生與2名男生排成一排照相，其中女生不相鄰的排法種數(shù)有北京2019奧運會組委會要在學生比例為取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了16.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高為。5n14.15.2:3:5的A、B、60名志愿者，那么AD翻折成直二面角12C三

5、所高校中，用分層抽樣方法抽n=.300B-AD-C，則三棱錐B-ADC的外接球的表面積且AP邁,則動點P的軌跡的長度是17. 已知P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動點,18. 若A、B、C、D、E五人隨機地乘坐兩輛出租車，每輛車最多能乘坐4人，貝UA、B、C在同一輛車,1在另一輛車上的概率為(用分數(shù)表示).1二、解答題(每題20分)1519已知數(shù)列歸，瀉，(2n_1)8；2n1)2,，S為其前n項和，計算得諾占=罟觀察上述結果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.m!<n)的一種推廣.求C*的值；設x>0,當x為何值時,Cl取得最小值?(CX)20.

6、規(guī)定CX°=X(X_1(X一m_，其中xR,m是正整數(shù)，且C：=1，這是組合數(shù)Cm(n、m是正整數(shù)，且m(3)組合數(shù)的兩個性質；mnmm-1mCn二Cn.Cn'Cn二Cn是否都能推廣到cm(XR,m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由21、四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADIIBC,AB丄BC,AB=AD=1,BC=2,又PB丄平面ABCD,且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.(1) 求異面直線PA與CD所成的角的大小;(2) 求證：BE丄平面PCD;(3) 求二面角APDB的大小.219解：推測Sn=(2n1)-1

7、(2n1)2(nN).證明：i）略ii）假設n=k（kN）時等式成立，即Sk(2k1)2-1(2k1)2Sk1-Sk8(k+1)(2k1)2(2k3)2(2k1)2-18(k1)2+22(2k1)2(2k1)2(2k3)222(2k1)-1(2k3)8(k1)(2k1)2(2k3)2(N12)(k2%)k(223)k8(1K&k1)2(2-k3)2(2k1)2$2(永+12)(k2+23)一k221k%223)一k+(23)3)1即n=k+1時，等式成立.由i）,ii）可知，對一切nN，等式均成立.小結：這是一個探索性問題，需要觀察（歸納），從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論，進而用數(shù)學歸納法.2

8、0.解：耳嚴亠。C：_x(x_1)(xd)J任.2.-x>0,x2_2.2(CX)2一6x2一6xx當且僅當x二2時，等號成立.當x=.2時，一取得最小值（c：）2（3）性質不能推廣，例如當x2時，C2有定義，但無意義;性質能推廣，它的推廣形式是cmcm丄二cx，xR-m是正整數(shù)-事實上，當m=l時，有c：+C：=x+1=C：卄當m2時.mm丄x(x-1)(x-m1)cxx；m!.x(x-1)(xm-2)(m1)!=x(x-1)(xm2)x-m1_x(x-1)(x-m2)(x1)=(m-1)!m-m!21.解：（1）取BC中點F，連結AF，貝VCF=AD，且CF/AD，四邊形ADCF是平

9、行四邊形，AF/CD.ZPAF（或其補角）為異面直線PB丄平面ABCD,PB丄BAPA與CD所成的角.PB丄BF.PB=AB=BF=1，AB_BC,PA=PF=AF=、2OCF-.PAF是正三角形PAF=60即異面直線PA與CD所成的角等于60.(2)在Rt.：PBD中,PB=1,BD=：扭,.PD=3:DE=2PE,PE冷，PEPBPB.PBEPDB.BE_PD.由（1）知，CF二BF二DF,.CDB=90.CD_BD,又PB_平面BCD,PB_CD.tPBBD二B,CD_平面PBD,CD_BE,丁CDPDD,.BE_平面PCD.(3)設AF與BD的交點為O,則AO_BD.：PB_平面ABCD,平面