1、重慶南開中學(xué)高2019級(jí)考前模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)能力測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）共4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2 答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。5 考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.（1、2i）2=（）

2、A.32、2i3兀3兀B.3一2、2iC.-1-22iD.-1Z2i2cot()=()25A3兀3:3兀A.tanB.cotC.-cotD.-'tan-55553.在等差數(shù)列an中，a1a3知=27,則其前11項(xiàng)的和$1=（）A.99B.198C.聖D.1284三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生相鄰排列的概率是（）A.丄B.丄C.丄D.-30JJ1055.已知ABC的外心為O,AOAB=8,則|AB|=()A.8B.4C.2D.16.代B為ABC的兩內(nèi)角，則“AB”是“cos2A:cos2B”的如下哪個(gè)條件（）A.充分不必要B.必要不充分C.不

3、充分不必要D.充分必要7在ABC中，A=90；,B60一橢圓與一雙曲線都以B,C為焦點(diǎn)，且都過A,它們的離心率分別為e,倉，則e,+e2的值為（）A.2、3B.、3C.3D.f(x)滿足f(x)=f(x2),當(dāng)x3,4時(shí),&定義在上的偶函數(shù)正確的是（）1 .A.f（sin）f（cos-）2 2C.f（sin1）：f（cos1）9. 已知y=f（x）為上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)1f（x）0的根的個(gè)數(shù)為（）xA.0B.110. 如題10圖，面ABC_:-,為AB的中點(diǎn),f(x)=2x,則下列不等式中nB.f(sin)f(cos)3 333D.f(cos-)：f(sin)22x=0時(shí)，f'

4、;(x)丄也0,則關(guān)于的方程x|AB|=2,.CDB=60,為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且到直線CD的距離為,3,則.APB的最大值為()A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空題：111.不等式一.x的解集是x本大題共5小題，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上y沁I12已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x2,則目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最大值為BiAiy-0C113.如題13圖，在正三棱柱ABC-ABQ,中，已知AB=1,B題13圖A點(diǎn)在棱BB1上，且BD=1,且AD與平面AAC1C所成的角的正弦值是.C14設(shè)函數(shù)f(x1)=xx2x3xn(x=0,1),且f(x)中

5、所有項(xiàng)的系數(shù)和為an,則lim竺=.2n1*15.把數(shù)列(nN)的所有項(xiàng)按照從大到小的2n1原則寫成如題15圖所示的數(shù)表，其中的第k行有2k4個(gè)數(shù)，第k行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為A(k,s),則A(10,495)=.13171151519117丄11丄191131211292三、解答題：本大題共6小題，共75分.(各題解答必須寫出必要的文字說明、演算步驟和推理過程)題15圖16. (本小題滿分13分)A已知A、B、C為ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c,若m=(2cos,tanA),A1n=(-cos,cotA),且mn.22(I)求角A;(n)若bc=4,.；ABC的面積為、3,求17

6、. (本小題滿分13分)在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”某考生已確定有6道題是正確的,其余題目中：有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請(qǐng)求出該考生：(I)得50分的概率；(n)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.P題18圖CFD18. (本小題滿分13分)如題18圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,PD_面ABCD,PD2,E,F分別為BC,AD的中點(diǎn).(I)求直線DE與面PBC所成的角；(n)求二面角P-B

7、F-D的大小.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=aln(x1)(x1)2，其中，為實(shí)常數(shù)且a=0.(I)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；a(n)若f(x)Y對(duì)任意x(1J恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. (本小題滿分12分)已知曲線C上任意一點(diǎn)M至驚F(1,0)的距離比它到直線X-2的距離小1.(I)求曲線C的方程；(n)直線l:yxb與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，P(1,2),設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k1,k2,求證：k1k2為定值.21. (本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列Gn!滿足:ai",也=(n1)an!,令d二知二n2ai厶厶anan書a2a31-d(n_2).an1

8、(I)求an；111(n)求證：(1)(1)(1):：:4(n_1).bib2bn數(shù)學(xué)(理工類)參考答案一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分.15DDACB610DACAB10提示：空間中到直線CD的距離為.3的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和面相交得一橢圓，所以在內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，為橢圓的中心，3-3,a2,則c=1,于sin60c為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角在短軸的端點(diǎn)取得最大，故為60°.是A,B、填空題：本大題共5小題，共25分.XX£-1或Ocxc1；12.4;13.20111cosA,所以A=120：2=i：'3,得be=4,三、解答題：本

9、大題共6小題，共75分.1 2a116.解：(I)由mn,得-2cos1=2 2211(n)由SABCbcsinAbesin120"22a2=b2c2-2bccosA=b2c2be=(bc)2-be=12,所以a=2、,313分17.解：設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選擇對(duì)為事件代“有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選擇對(duì)為事件B,“有一道因不理解題意”選擇對(duì)為事件C,則111P(A)亍葉嚴(yán)二11111(I)得50分的概率為卩=丄丄丄丄=丄；5分223448(n)的可能值是30,35,40,45,5011231得30分的概率為P;6分22348得35分的概率為p=c2X-x-+.

10、8分223422342234481123111131112117得40分的概率為p=漢一x_x：_+c；匯一沃一沃一+c；一沢一匯一漢一=一10分22342234223448'得45分的概率為18.解:r11131121“11117PC222342234223448衛(wèi)11771455E&：=30(3540)4550-8484848(I)取PC的中點(diǎn)N,連接DN,EN,12分13分19.解:PND4分CMA7分13分2分)4分時(shí)6分12分(X)°此時(shí)f(x)的單增區(qū)間為(-1上單調(diào)減，在(-1得°:=ln:)上增當(dāng)a:0時(shí)，f(x)在(-1(x)0,此時(shí)f(x

11、)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,=),二PM_BF10分2二52當(dāng)a：0時(shí)，2(x1)-a,即x-1)由(I)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(-1,：)單調(diào)增，而當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>-:=所以此時(shí)f(x)無最小值，不合題意7分-EBa所以f(x)恒成立，即f(-12_旦=aIn2-PD_面ABCD,二PD_BC,又由題意，有BC_DCBC_面PDC,面PBC_面PDC,又PD=DC知DN_PC,DN_面PBC,所以.DEN為直線DE與面PBC所成的角由題意DN=$2,DE之點(diǎn)I所以sinDEN二2=0,V55所求角為arcsin105)過作DM_BF,交BF的延長(zhǎng)線于M,連接PM,幕PD_面A

12、BCD,所以PM在面ABCD內(nèi)的射影為DM所以.PMD為二面角P-BF-D的平面角由Rt=DMF與RtBAF相似，所以列二匚二DMABBF乞e=_2e2乞a:02_空10分2PDL所以tan._PMD5DM所求二面角大小為arctan、_5a2(x1)2af(x)2(x1)X+1x+1因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?一1：),所以x10當(dāng)a0時(shí)12(n(n(I(I)由題意，M到F(1,0)距離等于它到直線x=-1的距離，由拋物線定義，知C為拋物線，F(xiàn)(1,0)為焦點(diǎn)，x=-1為準(zhǔn)線,20.解:(n)設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2)y=_X+b22聯(lián)立2=x_(2b+4)x+b=0J=4x2x(x2

13、=2b4,XrX2=b6分kik2yi2y22(yi2)(X21)+(y22)(Xi1)十=X|-1X?-1(Xi-1)(X2-1)yx2y12x22*yx2y2x+2(X11)(X21)WX2yx1(y)=2(xx)4(X1-1)(x2-1)10分x2(_為b)x"_x2b)_(_為b_x2b)_2(x1x2)4(X1-1)(x2-1)-2x1x2(b-1)(論x2)4-2b(X11)(X21)-2b2(b-1)(2b4)4-2b(X11)(X21)0所以k1k2為定值12分an1_n1anna丄n+1n+121解：(i)令t,則nt1=t或t-1(舍去)即antn annandn-1a?3a?2.=III=an4n-1an_2n-2a22a11將以上各式相乘得：an=n.4分111(n):bn=門2印二飛2(n_2).a2a3anJ211小1 bn二n21丐二2(n-2).n2232(n-1)=務(wù)12丄n23(n-1)n24丄丄1L=b.±(n1)22232