1、數學建模投資最優(yōu)方案問題學院：應用工程學院班級：應電1539姓名：許林學號：15041501372016年5月8日投資最優(yōu)方案問題摘要在商品經濟社會中，隨著生產要素的多元化，投資的內涵變得越來越豐富，無論是投資的主體和對象，還是投資的工具和方式都有極大的變化，由于投資對企業(yè)的生存和發(fā)展有著非同尋常的影響，投資已經成為每個企業(yè)力圖做大做強，擴大規(guī)模，增強效益，持續(xù)發(fā)展的必要條件。本文討論了投資所得利潤問題，針對投資問題進行全面分析，在不考慮投資項目之間相互影響的前提下，分別討論有風險與無風險兩種情況下產生的不同結果，并制定最優(yōu)投資方案。問題1是在不考慮投資風險因素為1500萬資金制定投資方案，為

2、其獲得最大利潤，根據題設以及隱含約束條件，列出目標函數以及線性方程，最后求出最大利潤367.1萬元。問題2則是考慮投資風險因素為1500萬資金制定投資方案，為其獲得最大利潤，則該問題則要綜合考慮投資風險及所獲利潤大小，則各個項目投資風險所處金額達到的最小時取得的項目投資方案，即為考慮風險時所獲利潤最大的方案，最后求出風險損失最小值為354.35萬元。問題3擬寫出清晰明確的論文，作為投資商重要的參考依據。關鍵字：線性規(guī)劃、投資風險、投資方案、LINGO1問題重述某私募經理集資1500萬資金，準備用于投資，目前共有8個項目可供投資者選擇。為了分散風險，對每個項目投資總額不能太高，應有上限。這些項目

3、投資一年后所得利潤經過估算大致如下表，如表1所示。表1單位：萬元項目編號A1A2A3A4A5AA7A8年利潤17%16%15%23%20%17%40%35%上限340270300220300230250230請幫該私募經理解決以下問題：問題1:就表1提供的數據，應該投資哪些項，各項目分別投資多少錢，使得第一年所得利潤最高？問題2：如果考慮投資風險，則應如何投資，使年總收益不低于300萬，而風險盡可能小。專家預測出各項目的風險率，如表2所示。表2項目編號A1A2A3A4A5AsA7A8風險率(%)3215.52331356.54235問題3：將你所求得的結果寫成論文的形式，供該私募經理參考使用2

4、問題分析問題1中有8個投資項目且相互影響著，在不考慮風險前提下1500萬投資資金要求如何分配資金以獲得最大年利潤，這屬于線性規(guī)劃決策性問題。問題2是在考慮投資風險，如何分配投資資金，使年總收益不低于300萬，這就屬于線性規(guī)劃問題的數學模型。各個項目投資風險所處金額達到的最小時取得的項目投資方案，首先對各投資項目投資金額設出未知量，再根據各投資項目間的相互關系列出關于最大本利的線性函數，再根據已知條件以及隱含條件列出線性約束方程，從而求出各項目的投資金額。問題3是寫出清晰明確的論文，供該私募經理參考。3模型假設1, 題目所給數據真實可靠。2, 各項目的投資沒有相互影響。3, 社會的經濟持續(xù)穩(wěn)定。

5、4, 各被投資商嚴格按照合同規(guī)定執(zhí)行。5, 沒有交易費，投資費等開資。4符號說明1, 表示第i個項目的投資金額（i=1、2、3、4、5、6、7、8）。2, 表示第i個項目的風險率。3, Maxz表示利潤最大值。4, Minz表示風險最小值。5, S,t,表示限制條件。5模型建立與求解5,1問題1:5.1.1 模型建立根據前面分析，我們可列出線性函數與約束方程如下所示。Maxz=、5.1.2 模型求解LINGO#答max=0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=

6、1500;x1<=340;x2<=270;x3<=300;x4<=220;x5<=300;x6<=230;x7<=250;x8<=230;376.10000.000000LPGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:ModelClass:Nonlinearvariables:Integervariables:00Totalconstraints:10Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:24Non

7、linearnonzeros:0VariableValueCostX1340.00000.000000X20.0000000.1000000E-01X30.0000000.2000000E-01X4220.00000.000000X5300.0000Totalvariables:8Reduced0.000000X6160.00000.000000X7250.00000.000000X8230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1376.10001.00000020.0000000.170000030.0000000.0000004270.00000.0

8、000005300.00000.00000060.0000000.6000000E-0170.0000000.3000000E-01870.000000.00000090.0000000.2300000100.0000000.18000005.1.3問題1綜上結論如下表所示項目種類AiA2A3A4A5AA7A8投資金額（單位-萬）34000220300160250230最大獲利（單位-萬）376.145.2問題25.2.1 模型建立由問題2中的條件可列出線性目標函數以及線性約束條件如下所示Minz=、5.2.2 模型求解LINGO#答min=x1*0.32+x2*0.155+x3*0.23+x

9、4*0.31+x5*0.35+x6*0.065+x7*0.42+x8*0.35;0.17*x1+0.16*x2+0.15*x3+0.23*x4+0.20*x5+0.17*x6+0.40*x7+0.35*x8>=300;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1500;x1<=340x2<=270x3<=300x4<=220x5<=300x6<=230x7<=250x8<=230Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations

10、:354.35000.0000002ModelClass:LPTotalvariables:8Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:11Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:32Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX1255.00000.000000X2270.00000.000000X3300.00000.000000X4220.00000.000000X50.0000000.2500000E-01X6230.00000.000000X7

11、0.0000000.6166667E-01X8225.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1354.3500-1.00000020.0000006-0.166666730.000000-0.2916667485.000000.00000050.0000000.163333360.0000000.8666667E-0170.0000000.2000000E-018300.00000.00000090.0000000.255000010250.00000.000000115.0000000.0000005.2.3問題2綜上可得結論如下表所示項目種類A1A2A3A4A5A6A7A8風險率（為3215.52331356.54235投資金額（單位-萬）25527030022002300225最小風險額度（單位-萬）354.356.模型的評價與應用1） 優(yōu)點：準確運算出在給定條件下所能獲得的最大利潤，以及存在風險的條件下制定出優(yōu)質的融資方案。2） 缺點：該模型具有單一性，社會市場千變萬化，不能緊跟市場變化而變化，在現(xiàn)實情況下還要根據現(xiàn)實情況不斷完善與改進。3） 應用：建立線性規(guī)劃