1、排列知識點及題型歸納總結(jié)知識點精講一、特殊元素與特殊位置問題排列時，某個（或某些）元素一定在（或一定不在）某個（或某些）位置二、捆綁問題某些元素作為一個整體在排列中不能分開.三、插空問題某些元素互補相等.四、定序問題某些元素相對順序保持不變.五、其他排列雙排列和有相同元素的排列等.題型歸納及思路提示題型1特殊元素或特殊位置的排列問題思路提示（1）加法：把全部特殊位置上的元素排好；剩余位置由剩余元素排列（2）減法：取消某些“不能”的限制去排列；減去因此而“擴進”的方法數(shù)注：對于含有特殊元素或特殊位置的排列問題，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置，有時也采用間接法，通常有以下解決問題的途徑：

2、以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，在減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)例12.127個人排成一排.（1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少個？（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個？（3）甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個？（4）甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個？（5）甲、乙都不在兩端的排列有多少個？解析（1）左端定甲，右端（去掉甲、乙）有c5,剩余5元任排A,共c5A5600（種）排法5選1人非乙乙（2）加法，以左端分類：F1_I甲減法：A7+口_d乙方法I乙IIIIII

3、I+A6C5c5A（53720（種）方法.A72A6A53720（種）排法.先定甲位c2,再定中間位c5,共c2c521200（種）排法.（4）解法一：宜用減法：7人全排一甲在左或乙在右或丙在中間設(shè)A表示甲坐左端，4表示乙坐右端，a3表示丙坐中間.card甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間=AcardAA2A3A7cardAicardAcardAcardAiAcardAAcardAiAcardAiA2A3A3A63AfA43216（種）排法（見容斥原理）.解法二：甲不排左端，乙不排右端一甲不排左端，乙不排右端，且丙在中間的情形，3720AC：C；A43216種.（5）第一步：先排“特位”一一兩

4、端A2,第二步：排中間A,故共有A2A52400（種）排法.評注第（2）與（4）題減法用到cardCuAcardUcardA,其中cardA表示有限集合A中元素的個數(shù).容斥原理：AA1A2A3,cardAcardA1cardA2cardA3cardAA2cardA2AcardA1A3+cardA1A2A3.變式109共10個數(shù)字，可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：（1）四位數(shù)；（2）五位偶數(shù)；（3）五位奇數(shù)；（4）大于或等于30000的五位數(shù)；（5）在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，50124從大到小排第幾；（6）五位數(shù)中大于23014小于43987的數(shù)的個數(shù).變式2方程ayb2x2c中的a,b,c3,2,0,

5、1,2,3,且a,b,c互不相同，在所以這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）.A.60條B.62條C.71條D.80條變式3廣州亞運會組委會要從小張，小趙，小李，小羅，小王5名志愿者選派4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機4項不同的工作，其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余3人均能從事著4項工作，則共有（）種選派方案.A.12B.18C.36D.48變式4一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要一個人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6人中安排4人分別照看每一道工序，第一道只能從甲、乙中安排1人，第四道工序只能從甲、丙中安排1人，則共有（）種安排方法.A.24B.36C.48D.72題型2元素相鄰的排列

6、問題思路提示先把排在一起的元素（m個）捆綁成一個板塊（有3種方法）；再把板塊當(dāng)作一個大元素與其他元素精心排列.注對于元素相鄰排列問題，通常采用捆綁法，即可以把相鄰元素看作一個整體，再參與其他元素的排列.例12.13七個人排成一排.（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少種排法？（2）甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，共有多少種排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在兩端，有多少種排法？（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有多少種排法？（5）甲、乙之間恰有2人的排法有多少？（6）甲、乙之間是丙的排法有多少?解析（1）甲、乙、丙板塊（A3種排法）與其余4人排列，共A3A5720（種）排法.(2)甲、乙板塊（A

7、2種方法）22-2-5,丙、丁板塊（a；種方法）與其他3人排列，實AAA480（種）排(3)甲、乙、丙板塊（A3種排法）與其余4人排列，板塊不在兩端，共A3C1A4432（種）排法.(4)如圖12-15所示，甲在兩端（A；種方法），乙、丙板塊（A；種方法）與甲相鄰，共A2A2A496（種）排法.圖12-15（5）如圖12-16所示，先作出板塊（A；A；種方法），與其余3個元素排列,共AAA4=960（種）排法.（6）如圖12-17所示，先作出板塊，A；與其他4個元素排列，共A；A5240（種）排法.甲|丙|乙圖12-16圖12-17評注關(guān)鍵在于板塊的形成.變式1一排8個車位，停5輛不同車，每車

8、位至多停一車（1）停車的5個車位相鄰有多少停法？（2）不停車的3個空位相鄰有多少停法？（3）一共多少停法？變式2某次文藝匯演要將A,B,C,D,E,F這6個不同節(jié)目排成一個節(jié)目單（如圖12-18所示），如果A,B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3個位置，則共有（）種節(jié)目單的不同排序方式序號123456節(jié)目A.192B.96C.108'D.144巨I12-18例12.14用1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任意兩個相鄰數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰，共有個這樣的六位數(shù)（用數(shù)字作答）.分析由題意知，這6位數(shù)字奇偶相間，且1和2相鄰，關(guān)鍵是排1,2的位置.解析解法一：先排1,2的位

9、置（C5種方法），再將1,2排列（A2種排法），然后其他位置的元素排列（A2A2種方法），故共有C5AA2A2=40（種）.解法二：可分三步來做這件事.c-一，.2一一一一2，一一第一步：將3,5排列，共有A2種排法；第二步：將4,6插空，共有2A2種排法；第三步：將1,2放到3,4,5,6形成的空中，共有C；種排法.由分步計數(shù)原理得，共有A2（2A2）C5=40（種）.變式1用0,1,2,3,4組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1,2相鄰的偶數(shù)有個.變式2用0,1,2,3,4這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有（）個.A.48B.12C.36D.28題型3

10、元素不相鄰排列問題思路提示步驟1：m個不同的元素在n個不同元素中抽空，先把n個元素排好，有A種排法.步驟2：n個元素有n1個空，m個不同的元素互不相鄰有A<m1種排法.步驟3：共有AnnAn種排法.注對于元素不相鄰的排列，通常采用插空的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中.例12.157個人排成一排.（1）甲乙丙互不相鄰，共有多少種排法？（2）甲乙相鄰，丙丁不相鄰有多少種排法？（3）甲不與乙相鄰，丙不與乙相鄰，有多少種排法？解析（1）共有A4A31440種排法.（2）甲、乙板塊（A；種）與其他3人共4個元素排列，丙、丁在5個空中插空，共有A2A4A

11、2960種排法.（3）甲、丙可能相鄰也可不相鄰，分兩類：甲、乙、丙互不相鄰，有a4A31440種排法.甲、丙相鄰形成板塊（A；種排法）與乙在其余4人中插空A2A4A2960,共排法.評注捆綁與插空同時發(fā)生時，先捆后插，如與特殊位（某元不在某位）問題結(jié)合宜用減法變式1一排8個車位，停5輛不同車，每車位至多停一車.（1）空車位互不相鄰有多少停法？（2）恰兩個車位相鄰有多少停法？變式2某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾來就坐.（1）若3名觀眾互不相鄰，共有多少種坐法？（2）若3名觀眾互不相鄰，且要求每人左右都至多有兩個空位，共有多少種不同的坐法（用數(shù)字作答）.變式32

12、男3女共5個同學(xué)站成一排，男生甲不站兩端，3女中有且僅有2女相鄰，則有（）種不同的排法.A.60B.48C.42D.36例12.16用1,2,3,4,5,6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的6位偶數(shù)中，1與3都不與5相鄰的有（）個.A.72B.96C.108D.144分析分析用插空法求解時要注意限制條件（六位偶數(shù)），3個偶數(shù)形成4個空位，但另3個數(shù)只能插入前3空位中.解析：1,3,5互不相=1,3相鄰與5不相鄰a3a3a3a2a3108。故選c.變式1由0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字可以組成個無重復(fù)數(shù)字且2,3不相鄰的六位數(shù)（用數(shù)字作答）.變式2在一條南北方向的步行街上其中一側(cè)有8塊廣告牌，廣告牌的底色可

13、紅可藍(lán)，要求相鄰兩塊廣告牌底色不都為紅色，則有（）種不同的配色方案.A.55B.56C.46D.47變式3某儀器顯示牌上每個指示燈均能顯示紅光和藍(lán)光兩種顏色，已知一排8只指示燈，每次顯示其中4只，且恰有3只是相鄰的，此一排8只指示燈顯示個不同信號.題型4元素定序問題思路提示先排好非定序元素，從而為定序元素留下空位，定序元素在留下空位中找到位置注解決元素定序問題的常用方法有慮它法，只選不排法和全排消序法（除法）3種.例12.174男3女坐成一排，且4男不等高，4男自左往右按從高到矮的順序排列，有多少種不同的排法？解析解法一：（定序問題慮它法）先排列3女，剩余4個位置供4男按高矮順序排列，故為A；

14、1210（種）.解法二：（定序問題只選不排法）先選定4男的位置，有C；種方法，3女可以任意排列，4男的順序確定，其排列方法只有1種，故有C74浦=210種.解法三：（定序問題全排消序法）先全排列，再消除因4男有序造成的影響，故有其210種.A4變式1某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛，再按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車必須參加，且甲車在乙車前面開出，則不同的的調(diào)度方案共有種（用數(shù)字作答）.變式2甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的五天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天，每天至多一人，且甲排在其他兩位的前面，則共有（）種安排方法.A.20B.30C.40D.60變式3某工程隊有6項工程需要

15、甲單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成之后才能進行，工程丁在工程丙完成之后立即進行，則共有種安排這6項工程的順序的方案（用數(shù)字作答）.變式4某市春晚原有10個節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是救災(zāi)節(jié)目不排在第一個，也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目順序不變，則該晚會共有種節(jié)目排序單（用數(shù)字作答）.例12.18用09這10個數(shù)字排成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則滿足下列條件各有多少種排法？（1）百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字；（2）百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字.分析本題叫做位定序.解析（1）選一種排法，如圖12-19所示，先排前兩位（即萬，千兩位

16、），再從余數(shù)中任取三個不同的數(shù)填末三位（唯一確定），共有a9a9c34536種排法.由圖12-20可知，共有a9a9c3a；9072種排法.非0X321圖12-19非0X21312圖12-20變式1七人身高各不同，排成一排，要使中間（第4位）最高，兩側(cè)依次降低，共多少種排法？變式2三位數(shù)中，如123叫嚴(yán)格遞增數(shù)，如530叫嚴(yán)格遞減數(shù)，這兩種統(tǒng)稱嚴(yán)格單調(diào)數(shù)，則嚴(yán)格單調(diào)3位數(shù)共有多少？變式31,2,3,4,5,6的一個排列a1,a2,a3,a4,a5,a6滿足a1a3a5，且a11,a33,a55的排列有個（用數(shù)字作答）.題型5其他排列：雙排列、同元素的排列思路提示（1）雙排列，把特殊元素、特殊位

17、置先排好，再排其他元素（2）有相同元素的排列，先排好相同元素，再排其他元素例12.198人排成兩排，前后兩排各4人，組成24方陣.（1）甲、乙不同排有多少排法？（3）甲、乙同排有多少排法？（3）甲、乙同排相鄰或前后相鄰有多少排法？（4）甲、乙不在兩端有多少排法？（5）任意排列有多少排法？解析（1）甲選一位C8,乙選一位c4,其他6人在6位任排，共有C8c4A6=23040種排法.甲、乙先選一排C2,再各選一位A共c2a2a6=17280種排法（或«尺）（3）同排相鄰，選一排C2,捆綁A；x甲|乙|捆綁后選一位c3,共有c2A2c3a68640種排法；前后相鄰，選一列c：,捆綁a；,共

18、c4A2a65760種排法.故共有c2a2c3A6+人；點14400種排法.（4）甲、乙在4位中選為A2,共席A88640種排法.（5） A840320.變式1有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位.現(xiàn)安排2人就坐，前排中間3位不能坐，且此2人不能左右相鄰，共有（）種坐法.A.234B.346C.350D.363變式2有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”和“臺階”5個項目測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試1人.則不同的安排方式有種（用數(shù)字作答）.變式312名同學(xué)

19、合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）.A.C*B.c8XC.C82A2例12.203個“1”，2個“2”，1個“3”，排成一行，共有種不同排法（用數(shù)字作答）"1"占1,3,4位解析舉例：121123,則"2"占2,5位，第一步：確定“1”所占3位C（3,第二步：確定“2”所"3"占6位占2位一一C32,第三步：確定“3”所占1位一一C1,故共有C；C；60種排法.A6評注本題也用元素定序問題的方法求解，把相同元素看作書序一定，即有-A6-60種排法.A3A2變式1一個五位數(shù)由數(shù)字0,1,1,2,3構(gòu)成，這樣的五位數(shù)有個（用數(shù)字作答）.變式2把“good”的字母順序?qū)戝e有種寫法（用數(shù)字作答）.有效訓(xùn)練題1 .某班要從6名同學(xué)中選出4人參加校運動會4X100米接力比賽，其中甲、乙兩名運動員必須入選，且甲、乙中必有一個跑第一棒，則共有（）種不同的安排方案.A.24B.72C.144D.3602 .某小區(qū)有排成一列的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余4個車位連在一起，那么不同的停放種數(shù)為（）.A.1