1、期望與方差1 .某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9,如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)之的分布列.2 .某一中學生心理咨詢中心服務電話接通率為令，某班3名同學商定明天分別4就同一問題詢問該服務中心.且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)之的分布列.3 .一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取3只，以白表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量2的分布列.4 .一批零件中有9個合格品與3個不合格品.安裝機器時，從這批零件中任取一個.如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)的分布列.5 .(2012年高考(安徽理)某單位招

2、聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結束.試題庫中現(xiàn)共有n+m道試題,其中有n道A類型試題和m道B類型試題,以X表示兩次調(diào)題工作完成后試題庫中A類試題的數(shù)量.(I)求X=n+2的概率;(U)設m=n,求X的分布列和均值(數(shù)學期望).6 .(2012年高考(天津理)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)

3、大于2的人去參加乙游戲.(I)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率：(n)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率：(田)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記=|X-Y|,求隨機變量之的分布列與數(shù)學期望E。本題要求我們給出耗用子彈數(shù)1的概率分布列.我們知道只有5發(fā)子彈，所以E的取值只有1,2,3,4,5.當之=1時，即p仁=1)=0.9;當1=2時，要求第一次沒射中，第二次射中，故P仁=2)=0.1x0.9=0.09;同理，巴=3時，要求前兩次沒有射中，第三次射中，P(t=3)=0.12x0.9=0.009；類似地,P代=4)=0.13父0.9=0.0009

4、;第5次射擊不同，只要前四次射不中，都要射第5發(fā)子彈，也不考慮是否射中，所以P代=5)=0.14,所以耗用子彈數(shù)U的分布列為:解：由題：,分布列為說明：關鍵是理解二項分布的特點：即某同一事件，在n次獨立重復實驗0123P0.90.090.0090.0001中，以事件發(fā)生的次數(shù)之為隨機變量.解：隨機變量。的取值為3,4,5.當二=3時，即取出的三只球中最大號碼為3,則其他二球的編號只能是1,110;2,故有C2P（=3）=口C5當之=4時，即取出的三只球中最大號碼為4,則其他二球只能在編號為1,2,3的3球中取2個，故有C2P（=4）*310;當七=5時，即取出的三只球中最大號碼為5,則其他二球

5、只能在編號為1,C52,3,4的4球中取2個，故有6310一5C2P（=5）*C5因此，2的分布列為匕345P110310610解：以七表示在取得合格品以前取出的不合格品數(shù)，則之是一個隨機變量,由題設t可能取的數(shù)值是0,1,2,3.當巴=0時，即第一次就取到合格品，其概率為P(=0)=義=0.750;12當二=1時，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率為39P(=1)=0.204;1211當總=2時，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率為329P(=2)=0.041;121111當白=3時，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率為

6、3219P(=3)=0.005.1211109所以之的分布列為0123P0.7500.2040.0410.005說明：一般分布列的求法分三步：(1)首先確定隨機變量之的取值喲哪些;(2)求出每種取值下的隨機事件的概率；(3)列表對應，即為分布列.【解析】(|)X=n+2表示兩次調(diào)題均為A類型試題，概率為父n*mnmn21(U)m=n時，每次調(diào)用的是A類型試題的概率為p=-2隨機變量X可取n,n+1,n+22112P(X=n)=(1-p)2=,P(X=n1)=2p(1-p),P(X=n2)=p242Xnn+1n+2P141214111EX=n(n1)(n2)n1424答:(I)X=n+2的概率為

7、n+1mnmn2，互斥事件、事件的相礎知識.考查運用概率(H)求X的均值為n+11.【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期知識解決簡單實際問題的能力.依題意,這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為-,去參加乙游戲的概率3,2、為2.設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件A(i=012,3,4)，則3P(A)=o4(1)i(|)4.2_8_一2733這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(4)=設“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”不事件B,則B=A3=A4,由于A與急互斥，故31324141P(B)=P(A3)P(A)=C：(-)3(-)C4(-)4=-3339所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為-.9(3)U的所有可能的取值為0,2,4，由于慶1與4互斥，Ao與A4互斥，故一一8f.一_40f._1