1、表示信號(hào)的物理參量之一是信號(hào)的強(qiáng)表示信號(hào)的物理參量之一是信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間變化的特性，即信號(hào)的時(shí)域特性，度隨時(shí)間變化的特性，即信號(hào)的時(shí)域特性，具體到電子系統(tǒng)中所采用的信號(hào)則是電壓具體到電子系統(tǒng)中所采用的信號(hào)則是電壓或電流的時(shí)間特性。或電流的時(shí)間特性。模擬信號(hào)的特點(diǎn)是信號(hào)參量的取模擬信號(hào)的特點(diǎn)是信號(hào)參量的取值隨連續(xù)時(shí)間的變化而保持其連續(xù)性，值隨連續(xù)時(shí)間的變化而保持其連續(xù)性，模擬信號(hào)的特性一般如圖模擬信號(hào)的特性一般如圖1-1-1（a）所）所示。通常把工作在模擬信號(hào)下的電子示。通常把工作在模擬信號(hào)下的電子電路稱為模擬電路。電路稱為模擬電路。數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)相反，其參數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)相反，其參量取值

2、是離散變化的。數(shù)字信號(hào)的特量取值是離散變化的。數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)是其強(qiáng)度的取值是有限個(gè)數(shù)，圖點(diǎn)是其強(qiáng)度的取值是有限個(gè)數(shù)，圖1-1-1（b）所示為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。）所示為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。圖1-1-1 信號(hào)示例數(shù)字電路的基本構(gòu)成單元主要有電數(shù)字電路的基本構(gòu)成單元主要有電阻、電容和二極管、三極管等元器件。阻、電容和二極管、三極管等元器件。按電路組成結(jié)構(gòu)劃分為分立元件電路和按電路組成結(jié)構(gòu)劃分為分立元件電路和集成電路兩類。其中，按集成電路在一集成電路兩類。其中，按集成電路在一塊硅片上包含的邏輯門電路或元件的數(shù)塊硅片上包含的邏輯門電路或元件的數(shù)量即集成度，又分為小規(guī)模（量即集成度，又分為小規(guī)模（SSI）、）、

3、中規(guī)模（中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（）、大規(guī)模（LSI）和超）和超大規(guī)模（大規(guī)模（VLSI）集成電路。）集成電路。根據(jù)數(shù)字電路所用器件的不同，根據(jù)數(shù)字電路所用器件的不同，又可分為雙極型（又可分為雙極型（DTL、TTL、ECL、I2L和和HTL型）和單極型型）和單極型（NMOS、PMOS和和CMOS型）電型）電路兩類。路兩類。數(shù)制是構(gòu)成多位數(shù)碼中每一數(shù)制是構(gòu)成多位數(shù)碼中每一位的方法和由低位向高位的進(jìn)位規(guī)位的方法和由低位向高位的進(jìn)位規(guī)則，它也是人們?cè)谌粘Ｉ詈涂茖W(xué)則，它也是人們?cè)谌粘Ｉ詈涂茖W(xué)研究中采用的計(jì)數(shù)方法。研究中采用的計(jì)數(shù)方法。在十進(jìn)制中，每一位有在十進(jìn)制中，每一位有0、1、2、3、4、5、

4、6、7、8、9十個(gè)數(shù)碼，超十個(gè)數(shù)碼，超過過9的數(shù)應(yīng)的數(shù)應(yīng)“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”，即用多位，即用多位數(shù)表示，這種方法稱為位置計(jì)數(shù)法。數(shù)表示，這種方法稱為位置計(jì)數(shù)法。在數(shù)字系統(tǒng)中，廣泛地采用二進(jìn)在數(shù)字系統(tǒng)中，廣泛地采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)制。主要原因是二進(jìn)制的每一制計(jì)數(shù)制。主要原因是二進(jìn)制的每一位數(shù)只有兩種可能取值，即位數(shù)只有兩種可能取值，即“0”或或“1”，可以用具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)，可以用具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的電子開關(guān)來表示，使數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和的電子開關(guān)來表示，使數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和傳送用簡(jiǎn)單而可靠的方式進(jìn)行。傳送用簡(jiǎn)單而可靠的方式進(jìn)行。對(duì)于計(jì)算機(jī)、數(shù)字通信、數(shù)據(jù)通信等對(duì)于計(jì)算機(jī)、數(shù)字通信、數(shù)據(jù)通信等數(shù)字系統(tǒng)來說，采

5、用二進(jìn)制計(jì)數(shù)制運(yùn)算、數(shù)字系統(tǒng)來說，采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)制運(yùn)算、存儲(chǔ)和傳輸信息極為方便，但書寫起來由存儲(chǔ)和傳輸信息極為方便，但書寫起來由于數(shù)碼過長(zhǎng)很不方便，并且極易產(chǎn)生錯(cuò)誤。于數(shù)碼過長(zhǎng)很不方便，并且極易產(chǎn)生錯(cuò)誤。把二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制以及把二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制以及N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)，通常采用進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)，通常采用“加權(quán)法加權(quán)法”。（S）10 Kn12 n1Kn22 n2K12 1K02 0 2（Kn12 n2Kn22 n3K1）K0一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)（一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)（S）10對(duì)應(yīng)的等值二對(duì)應(yīng)的等值二進(jìn)制小數(shù)為（進(jìn)制小數(shù)為（0.K1K2 Km）2，由式，由式（123）可知：（

6、）可知：（S）10K121K222Km2m，兩邊同乘以，兩邊同乘以2可得可得2（S）10K1（K221Km2m1）由于由于238，2416，所以一位，所以一位八進(jìn)制所能表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于八進(jìn)制所能表示的數(shù)值恰好相當(dāng)于3位二進(jìn)制數(shù)能表示的數(shù)值，而一位位二進(jìn)制數(shù)能表示的數(shù)值，而一位十六進(jìn)制數(shù)與四位二進(jìn)制數(shù)能表示十六進(jìn)制數(shù)與四位二進(jìn)制數(shù)能表示的數(shù)值正好相當(dāng)，因此八進(jìn)制、十的數(shù)值正好相當(dāng)，因此八進(jìn)制、十六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換極為六進(jìn)制與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換極為方便。方便。通常數(shù)字系統(tǒng)中所攜帶的信息通常數(shù)字系統(tǒng)中所攜帶的信息分為兩類，一類是字符信息，另一分為兩類，一類是字符信息，另一類是數(shù)值信息。類

7、是數(shù)值信息。在二進(jìn)制編碼中，采用結(jié)構(gòu)形在二進(jìn)制編碼中，采用結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同的自然二進(jìn)式與二進(jìn)制數(shù)完全相同的自然二進(jìn)制碼是最簡(jiǎn)單的編碼方式。制碼是最簡(jiǎn)單的編碼方式。一位十進(jìn)制數(shù)有一位十進(jìn)制數(shù)有09個(gè)不同的信息，個(gè)不同的信息，必須至少使用必須至少使用4位二進(jìn)制數(shù)字。位二進(jìn)制數(shù)字。8421編碼是靠取自然二進(jìn)制數(shù)的前編碼是靠取自然二進(jìn)制數(shù)的前10個(gè)數(shù)碼并付給等值的十進(jìn)制數(shù)字而獲得的，個(gè)數(shù)碼并付給等值的十進(jìn)制數(shù)字而獲得的，權(quán)值分別為權(quán)值分別為23，22，21，1。余余3碼是在碼是在8421碼的基礎(chǔ)上把每個(gè)代碼的基礎(chǔ)上把每個(gè)代碼都加（碼都加（0011）2（3）10而形成的。余而形成的。余3碼是一

8、種自補(bǔ)碼，即表碼是一種自補(bǔ)碼，即表1-2-1中以虛線為中中以虛線為中心心04和和95的代碼互為反碼。這種碼的的代碼互為反碼。這種碼的優(yōu)點(diǎn)是求補(bǔ)方便，所以在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中得優(yōu)點(diǎn)是求補(bǔ)方便，所以在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。到廣泛的應(yīng)用。用格雷碼作運(yùn)算時(shí)，必須首先將它轉(zhuǎn)用格雷碼作運(yùn)算時(shí)，必須首先將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。換成二進(jìn)制。為使數(shù)字電路不因代碼傳送為使數(shù)字電路不因代碼傳送出錯(cuò)而發(fā)生故障，通常使用可靠性出錯(cuò)而發(fā)生故障，通常使用可靠性代碼。如采用格雷碼傳送信息，電代碼。如采用格雷碼傳送信息，電路不易出錯(cuò)；用奇偶校驗(yàn)碼可以檢路不易出錯(cuò)；用奇偶校驗(yàn)碼可以檢查出錯(cuò)誤；用漢明碼能夠檢查出錯(cuò)查出錯(cuò)誤；用漢明碼能夠

9、檢查出錯(cuò)誤并能加以改正。下面主要介紹奇誤并能加以改正。下面主要介紹奇偶校驗(yàn)碼。偶校驗(yàn)碼。奇偶校驗(yàn)分為奇校驗(yàn)和偶奇偶校驗(yàn)分為奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩種。奇偶校驗(yàn)碼是數(shù)字校驗(yàn)兩種。奇偶校驗(yàn)碼是數(shù)字系統(tǒng)中最為常用的、簡(jiǎn)單方便系統(tǒng)中最為常用的、簡(jiǎn)單方便的檢錯(cuò)編碼。奇偶校驗(yàn)碼包括的檢錯(cuò)編碼。奇偶校驗(yàn)碼包括兩個(gè)部分：信息位校驗(yàn)位，兩個(gè)部分：信息位校驗(yàn)位，信息位為位數(shù)不限的任一種二信息位為位數(shù)不限的任一種二進(jìn)制代碼；校驗(yàn)位又稱為冗余進(jìn)制代碼；校驗(yàn)位又稱為冗余位，僅有一位。位，僅有一位。邏輯（邏輯（Logic）代數(shù)又稱為布爾）代數(shù)又稱為布爾（Boolean）代數(shù)，它是分析和設(shè)計(jì)邏輯電）代數(shù)，它是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)

10、學(xué)工具，也可用來描述數(shù)字電路和路的數(shù)學(xué)工具，也可用來描述數(shù)字電路和數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特性。數(shù)字系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特性。二值邏輯的基本邏輯關(guān)系只有三種：二值邏輯的基本邏輯關(guān)系只有三種：邏輯乘、邏輯加、邏輯非。邏輯乘、邏輯加、邏輯非。若決定某一事件的所有條件都成立，若決定某一事件的所有條件都成立，這件事就發(fā)生，否則這件事就不發(fā)生，這這件事就發(fā)生，否則這件事就不發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱邏輯與。樣的邏輯關(guān)系稱邏輯與。若決定某一事件的條件中有一個(gè)或一若決定某一事件的條件中有一個(gè)或一個(gè)以上成立，這件事就發(fā)生，否則就不發(fā)個(gè)以上成立，這件事就發(fā)生，否則就不發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯或。生，這樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯或。發(fā)

11、生某事件的條件是該事件成立的發(fā)生某事件的條件是該事件成立的反，即該條件成立時(shí)，事件不發(fā)生；只反，即該條件成立時(shí)，事件不發(fā)生；只有條件不成立時(shí)，該事件反而發(fā)生，這有條件不成立時(shí)，該事件反而發(fā)生，這樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯非。樣的邏輯關(guān)系稱為邏輯非。在實(shí)際邏輯運(yùn)算中，上述三種基本在實(shí)際邏輯運(yùn)算中，上述三種基本運(yùn)算是很少單獨(dú)出現(xiàn)的。復(fù)雜的邏輯關(guān)運(yùn)算是很少單獨(dú)出現(xiàn)的。復(fù)雜的邏輯關(guān)系往往是由與、或、非三種邏輯運(yùn)算組系往往是由與、或、非三種邏輯運(yùn)算組合來實(shí)現(xiàn)。合來實(shí)現(xiàn)。圖圖1-3-4 復(fù)合邏輯的電路符號(hào)和邏輯函數(shù)表達(dá)式復(fù)合邏輯的電路符號(hào)和邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯代數(shù)是一門完整的學(xué)科，因邏輯代數(shù)是一門完整的學(xué)科，因此

12、同普通代數(shù)一樣，有一些用于運(yùn)算此同普通代數(shù)一樣，有一些用于運(yùn)算的定律。這些定律反映了邏輯運(yùn)算的的定律。這些定律反映了邏輯運(yùn)算的基本規(guī)律，是簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)、分析和基本規(guī)律，是簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)、分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的基本公式。設(shè)計(jì)邏輯電路的基本公式。表表 1311 常用公式常用公式公式公式序號(hào)序號(hào)AABA（1313）AABAB（1314）ABABA（1315）A（AB）A（1316）ABCD（AC） （AD） （BC） （BD） （1317）ABACBCABAC（1318）異或函數(shù)和同或函數(shù)與邏輯異或函數(shù)和同或函數(shù)與邏輯代數(shù)的基本定律很相似，它們都代數(shù)的基本定律很相似，它們都滿足交換律、結(jié)合律和分配律。滿

13、足交換律、結(jié)合律和分配律。在邏輯代數(shù)中，有三個(gè)重要的基本定在邏輯代數(shù)中，有三個(gè)重要的基本定理，它們是代入定理、反演定理和對(duì)偶定理，它們是代入定理、反演定理和對(duì)偶定理。理。在任何邏輯代數(shù)等式中，如果等式兩在任何邏輯代數(shù)等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都代以一個(gè)邏邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都代以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。對(duì)原函數(shù)取反函數(shù)的過程稱為反演。對(duì)原函數(shù)取反函數(shù)的過程稱為反演。對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)Y，若將其中所有，若將其中所有的的“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，原變，原變量換成反變量，反變

14、量換成原變量，則得量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果即為到的結(jié)果即為Y。這個(gè)規(guī)律稱為反演定理。這個(gè)規(guī)律稱為反演定理。在使用反演定理時(shí)還應(yīng)注意遵守在使用反演定理時(shí)還應(yīng)注意遵守以下兩個(gè)原則：以下兩個(gè)原則：（1） 仍需遵守仍需遵守“先括號(hào)后乘、加先括號(hào)后乘、加”的運(yùn)算次序；的運(yùn)算次序；（2） 不屬于單個(gè)變量的反號(hào)應(yīng)保不屬于單個(gè)變量的反號(hào)應(yīng)保留不變。留不變。對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)Y，若將其中，若將其中所有的所有的“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，則得到的一個(gè)新邏輯式則得到的一個(gè)新邏輯式Y(jié)，Y稱為稱為Y的對(duì)偶的對(duì)偶式，或者說式，或

15、者說Y和和Y互為對(duì)偶式?；閷?duì)偶式。若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等，這就是對(duì)偶定理。也相等，這就是對(duì)偶定理。對(duì)于任何一個(gè)具體的二值邏輯問對(duì)于任何一個(gè)具體的二值邏輯問題，我們常?？梢栽O(shè)定此問題產(chǎn)生的題，我們常?？梢栽O(shè)定此問題產(chǎn)生的條件為輸入邏輯變量，設(shè)定此問題產(chǎn)條件為輸入邏輯變量，設(shè)定此問題產(chǎn)生的結(jié)果為輸出邏輯變量，從而用邏生的結(jié)果為輸出邏輯變量，從而用邏輯函數(shù)來描述它。輯函數(shù)來描述它。在討論邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式之前，在討論邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式之前，首先要了解最小項(xiàng)、最大項(xiàng)的定義和首先要了解最小項(xiàng)、最大項(xiàng)的定義和性質(zhì)，然后再介紹邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)性質(zhì)，然后再介紹邏輯

16、函數(shù)的最小項(xiàng)之和及最大項(xiàng)之積這兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。之和及最大項(xiàng)之積這兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。在在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若m是由是由n個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)，而且這個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)一次，中出現(xiàn)一次，則稱該乘積項(xiàng)則稱該乘積項(xiàng)m為該組邏輯變量的最小項(xiàng)。為該組邏輯變量的最小項(xiàng)。任何一個(gè)邏輯函數(shù)，都可以表示成若任何一個(gè)邏輯函數(shù)，都可以表示成若干個(gè)最小項(xiàng)之和，稱為最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或表干個(gè)最小項(xiàng)之和，稱為最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，或稱為最小項(xiàng)之和表達(dá)式，式（達(dá)式，或稱為最小項(xiàng)之和表達(dá)式，式（1-4-1）即為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。）即為標(biāo)

17、準(zhǔn)與或表達(dá)式。在在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，若M是是n個(gè)個(gè)變量之和項(xiàng)，而且這變量之和項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱M為為該組邏輯變量的最大項(xiàng)。該組邏輯變量的最大項(xiàng)。與最小項(xiàng)類似，最大項(xiàng)也有幾個(gè)重要與最小項(xiàng)類似，最大項(xiàng)也有幾個(gè)重要的性質(zhì)。的性質(zhì)。（1）n個(gè)變量的全部最大項(xiàng)之積為個(gè)變量的全部最大項(xiàng)之積為0。這是因?yàn)槊恳粋€(gè)最大項(xiàng)與變量的一組這是因?yàn)槊恳粋€(gè)最大項(xiàng)與變量的一組取值對(duì)應(yīng)，即只有這一組取值才使該最大取值對(duì)應(yīng)，即只有這一組取值才使該最大項(xiàng)為項(xiàng)為0，其余最大項(xiàng)的值都是，其余最大項(xiàng)的值都是1。（2）任

18、意兩個(gè)最大項(xiàng)的之和為）任意兩個(gè)最大項(xiàng)的之和為1，即，即MiMj=1（ij）。）。（3）n個(gè)變量的每一個(gè)最大項(xiàng)有個(gè)變量的每一個(gè)最大項(xiàng)有n個(gè)個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰項(xiàng)。（4）在變量個(gè)數(shù)相同的條件下，編）在變量個(gè)數(shù)相同的條件下，編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)，即號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)，即imiM或iMim卡諾（卡諾（Karnaugh，美國工程師）圖，美國工程師）圖化簡(jiǎn)法的基本原理是利用代數(shù)法中的并項(xiàng)化簡(jiǎn)法的基本原理是利用代數(shù)法中的并項(xiàng)法原則，即法原則，即AA1，消去一個(gè)變量。這，消去一個(gè)變量。這種方法能直接得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式和最簡(jiǎn)種方法能直接得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式和最簡(jiǎn)或與表達(dá)式，并且其化簡(jiǎn)技巧相對(duì)公式化或與表達(dá)式，并且其化簡(jiǎn)技巧相對(duì)公式化簡(jiǎn)法更容易掌握。簡(jiǎn)法更容易掌握。卡諾圖實(shí)質(zhì)上是將代表邏輯函數(shù)的最卡諾圖實(shí)質(zhì)上是將代表邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)用方格表示，并將這些方格按相鄰原小項(xiàng)用方格表示，并將這些方格按相鄰原則排列而成的方塊圖。則排列而成的方塊圖。由于任何一