1、第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版1 力力的時間累積效應：的時間累積效應： 沖量、動量、動量定理沖量、動量、動量定理 力矩力矩的時間累積效應：的時間累積效應： 沖量矩、動量矩、動量矩定理沖量矩、動量矩、動量矩定理第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版2一一 、 質點的角動量定理和角動量守恒定律質點的角動量定理和角動量守恒定律 3-8 角動量和沖量矩角動量和沖量矩 角動量守恒定律角動量守恒定律 1質點的角動量質點的角動量 質量為質量為 的質點以的質點以速度速度 在空間運動，某在空間運動，某時對時對 O 的位矢為的位矢為 ，質，質點對參考點點對參考點

2、O的角動量的角動量mrvrxyzomv第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版3Lrprm定義：vvrLsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則L角動量單位：角動量單位：kgm2s-1 質點以質點以 作半徑為作半徑為 的圓周運動，的圓周運動，相對圓心相對圓心r2LmmrJvr =Lrpmo第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版4ptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtL ddddd0drpt，v v質點角動量定理的推導質點角動量定理的推導Lrprm v2 質點的角動量定理質點的角動量定理第第3章章 守恒定律守恒定律大

3、學物大學物理學理學第二版第二版5tLMdd 作用于質點的合外力對作用于質點的合外力對參考點參考點 O 的力的力矩，等于質點對該點矩，等于質點對該點 O 的的角動量角動量隨時間的隨時間的變化率變化率.第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版612d21LLtMtt稱為質點在這段時稱為質點在這段時間內所受的沖量矩間內所受的沖量矩tMttd21對同一參考點對同一參考點O，質點所受的沖量矩，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量等于質點角動量的增量質點的角動質點的角動量定理量定理第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版70MLrm，v = 恒矢量恒矢量 3 質點的

4、角動量守恒定律質點的角動量守恒定律 當質點所受對參考點當質點所受對參考點的合力矩為的合力矩為零時，質點對該參考點零時，質點對該參考點的角動量為一的角動量為一恒矢量恒矢量質點的角動量守恒定律質點的角動量守恒定律tLMdd當當 恒矢量恒矢量 0MLrm，v = 恒矢量恒矢量 第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版8二二 剛體定軸轉動的角動量定理剛體定軸轉動的角動量定理 和角動量守恒定律和角動量守恒定律 1剛體定軸轉動剛體定軸轉動的角動量的角動量2()i iiLmrOirimivJL z2()i iimr2iiiiiLr mmr v =單位：單位：kgm2s-1第第3章章 守恒

5、定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版9ipjp0, 0pvmp 質點質點運動運動JL 剛體剛體定軸轉動定軸轉動0, 0p第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版10對定軸轉動的剛體對定軸轉動的剛體 ，exiMM2 剛體定軸轉動的角動量定理剛體定軸轉動的角動量定理質點質點mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )2dd()d()dddiii iLJMmrttt 0iniMtLtJMddd)(d2dd()()ddi iJmrtt合外力矩合外力矩第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版112121dttM tLL2121dttM

6、 tLL 當轉軸給定時，作用在物體上的沖量當轉軸給定時，作用在物體上的沖量矩等于角動量的增量矩等于角動量的增量定軸轉動的角定軸轉動的角動量定理動量定理第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版12非剛體非剛體定軸轉動的角動量定理定軸轉動的角動量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 對定軸轉動的剛體，受合外力矩對定軸轉動的剛體，受合外力矩M，在在 到到 內，角速度從內，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?，積分，積分可得：可得：1t2t21第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版133 剛體定軸轉動的剛體定軸轉動的角動量守恒定律角動量守恒定律0MJL ，則，

7、則若若=常量常量 如果物體所受的合外力矩等于零，如果物體所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物體的角動量或者不受外力矩的作用，物體的角動量保持不變保持不變角動量守恒定律角動量守恒定律ddLMt第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版14 動量矩守恒定律是自然界的一個基本定律動量矩守恒定律是自然界的一個基本定律. 內力矩不改變系統(tǒng)的角動量內力矩不改變系統(tǒng)的角動量. 守恒條件守恒條件0M若若 不變，不變， 不變；不變；若若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.JJLJ討論討論exinMM 在在沖擊沖擊等問題中等問題中 L常量常量第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物

8、理學理學第二版第二版15 許多現象都可許多現象都可以用角動量守恒來以用角動量守恒來說明說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水點擊圖片播放點擊圖片播放第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版160vvl 例例1 一質量為一質量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度 射射入一靜止懸于頂端長棒的下端，穿出后速度損入一靜止懸于頂端長棒的下端，穿出后速度損失四分之三，求子彈穿出后棒的角速度失四分之三，求子彈穿出后棒的角速度 。已知棒長為已知棒長為 ，質量為，質量為M。0volm0v0vv0vv0vv0vv0v第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版17=

9、- ff003944mmJMllvvJf ldt= lf dt子彈對棒的反作用力對子彈對棒的反作用力對棒產生的沖量矩為棒產生的沖量矩為003)4m fdt= m(v-vv把子彈看作質點把子彈看作質點1、用角動量定理、用角動量定理解解第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版182、用角動量守恒定律、用角動量守恒定律0mlm lJvv00(94)lmmJMlvvv第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版19 例例2一根長一根長l，質量為，質量為m的均勻直棒靜的均勻直棒靜止在一光滑水平面上，它的中點有一豎直光止在一光滑水平面上，它的中點有一豎直光滑固定軸，一個

10、質量為滑固定軸，一個質量為m的小球以水平速度的小球以水平速度 垂直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰垂直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后球的速度撞后球的速度 和棒的角速度和棒的角速度 。0vv解解對棒和球這一系統(tǒng)，碰撞過程中相對棒和球這一系統(tǒng)，碰撞過程中相對于豎直光滑軸的外力矩為零，因而角對于豎直光滑軸的外力矩為零，因而角動量守恒動量守恒2012212llmmmlvv第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學第二版第二版20由于碰撞是彈性的，機械能守恒由于碰撞是彈性的，機械能守恒22220111122212mmmlvv012(3)mmm lv033mmmmv=v解得解得討論：討論：03 mm如果則 與 同號 不反跳vv03 mm如果則 與異號 要反跳vv第第3章章 守恒定律守恒定律大學物大學物理學理學