1、8.3拋物線鞏固夯實(shí)基礎(chǔ)、自主梳理1 .拋物線的定義平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線1A.一2B.1C.2D.4解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=- p，由拋物線的定義知4+£=5,解得 p=2.答案：C2 .設(shè)aw0, aC R,則拋物線A.(a,0)B.(0,a)y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（C.（0, ）16aD.隨a符號(hào)而定解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程.答案：C3 .以拋物線y2=2px（p >0）的焦半徑| PF |為直徑的圓與A.相交B.相離C.相切y軸的位置關(guān)系為（D.不確定定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線為拋物線的準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2

2、px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖形Ik小興生頂點(diǎn)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)軸對(duì)稱軸y=0對(duì)稱軸y=0對(duì)稱軸x=0對(duì)稱軸x=0住日 八'、八、嗚,0)pF(-2 ,0)pF(0, -2)F(0,-2)準(zhǔn)線x= p x2xJ2y=2y= 2離心率e=1e=1e=1e=1M(xo,yo)焦半徑|MF|=x 0+ 2|MF|=-x0+-p|MF|=y o+2|MF|=-y 0+'2、點(diǎn)擊雙基y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為（1.（北京春季高考）在拋物線)解析：利用拋物線

3、的定義答案：C2 2A、B4.以橢圓 +-=1的中心為頂點(diǎn)，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于25 16兩點(diǎn)，則|AB|的值為.解析：中心為（0,0）,左準(zhǔn)線為x=-25，所求拋物線方程為 y2 =100 x.又橢圓右準(zhǔn)線方程為3325x=350)、b (空,-留).，|AB尸理33答案:10035.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為 1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等16;拋物線的通徑的長(zhǎng)為5; 能使這拋物線方程為 解析：由拋物線方程 答案：誘思實(shí)例點(diǎn)撥由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為 (2,1).y2=10x的條件是y2=10x可知滿足

4、條件.(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào))【例1】 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程:(1)過(guò)點(diǎn)(-3,2);(2)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.剖析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)定p和開(kāi)口方向兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開(kāi)相應(yīng)的討論解：(1)設(shè)所求的拋物線方程為y2=-2px或x2=2py(p > 0),;過(guò)點(diǎn)(-3,2),.4=-2p(-3)或 9=2p - 2.，p=2或 p='34p；從實(shí)際分析，一般需確所求的拋物線方程為y2=- - x或x2= 9y,前者的準(zhǔn)線方程是x= 1 ,后者的準(zhǔn)線方程是323y=-9.8(2)令 x=0 得 y=

5、-2,令 y=0 得 x=4, ，拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2).當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，=4,2，p=8,此時(shí)拋物線方程y 焦點(diǎn)為(0,-2)時(shí)，-p=2, .p=4,此時(shí)拋物線方程為所求的拋物線的方程為2=16x;x2=-8y.y2=16x或x2=-8y,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-4,y=2.講評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解【例2】 如圖所示，直線1i和l2相交于點(diǎn)M,1i，12,點(diǎn)NC 1i,以A、B為端點(diǎn)的曲線段 C上任點(diǎn)到12的距離與到點(diǎn) N的距離相等.若 AMN為銳角三角形，|AM|=。&

6、#39;17 ,|AN|=3，且|NB|=6,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分，求曲線方程需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線方程，由條件求出待定系數(shù)即可，求出曲線方程后要標(biāo)注x、y的取值范圍.解：以直線li為x軸,線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是 以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以12為準(zhǔn)線的拋物線的一段.其中A、B分別為曲線段C的端點(diǎn).設(shè)曲線段C的方程為y2=2px(p>0)(x aWxWxb,y>0),其中xa、xb為A、B的橫坐標(biāo)，p二|MN|, 所以 M(- p ,0)、N( y ,0).由 |AM|二 v 17 ,

7、|AN|二3，得(xa+ )2+2pxa=17,(xa- )2+2pxa=9.24p4.p 2,聯(lián)立，解得xa= ,代入式，并由p>0,解得或pxa 1xa2.因?yàn)?AMN為銳角三角形，所以B>xa.2故舍去p 2,所以p 4,xA 2.xA 1.由點(diǎn)B在曲線段C上，得xb=|BN|-E=4.2綜上，曲線段C的方程為y2=8x(1 <x<4,y>0).講評(píng)：本題體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思路，考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【例3】 已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長(zhǎng)MP到點(diǎn) N,

8、且 PM PF =0,| PM |=|PN |.求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；(2)直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于 A、B兩點(diǎn)，若OA OB =-4，且4 J6 < |AB |< 4v30 ,求直 線l的斜率k的取值范圍.解：(1)設(shè) N(x,y),由條件易知 P(0,-y),M(-x,0).代入 |PM |=| PN |,化簡(jiǎn)得 y2=4x(x>0), 即為點(diǎn)N的軌跡方程.(2)設(shè) l 與 y2=4x(x>0)交于 A(x i,yi)、B(x2,y2)兩點(diǎn).當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|AB|=42<46不合題意.故可設(shè)l的方程為y=kx+b(k w0).由 OA - OB =-4,得 xix2+yiy2=-4.由點(diǎn)A、B在拋物線y2=4x(x>0)上，2/日力4x12得 2(yiy2)2=16xix2.丫24x2由得yiy2=-8.y2 4x 2ky2-4y+4b=0.y kx b.1c所以 1AB | =(1+2 )(y2-y1)k12, r=(1+ - ) (y1+y2)-4y1y21k