1、VAR及其及其Eiews實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)向量自回歸向量自回歸(VAR)模型模型主講人：鄧芳主講人：鄧芳克里斯托弗克里斯托弗西姆斯西姆斯向量自回歸實(shí)際導(dǎo)入Granger因果檢驗(yàn)及滯后階數(shù)p確實(shí)定脈沖呼應(yīng)函數(shù)的根本思想及其Eiews實(shí)現(xiàn)VAR的表示與建立以及SVAR的識別方差分解及Eivews實(shí)現(xiàn)Johansen檢驗(yàn)與VEC模型一、向量自回歸實(shí)際 傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟(jì)方法如聯(lián)立方程模型等構(gòu)造性方法是以經(jīng)濟(jì)實(shí)際為根底來描畫變量關(guān)系的模型。遺憾的是，經(jīng)濟(jì)實(shí)際通常并缺乏以對變量之間的動態(tài)聯(lián)絡(luò)提供一個嚴(yán)密的闡明，而且內(nèi)生變量既可以出如今方程的左端又可以出如今方程的右端使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。為理處理這些問題而出現(xiàn)了

2、一種用非構(gòu)造性方法來建立各變量之間關(guān)系的模型。一、向量自回歸模型 向量自回歸(Vecotr atuo-regression)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中一切內(nèi)生變量的滯后值來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推行到多元時間序列變量組成的“向量自回歸模型。一、向量自回歸實(shí)際 1980年西姆斯Ch-restopher Sims將VAR模型引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，推進(jìn)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動態(tài)性分析的廣泛運(yùn)用，他本人也因此而榮獲2021年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。二 、VAR模型的表示與建立1、VAR模型的普通表示： 滯后階數(shù)為p的VAR模型表達(dá)式為 Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+A

3、pYt-p+B Xt +t 其中，Yt為k維內(nèi)生變量向量；Xt為d維外生變量向量;t是k維誤差向量,A1，A2，Ap，B是待估系數(shù)矩陣。 滯后階數(shù)為p的VAR模型表達(dá)式還可以表述為： 即 上式稱為非限制性向量自回歸Unrestricted VAR模型，是滯后算子L的k*k 的參數(shù)矩陣。 當(dāng)行列式detA(L)的根都在單位圓外時，不含外生變量的非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件。 2、構(gòu)造、構(gòu)造VAR模型模型SVAR 構(gòu)造構(gòu)造VAR是指在模型中參與了內(nèi)生變量是指在模型中參與了內(nèi)生變量的當(dāng)期值，即解釋變量中含有當(dāng)期變量，的當(dāng)期值，即解釋變量中含有當(dāng)期變量，這是與這是與VAR模型的不同之處。模型

4、的不同之處。下面以兩變量下面以兩變量SVAR模型為例進(jìn)展闡明。模型為例進(jìn)展闡明。 xt=b10 + b12zt +11xt-1 +12 zt-1 + xt zt=b20 + b21xt +21xt-1 +22 zt-1 + zt 這是滯后階數(shù)這是滯后階數(shù)p=1的的SVAR模型。其中，模型。其中，xt和和zt均是平穩(wěn)隨機(jī)過程；隨機(jī)誤差項(xiàng)均是平穩(wěn)隨機(jī)過程；隨機(jī)誤差項(xiàng)xt和和zt是白噪聲序列，并且它們之間是白噪聲序列，并且它們之間不相關(guān)。系數(shù)不相關(guān)。系數(shù)b12表示變量的表示變量的zt的變化的變化對變量對變量xt的影響；的影響；21表示表示xt-1的變化的變化對對zt的滯后影響。該模型同樣可以用如的滯

5、后影響。該模型同樣可以用如下向量方式表達(dá)，下向量方式表達(dá)，即即 B0 yt=0 +1 yt-1 + t 一變量選取 根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際,消費(fèi)(C)、投資(I)和出口(X)是影響經(jīng)濟(jì)的三駕馬車,對經(jīng)濟(jì)增長有舉足輕重的影響。所用年度數(shù)據(jù)均取自歷年,每個變量樣本時間跨度為1987-2021年,樣本容量為24。二數(shù)據(jù)預(yù)處置 數(shù)據(jù)預(yù)處置包括三個步驟: (1)凡以美圓為單位的數(shù)據(jù)全部按當(dāng)年的平均匯率折算為人民幣;(2)一切數(shù)據(jù)均按GDP平減指數(shù)(1987=100)進(jìn)展平減,以消除價錢動搖要素影響并獲取實(shí)踐值;(3)由于數(shù)據(jù)的自然對數(shù)變換不改動原有的協(xié)整關(guān)系,并能使其趨勢線性化,消除時間序列中存在的異方差景象

6、,所以對一切數(shù)據(jù)取其自然對數(shù)值,以加強(qiáng)數(shù)據(jù)線性化趨勢、消除異方差,同時便于調(diào)查各變量對GDP的敏感性。3、VAR模型的建立選擇“Quick|“Estimate VAR選項(xiàng)，將會彈出以下圖所示的對話框。在“VAR Type中有兩個選項(xiàng)：“Unrestricted VAR建立的是無約束的向量自回歸模型，即VAR模型的簡化式；“Vector Error Correction建立的是誤差修正模型?！癊stimation Sample的編輯框中輸入的是樣本區(qū)間，當(dāng)任務(wù)文件建立好后，系統(tǒng)會自動給出樣本區(qū)間?！癊ndogenous Variables中輸入的是內(nèi)生變量?！癊xogenous Variable

7、s中輸入的是外生變量，系統(tǒng)默許情況下將常數(shù)項(xiàng)c作為外生變量?！癓ag Intervals for Endogenous中指定滯后區(qū)間 三、VAR模型的檢驗(yàn)VARVAR模型的滯后構(gòu)造檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏髽?gòu)造檢驗(yàn) 1 1ARAR根的圖與表根的圖與表 假設(shè)假設(shè)VARVAR模型一切根模的倒數(shù)都小于模型一切根模的倒數(shù)都小于1 1，即都在單，即都在單位圓內(nèi)，那么該模型是穩(wěn)定的；假設(shè)位圓內(nèi)，那么該模型是穩(wěn)定的；假設(shè)VARVAR模型一切根模模型一切根模的倒數(shù)都大于的倒數(shù)都大于1 1，即都在單位圓外，那么該模型是不穩(wěn)，即都在單位圓外，那么該模型是不穩(wěn)定的。假設(shè)被估計的定的。假設(shè)被估計的VARVAR模型不穩(wěn)定，那么得到

8、的結(jié)果模型不穩(wěn)定，那么得到的結(jié)果有些是無效的。如脈沖呼應(yīng)函數(shù)的規(guī)范誤差有些是無效的。如脈沖呼應(yīng)函數(shù)的規(guī)范誤差在在VARVAR對象的工具欄中選擇對象的工具欄中選擇“ViewView| |“Lag StructureLag Structure| |“AR Roots Table/ AR Roots GraphAR Roots Table/ AR Roots Graph選項(xiàng)，得到選項(xiàng)，得到ARAR根的表和圖。根的表和圖。-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5Inverse Roots of AR Characteristic Polynomi

9、al三、VAR模型的檢驗(yàn)2Granger因果檢驗(yàn) Granger因果檢驗(yàn)主要是用來檢驗(yàn)內(nèi)生變量能否可以作為外生變量對待。原假設(shè)是H0：變量x不能Granger引起變量y備擇假設(shè)是H1：變量x能Granger引起變量y三、VAR模型的檢驗(yàn)在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View|“Lag Structure|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests選項(xiàng)，可得到檢驗(yàn)結(jié)果 。三、VAR模型的檢驗(yàn)2Granger因果檢驗(yàn)右圖的檢驗(yàn)結(jié)果為：在5%的顯著性程度下，變量log(ex)能Granger引起變量log(ms)，即回絕原假設(shè)；但變量lo

10、g(ms)不能Granger引起變量log(ex)。三、VAR模型的檢驗(yàn)3滯后排除檢驗(yàn)滯后排除檢驗(yàn)Lag Exclusion Tests是對VAR模型中的每一階數(shù)的滯后進(jìn)展排除檢驗(yàn)。如右圖所示。第一列是滯后階數(shù)，第二至五列是方程的2統(tǒng)計量，最后一列是結(jié)合的2統(tǒng)計量。三、VAR模型的檢驗(yàn)4滯后階數(shù)規(guī)范滯后長度規(guī)范Lag Length Criteria是計算出各種規(guī)范，選擇無約束VAR模型的滯后階數(shù)，可以填入確切的最大的滯后階數(shù)來檢驗(yàn)。表中將顯示出直至最大滯后階數(shù)的各種信息規(guī)范假設(shè)在VAR模型中沒有外生變量 ，滯后從1開場，否那么從0開場。表中用“*表示從每一列規(guī)范中選的滯后階數(shù)。選擇VAR對象工

11、具欄中的“View|“Lag Structure|“Lag Length Criteria選項(xiàng)，在彈出的對話框中輸入最大滯后階數(shù)，然后單擊“OK按鈕即可得到檢驗(yàn)結(jié)果。三、VAR模型的檢驗(yàn)四、脈沖呼應(yīng)函數(shù)在實(shí)踐運(yùn)用中，由于VAR模型是一種非實(shí)際性的模型，它無需對變量作任何先驗(yàn)性約束，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當(dāng)一個誤差項(xiàng)發(fā)生變化，或者說模型遭到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖呼應(yīng)函數(shù)分析方法(impulse response function,IRF)?！癉isplay Information中輸入沖擊變量Impulses和脈

12、沖呼應(yīng)變量Responses。這里可以輸入內(nèi)生變量的稱號，也可以輸入變量的序號。 在“Periods中輸入顯示的最長時期?！癆ccumlated Responses為累積呼應(yīng)。對于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖呼應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨于0，累積呼應(yīng)趨于非0常數(shù)。四、脈沖呼應(yīng)函數(shù)五、方差分解方差分解(variance decomposition)是經(jīng)過分析每一個構(gòu)造沖擊對內(nèi)生變量變化通常用方差來衡量的奉獻(xiàn)度，進(jìn)一步評價不同構(gòu)造沖擊的重要性。因此，方差分解給出對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個隨機(jī)擾動的相對重要性的信息。在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View|“Impulse Response選

13、項(xiàng)，或者直接點(diǎn)擊VAR對象工具欄中的“Impulse功能鍵即可得到脈沖呼應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對話框。在脈沖呼應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對話框中有兩個選項(xiàng)卡：一個是“Display，一個是“Impulse Definition。系統(tǒng)默許下翻開的是“Display選項(xiàng)卡。其中，“Display Format包含三種顯示方式，“Table表格方式，“Multiple Graphs多個圖方式，“Combined Graphs組合圖方式。系統(tǒng)默許下是“Multiple Graphs選項(xiàng)。五、方差分解方差分解的根本思想是，把系統(tǒng)中的全部內(nèi)生變量(k)個的動搖按其成因分解為與各個方程新息相關(guān)聯(lián)的k個組成部 分，從而得到新息對模型

14、內(nèi)生變量的相對重要程度。五、方差分解在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View|“Variance Decomposition選項(xiàng)，彈出對話框。其部分內(nèi)容設(shè)定與脈沖呼應(yīng)函數(shù)一樣。當(dāng)改動VAR模型中的變量順序時，基于Cholesky因子的方差分解會有改動。六、協(xié)整檢驗(yàn)假定一些經(jīng)濟(jì)目的被某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)在一同，那么多長久看來這些變量應(yīng)該具有平衡關(guān)系，這是建立和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母境霭l(fā)點(diǎn)。在短期內(nèi)，由于季節(jié)影響或隨機(jī)干擾，這些變量有能夠偏離均值。假設(shè)這種偏離是暫時的，那么隨著時間推移將會回到平衡形狀；假設(shè)這種偏離是耐久的，就不能說這些變量之間存在平衡關(guān)系。1987年Engle和Grange

15、r提出的協(xié)整實(shí)際及其方法，為非平穩(wěn)序列的建模提供了另一種途徑。雖然一些經(jīng)濟(jì)變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有能夠是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程且可被解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的平衡關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)從檢驗(yàn)的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，如DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)等；另一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，如Johansen檢驗(yàn)。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一同提出的一種以VAR模型為根底的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的方法，是一種進(jìn)展多變量協(xié)整檢驗(yàn)的較好方法，因此，有時也稱為JJ檢驗(yàn)。將Yt的協(xié)整檢驗(yàn)變成對矩陣的分析問題，這就是JJ檢驗(yàn)的根本原理。

16、由于矩陣的秩等于它的非零特征根的個數(shù)，因此可以經(jīng)過對非零特征根個數(shù)的檢驗(yàn)來檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。六、協(xié)整檢驗(yàn)在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View|“Cointegration Test選項(xiàng)，翻開右圖所示的協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)定對話框。協(xié)整檢驗(yàn)僅對知非平穩(wěn)的序列有效，所以需求首先對VAR模型中的每一個序列進(jìn)展單位根檢驗(yàn)。六、協(xié)整檢驗(yàn)在“Deterministic trend assumption of test中確定協(xié)整方程的類型 。根據(jù)協(xié)整方程中能否包含截距項(xiàng)和趨勢項(xiàng)，將其分為五類：第一類，序列Yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距項(xiàng)；第二類，序列Yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截

17、距項(xiàng)；第三類，序列Yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程只需截距項(xiàng)；第四類，序列Yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程有確定的線性趨勢；第五類，序列Yt有二次趨勢，協(xié)整方程只需線性趨勢。六、協(xié)整檢驗(yàn)在“Exog variables中輸入外生變量xt。假設(shè)沒有外生變量，此編輯框可為空。 在“Lag intervals中設(shè)定滯后區(qū)間，這里的數(shù)字要起止點(diǎn)成對輸入，如“1 2。需求留意的是：滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，而不是指原序列。最右側(cè)的數(shù)值為VAR模型滯后階數(shù)p-1，即協(xié)整檢驗(yàn)的滯后階數(shù)等于VAR模型滯后階數(shù)減去1 。在“Critical Values中可設(shè)定檢驗(yàn)的顯著性程度。系統(tǒng)默許下是0.0

18、5。用戶可以根據(jù)實(shí)踐檢驗(yàn)需求設(shè)定為0.01或0.10。 六、協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計量的方式顯示：第一種結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計量，列在第一個表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計量，列在第二個表格中。對于每一個檢驗(yàn)結(jié)果，第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計量或最大特征值統(tǒng)計量；第四列是在5%的顯著程度下的臨界值；最后一列是根據(jù)Mackinnon-Haug-Michelis(1999)提出的臨界值所得到的P值。六、協(xié)整檢驗(yàn)七、向量誤差修正模型VEC傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型通常表述的是變量之間的一種“長期平

19、衡關(guān)系，而實(shí)踐經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)卻是由“非平衡過程生成的。因此，建模時需求用數(shù)據(jù)的動態(tài)非平衡過程來逼近經(jīng)濟(jì)實(shí)際的長期平衡過程。Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了微量誤差修正模型。只需變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型ECM。而在VAR模型中的每個方程都是一個自回歸分布滯后模型，因此，可以以為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多運(yùn)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列建模。根據(jù)協(xié)整方程可得到如下表達(dá)式這樣得到的每一個方程都是誤差修正模型， ecmt-1= Yt-1是誤差修正項(xiàng)，可以反響變量之間的長期平衡關(guān)系。 七、向量誤差修正模型VEC系數(shù)向量可以反映變量間的平衡關(guān)系偏離長期平衡形狀時，將其調(diào)整到平衡形狀的調(diào)整速度。一切作為解釋變量差分項(xiàng)的系數(shù)反映了各變量的短期動搖對被解釋變量的短期變化的影響。在回歸模型中，統(tǒng)計量不顯著的滯后差分項(xiàng)可以直接剔除。 由于VEC模型是含有協(xié)整約束變量構(gòu)建的模型，所以在估計VEC模型