1、2019年北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)試題分類匯編新定義（房山）28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OC的半徑為r,給出如下定義：若點P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心C的距離dr,則稱P為OC的關(guān)聯(lián)整點.（1）當(dāng)OO的半徑r=2時，在點D（2，-2），E（-1,0），F(xiàn)（0，2）中，為OO的關(guān)聯(lián)整點的；（2）若直線y=-x+4上存在OO的關(guān)聯(lián)整點，且不超過7個，求r的取值范圍；（3）OC的圓心在x軸上，半徑為2,若直線y=-x+4上存在0C的關(guān)聯(lián)整點，求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.13（門頭溝）28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN和點P,給出如下定義：點A是線段MN上一個動點，過點A作線段MN的垂線1

2、,點P是垂線l上的另外一個動點.如果以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將垂線l沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后與線段MN有公共點，我們就稱點P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點”.如圖，M（1，2），N（4，2）.（1）在點P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，線段MN的“關(guān)聯(lián)點”有；（2）如果點P在直線y=x+1上，且點P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點”，求點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）如果點P在以O(shè)（1，-1）為圓心，r為半徑的OO上，且點P是線段MN的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出OO半徑r的取值范圍.（密云）28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知Pg,yi）Q（x2,y2），定義P、Q兩點的橫坐標(biāo)之差的絕對值與縱坐標(biāo)之差

3、的絕對值的和為P、Q兩點的直角距離，記作d（P，Q）.即d（P，Q）=lx2-xil+ly2-yil如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）=I5-1I+I2-4I=6.（1）如圖2，已知以下三個圖形： 以原點為圓心，2為半徑的圓； 以原點為中心，4為邊長，且各邊分別與坐標(biāo)軸垂直的正方形； 以原點為中心，對角線分別在兩條坐標(biāo)軸上，對角線長為4的正方形.點P是上面某個圖形上的一個動點，且滿足d（O,P）二若直線y二k（x+3）上存在點P使得d（O,P）二2，求k的取值范圍.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，P為動點，且d（0,P）=3,口M圓心為M（t，0），半徑為1

4、.若口M上存在點N使得PN=1，求t的取值范圍.總成立寫出符合題意的圖形對應(yīng)的序號(平谷)28.對于平面直角坐標(biāo)系xoy中的圖形P,Q,給出如下定義：M為圖形P上任意一點，N為圖形Q上任意一點，如果M,N兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形P,Q間的“非常距離”，記作d(P,Q).已知點A(4,0)，B(0,4)，連接AB.(1) d(點O,AB)=(2) OO半徑為r,若d(OO,AB)=0,求r的取值范圍；(3) 點C(-3,-2)，連接AC,BC,OT的圓心為T(t,0),半徑為2,d(OT,AABC)，且0<d<2,求t的取值范圍.(石景山)28.在平面直角坐標(biāo)系x

5、Oy中，正方形ABCD的頂點分別為A(0,l),B(-l,0),C(0,-1),D(1,0).對于圖形M,給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P,Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d(M).(1)已知點E(0,4)， 直接寫出d(點E)的值； 直線y=kx+4(k豐0)與x軸交于點F當(dāng)d(線段EF)取最小值時，求k的取值范圍；(2)OT的圓心為T(t,3)，半徑為1.若d(口T)<6，直接寫出t的取值范圍.(通州)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,2),B(2,2),點M為線段AB上一點.(1) 在點C(2,

6、1)，D(2,0)，E(1,2)中，可以與點M關(guān)于直線y=x對稱的點是；(2) 若x軸上存在點N，使得點N與點M關(guān)于直線y=x+b對稱，求b的取值范圍.(3) 過點O作直線l，若直線y=x上存在點N，使得點N與點M關(guān)于直線l對稱(點M可以與點N重合)，.請你直接寫出點N橫坐標(biāo)n的取值范圍.(延慶)28.對于圖形M,N,給出如下定義：在圖形M中任取一點A,在圖形N中任取兩點B,C(A,B,C不共線)，將ZBAC的最大值a(0°<«<180°)叫做圖形M對圖形N的視角.問題解決：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知T(t,0),OT的半徑為1；(1)當(dāng)t=0時,

7、 求點D(0,2)對OO的視角a； 直線l的表達(dá)式為y=x+2，且直線l對OO的視角為a,求sin斗；(2)直線l的表達(dá)式為y=X+1，若直線l對OT的視角為a,且60°WaW90°,直接寫出t的取值范圍.2Jly'54'3一2'1-5-4-3-2-1O12345x-1一-2一-3-4'-5燕山)28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和OM(半徑為r),給出如下定義：若點P關(guān)于點M的對稱點為Q,且rWPQW3r，則稱點P為OM的稱心點.(1) 當(dāng)OO的半徑為2時， 如圖1,在點A(0,1),B(2,0),C(3,4)中，OO的稱心點是； 如圖

8、2,點D在直線y二3x上，若點D是OO的稱心點，求點D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2) OT的圓心為T(0,t),半徑為2,直線y二3x+1與x軸，y軸分別交于點E,F.若線段EF上的3所有點都是OT的稱心點，直接寫出t的取值范圍.(西城)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩個點P,Q和圖形W,如果在圖形W上存在點M,N(M、N可以重合)使得PM=QN，那么稱點P與點Q是圖形W的一對平衡點.(1)如圖1，已知點A(0,3)，B(2,3).設(shè)點O與線段AB上一點的距離為d則d的最小值是，最大值是；3在P(3,0),P(14),P(-3,0)這三個點中，與點O是線段AB的一對平衡點的是；1223(2

9、)如圖2,已知OO的半徑為1,點D的坐標(biāo)為(5,0).若點E(x,2)在第一象限，且點D與點E是OO的一對平衡點，求x的取值范圍；圖2圖3(3)如圖3,已知點H(-3,0)，以點O為圓心，OH長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點K點C(a,b)(其中b0)是坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且OC=5,OC是以點C為圓心，半徑為2的圓若HK上的任意兩個點都是OC的一對平衡點，直接寫出b的取值范圍.(順義)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為平面內(nèi)不重合的兩個點，若Q到A、B兩點的距離相等，則稱點Q是線段AB的“似中點”(1)已知A(l,0)，B(32)，在點D(l,3)、E(2,1)、F(4,-2)、G(3,0

10、)中，線段AB的“似中點”是點直線y=吊十爲(wèi)與x軸交于點M與y軸交于點N. 求在坐標(biāo)軸上的線段MN的“似中點”； 若0P的半徑為2,圓心P為(t,0),OP上存在線段MN的“似中點”，請直接寫出t的取值范圍.1n"-5-4-3-2-1Q12345-1-2-3-4-5(豐臺)28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形G,給出如下定義：若在圖形G上存在兩個點A,B,使得以P,A，B為頂點的三角形為等邊三角形，則稱P為圖形G的“等邊依附點”.(1)已知M(-3,-込),N(3,-43). 在點C(-2,2),D(0,1),E(1,3)中，是線段MN的“等邊依附點”的是； 點P(m,0)在

11、x軸上運(yùn)動，若P為線段MN的“等邊依附點”，求點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2)已知0O的半徑為1,若0O上所有點都是某條線段的“等邊依附點”，直接寫出這條線段長n的取值范圍.(東城)28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”.下圖中的P，Q兩點即為“等距點”.(1)已知點A的坐標(biāo)為(-3，1)， 在點E(0,3)，F(xiàn)(3,-3),G(2，-5)中，為點A的“等距點”的是； 若點B在直線y=x+6上，且A，B兩點為“等距點”則點B的坐標(biāo)為；(2)直線1：y=kx-3(k>0)與x軸交于點C,與y軸交于點D， 若(-1,),(4,),是直線1上的兩點，且與為“等距點”，求k的值； 當(dāng)k=1時，半徑為r的OO上存在一點M,線段CD上存在一點N,使得M,N兩點為“等距點”，直接寫出r的取值范圍.v.化(海淀)28對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的直線l和圖形M，給出如下定義：P,P,L,P,P是圖形M上的n(n3)個不同的點，記這些點到直線l的距離分別為d，d，d，d；若這-；個點滿足d+d+L+d=d，則稱這n個點為圖形M關(guān)于直線l的一個基準(zhǔn)點列，其中d為該基準(zhǔn)點列的基12n-1nn準(zhǔn)距離(1) 當(dāng)直線l是x軸，圖形M上有三點A(-l,l)，B(1-1)