1、廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)20182019學(xué)年高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，集合，則A. B. C. ，D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得，據(jù)此結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可.【詳解】；故選：A【點(diǎn)睛】考查描述法、區(qū)間表示集合的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，補(bǔ)集的運(yùn)算2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角始邊與x軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，且終邊上有一點(diǎn)P坐標(biāo)為，則A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得，據(jù)此求解的值即可.【詳解】已知角始邊與x軸非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，且終邊上有一點(diǎn)

2、P坐標(biāo)為，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故選B4.若，則A. 2B. C. D. 17【答案】B【解析】【分析】，據(jù)此結(jié)合即可求得的值.【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查實(shí)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.若向量，滿足，當(dāng)，不共線時(shí)，與的關(guān)系是A. 相等B. 平行C. 垂直D. 相交但不垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)即可得出，而根據(jù)題意可判斷和都是非零向量，從而得出與的關(guān)系【詳解】. ；又不共線；和都是非零向量；故選：C【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)

3、量積的運(yùn)算，平面向量基本定理6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：對(duì)于A為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C為奇函數(shù)但遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D為奇函數(shù)且是增函數(shù)，適合題意，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.7.已知D，E分別是的邊BC，AC上的中點(diǎn)，AD、BE交于點(diǎn)F，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用重心定理得到，再結(jié)合四邊形法則轉(zhuǎn)化為即可得解【詳解】，E為中點(diǎn)，為重心， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法法則，重心定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算

4、求解能力.8.函數(shù)的部分圖象大致為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】函數(shù)，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，排除A，時(shí)，排除D故選：C【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)9.設(shè)滿足，且對(duì)任意，有，則A. B. C. D. 與不可比較【答案】A【解析】【分析】由得出，由可知對(duì)稱

5、軸為，可求出，從而得出和的大小關(guān)系，結(jié)合的單調(diào)性得出結(jié)論【詳解】，即當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，綜上，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.在直角三角形ABC中，對(duì)于平面ABC內(nèi)的任一點(diǎn)M，平面ABC內(nèi)總有一點(diǎn)D使得，則A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】由可得D為線段AB上的點(diǎn)且，再將轉(zhuǎn)化為，后代入相乘即可【詳解】對(duì)于平面ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，平面ABC內(nèi)總有一點(diǎn)D使得，即對(duì)于平面ABC內(nèi)的任一點(diǎn)M，平面ABC內(nèi)總有一點(diǎn)D使得所以D為線段AB上的點(diǎn)且所以故選：D

6、【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線法則，平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11.已知將函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，則正實(shí)數(shù)m的最小值為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律和誘導(dǎo)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)中所給的最小值為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，則正實(shí)數(shù)m的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題12.在R上定義運(yùn)算：，若使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用定義把整理成，結(jié)合題中不等式解集不

7、是空集，可得函數(shù)的最大值大于1，由二次函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】由題知： ，使得不等式成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值大于1，即成立，解之可得或故選：A【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知，則的值為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：將的分子和分母同時(shí)除以，則有.考點(diǎn)：三角函數(shù)間的基本關(guān)

8、系14.已知，且，則_【答案】7【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分類討論和兩種情況確定實(shí)數(shù)a的值即可.【詳解】，且，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得綜上，故答案為：7【點(diǎn)睛】當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍15.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則_.【答案】4【解析】由可知，則AM為RtABC斜邊BC上的中線，因此，.16.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先由函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖像，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，有4個(gè)交點(diǎn)，

9、據(jù)此確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為，有4個(gè)交點(diǎn)可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，平面向量，且，(1)求實(shí)數(shù)m，n及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求向量與向量夾角的余弦值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】(1)由，據(jù)此可得m的值，由可得n的值，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.根據(jù)向量的夾角公式，計(jì)算夾角的余弦值即可.【詳解】，所以，因?yàn)?，所以，所以；由可知，【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量夾角的求解等知識(shí)

10、，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18.(1)求值：；(2)已知為第四象限角，且，求的值【答案】(1)；(2).【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算所給算式的值即可；由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得，然后由角的范圍求解的值即可.【詳解】，可得：，為第四象限角，【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力19.已知定義在R上的函數(shù)的最大值和最小值分別為m、n，且函數(shù)同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：相鄰兩條對(duì)稱軸相距；(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其對(duì)稱軸；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3

11、).【解析】【分析】相鄰兩條對(duì)稱軸相距，從而周期，求出的值，由，得，結(jié)合求得的值即可確定函數(shù)的解析式；由，能求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；由，能求出函數(shù)的對(duì)稱軸由，得，由此能求出函數(shù)在區(qū)間上的值域【詳解】相鄰兩條對(duì)稱軸相距，周期，又，又，由，可知，即，解得，又，由，函數(shù)的單調(diào)性減區(qū)間為，由，得，解得，函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式、減區(qū)間、對(duì)稱軸、值域的求法，考查三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.2016年汕頭市開(kāi)展了一場(chǎng)創(chuàng)文行動(dòng)一直以來(lái)，汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營(yíng)和違章搭建問(wèn)題嚴(yán)重，為了解決

12、這一老大難問(wèn)題，汕頭市政府打了一場(chǎng)史無(wú)前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時(shí)爭(zhēng)奪2020年“全國(guó)文明城市”稱號(hào)隨著創(chuàng)文活動(dòng)的進(jìn)行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因?yàn)檫`法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機(jī)，打算開(kāi)一家汽車租賃公司，他委托一家調(diào)查公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查公司的調(diào)查結(jié)果如表：每輛車月租金定價(jià)元300030503100315032003250能出租的車輛數(shù)輛1009998979695若他打算購(gòu)入汽車100輛用于租賃業(yè)務(wù)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元由上表，他決定每輛車月租

13、金定價(jià)滿足：為方便預(yù)測(cè)，月租金定價(jià)必須為50的整數(shù)倍；不低于3000元；定價(jià)必須使得公司每月至少能出租10輛汽車設(shè)租賃公司每輛車月租金定價(jià)為x元時(shí)，每月能出租的汽車數(shù)量為y輛(1)按調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)將y表示為關(guān)于x的函數(shù)(2)當(dāng)x何值時(shí)，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？【答案】(1)，且，；(2) 當(dāng)時(shí)，即月租金定為4050時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元【解析】【分析】由題意結(jié)合表格可知，當(dāng)定價(jià)為3000元時(shí)，能出租100輛，當(dāng)定價(jià)每提升50元時(shí)能出租的車輛將減少1輛，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可，注意函數(shù)的定義域.由結(jié)合題意求得收益函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定x何值時(shí)，租賃

14、公司月收益最大即可.【詳解】由表格可知，當(dāng)定價(jià)為3000元時(shí)，能出租100輛，當(dāng)定價(jià)每提升50元時(shí)能出租的車輛將減少1輛，則，令，得，得，得，所以所求函數(shù)，且，由知，租賃公司的月收益為，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為307050，即月租金定為4050時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)對(duì)稱軸與最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵21.已知函數(shù)(1)若，求a的值(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論(3)求不等式的解集【答案】(1)；(2)奇函數(shù)；(3).【解析】【分析】由題意可得，據(jù)此化簡(jiǎn)求解a的值即可；函數(shù)的定義域?yàn)镽，

15、考查與的關(guān)系即可確定函數(shù)的奇偶性；由不等式得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】若，則，得，即，則，函數(shù)的定義域?yàn)镽，即函數(shù)是奇函數(shù)由不等式得，在R上是增函數(shù)，不等式等價(jià)為，即，即，得即不等式的解集為【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.22.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集(2)討論不等式的解集【答案】(1)；(2)詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，則由得，據(jù)此確定不等式的解集即可；即，即不等式的解集為由題意可得，若，不等式的解集可解，若，則不等式等價(jià)為，令，換元后分類討論求解不等式的解集即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，得，即，即不等式的解集為由得，即，若，則不等式