1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共112頁(yè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)statistics統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、解釋(jish)與報(bào)告數(shù)據(jù)資料的一門科學(xué)。“a science dealing with the collection, analysis, interpretation and presentation of masses of numerical data”. -Webster 國(guó)際(guj)大辭典第1頁(yè)/共112頁(yè)第二頁(yè)，共112頁(yè)。1. 總體與樣本2. 變量(binling)與隨機(jī)變量(binling)3. 同質(zhì)與變異4. 參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量5. 誤差與錯(cuò)誤6. 準(zhǔn)確性與精確性第2頁(yè)/共112頁(yè)第三頁(yè)，共112頁(yè)。樣本

2、：從總體中隨機(jī)抽取的部分(b fen)觀察單位。如某單位男士的身高總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)(tn zh)研究對(duì)象的全體(集合)。如成年人的身高。分有限總體與無(wú)限總體第3頁(yè)/共112頁(yè)第四頁(yè)，共112頁(yè)。第4頁(yè)/共112頁(yè)第五頁(yè)，共112頁(yè)。p變量可以測(cè)量的任何特征或?qū)傩?shxng)。Any characteristic or attribute that can be measured。p 如熱量值、蛋白質(zhì)含量、碳水化合物含量。p隨機(jī)變量在概率論中稱變量為隨機(jī)變量 2、變量(binling)與隨機(jī)變量(binling)Variable and random variable第5頁(yè)/共11

3、2頁(yè)第六頁(yè)，共112頁(yè)。第6頁(yè)/共112頁(yè)第七頁(yè)，共112頁(yè)。參數(shù)(cnsh)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為、。通常是固定的常數(shù)。 抽樣 統(tǒng)計(jì)量 參 數(shù) 推斷統(tǒng)計(jì)量：樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用拉丁字母分別記為 。 參數(shù)附近波動(dòng)的隨機(jī)變量 。SX、第7頁(yè)/共112頁(yè)第八頁(yè)，共112頁(yè)。誤差：試驗(yàn)中不可控因素所引起的實(shí)際觀察值與客觀(kgun)真實(shí)值（真值）之差p 系統(tǒng)誤差 systematic errorp 隨機(jī)誤差 random error錯(cuò)誤：試驗(yàn)過(guò)程中，人為作用引起(ynq)的差錯(cuò) 如藥品稱量錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤等第8頁(yè)/共112頁(yè)第九頁(yè)，共112頁(yè)

4、。 誤差(wch)（Error）測(cè)量值 = 真值 + 隨機(jī)誤差(wch) +非隨機(jī)誤差(wch) Xi = i + i 1隨機(jī)誤差(wch)（抽樣誤差(wch)）： 影響因素眾多，變化無(wú)方向性，不可避免，但可用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。 2系統(tǒng)誤差(wch) 受確定因素影響，大小變化有方向性。 3非系統(tǒng)誤差(wch)（錯(cuò)誤） 研究者偶然失誤而造成的誤差(wch)。偏差bias可以(ky)避免第9頁(yè)/共112頁(yè)第十頁(yè)，共112頁(yè)。一致百分率、Kappa值）。第10頁(yè)/共112頁(yè)第十一頁(yè)，共112頁(yè)。系統(tǒng)誤差使數(shù)據(jù)(shj)偏離了其理論值，影響數(shù)據(jù)(shj)的準(zhǔn)確度。隨機(jī)誤差使數(shù)據(jù)(shj)相互分散，影響

5、了數(shù)據(jù)(shj)的精密度。準(zhǔn)確度和精密度都好 準(zhǔn)確度差、精密度好 準(zhǔn)確度？精密度差 準(zhǔn)確度和精密度都差 第11頁(yè)/共112頁(yè)第十二頁(yè)，共112頁(yè)。第二節(jié) 計(jì)量(jling)資料的統(tǒng)計(jì)描述 連續(xù)型變量（可測(cè)量的變量）頻數(shù)表與頻數(shù)分布平均指標(biāo)（算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）變異指標(biāo)（極差、百分位數(shù)與四分(s fn)位間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)）第12頁(yè)/共112頁(yè)第十三頁(yè)，共112頁(yè)。第13頁(yè)/共112頁(yè)第十四頁(yè)，共112頁(yè)。第14頁(yè)/共112頁(yè)第十五頁(yè)，共112頁(yè)。第15頁(yè)/共112頁(yè)第十六頁(yè)，共112頁(yè)。男子(nnz)血清總膽固醇水平（mmol/L） Stem-and-Leaf Plot

6、 Frequency Stem & Leaf 5.00 2 . 78999 34.00 3 . 5555555566666666777778888999999999 35.00 4 . 55555555566666666677777888888899999 10.00 5 . 5555677899 4.00 6 . 0022 Each leaf: 1 case (s)第16頁(yè)/共112頁(yè)第十七頁(yè)，共112頁(yè)?？偡Q為平均數(shù)（average）反映了資料的集中趨勢(shì)（central tendency）。常用的有： 1. 算術(shù)均數(shù)（arithmetic mean），簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean） 2. 幾

7、何均數(shù)（geometric mean） 3. 中位數(shù) （median） 4. 眾數(shù)(zhn sh)（mode） 5. 調(diào)和均數(shù)（harmonic mean） 6. 截尾平均值（5% trimmed mean）第17頁(yè)/共112頁(yè)第十八頁(yè)，共112頁(yè)。nXnXXXXn21iiikkkfXfffffXfXfXfXfX321332211適用條件：資料(zlio)呈正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料(zlio)第18頁(yè)/共112頁(yè)第十九頁(yè)，共112頁(yè)。nXXnXXXXnXGnGlglglg)lglg(lg1lg121nnGXXXX21第19頁(yè)/共112頁(yè)第二十頁(yè)，共112頁(yè)。適用條件：呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)

8、(du sh)正態(tài)分布（正偏態(tài)）資料；如增長(zhǎng)速度、抗體滴度資料抗體的效價(jià)滴度的倒數(shù)(do sh)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。1000510lg10lg10lg10lg10lglg543211GX此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。對(duì)于同一資料，幾何均數(shù) 中位數(shù)眾數(shù)(zhn sh)負(fù)偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)(zhn sh)第25頁(yè)/共112頁(yè)第二十六頁(yè)，共112頁(yè)。xnxxxnnH1111111)(121第26頁(yè)/共112頁(yè)第二十七頁(yè)，共112頁(yè)。 某種轉(zhuǎn)基因魚(yú)不同世代(shdi)魚(yú)群保種的規(guī)模分別為：F0代200尾，F(xiàn)1代400尾

9、，F(xiàn)2代600尾；F3代900尾，F(xiàn)4代1500尾，試求其平均規(guī)模。4570.002191(0.0109)1)(1H5115001900160014001200151第27頁(yè)/共112頁(yè)第二十八頁(yè)，共112頁(yè)。幾種(j zhn)平均數(shù)之間的關(guān)系第28頁(yè)/共112頁(yè)第二十九頁(yè)，共112頁(yè)。5% trimmed mean：將一組數(shù)中去掉(q dio)最小的5數(shù)值，再去掉(q dio)最大的5，然后將剩余的90計(jì)算平均值得出的數(shù)值。減小了極端值的影響。 截尾(ji wi)平均值第29頁(yè)/共112頁(yè)第三十頁(yè)，共112頁(yè)。 反映數(shù)據(jù)(shj)的離散度（Dispersion ）。即個(gè)體觀察值的變異程度。常

10、用的指標(biāo)有： 1. 極差（Range） (全距) 2. 百分位數(shù)與四分位數(shù)間距 Percentile and Quartile range 3. 方差 Variance 4. 標(biāo)準(zhǔn)差 Standard Deviation 5. 變異系數(shù) Coefficient of Variation第30頁(yè)/共112頁(yè)第三十一頁(yè)，共112頁(yè)。minmaxXXR優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：1. 只利用了兩個(gè)(lin ) 極端值 2. n大，R也會(huì)大 3. 不穩(wěn)定第31頁(yè)/共112頁(yè)第三十二頁(yè)，共112頁(yè)。百分位數(shù) ：數(shù)據(jù)從小到大排列，在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)(duyng)的值。記為Px。 四分位間距Quartile

11、range：QRP75 P25四分位半間距Quartile deviation：QDQR/2XFrequency 25%75%第32頁(yè)/共112頁(yè)第三十三頁(yè)，共112頁(yè)。 方差 （variance）也稱均方差（mean square deviation），樣本(yngbn)觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。NXXSSXxxxn22221)-()-(square of Sum0)-()(.)()(總體方差）離均差平方和（離均差和11)(2222nnXXnXXS樣本方差第33頁(yè)/共112頁(yè)第三十四頁(yè)，共112頁(yè)。11)(222nnXXnXXS樣本標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差 （Standa

12、rd deviation, Std, SD）即方差的正平方根；其單位與原變量(binling)X的單位相同。NX2)(總體(zngt)標(biāo)準(zhǔn)差第34頁(yè)/共112頁(yè)第三十五頁(yè)，共112頁(yè)。與自由度（degrees of freedom）有關(guān)。自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何(rnh)條件的限制，則n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個(gè)自由度。若受到k個(gè)條件的限制，就只有（nk）個(gè)自由度了。例如一個(gè)有5個(gè)觀察值的樣本，因?yàn)槭艿浇y(tǒng)計(jì)數(shù)的約束，在5個(gè)離均差中，只有4個(gè)數(shù)值可以在一定范圍內(nèi)自由變動(dòng)取值，而第五個(gè)離均差必須滿足 這一限制(xinzh)條件。0)(_xxx第35頁(yè)/共112頁(yè)第三十六頁(yè)

13、，共112頁(yè)?；靖拍睿簶颖?yngbn)容量及樣本(yngbn)個(gè)數(shù) 樣本容量(n)：指一個(gè)樣本所包含(bohn)的單位數(shù)。 一般將樣本單位數(shù)不少于三十個(gè)(50?)的樣本稱為大樣本，樣本單位數(shù)不到三十個(gè)的樣本稱為小樣本。 樣本個(gè)數(shù)(g)：又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中抽取了多少個(gè)樣本。第36頁(yè)/共112頁(yè)第三十七頁(yè)，共112頁(yè)。基本概念：抽樣誤差 抽樣誤差：指按照隨機(jī)原則抽樣時(shí)，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在(cnzi)的誤差。 主要包括： 總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)的誤差； 總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的誤差。第37頁(yè)/共112頁(yè)第三十八頁(yè)，共112頁(yè)?；靖拍睿撼闃?chu yn)平均誤差 為什么

14、要研究(ynji)抽樣平均誤差？ 未知 實(shí)際誤差未知： 即使知道，由于樣本均值是隨機(jī)的，每次的誤差也不一樣。)(x第38頁(yè)/共112頁(yè)第三十九頁(yè)，共112頁(yè)。均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)誤例如，從總體均數(shù)=4.136 mmol/L、標(biāo)準(zhǔn)差=0.817 mmol /L的正態(tài)分布總體N(4.136, 0.8172)中，隨機(jī)抽取n人為一個(gè)樣本（n=5, 10, 20, 30），并計(jì)算該樣本的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。如此重復(fù)(chngf)抽取1000次（g=1000），可得到1000份樣本，可得到1000份均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差S。X第39頁(yè)/共112頁(yè)第四十頁(yè)，共112頁(yè)。10001000份樣本份樣本(yng

15、bn)(yngbn)的均數(shù)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)誤第40頁(yè)/共112頁(yè)第四十一頁(yè)，共112頁(yè)。 將這1000份樣本的均數(shù)看成(kn chn)新變量值，按頻數(shù)分布方法，得到這1000份樣本均數(shù)的直方圖。隨機(jī)抽樣所得隨機(jī)抽樣所得(su d)1000(su d)1000份樣本均數(shù)的分布份樣本均數(shù)的分布當(dāng)n5時(shí)第41頁(yè)/共112頁(yè)第四十二頁(yè)，共112頁(yè)。當(dāng)n10時(shí)第42頁(yè)/共112頁(yè)第四十三頁(yè)，共112頁(yè)。當(dāng)n20時(shí)第43頁(yè)/共112頁(yè)第四十四頁(yè)，共112頁(yè)。當(dāng)n30時(shí)第44頁(yè)/共112頁(yè)第四十五頁(yè)，共112頁(yè)。 1000份樣本均數(shù)的抽樣(chu yn)分布特點(diǎn)樣本

16、(yngbn)含量 均數(shù) 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 n mean sd 5 4.14030 10 4.14039 20 4.13859 30 4.14173 總體(zngt)均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 0.817 /50.36540.817 /100.25840.817 /200.18270.817 /300.1492XSn理論上，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第45頁(yè)/共112頁(yè)第四十六頁(yè)，共112頁(yè)。 1000份樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)(tdin)： 1000份樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周圍波動(dòng)。 樣本均數(shù)的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對(duì)稱，近似服從正態(tài)分布。 隨著樣本量增加，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯

17、變小：4.136(4.140,4.140,4.138,4.141)X0.817(0.365,0.258,0.183,0.149XSn第46頁(yè)/共112頁(yè)第四十七頁(yè)，共112頁(yè)。10;0.2584XnS30;0.1492XnS5;0.3654XnS20;0.1827XnS 通過(guò)(tnggu)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。第47頁(yè)/共112頁(yè)第四十八頁(yè)，共112頁(yè)。%100XSCV(Coefficient of variation，CV)適用條件： 觀察指標(biāo)單位不同，如身高(shn o)、體重 同單位資料，但均數(shù)相差懸殊第48頁(yè)/共112頁(yè)第四十九頁(yè)，共112頁(yè)。6. 數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)得

18、分假定兩個(gè)水平類似的班級(jí)（一班和二班）上同一門課，但是由于兩個(gè)任課老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不同，使得兩個(gè)班成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不一樣(SPSS數(shù)據(jù)：)。 分?jǐn)?shù)的均值 標(biāo)準(zhǔn)差 CV一班 78.53 9.43 12%二班 10%那么得到90分的一班的張穎是不是比得到82分的二班的劉濤成績(jī)更好呢？怎么比較才能(cinng)合理呢？ 第49頁(yè)/共112頁(yè)第五十頁(yè)，共112頁(yè)。數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)得分均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同的數(shù)據(jù)(shj)不能夠直接比較，但是可以把它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再比較標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)(shj)。 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的方法是把原始觀測(cè)值（亦稱得分，score）和均值之差除以標(biāo)準(zhǔn)差；得到的度量稱為標(biāo)準(zhǔn)得分

19、(standard score，又稱為z-score)。 即：SXXscorez第50頁(yè)/共112頁(yè)第五十一頁(yè)，共112頁(yè)。數(shù)據(jù)(shj)的標(biāo)準(zhǔn)得分然后可以比較來(lái)自不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)得分。 這樣： 張穎的標(biāo)準(zhǔn)得分為 劉濤的標(biāo)準(zhǔn)得分為 顯然如果兩個(gè)班級(jí)水平差不多，劉濤的成績(jī)(chngj)應(yīng)該優(yōu)于張穎的成績(jī)(chngj)；這是在標(biāo)準(zhǔn)化之前的數(shù)據(jù)中不易看到的。 第51頁(yè)/共112頁(yè)第五十二頁(yè)，共112頁(yè)。n原始數(shù)據(jù)是在各自(gz)的均值附近，散布也不一樣。但它們的標(biāo)準(zhǔn)得分則在0周圍散布，而且散布也差不多。 n實(shí)際上，任何樣本經(jīng)過(guò)這樣的標(biāo)準(zhǔn)化后，就都變換成均值為0、方差為1的樣本。標(biāo)準(zhǔn)化后不同樣本觀測(cè)值的

20、比較只有相對(duì)意義，沒(méi)有絕對(duì)意義。 第52頁(yè)/共112頁(yè)第五十三頁(yè)，共112頁(yè)。第53頁(yè)/共112頁(yè)第五十四頁(yè)，共112頁(yè)。第54頁(yè)/共112頁(yè)第五十五頁(yè)，共112頁(yè)。統(tǒng)計(jì)(tngj)軟件的種類SPSS：這是一個(gè)很受歡迎的統(tǒng)計(jì)軟件；容易操作(cozu)，輸出漂亮，功能齊全;對(duì)于非統(tǒng)計(jì)工作者是很好的選擇。 Excel：作為數(shù)據(jù)表格軟件，有一定統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能；對(duì)于簡(jiǎn)單分析比較方便；對(duì)于較復(fù)雜的分析，需要使用函數(shù)，甚至根本沒(méi)有相應(yīng)的方法了。多數(shù)專門一些的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題還需要其他專門的統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)處理。第55頁(yè)/共112頁(yè)第五十六頁(yè)，共112頁(yè)。統(tǒng)計(jì)(tngj)軟件的種類SAS：功能非常齊全的軟件；功能非常齊

21、全的軟件；某些美國(guó)政府機(jī)構(gòu)認(rèn)可；某些美國(guó)政府機(jī)構(gòu)認(rèn)可；需要一定的訓(xùn)練才可以使用，對(duì)于非專業(yè)統(tǒng)計(jì)人需要一定的訓(xùn)練才可以使用，對(duì)于非專業(yè)統(tǒng)計(jì)人員不那么方便。員不那么方便。 S-plus：統(tǒng)計(jì)學(xué)家喜愛(ài)的軟件；統(tǒng)計(jì)學(xué)家喜愛(ài)的軟件；其功能齊全，具有強(qiáng)大的編程功能；其功能齊全，具有強(qiáng)大的編程功能；專業(yè)統(tǒng)計(jì)人員可以編制自己的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)專業(yè)統(tǒng)計(jì)人員可以編制自己的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)(shxin)自己的理論和方法。自己的理論和方法。第56頁(yè)/共112頁(yè)第五十七頁(yè)，共112頁(yè)。統(tǒng)計(jì)軟件(run jin)的種類Statistica：容易操作(cozu);統(tǒng)計(jì)資料分析、圖表、資料管理;應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)。Origin：容易操作(co

22、zu);輸出圖形的清晰度高（很多雜志要求）。第57頁(yè)/共112頁(yè)第五十八頁(yè)，共112頁(yè)。一 概率的有關(guān)(yugun)概念 二 概率分布概述(i sh)三 離散型隨機(jī)變量的概率分布四 正態(tài)分布五 常用的抽樣分布第58頁(yè)/共112頁(yè)第五十九頁(yè)，共112頁(yè)。一 概率的有關(guān)(yugun)概念 第59頁(yè)/共112頁(yè)第六十頁(yè)，共112頁(yè)。 樣本的實(shí)際發(fā)生率稱為(chn wi)頻率。設(shè)在相同條件下，獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)f 次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f/n。 概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用大寫(xiě)的P 表示；取值0，1。 樣本含量n越大，頻率的波動(dòng)幅度越小，頻率越接近概率。 第60頁(yè)/共112頁(yè)第六

23、十一頁(yè)，共112頁(yè)。必然事件 P = 1隨機(jī)事件 0 P 0；若分布是左偏的，則偏度系數(shù) 0。第91頁(yè)/共112頁(yè)第九十二頁(yè)，共112頁(yè)。a.尖峭(jin qio)峰 b.正態(tài)峰c.平闊峰第92頁(yè)/共112頁(yè)第九十三頁(yè)，共112頁(yè)。峰度系數(shù)(xsh)(kurtosis)：Skewness.088kurtosis15血清(xuqng)總膽固醇.sav第93頁(yè)/共112頁(yè)第九十四頁(yè)，共112頁(yè)。第94頁(yè)/共112頁(yè)第九十五頁(yè)，共112頁(yè)。第95頁(yè)/共112頁(yè)第九十六頁(yè)，共112頁(yè)。，此稱為中心極限定理。nXn第96頁(yè)/共112頁(yè)第九十七頁(yè)，共112頁(yè)。均為連續(xù)型隨機(jī)變量(su j bin lin)分布，分布只與自由度，即樣本含量有關(guān)。第97頁(yè)/共112頁(yè)第九十八頁(yè)，共112頁(yè)。(0,1)iiXNn第98頁(yè)/共112頁(yè)第九十九頁(yè)，共112頁(yè)。這里，為自由度，取值為n-1由W.S. Go