1、北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩結(jié)合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)的方法。個數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)的方法。2.同學(xué)們在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，要能用同學(xué)們在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，要能用自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考，養(yǎng)成不重復(fù)、不遺漏的思考習(xí)慣。有根據(jù)地進(jìn)行思考，養(yǎng)

2、成不重復(fù)、不遺漏的思考習(xí)慣。（一）溫故知新（一）溫故知新:找一個數(shù)的因數(shù)找一個數(shù)的因數(shù)15=115=3535=135=5715的因數(shù)的因數(shù):35的因數(shù)的因數(shù):1、15、 3、51、35、 5、7找最大公因數(shù)找最大公因數(shù)12=12=（1 1） （1212）= =（2 2） （6 6）= =（3 3） （4 4）18=18=（1 1） （1818）= =（2 2） （9 9）= =（3 3） （6 6） 1 2 3 6 12 4 1 2 3 6 18 9兩個數(shù)公有的因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是： 612的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù)這里填這里填12和和18公有的因數(shù)

3、，也就是它們的公因數(shù)，其中最大的公有的因數(shù)，也就是它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)一個叫作它們的最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的做這幾個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)；其；其中最大的一個，叫做這幾中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的個數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。你記住了嗎？你記住了嗎？1、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即時練習(xí)即時練習(xí)：12的因數(shù)的因數(shù)15的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù)12和和15的的公因數(shù)公因數(shù)12和和18的的公因數(shù)公因數(shù)15和和18的的公因數(shù)公因數(shù) 通過以上練習(xí)，我們總結(jié)出了找兩通過以上練習(xí)，我們

4、總結(jié)出了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法（列舉法）個數(shù)的最大公因數(shù)的方法（列舉法）: 1.先找各個數(shù)的先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù)。 2.找出兩個數(shù)找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)。因數(shù)。 3.確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。1、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小結(jié)：如果兩個數(shù)是小結(jié)：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時時, 較小數(shù)較小數(shù)是是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。練習(xí)：練習(xí)：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 1.利用倍數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)： 8的因數(shù)：16的因數(shù)：8和16的公因數(shù)：8和16的最大公因數(shù)：2.利用兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)關(guān)系找最大公利用兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)關(guān)系找最

5、大公因數(shù)：因數(shù)： 5的因數(shù)：的因數(shù)： 7的因數(shù)：的因數(shù)： 5和和7的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1、51、71 小結(jié)：如果這兩個數(shù)是小結(jié)：如果這兩個數(shù)是不相等的質(zhì)不相等的質(zhì)數(shù)數(shù),最大的公因數(shù)是最大的公因數(shù)是1。練習(xí)：練習(xí)：找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)。 8和和9的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1小結(jié)：小結(jié)：相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因的最大公因 數(shù)是數(shù)是13.利用相鄰兩個自然數(shù)找最大公因數(shù)：利用相鄰兩個自然數(shù)找最大公因數(shù)： 8的因數(shù)有的因數(shù)有: 9的因數(shù)有的因數(shù)有:1、8、2、41、9、3 8和和9的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1練習(xí)：練習(xí)：找找11

6、和和16，5和和6，1和和2的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)。 4. 找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 （六）（六）總結(jié)總結(jié):找最大公因數(shù)找最大公因數(shù)一、列舉法：一、列舉法： 1.先找各個數(shù)的先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù)。 2.找出兩個數(shù)找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)。因數(shù)。 3.確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。二、用倍數(shù)關(guān)系找：二、用倍數(shù)關(guān)系找： 如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時時,較小數(shù)較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。三、用互質(zhì)數(shù)找：三、用互質(zhì)數(shù)找： 兩個兩個

7、不相等的質(zhì)數(shù)不相等的質(zhì)數(shù),最大的公因數(shù)是最大的公因數(shù)是1。四、用相鄰兩個自然數(shù)找：四、用相鄰兩個自然數(shù)找： 相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)是是1。2 2和和3 3的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因數(shù)有的因數(shù)有：3 的因數(shù)有的因數(shù)有：2 和和3的的公因數(shù)公因數(shù)只有只有：5 的因數(shù)有：的因數(shù)有：7 的因數(shù)有：的因數(shù)有：5 和和7的的公因數(shù)公因數(shù)有：有：思考討論：上面兩組數(shù)的思考討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點公因數(shù)有什么特點？思考練習(xí)思考練習(xí) 1、2 1、3 11、51、71 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的

8、的兩個數(shù)兩個數(shù)，特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，5和和7也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。例如：例如：只有只有 1 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個數(shù)兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。，叫做互質(zhì)數(shù)。 1個數(shù)個數(shù)，如果，如果只有只有1和它本身兩個因數(shù)和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。1個數(shù)個數(shù)什么叫做什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)是對質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)一個數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對是對兩個數(shù)的關(guān)系兩個數(shù)的關(guān)系來說的。來說的。探討學(xué)習(xí)探討學(xué)習(xí) 剛剛所學(xué)的剛剛所學(xué)的2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互質(zhì)數(shù)，那么互都是互質(zhì)

9、數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)都一定要是質(zhì)數(shù)呢？呢？1.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。都是質(zhì)數(shù)。2.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是合數(shù)。都是合數(shù)。3.兩個數(shù)中可以兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)，一個一個是質(zhì)數(shù)，一個 是合數(shù)。是合數(shù)。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。下面哪一組中的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)：下面哪一組中的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( ) 有兩根木料，一根長有兩根木料，一根長8米，米，另一根長另一根長12米，現(xiàn)在要把它們米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許有截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？一剩余，每小段最長是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？1.公因數(shù)、最大公因數(shù)公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最最大公因數(shù)大公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)。其中最