1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)卷精析版哈爾濱卷2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版哈爾濱卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題(每小題3分共計(jì)30分) 【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對(duì)值是2。故選。3（2012黑龍江哈爾濱3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，所給

2、圖形中只有選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形。故選A。4（2012黑龍江哈爾濱3分）如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】C?！究键c(diǎn)】簡單組合體的三視圖?！痉治觥孔笠晥D是從左邊觀看得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)可判斷：從左邊看得到的圖形，有兩列，左列有兩個(gè)正方形，右列有一個(gè)正方形。故選C。5. （2012黑龍江哈爾濱3分）如圖，在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是【 】(A) (B) (C) (D)【答案】D?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義。【分析】直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出結(jié)果：。故選D。6（2012黑龍江哈爾濱3分）在1

3、0個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品?，F(xiàn)從中任意抽取l個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是【 】 (A) (B) (C) (D)【答案】B?！究键c(diǎn)】概率。【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，用不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可：。故選B。7（2012黑龍江哈爾濱3分）如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值是【 】 (A)2 (B)2 (C)3 (D)3【答案】D?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將(1，2)代入y=即可求得k的值：，解得k=3。故選D。8（2

4、012黑龍江哈爾濱3分）將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為【 】 (A)y=3(x+2)21 (B)y=3(x2)2+1 (C)y=3(x2)21 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A。【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換。【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，。故選A。9（2012黑龍江哈爾濱3分）如圖，O是ABC的外接圓，B=600，0PAC于點(diǎn)P，OP=2，則O的半徑為【 】(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A?！究键c(diǎn)】圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形

5、的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥繄A心角AOC與圓周角B所對(duì)的弧都為 ，且B=60°，AOC=2B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半）。又OA=OC，OAC=OCA=30°（等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理）。OPAC，AOP=90°（垂直定義）。在RtAOP中，OP=2 ，OAC=30°，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半）。O的半徑4。故選A。10（2012黑龍江哈爾濱3分）李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABC

6、D設(shè)BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是【 】(A)y=2x+24(0<x<12) (B)y=x12(0<x<24)(c)y=2x24(0<x<12) (D)y=x12(0<x<24)【答案】B?！究键c(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式（幾何問題）?！痉治觥坑蓪?shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為“用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米”，結(jié)合BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，可得BC2AB=24，即x2y=24，即y=x12。因?yàn)椴藞@的一邊是足夠長的墻，所以0<x<24。故選B。二、填空題(

7、每小題3分共計(jì)30分)11（2012黑龍江哈爾濱3分）把l6 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】1.6×107?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥扛鶕?jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。l6 000 000一共8位，從而l6 000 000=1.6×107。14（2012黑龍江哈爾濱3分）把多項(xiàng)式a32a2+a分解因式的結(jié)

8、果是 【答案】。【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，。15（2012黑龍江哈爾濱3分）不等式組的解集是 【答案】x2?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，解得，x ；解得，x1。此不等式組的解集為：x2。16（2012黑龍江哈爾濱3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為5或6

9、，則這個(gè)等腰三角形的周長是 【答案】16或17。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。【分析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長為5+6+6=17。這個(gè)等腰三角形的周長是16或17。17（2012黑龍江哈爾濱3分）一個(gè)圓錐的母線長為4，側(cè)面積為8，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 【答案】2。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，利用弧長公式求出弧長，再利用圓的面積公式求出底面半徑：由解得n=180，則弧長=。由2r=4解得r=2。18（2012黑龍

10、江哈爾濱3分）方程的解是 【答案】x=6。【考點(diǎn)】解分式方程。【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x1）（2x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（x1）（2x3）得，2x3=3（x1），解得x=6，把x=6代入最簡公分母（x1）（2x3）得，（61）（123）=750，此方程的解為：x=6。19（2012黑龍江哈爾濱3分）如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形ABCD（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B恰好落在BC邊上則C= 度【答案

11、】105?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形ABCD（點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），AB=AB，BAB=30°。B=ABB=（180°-30°）÷2=75°。C=180°-75°=105°。20. （2012黑龍江哈爾濱3分）如圖。四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長為

12、【答案】?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是矩形，ADBC。CED=ADE。 四邊形ABCD是矩形，BAD=900。 點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DF=DG。CGE=2ADE=2CED。 又AED=2CED，CGE=AED。AE=AG。 又BE=1，AG=4，AE=4。 。三、解答題(其中2124題各6分，2526題各8分，2728題各l0分，共計(jì)60分)21（2012黑龍江哈爾濱6分） 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=cos300+【答案】解：原式=。，原式=2+1=3?！究键c(diǎn)】分式的化簡求值，特

13、殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯葘⒗ㄌ?hào)內(nèi)的分式通分，然后進(jìn)行加減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后化簡x ，將所得數(shù)值代入化簡后的分式即可。22（2012黑龍江哈爾濱6分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖1中畫出ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使ABC為直角三角形(畫一個(gè) 即可)；（2）在圖2中畫出ABD(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上)，使ABD為等腰三角形(畫一個(gè)即可)；【答案】解：（1）如圖1、2，畫一個(gè)即可：（2）如圖3、4，畫一個(gè)即可：【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）?！痉治觥浚?）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點(diǎn)A

14、的豎直線與過點(diǎn)B的水平線相交于點(diǎn)C，連接即可，或過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn)B的豎直線相交于點(diǎn)C，連接即可。（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可。23（2012黑龍江哈爾濱6分）如圖，點(diǎn)B在射線AE上，CAE=DAE，CBE=DBE求證：AC=AD【答案】證明：ABC+CBE=180°，ABD+DBE=180°，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC和ABD中，CAE=DAE，AB=AB，ABC=ABD，ABCABD（ASA）。AC=AD。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到ABC=ABD，再由條件CAE=DAE，AB=AB可利用A

15、SA證明ABCABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論。24（2012黑龍江哈爾濱6分）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?25（2012黑龍江哈爾濱8分）虹承中學(xué)為做好學(xué)生“午餐工程”工作，學(xué)校工作人員搭配了A，B，C，D四種不同種類的套餐，學(xué)校決定圍繞“在A，B，C，D四種套餐中，你最喜歡的套餐種類是什么?(必選且只選一種)”的

16、問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查問適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡D種套餐的學(xué)生占被抽取人數(shù)的20請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果全校有2 000名學(xué)生請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡B種套餐的學(xué)生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取的學(xué)生有40÷20%=200（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生。（2）根據(jù)題意得：喜歡C種套餐的學(xué)生有200905040=20（名），據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）全校有2000名學(xué)生，全校學(xué)生中最喜歡B中套餐的學(xué)生有20

17、00× =500（名），答：估計(jì)全校最喜歡B種套餐的學(xué)生有500名?！究键c(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）根據(jù)最喜歡D種套餐種類的人數(shù)除以最喜歡D中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)。（2）根據(jù)（1）中所求出的總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B，D三種套餐種類的人數(shù)，即可求出喜歡C種套餐的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）用全校總學(xué)生數(shù)乘以最喜歡B中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案。26（2012黑龍江哈爾濱8分） 同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購買3個(gè)足球和

18、2個(gè)籃球共需310元購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?27（2012黑龍江哈爾濱10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，四邊形ABCO是平行四邊形，直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D（1）求m的值；（2）點(diǎn)P(0，t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與0，B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交AB，0c，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G設(shè)線段EG的長為d，求d

19、與t之間的函數(shù)關(guān)系式 (直接寫出自變量t的取值范圍)； （3）在（2）的條件下，點(diǎn)H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M，當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，恰好使BFH=ABO求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo)【答案】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CKx軸于K，y=2x+4交x軸和y軸于A，B，A（2，0）B（0，4）。OA=2，OB=4。四邊形ABCO是平行四邊形，BC=OA=2 。又四邊形BOKC是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4。C（2，4）。將C（2，4）代入y=x+m得，4=2+m，解得m=6。（2）如圖，延長DC交y軸于N，分別過點(diǎn)E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q，則四邊形ERQG、四邊形P

20、OQG、四邊形EROP是矩形。ER=PO=CQ=1。，即，AR=t。y=x+6交x軸和y軸于D，N，OD=ON=6。ODN=45°。，DQ=t。又AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8tt=8t。d=t+8（0t4）。（3）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，ABOC。ABO=BOC。BP=4t，。EP=。由（2）d=t+8，PG=dEP=6t。以O(shè)G為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，OMG=90°，MFG=PFO。BGP=BOC。，解得t=2。BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHFBFO。，即BF2=BHBO。OP=2，PF=1，BP=2。=BH×4。BH=。HO

21、=4。H（0，）?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形和矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)直線y=2x+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出BC的長度，過點(diǎn)C作CKx軸于K，從而得到四邊形BOKC是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出KC的長度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求出m的值。（2）延長DC交y軸于N分別過點(diǎn)E，G作x軸的垂線 垂足分別是R，Q則四邊形ERQG、四邊形POQG、四邊形EROP是矩形，再利用BAO的正切值求出AR的長度，利

22、用ODN的正切值求出DQ的長度，再利用AD的長度減去AR的長度，再減去DQ的長度，計(jì)算即可得解。（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得ABOC，再根據(jù)平行線內(nèi)錯(cuò)角相等求出ABO=BOC，用t表示出BP，再根據(jù)ABO與BOC的正切值相等列式求出EP的長度，再表示出PG的長度，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得OMC=90°，根據(jù)直角推出BGP=BOC，再利用BGP與BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根據(jù)加的關(guān)系求出OBF=FBH，再判定BHF和BFO相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF的長度，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可

23、求出BH的值，然后求出HO的值，從而得到點(diǎn)H的坐標(biāo)。28（2012黑龍江哈爾濱10分）已知：在ABC中，ACB=900，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長線于點(diǎn)M，MNAC于點(diǎn)N，PQAB于點(diǎn)Q，A0=MN（1）如圖l，求證：PC=AN；（2） 如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，DKE=ABC，EFPM于點(diǎn)H，交BC延長線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長【答案】解：（1）證明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90°。 PAQ+MAN=MAN+AMN=90°，PAQ=AMN。PQA