1、求陰影部分面積例1求陰影部分的面積。（單位:厘米）丄解：這是最基本的方法：N?圓面積減去例2正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減（1）等腰直角三角形的面積，？JTW2-2x1=1.14（平方厘米）1去4圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因為正方形的面積為7平方厘米，所以2=7,兀兀所以陰影部分的面積為：7-4f2=7-4x7=1.505平方厘米頁腳內(nèi)容例3求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）丄解:最基本的方法之一。用四個N?圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，例4求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積，16-n

2、g）=16-4n=3.44平方厘米(4)所以陰影部分的面積：2x2-n=0.86平方厘米。(5)例5求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，n（2，）x2-16=8n-16=9.12平方厘米(6)例6如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）/2-n）=100.48平方厘米？（注：這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。5(7)方厘米?例8求

3、陰影部分的面積。（單位:厘米）解：右面正方形上部陰影部分的面積,等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為4圓，1_所以陰影部分面積為：巨n（2，）=3.14（注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、平方厘米減變形）精心整理(9):rKi十卄T例9求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，(10)例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分,則合成一個長方形，所以陰影部分面積為2x1=2平方厘米（注:8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移）頁腳內(nèi)容所以陰影部分面積為：2x3=6平方厘米*3(11

4、)8(13)例11.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。607H(n4?-n)x0x3.14=3.66平方厘米例13求陰影部分的面積。（單位:厘米）解:連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8x8-2=32平方厘米例14求陰影部分的面積。（單位:厘米）例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：三個部分拼成一個半圓面積.nQ）-2-14.13平方厘米(12)10(14)解：梯形面積減去怎圓面積，2（4+10）x4-4n=28-4n=15.44平方厘米？例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，

5、求陰影部分的面積。分析:此題比上面的題有一定難度，這是葉形的一個半.例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）=612解:設(shè)三角形的直角邊長為r,則=12,（-）2一圓面積為：n一2=3n。圓內(nèi)三角形的面積為12-2=6,3陰影部分面積為：（3n-6）x2=5.13平方厘米例17圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5x5-2+5x10-2=37.5平方厘米解:1=2n(116-36)=40n=125.6平方厘米(18)例18.如圖，在邊長為6厘米的

6、等邊三角形中挖去三個同樣的扇形，求陰影部分的周長。解：陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為：2x3.14x3-2=9.42厘米解：右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。(19)解：設(shè)小圓半徑為r,4=36,?r=3,大圓例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。半徑為R,=2=18,(20)所以面積為：1x2=2平方厘米所以面積為:n(將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán)，-)一2=4.5兀=14.13平方厘米(21)例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分

7、的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補(bǔ)成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為：2x2=4平方厘米(22)例22如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三角形，右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之.2和.n(4)2+4x4=8n+16=41.12平方厘米解法二:補(bǔ)上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形，葉形面積為:n(4)=2-4x4=8n-16所以陰影部分的面積為:n(4)-8n+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的

8、中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？(23)解：面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積1(24)例24如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周n率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正例26如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解:將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置，陰影丄部分成為三角形ACB面積減去怎個小(26)-1x1=2n-12-所以陰影部分的面積為：4n-8(2n-1

9、)=8平方厘米例25如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4x(4+7)一2-M2=22-4n=9.44平方厘米？4方形，各個小圓被切去個圓,這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為：4x4+n=19.1416平方厘米A圓面積，為:5x5-2-/虧4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB例28求陰影部分的面積。(單位:厘米)是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以

10、D為圓心,AD為半徑的圓的一部分,求陰影部分的面積。(AD)2(AC)2解:因為2=4,所以(AD)2=2為:5x5-2=12.5解法一：設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積，三角形ABD的面積弓形面積為:n以AC為直徑的圓面積減去二角形ABC面積加上弓形AC面積，；(1尸(AD)22n-2x2-4+n4-211=2n-l+(2n-1)=n-2=1.14平方厘米2-5x52=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米丄解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去巨小圓面積，其-(5)2T值為：5x5-%=25-n陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積

11、，為：10x5-2-2525(25-n)=n=19.625平方厘米BC(29)例29圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，ZCBD=，問：陰影部分甲比乙面積小多少？例30如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的長度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個為半圓，設(shè)BC長為X，則20240X-2-n2=28?所以40X-400n=56則X=32.8厘米解:甲、乙兩個部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形ABC，刃此兩部分差即為：

12、n，x北。一2x4x65n-12=3.7平方A例31.如圖是一個正方形和半K圓所組成的圖形，其中p為半命P圓周的中點，Q為正方形一邊y上的中點，求陰影部分的面積。BQC(31)解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形，厘米1D兩三角形面積為：APD面積+QPC面積=(5x10+5x5)=37.519兩弓形PC、PD面積為：2n-5x525所以陰影部分的面積為：37.5+n-25=51.75平方厘米？例32如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。1解：三角形DCE的面積為:2x4x10=20平方厘米梯形ABCD的面積為:2(4+6)x4=20平方厘米?從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，1陰影部分可補(bǔ)成巨圓ABE的面積，其面積為：乞4=9n=28.26平方厘米例33求陰影部分的面積。（單位:厘米）W例34求陰影部分的面積。（單位:厘1%、G米）解:用區(qū)大圓的面積減去長方形面積再加上個以2為半、(-)25解：兩個弓形面積為：n211于徑的4圓ABE面積，為？4（n+兀2）-6(34)25