1、第七章第七章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮 建筑力學電子教案建筑力學電子教案當直桿受一對大小相等，方向相反，作用線與軸線重合的外力作用時，該桿的主要變形是軸向伸長或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮，這類桿件稱為拉壓桿，這對力稱為軸向拉壓力。(b)CDF2F2(a)F1F1AB建筑力學電子教案建筑力學電子教案 拉壓桿模擬的是工程中的二力桿，即桁架中的構元，各桿是理想鉸接。而實際拉壓桿端部可能有多種連結形式，故端部附近受力和變形復雜，而拉伸壓縮計算，并不考慮作用載荷的具體方式，而只注意作用在桿端部表面上分布力的合力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案1. 外力：外力：物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的

2、作用力（包物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的作用力（包括約束力）括約束力）,又稱為外載，荷載，載荷。又稱為外載，荷載，載荷。外力分為： 體積力：作用在物體整個體積上，是非接觸力。 表面力：作用在物體表面上，是接觸力。常見的是：分布力，集中力，約束力（限制物體運動的力）等。建筑力學電子教案建筑力學電子教案內(nèi)力的三個概念：內(nèi)力的三個概念： （1 1）附加內(nèi)力附加內(nèi)力：只研究由外力作用而引起的那部分內(nèi)：只研究由外力作用而引起的那部分內(nèi)力。力。 （2 2）連續(xù)分布連續(xù)分布：在研究物體內(nèi)處處存在，無間斷，即：在研究物體內(nèi)處處存在，無間斷，即是分布內(nèi)力。是分布內(nèi)力。 （3 3）截面上分布內(nèi)力的合力截面上分布

3、內(nèi)力的合力：我們指的內(nèi)力是指分布：我們指的內(nèi)力是指分布內(nèi)力的合力。內(nèi)力的合力。 2. 內(nèi)力：內(nèi)力：物體內(nèi)部各部分原子之間的相互作用力。物體內(nèi)部各部分原子之間的相互作用力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案3. 暴露內(nèi)力的方法：截面法（思想實驗） 三步驟：截開、代替、平衡（1）截開:（2）代替；（3）平衡:F F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx建筑力學電子教案建筑力學電子教案FFABmmFFNFNFAB 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號FN表示。建筑力學電子教案建筑力學電子教案FFABmmFFNFNFAB 習慣上

4、，把對應于伸長變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開截面），對應于壓縮變形的軸力為負值（軸力的指向?qū)χ孛妫?。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 可以直接由所求截面任意一邊桿上的外力來求得軸力:橫截面上的軸力在數(shù)值上等于此截面一邊桿上外力的代數(shù)和； 規(guī)定外力的正負:指離該截面外力為正，指向該截面外力為負； FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114411234NFFFFF 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 獲得的軸力正值為拉力，由該截面向外，負值為壓力，由該截面向內(nèi)。注意：在使用截面法之前不允許使用力的可移性原理，因為將外力移動后

5、就改變了桿件的變形性質(zhì)，內(nèi)力也隨之改變。C20kN10kNFN2D建筑力學電子教案建筑力學電子教案4. 軸力圖：表示橫截面上軸向內(nèi)力與截面位置關系的圖線。 當桿件軸向受力較復雜時，則常要作軸力圖，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來(截面法) 。 用途：外力多于2個時，找出軸力最大截面。方法： 用平行于桿軸線的坐標表示橫截面位置。 用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力數(shù)值，拉伸為正值軸力在上，壓縮為負值軸力在下。建筑力學電子教案建筑力學電子教案解：要作ABCD桿的軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸力求出來。分別作截面1-1、2-2、3-3，如左圖所示。120kN20 kN30 kNABC

6、D1223320kNFN1DC20kN20kNFN2D例7-1 作軸力圖。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面處將桿截開并取右段為分離體。則FN320kN20 kN30 kNDCBOx建筑力學電子教案建筑力學電子教案FN1 = -20 kN負號表示軸力為壓力。120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1D120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D 于2-2截面處將桿截開并取右段為分離體。則建筑力學電子教案建筑力學電子教案FN2 = + 20 20= 0120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D120

7、kN20 kN30 kNABCD12233FN320kN20 kN30 kNDCBO 于3-3截面處將桿截開，取右段為分離體，設軸力為正值。則FN3 =+ 30 + 20 - 20 FN3 = 30 kN軸力為拉力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標表示橫截面上的軸力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN /kNx3020O建筑力學電子教案建筑力學電子教案 當然此題也可以先求A處的支座反力，再從左邊開始將桿截開，并取左段為分離體進行分析。120 kN20 kN30 kNABCD12233建筑力學電子教案建筑力學

8、電子教案試作圖示桿的軸力圖。軸力與桿的橫截面大小有沒有關系?ABCD20 kN40 kN30 kN0. 5 m0. 5 m1 m建筑力學電子教案建筑力學電子教案OxFN /kN202010ABCD20kN40kN30kN0. 5 m0. 5 m1 m建筑力學電子教案建筑力學電子教案 考慮圖示桿的自重,作其軸力圖。已知桿的橫截面面積為A，材料容重為g，桿的自重為P。FlAB建筑力學電子教案建筑力學電子教案FlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag xFNxFF+Ag l “千鈞一發(fā)”表示非常危險，而“千均萬發(fā)”就不那么危險。如果“一發(fā)”和“萬發(fā)”都表示桿、則它們受的外載“千鈞”是相同的

9、，故內(nèi)力也相同。可見，僅有內(nèi)力不能表示桿受力的危險性，討論危險性還要考慮桿的橫截面積。FFNFF圖7-2建筑力學電子教案建筑力學電子教案 要判斷一根桿件是否會因強度不足而破壞（危險性），必須聯(lián)系桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化規(guī)律找出分布內(nèi)力在各點處的集度應力。桿件橫截面上一點處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應力，以符號s 表示。定義：法向分布內(nèi)力的集度 mm截面 C點處的正應力s 為：（2-1）mmCANFAFAFAddlimNN0s建筑力學電子教案建筑力學電子教案 是矢量，因而正應力s 也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正應力的量綱為 。在國際單位制中，應力的單位為帕斯卡(Pascal)，

10、其中文代號是帕，國際代號是Pa 。NF)N/m1aP1 (2 2長度力AFAFAddlimNN0smmCANF 96211 0 111 0 111 0 0 0G P aP aNM P aP am mG P aM P a建筑力學電子教案建筑力學電子教案 求解應力在截面上的變化規(guī)律，要根據(jù)桿件在受力變形前后表面上的變形情況為根據(jù)，由表及里地作出內(nèi)部變形情況的幾何假設。(a)ABl圖7-2(b)llFFAB 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 在實驗中看到，桿受軸向拉伸時，兩橫向周線雖然相對平移，但每一條周線仍位于一個平面內(nèi)，并仍與桿的軸線垂直。(a)ABl圖7-2(b)llFFAB 建筑力學電子教案

11、建筑力學電子教案 拉壓平面假設：原為平面的橫截面A和B，在桿軸向拉伸變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。 這意味著桿件受軸向拉伸時兩橫截面之間的所有縱向線段其絕對伸長相同，伸長變形的程度也相等。(b)llFFAB 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 因為材料是均勻連續(xù)的，于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷：橫截面上各點處的內(nèi)力處處相等。從而有(b)llFFAB NFFA sAFNs（2-2）式中，F(xiàn)N 為軸力，A 為橫截面面積。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 對于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵抗彎曲的剛度，上式同樣適用。 對應于伸長變形的拉應力為正，對應于縮短變形的壓應力為負。 在外力作用點

12、附近的應力情況比較復雜,注意公式（2-2）只在桿上離外力作用點稍遠的部分才正確。 離開平面假設，材料力學就無能為力。 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理圣維南原理FFFF影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)2F2F2F2F建筑力學電子教案建筑力學電子教案 當桿受幾個軸向外力作用時，從截面法可求得其最大軸力；對等直桿來講，將它代入公式（2-2），即得桿內(nèi)的最大應力為：AFmaxNmaxs（2-3） 此最大軸力所在橫截面稱為危險截面，由此式算得的正應

13、力即危險截面上的正應力，稱為最大工作應力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例7-3 一橫截面面積 的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應力。2mm400A解：此桿的最大軸力為：N30000kN30maxNF最大工作應力為：aMP75400N300002NmaxmaxmmAFs20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例7-4 一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50N,試求荷載引起的最大工作應力。 解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應力，從而確定全柱的最

14、大工作應力。50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)建筑力學電子教案建筑力學電子教案,(aMP87. 0mm240240N1050mm240240kN50232N壓應力）AFs壓應力）(aMP1 . 1mm370370N10150mm370370kN150232NAFs50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)建筑力學電子教案建筑力學電子教案壓應力）。壓應力），(MPa1 . 1(MPa87. 021ss。aMP1 . 1maxs50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)建筑力學電子教案建筑力學電子教案 7-3 在

15、圖示機構中，各桿的橫截面面積為3000 。力F為100 kN。求各桿橫截面上的正應力。2mmF3m4m2mBACD建筑力學電子教案建筑力學電子教案參考答案：FBFBCFBACFBCFACFCD。MPa25,MPa7 .41,MPa3 .33,MPa25CDBCACABssss。kN75,kN125,kN100,kN75CDBCACABFFFFF3m4m2mBACD建筑力學電子教案建筑力學電子教案7-4 圖示一混合屋架結構的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成；拉桿和豎向撐桿均用兩根758 mm的等邊角鋼構成，已知屋面承受沿水平線的線集度為q=20 kN/m的豎直均布荷載。求拉桿AE和EG橫截面

16、上的應力。qD F B E G AC4.37 m 9 m 4.37 m1 m1.2 m建筑力學電子教案建筑力學電子教案ACFAFC yFEGFC xEqFEGFEAFEDEMPa5 .155MPa5 .159kN8 .366kN6 .357EGAEAEEGFFss參考答案：qD F B E G AC4.37 m 9 m 4.37 m1 m1.2 m建筑力學電子教案建筑力學電子教案 試論證若桿件橫截面上的正應力處處相等，則相應的法向分布內(nèi)力的合力必通過橫截面的形心。反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過形心，但正應力在橫截面上卻不一定處處相等。 根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截面上的正應力均勻分布

17、，則其合力必過橫截面的形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應力非均勻分布時，它們?nèi)钥山M成軸力。 實驗表明，拉（壓）桿的強度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破壞原因，討論斜截面上的應力。kFFk 任何內(nèi)力都可以根據(jù)它與切開面的關系分成平行于切開面和垂直于切開面的兩部分。單位面積上平行于截面的內(nèi)力稱為切應力，單位面積上垂直于截面的內(nèi)力，稱為正應力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案kFFk(a)kFkFp(b)FF 問題：問題：總應力總應力?p建筑力學電子教案建筑力學電子教案AFp 仿照前面求正應力的分析過程，同樣可知斜截面上的應力處處相等。cos/AA (A為橫截面的

18、面積)scoscosAFpFFkFkFp(b)(為橫截面上的正應力)建筑力學電子教案建筑力學電子教案Asp(c)AFs。，切應力：正應力可以用兩個分量來表示sp),2cos1 (2coscos2sss p.2sin2sincossinss pscoscosAFp建筑力學電子教案建筑力學電子教案),2cos1 (2ss.2sin2s應力狀態(tài)：通過一點的所有截面上應力的全部情況。單向應力狀態(tài)：一點處所有截面上的應力由其橫截面上的正應力即可完全確定的應力狀態(tài)。 以上的分析結果對壓桿也同樣適用。 以上兩式表達了通過拉桿內(nèi)任一點的不同斜截面上的正應力和切應力隨 角而改變的規(guī)律。建筑力學電子教案建筑力學電

19、子教案045045s045(b)x045),2cos1 (2ss.2sin2s0, 0,900, 0009090000sss2452sin24504500sskFFk(a)n建筑力學電子教案建筑力學電子教案2)45(2sin24504500ss 結論 在桿的橫截面上只有正應力，在所有的斜截面上既有正應力又有切應力，在桿的縱截面上沒有應力。 拉（壓）桿最大正應力發(fā)生在橫截面上，其大小為。 拉（壓）桿最大切應力發(fā)生在與軸線成45 的斜截面上，其大小為最大正應力的一半。045045s045(b)x045建筑力學電子教案建筑力學電子教案拉（壓）桿任意兩個互相垂直的截面 k-k 和 n-n 上的切應力為

20、：kFFknn090s2sin20ss2sin2)90(2sin200)90(建筑力學電子教案建筑力學電子教案ss2sin2,2sin20)90(00切應力互等定理:任何受力物體內(nèi)一點處，兩個相互垂直截面上與這兩個面的交線垂直方向的切應力，也必定大小相等，而指向都對著（或都背離）這兩個垂直截面的交線。090s090sF(b)kFFknn090(a) 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 1.1.拉壓變形拉壓變形 拉桿變形的現(xiàn)象是：縱向伸長，橫向略縮小。 壓桿變形的現(xiàn)象是：縱向縮短，橫向略增大。 FF l1ld1d建筑力學電子教案建筑力學電子教案lll1 設拉桿原長為l，受一對力F 拉伸后長度變?yōu)?

21、，則桿的縱向伸長為：1lFF l1ld1d建筑力學電子教案建筑力學電子教案 它只反映桿的總變形量，無法反映桿變形的程度，由于桿的各段是均勻伸長的，所以反映桿變形程度的量是單位長度桿的伸長，稱為線應變 ，即 ll其單位是 ，故 是一個沒有單位的量，規(guī)定伸長為正，縮短為負。 長度長度建筑力學電子教案建筑力學電子教案 對彈性材料，應力 與應變 并不是相互獨立的，在一維應力狀態(tài)它們之間存在正比例關系。即 引入比例系數(shù)E，則：sssE建筑力學電子教案建筑力學電子教案 此規(guī)律是英國力學家 R. Hook 在 1678 年通過實驗首先發(fā)現(xiàn)的，因此稱為胡克定律。其中的比例系數(shù) E 是英國T.Young 于18

22、07年首先采用的，因此稱為楊氏模量，其量綱與 的量綱一致，即為 Pa 。 代入則有EAlFlN 上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中E為彈性模量，其量綱為 ，常用單位為MPa。2/長度力sllAFs ,ddddd1橫向線應變?yōu)椋簩嶒炞C實：,泊松比泊松比 是一個與材料有關的無量綱的量，由S. D. Poisson提出，其數(shù)值通過實驗測定。FF l1ld1d建筑力學電子教案建筑力學電子教案若在受力物體內(nèi)一點處已測得兩個相互垂直的x和y方向均有線應變，則是否在 x和y方向必定均作用有正應力？若測得僅x方向有線應變，則是否y方向無正應力？若測得x和y方向均無線應變，則是否x和y方向必定均無正應力？建筑力

23、學電子教案建筑力學電子教案 解：首先作軸力圖。若認為基礎無沉陷，則磚柱頂面下降的位移等于全柱的縮短。 例7-5 一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50N,材料的彈性模量 。試求磚柱頂面的位移。MPa1033E50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a) 由于此柱為變截面桿，且上下兩段軸力不等，因此要分段計算。建筑力學電子教案建筑力學電子教案N11N211EAlFEAlFlll50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)mm3 . 246. 187. 0)370370()103(4000)10001

24、50()240240()103(3000)100050(33l由此得向下）(mm3 . 2lA建筑力學電子教案建筑力學電子教案 圖示兩根等截面桿，（1）它們的總變形是否相同？（2）它們的變形程度是否相同？（3）兩桿哪些相應截面的 縱向位移相同？F2lA/2(b)FlA(a)建筑力學電子教案建筑力學電子教案7-8 一木柱受力如圖所示，柱的橫截面為邊長200 mm的正方形，材料可認為遵循胡克定律，其彈性模量E= MPa。如不計柱的自重，試：（1）作軸力圖；（2）求柱的各橫截面上的正應力，并繪 出該項正應力隨橫截面位置的變化圖；（3）求柱的各橫截面處的縱向線應變， 并作該線應變隨橫截面位置的變化圖；

25、（4）求柱的總變形；（5）繪出各橫截面的縱向位移隨截面位 置的變化圖。41001.160 kN100 kN1.5mABC3 m建筑力學電子教案建筑力學電子教案xFN(kN)100260參考答案：aaCBACMP5 . 6MP5 . 2ss44105 . 6105 . 2CBAC壓縮）(mm35. 1ABl)mm(105 . 235. 1)mm(105 . 644xxACCB160 kN100 kN1.5mABC3 m建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例7-6 圖(a)是一等直桿在自重和力F 作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料容重為g，彈性模量為E,桿長為l。試求桿的總伸長。 解：要求

26、桿的總伸長，首先作出軸力圖。FlAB(a)建筑力學電子教案建筑力學電子教案作軸力圖如下：FNxFF+Ag lFlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag x建筑力學電子教案建筑力學電子教案FlABxFN(x)FN(x)= F+Ag xdxAg dxFN(x+dx)EAPlEAFlEAAlEAFlElEAFlxEAAxFEAxxFlEAxxFxll222dd)(d)()d(200NNggg(P為桿的總重量)自重引起的伸長怎樣考慮？建筑力學電子教案建筑力學電子教案圖示桿任意橫截面m-m的縱向位移是否可由下式計算：xlEAxxFd)(N為什么式中積分的下限為l ,而不取為零？為什么積分號前取

27、正號？mmFlABxFN(x)FN(x)= F+Ag xdxAg dxFN(x+dx)建筑力學電子教案建筑力學電子教案FABCO12 例7-8 圖示桿系由鋼桿1、2組成。各桿的長度均為l =2m,直徑均為d =25mm。已知變形前 鋼的彈性模量 ，荷載 ，試求節(jié)點A的位移 。,300MPa101 . 25EkN100FA建筑力學電子教案建筑力學電子教案BCO12AA12A2A1AA解：由于結構和受力都對稱，結點A只有豎直位移。對A點進行受力分析cos20coscos2121NNNNFFFFFFyFAxFN1FN2建筑力學電子教案建筑力學電子教案cos21N21EAFlEAlFll2cos2EA

28、FlA)(mm3 . 130cos254101 . 2220001010002253A12A2A1AA問題：位移與變形的區(qū)別？建筑力學電子教案建筑力學電子教案7-10 求圖示桿系結點B的位移，已知兩桿的橫截面面積A=100 mm2，且均為鋼桿sp=200 MPa，ss=240 MPa，E=2.0105Pa。CDF=15 kB1 m030建筑力學電子教案建筑力學電子教案參考答案：不計斜桿受力，但水平位移要計。F=15 kB1 m030CDyxaammAFBDBDMP200MP150100N1015P23ssmm75. 0N100102N0001101553mmEAlFBDBD建筑力學電子教案建筑

29、力學電子教案mm3 . 13075. 030mm75. 000tgtgyxBDyF=15 kB1 m030CDyx建筑力學電子教案建筑力學電子教案7-11 某吊架結構的計算簡圖如圖所示。CA是鋼桿，橫截面面積A1= 200 mm2，彈性模量E1=2.1105MPa；BD是銅桿，橫截面面積A2= 800 mm2，彈性模量E2= 2.1105MPa。設水平梁AB的剛度很大，其變形可忽略不計。（1）現(xiàn)欲使吊桿變形之后，梁AB仍保持水平，求荷載F離BD 桿的距離x。（2）在上述條件下若水平梁的豎向位移不得超過2 mm，則F 力最大等于多少？CADB1 m3 m2 mFx建筑力學電子教案建筑力學電子教案

30、參考答案：3)3(3FxFFxFBDACm62. 0 xBDACkN2002FACCADB1 m3 m2 mFx 彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形時，其內(nèi)部儲存有能量，例如拉弓，上緊發(fā)條。當外力除去變形消失時，蓄有的能量逐漸釋放，從而做功。 應變能彈性體內(nèi)伴隨著彈性變形的增減而改變的能量，用U 表示。它在數(shù)值上等于外力所做的功W。（力乘以在力的作用方向上移動的距離），單位是J（焦耳Nm）。 采用能量為基點的解題方法有時能簡化計算過程，因此應該對能量有所了解。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 如果荷載緩慢地增大，而可以不計動能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應變能。AF

31、 U21EAlFEAlFFU2)(212NNN對于圖示桿，其應變能為：應變能的單位與功相同，為焦（J)：mN1J1上面的公式適用于線彈性范圍。lABFA(a)OFABdFlAA1A1dAFF1(b)建筑力學電子教案建筑力學電子教案 比能：拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應變能，用 u 表示。2212)(212/22N2NssEEAFEAlEAlFVUu 比能的常用單位是：3m/ J建筑力學電子教案建筑力學電子教案例7-9 桿系如圖所示，（1）求該系統(tǒng)內(nèi)的應變能U,（2）求節(jié)點A的位移 。FABCO12BCO12AA12A2A1AAyFAxFN1FN2A建筑力學電子教案建筑力學電子教案N1074.5

32、7cos23NN21FFF解：（1）由例2-6的結果知ACABACABUUUUU系統(tǒng)的應變能為：EAlFEAlFU2N2N1122mN65)1025(4101 . 22)1074.57(231123UBCO12AA建筑力學電子教案建筑力學電子教案（2）由AFWU21mm3 . 1m0013. 01000006522FUABCO12AA得建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例7-10 如圖所示，重量為P的重物從高處自由落下，在與桿AB下端的盤B碰撞后不發(fā)生回跳。已知自由落距為h，桿的長度為l, 盤及桿重均可不計。試求桿的最大伸長及其橫截面上的最大拉應力。Pl(a)ABhPdl(b)ABdPl(c)

33、ABj建筑力學電子教案建筑力學電子教案解：碰撞結束后，桿的伸長達到最大值即沖擊位移 ，相對于這個最大位移的假想靜荷載稱為沖擊荷載，以Pd表示，則桿中應變能增加值等于重物勢能的減少值，即設 稱為動荷系數(shù)則有 是桿相對于靜載 P 的伸長，從而有dddd21)(PPhUPdl(b)ABdPKPdd022)(21)(2jddhKKKPKPKhdjdjjdddKjdddKEAPlKEAlPdj建筑力學電子教案建筑力學電子教案EAPlhKjjd;211Pdl(b)ABdAPPlhEAK211jddssEAPlPlhEAK211jdd 的表達式也適用其他變形形式，只是 的計算公式與拉壓不同。解得上式中“”號

34、無物理意義，應舍去。則從而jd211hKdKj建筑力學電子教案建筑力學電子教案（1）若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然加在桿AB下端的盤 B上，則沖擊系數(shù)為多少？(2)推導公式 時略去了碰撞過程中能量的損失，那么由此算得的 Kd 是偏大還是偏小？Pl(a)ABhjd211hK建筑力學電子教案建筑力學電子教案EAPlhKjjd211參考答案：（1）20dKhPlABh（2） 偏大建筑力學電子教案建筑力學電子教案1. 材料的拉伸和壓縮試驗 拉伸試樣 圓截面試樣：l = 10d 或 l = 5d(工作段長度稱為標距)。 矩形截面試樣： 或 。 Al3 .11Al65. 5建筑力學電子教案建筑力學電

35、子教案 壓縮試樣 圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學性能) 31dl正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學性能) 31bl建筑力學電子教案建筑力學電子教案試驗設備：試驗設備：1 1、萬能試驗機：用、萬能試驗機：用來強迫試樣變形并測來強迫試樣變形并測定試樣的抗力定試樣的抗力 2 2、變形儀：用來將試、變形儀：用來將試樣的微小變形放大到樣的微小變形放大到試驗所需精度范圍內(nèi)試驗所需精度范圍內(nèi)建筑力學電子教案建筑力學電子教案拉伸圖拉伸圖 四個階段：四個階段：荷載荷載伸長量伸長量 彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段強化階段強化階段局部變形階段局部變形階段建筑力學電子教案建筑力學電子教案為了消除掉試件尺寸

36、的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系臑榱讼粼嚰叽绲挠绊?，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽獞α兦€應變曲線圖。圖。AFNsll圖中：圖中：A 原始橫截面面積原始橫截面面積s 名義應力名義應力l 原始標距原始標距 名義應變名義應變建筑力學電子教案建筑力學電子教案拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點： 、彈性階段、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且此階段試件變形完全是彈性的，且s與與成線性關系成線性關系sEE 線段線段OA的斜率的斜率比例極限比例極限sp 對應點對應點A彈性極限彈性極限se 對應點對應點B建筑力學電子教案建筑力學電子教案、屈服階段、

37、屈服階段此階段應變顯著增加，但應力基本不變此階段應變顯著增加，但應力基本不變屈服屈服現(xiàn)象?，F(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約拋光的試件表面上可見大約與軸線成與軸線成45 的滑移線。的滑移線。屈服極限屈服極限 對應點對應點D（屈服低限）（屈服低限）ss建筑力學電子教案建筑力學電子教案、強化階段、強化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增強。此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限強度極限sb 對應點對應點G ( (拉伸強度拉伸強度) )，最大，最大名義應力名義應力此階段如要增加應變此階段如要增加應變，必須增大應力，必須增大應力材料的強化材料的強化建筑力

38、學電子教案建筑力學電子教案強化階段的卸載及再加載規(guī)律強化階段的卸載及再加載規(guī)律 pe若在強化階段卸載，若在強化階段卸載，則卸載過程則卸載過程 s 關系關系為直線。為直線。 立即再加載時，立即再加載時，s關關系起初基本上沿卸載直系起初基本上沿卸載直線線(cb)上升直至當初卸上升直至當初卸載的荷載，然后沿卸載載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂前的曲線斷裂冷作硬冷作硬化化現(xiàn)象?，F(xiàn)象。e_ 彈性應變彈性應變p 殘余應變（塑性）殘余應變（塑性）建筑力學電子教案建筑力學電子教案、局部變形階段、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂。頸縮，直至試件斷裂。伸長率伸

39、長率%1001lll斷面收縮率斷面收縮率：%1001AAAA1 斷口處最小斷口處最小橫截面面積。橫截面面積。 （平均塑性伸長率）（平均塑性伸長率）建筑力學電子教案建筑力學電子教案MPa240ssMPa390bsQ235鋼的主要強度指標：鋼的主要強度指標： Q235鋼的塑性指標：鋼的塑性指標： %30%20%60Q235鋼的彈性指標：鋼的彈性指標： GPa210200E通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料；%5 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5建筑力學電子教案建筑力學電子教案低碳鋼拉伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面建筑力學電子教案建筑力學電子教案低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼拉伸試件

40、建筑力學電子教案建筑力學電子教案注意： 1. 低碳鋼的ss，sb都還是以相應的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應力。 2. 低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應力，并非斷裂時的應力。 3. 超過屈服階段后的應變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得， 因而是名義應變(工程應變)。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 4. 伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標準試樣所以規(guī)定標距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。 思考： 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標 距（l

41、= 10d 和 l = 5d，試問所得伸長率10和5 哪一個大？ 建筑力學電子教案建筑力學電子教案、其他金屬材料在拉伸時的力學性能、其他金屬材料在拉伸時的力學性能 錳鋼沒有屈服和局部變形階段錳鋼沒有屈服和局部變形階段強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段服階段共同點：共同點： 5%5%，屬塑性材料，屬塑性材料建筑力學電子教案建筑力學電子教案無屈服階段的塑性材料，以無屈服階段的塑性材料，以sp0.2作作為其名義屈服極限，稱為規(guī)定為其名義屈服極限，稱為規(guī)定非比非比例伸長應力例伸長應力或或屈服強度屈服強度。 sp0.2對應于對應于p=0.2%時的時的應力值應力值建筑力學電子教

42、案建筑力學電子教案灰口鑄鐵在拉伸時的灰口鑄鐵在拉伸時的s 曲線曲線特點：特點：1、 s 曲線從很低應力水平曲線從很低應力水平開始就是曲線；采用割線彈性模開始就是曲線；采用割線彈性模量量2、沒有屈服、強化、局部變形、沒有屈服、強化、局部變形階段，只有唯一拉伸強度指標階段，只有唯一拉伸強度指標sb3、伸長率非常小，拉伸強度、伸長率非常小，拉伸強度sb基本上就是試件拉斷時橫截面上基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應力的真實應力。 典型的脆性材料典型的脆性材料建筑力學電子教案建筑力學電子教案鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面：鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面：建筑力學電子教案建筑力學電子教案 脆性材料拉伸時

43、的唯一強度指標： 強度極限sb(拉伸強度)基本上就是試樣拉斷時橫截 面上的真實應力。 建筑力學電子教案建筑力學電子教案壓縮壓縮拉伸拉伸低碳鋼壓縮時低碳鋼壓縮時s 的曲線的曲線 特點：特點：1 1、低碳鋼拉、壓時的、低碳鋼拉、壓時的ss以及以及彈性模量彈性模量E基本相同?；鞠嗤?2、材料延展性很好，不會被、材料延展性很好，不會被壓壞。壓壞。建筑力學電子教案建筑力學電子教案鑄鐵壓縮時的sb和均比拉伸時大得多；不論拉伸和壓縮，在較低應力下其力學行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時的s曲線建筑力學電子教案建筑力學電子教案 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯動而破壞。 建筑力學電子教案

44、建筑力學電子教案端面潤滑時端面潤滑時端面未潤滑時端面未潤滑時、幾種非金屬材料的力學性能、幾種非金屬材料的力學性能 1 1、混凝土：、混凝土：拉伸強度很小拉伸強度很小，結構計算時一般不加以考慮，結構計算時一般不加以考慮; ;使用使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。 1、直線段很短，在變形不大時突、直線段很短，在變形不大時突然斷裂；然斷裂；2、壓縮強度壓縮強度sb及破壞形式與端面及破壞形式與端面潤滑情況有關；潤滑情況有關；3、以、以s 曲線上曲線上s =0.4sb的點與的點與原點的連線確定原點的連線確定“割線彈性模量割線彈性模量”。建筑力學電子教案建筑力

45、學電子教案2 2、木材、木材木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學性能具有方向性其力學性能具有方向性亦可認為是亦可認為是正交各向異正交各向異性材料性材料其力學性能具有三個相其力學性能具有三個相互垂直的對稱軸互垂直的對稱軸建筑力學電子教案建筑力學電子教案1 1、順紋拉伸強度很高，但受木、順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動；節(jié)等缺陷的影響波動；2 2、順紋壓縮強度稍低于順紋拉、順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。小。3 3、橫紋壓縮時可以比例極限作、橫紋壓縮時可以比例極限作為其強度指標。為其強度指標。4 4、橫紋拉伸強度很低，工程中、橫紋

46、拉伸強度很低，工程中應避免木材橫紋受拉。應避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的s s 曲線曲線許用應力許用應力 s 和彈性模量和彈性模量 E 均隨應力方向與木紋方均隨應力方向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值向傾角不同而取不同數(shù)值。建筑力學電子教案建筑力學電子教案3 3、玻璃鋼、玻璃鋼玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合材料材料力學性能力學性能玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖維和樹脂的相對量玻璃纖維和樹脂的相對量材料結合的方式材料結合的方式建筑力學電子教案建筑力學

47、電子教案纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的s 曲線曲線特點：特點：1、直至斷裂前、直至斷裂前s 基本基本是線彈性的；是線彈性的；2 2、由于纖維的方向性，玻、由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學性能是各向異璃鋼的力學性能是各向異性的。性的。建筑力學電子教案建筑力學電子教案0maxss 工程上常見的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同一橫截面上的正應力并非處處相等，而有局部增大現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂“應力集中”。應力集中處的局部最大應力與按等截面桿算得的應力之比稱為應力集中系數(shù) ：FFadFmaxs 在桿件的設計中應盡量避免截面尺

48、寸急劇變化，以減緩應力集中的影響。建筑力學電子教案建筑力學電子教案 為使桿件在外力作用下不致發(fā)生強度破壞，桿件內(nèi)最大工作應力 不能超過桿件材料所能承受的極限應力 ，而且要有一定的安全儲備。這一強度條件可用下式來表達jxsmaxs sssnjxmax上式中，n 是大于 1 的系數(shù)，稱為安全系數(shù)，其數(shù)值通常是由設計規(guī)范規(guī)定。 引入n是因為:1) 是從模型算出，與實際情況有偏差；2） 是從個別試樣測出，而材料本身性能有分散性；3）恐有偶然超載或工作環(huán)境惡化的情況。maxsjxs建筑力學電子教案建筑力學電子教案 ssmax 應力除以安全系數(shù)得到材料能安全工作的容許應力 。于是強度條件又可寫作 s 在強

49、度條件中，式左是結構中的最大應力，它與結構的幾何形狀和外載有關，而與材料無關。而式右值是材料的特性，與結構和受力無關。 通過受力分析和計算，得到拉壓桿危險截面上的應力 。 通過材料拉伸試驗，得到拉壓桿材料的 。 應用強度條件可對拉、壓桿件進行如下三類計算：maxsjxs建筑力學電子教案建筑力學電子教案1. 校核強度已知桿件的橫截面面積A、材料的容許應力 以及桿件所承受的荷載，檢驗上式是否滿足，從而判定桿件是否具有足夠的強度：2. 選擇截面尺寸已知荷載及容許應力，根據(jù)強度 條件選擇截面尺寸。sNFA s3. 確定許可荷載已知桿件的橫截面積A、材料的容許 應力 以及桿件所承受的荷載的情況，根據(jù)強度

50、條件確定荷載的最大容許值。 sAFN ssmaxs建筑力學電子教案建筑力學電子教案例 7-11 圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度 q =4.2kN/m，鋼拉桿直徑 d =16mm，許用應力 s = 170MPa 。試校核拉桿的強度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q建筑力學電子教案建筑力學電子教案解： 1、求支反力考慮結構的整體平衡并利用其對稱性0AxF 0 xFkN5 .192m3 . 9kN2 . 42qlFFByAyFBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q建筑力學電子教案建筑力學電子教案取分離體如圖并考慮其平衡 0CM2、求鋼拉桿的軸力。0)25 .

51、8()23 . 9(242. 12NAyFqFm42. 1)m23 . 9(2)m25 . 8(2NqFFAym42. 1)m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .192kN3 .26FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 建筑力學電子教案建筑力學電子教案3、求鋼拉桿的應力并校核強度。kN3 .26NFAFNs4/mm)16(N103 .2623MPa131MPa170s故鋼拉桿的強度是滿足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 建筑力學電子教案建筑力學電子教案 例7-12 一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況

52、、各段長度如圖(a)所示。BC段和CD段的橫截面面積是AB段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比 h/b=1.4，材料的容許應力 。試選擇各段桿的橫截面尺寸h和b。 aMP160s 解：首先作桿的軸力圖如圖(b)所示。ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)OxFN/kN202030(b)對于AB段，要求： 23N125160N1020ABmmMPaFAABs建筑力學電子教案建筑力學電子教案 。23N5 .187160N1030CDmmMPaFACDs對于CD段，要求由題意知CD段的面積是AB 段的兩倍，應取,1252mmAAB。22502125mmACDAB

53、CD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)OxFN/kN202030(b)建筑力學電子教案建筑力學電子教案,1252mmAAB。2250mmACD可得AB段橫截面的尺寸b1及h1：由。mm3 .13,mm5 . 9,4 . 11251121112hbbhbmm由可得CD段橫截面的尺寸b2及h2：。mm7 .18,mm4 .13,4 . 12502222222hbbhbmm建筑力學電子教案建筑力學電子教案例7-13 圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC由兩根 80mm 80mm7mm 的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，s =170MPa 。試求此結構的

54、許可荷載 F 。F1m30ACB建筑力學電子教案建筑力學電子教案（1）節(jié)點 A 的受力如圖，其平衡方程為：拉）(21NFF 0 xF解： 0yF030cosN1N2FF030sinN1 FF壓）(732. 12NFF得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30建筑力學電子教案建筑力學電子教案（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強度條件得兩桿的許可軸力：kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(321NF222mm28602)mm1430(A221mm21722)mm1086(A桿AC桿ABkN20.486N1020.486)mm2860()MPa170(322NF桿AC

55、桿AB建筑力學電子教案建筑力學電子教案kN24.3691NFkN20.4862NFFF21NFF732. 12N(4) 按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載：kN6 .1842kN24.36921N1FFkN7 .280732. 1kN20.486732. 1N12FFkN6 .184FF1m30ACB建筑力學電子教案建筑力學電子教案7-13 結構如圖所示，桿件AB，AD均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的容許應力s=170 MPa，試為AB，AD桿選擇等邊角鋼的型號。300 kN/m2 mEDABC030建筑力學電子教案建筑力學電子教案參考答案：D300 kN/mEFADFE yFE xAFADF

56、ABFAC22mm1879,mm680:mm4031,mm1290:kN600,kN300ADABABADAADAABFF300 kN/m2 mEDABC030建筑力學電子教案建筑力學電子教案（1）靜定結構與超靜定結構 0yF(a)AFFACB(b)00yxFFFABCFN1FN2(c)00BAMMABFFN1FN2建筑力學電子教案建筑力學電子教案 超靜定問題存在的關鍵是存在著多于維持平衡所必需的支座或桿件，即多余約束，從而使問題中未知力的數(shù)目多于能夠建立的獨立平衡方程的數(shù)目。因此，求解的方法就是尋找足夠數(shù)量的補充方程與靜力平衡方程聯(lián)立求解。建筑力學電子教案建筑力學電子教案（2） 多余約束與變

57、形相容條件超靜定結構 = 靜定結構 + 多余約束多余約束多余約束其對于保證結構的平衡與幾何不變而言是 多余的。多余約束的數(shù)目多余約束的數(shù)目超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = 全部未知力數(shù)目獨立的平衡方程數(shù)全部未知力數(shù)目獨立的平衡方程數(shù) 變形相容條件：為了保持桿系的原結構，在桿系變形之間存在著的相互制約的條件。建筑力學電子教案建筑力學電子教案(1) 畫受力圖, 列出獨立的平衡方程, 并確定超靜定次數(shù);(2) 根據(jù)問題的變形相容條件寫出變形協(xié)調(diào)方程；(3) 再通過胡克定律導出物理方程力與位移的關系式；(4) 將物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程得補充方程; (5) 聯(lián)立求解平衡方程和補充方程, 解出全部未知力。建筑力學電子教案建筑力學電子教案例2-12：已知: F , l , E , A。求: maxs(a)ABFFCDlll(b)ABFFCDFAFB解: 此為一次超靜定問題(1) 平衡方程ABxFFF, 0(2) 變形協(xié)調(diào)方程0l建筑力學電子教案建筑力學電子教案0DBCDACllll(b)(3) 物理方程EAlFEAlFlAACACEAlFFEAlFlACDCD)(EAlFEAlFlBDBDB(c)ABFFCDFAFB建筑力學電子教案建筑力學電子教案3FFFBA)(32max壓