1、北京市西城區(qū)2017年九年級統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1 .春節(jié)假期，北京市推出了廟會休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項目體驗等精品文化活動，共接待旅游總?cè)藬?shù)9608000人次，將9608000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A.9608M103B.960.8父104C.96.08x105D.9.608x1062 .在數(shù)軸上，實數(shù)a,b對應(yīng)的點的位置如圖所示，且這兩個點關(guān)于原點對稱，下列結(jié)論中，正確的是（）.B.ab=0C.1aM1b|3 .如圖，AB/CD,DA.LCE于點A.若ZEAB=55口，則ND的度數(shù)為（A.2535C.454 .右圖是某幾何體的三視圖,

2、該幾何體是（B.長方體).5 .若正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形是（A,正七邊形B,正八邊形C.正九邊形D.正十邊形6.用配方法解二次方程x2-6x-5=0,此方程可化為（).,_、2A.(x-3)=4B.(x-3)2=14,_、2C.(x-9)=4，一、2.D.(x-9)=1416m.若小明的眼睛與地面的距離為1.5m,C.127 .如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面鏡的水平距離為（）.168 .某商店舉行促銷活動，其促銷的方式是“消費超過100元時，所購買的商品按原價打8折后

3、，再減少20元”.若某商品的原價為x元（x>100）,則購買該商品實際付款式的金額（單位：元）是（）.A.80%x-20B,80%-(x-20)C,20%x-20D,20%(x-20)9.某校合唱團有30名成員，下表是合唱團成員的年齡分布統(tǒng)計表:年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）515x10-x對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）.A,平均數(shù)、中位數(shù)B,平均數(shù)、方差C.眾數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程

4、數(shù)越少.右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度燃油效率(km/L)408雌夙(km/h)下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是().A.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多B.以低于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少C.以高于80km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油D.以80km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升.填空題(本題共18分，每小題3分)211.分解因式：ax2ax+a=.12,若函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,2),點B(2,1),寫出一個符合條件的函數(shù)表達式13.下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果

5、:D投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率-n0.5800.6400.5800.60406050.601這名球員投籃一次，投中的概率約是.14.如圖，四邊形ABCD是。O內(nèi)接四邊形，若/BAC=30:/CBD=801則上BCD的度數(shù)為15 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點。為旋轉(zhuǎn)中心，將4AOB順時針旋轉(zhuǎn)90口得到aOb',其中點A與點A對應(yīng),點B,與點B對應(yīng).若點A(-3,0),B(-1,2),則點a'的坐標(biāo)為，點B'的坐標(biāo)為16 .下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1

6、,直線l和直線l外一點P.求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖2.(1)過點P作直線m與直線l交于點O；(2)在直線m上取一點A(OA<OP),以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點B；(3)以點P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點C,以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D;(4)作直線PD.所以直線PD就是所求作的平行線.請回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題(本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17.計算:-（2-點）-2sin600+73-219.已知x=2y,求代數(shù)式5x-

7、2<3x418.解不等式組：、x-72x>2.2一，2的值.1二x-2xy+y2x；xyBC于點D,20 .如圖，在ABC中，BC的垂直平分線交求證：/BCE=/A+/ACB.21 .某科研小組計劃對某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時，該科研小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率.為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗田進行對比試驗，并從這兩塊實驗田中各隨機抽取20個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：表1甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表編R12345678910西瓜質(zhì)量（單位：kg）3.54.8

8、5.44.94.25.04.94.85.84.8編R11121314151617181920西瓜質(zhì)量（單位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表編p12345678910西瓜質(zhì)量（單位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編R11121314151617181920西瓜質(zhì)量（單位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列問題:（1）若將質(zhì)量為4.55.5（單位：kg）的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表:優(yōu)等品西瓜個數(shù)平均數(shù)力差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.980.27乙種種

9、植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量154.970.21（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請說明理由.k22 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x1與y軸交于A,與雙曲線y交于點B(m,2).(1)求點B的坐標(biāo)及k的值；(2)將直線AB平移，使它與x軸交于點C,與y軸交于點D,若ABC的面積為6,求直線CD的表達式.yA54-5-4-3-2-1O1-1-2-3-4-523.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD平分/ABC,過點A作AE/BD,交CD的延長線于點E,過點E作EF.LBC,交BC延長線于點F.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若ZABC=45>BC=2,求

10、EF的長.24.汽車保有量是指一個地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v.進入21世紀以來，我國汽車保有量逐年增長.下圖是根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計圖.國內(nèi)汽車保有員(萬柄)-增速根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)2016年汽車保有量凈增2200萬輛，為歷史最高水平，2016年汽車的保有量為萬輛，與2015年相比，2016年的增長率約為%；(2)從2008年到2015年，年全國汽車保有量增速最快；(3)預(yù)估2020年我國汽車保有量將達到萬輛，預(yù)估理由是.25.如圖，AB是。的直徑，C是。上一點，過點C作。的切線，交BA的延長線交于點D,過點B作BE_LBA,交DC延長線于點

11、E,連接OE,交。O于點F,交BC于點H,連接AC.(1)求證：/ECB=/EBC；3.(2)連接BF,CF,若CF=6,sin/FCB=，求AC的長.526 .閱讀下列材料：某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20c下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達到設(shè)定溫度80c時,加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20c時，再次自動加熱水箱中的水至80c時，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20c時，再次自動加熱，按照以上方式不斷循環(huán).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫y是時間X的函數(shù)，其中y（單位：C）表示水箱中水的溫度，X（單位：

12、min）表示接通電源后的時間.下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水有溫度y隨時間x的變化情況接通電源事的時間x（單位：min）012345810161820212432水箱中水的溫度y（單位：C）203550658064403220m80644020*m的值為；（2）當(dāng)0Wxw4時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;當(dāng)4<xW16時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，根據(jù)描出的點，畫出當(dāng)0WXW32時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象;（3）如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水

13、溫第8次達到40c時，距離接通電源min.27 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2(2m+1)x+m5的圖象與x軸有兩個公共點.(1)求m的取值范圍；(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù)，寫出這個二次函數(shù)的解析式；當(dāng)nwxwi時，函數(shù)值y的取值范圍是-6wyw4n,求n的值；將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a(xh)2+k,當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.28 .在ABC中，AB=BC,BD_LAC于點D.(1)如圖1,當(dāng)/ABC=90白時，若CE平分NACB,交AB于點E,交BD于點F.求證：BEF是等腰三角形

14、；一1一求證：BD=(BCBF)2，1(2)點E在AB邊上，連接CE.若BD=(BC+BE),在圖2中補全圖形，判斷/ACE與/ABC之間的數(shù)量關(guān)系，寫2出你的結(jié)論，并寫出求解/ACE與/ABC關(guān)系的思路.關(guān)于y軸,且點MJ3x+1的-2-329.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P和點R關(guān)于y軸對稱，點P和點H關(guān)于直線l對稱，則稱點P2是點P直線l的二次對稱點.(1)如圖1,點A(1,0).若點B是點A關(guān)于y軸，直線li：x=2的二次對稱點，則點B的坐標(biāo)為;若點0(-5,0)是點A關(guān)于y軸，直線：x=a的二次對稱點，則a的值為;若點d(2,i)是點a關(guān)于y軸，直線I的二次對稱點，則直線13的表達

15、式為；(2)如圖2,OO的半徑為1.若。O上存在點M,使得點M'是點M關(guān)于y軸，直線1x=b的二次對稱點,在射線y=43x(x>0)上，b的取值范圍是；3(3)E(t,0)是x軸上的動點，OE的半徑為2,若。E上存在點N,使得點N是點N關(guān)于y軸，直線15:y=二次對稱點，且點n在y軸上，求t的取值范圍.4.3-2-1-5-4-3-2-1O12345-1-2017.4北京市西城區(qū)2017年九年級統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DABBCBCACD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.a（x-1）2212. 答案不

16、唯一，如：y=x13. 0.60114. 7015. A'（0,3）,B'（2,1）16. 三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點確定一條直線.三.解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17.解:-2sin60©+v,32=3-2,35x-2<3x+418 .解：解不等式組為x2x>2解不等式，得x<3.解不等式，得xJ.3，原不等式組的解集為7<x<3,32石、x-yxyx19 .解：原式二-二xy(x-y)x-y當(dāng)x=2y時，原式=2y=22

17、y-y20 .證明：.DE垂直平分BC于點D.BE=CE./BCE=CBE.ZCBEZACB乙A./BCEZACB乙A.優(yōu)等品西瓜個數(shù)平均數(shù)力差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)里15乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)里(2)在試驗田中，兩種種植技術(shù)種出的西瓜的優(yōu)等品率均為75%,平均產(chǎn)量相差不大，乙種種植技術(shù)種出的西瓜，質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻，科研小組應(yīng)選擇乙種種植技術(shù).22.解：(1);點B(m,2)在直線y=x1上,/.m_1=2.解得m=3.點B(3,2).k又點B(3,2)在雙曲線y=上.xk=6.(2)設(shè)平移后的直線的表達式為y=x+b.則它與y軸交于點D(0,b).AB/CD.-S*AABD=S*A

18、ABC.c1S»AABD=-ADXb=62AD=4.b+1=4或/b=4.b=3或b=-5.，平移后的直線的表達式為y=x+3或y=x5.23. (1)證明：在平行四邊形ABCD中，AB/CD.ZABD=/BDC.BD平分乙ABC,ZABD=/DBC.ZBDCZDBC.BC=CD.四邊形ABCD是菱形.(2)解：由(1)可得，AB/CD,CD=BC=AB=2./ECF=ZABC=45°AEBBD.四邊形ABDE是平行四邊形.DE=AB=2.CE=4.在RtAECF中，/ECF=45%CE=4.EF=2屐.24. (1)19400.13；(2) 2010；(3)答案不唯一.如

19、：2020年我國汽車保育量將達到28000萬輛，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估的數(shù)據(jù).25. (1)證明：.BE_LBA于點B,BE是OO的切線. DE是。O的切線，C為切點. .BE=CE. .ECB=/EBC.(2)解：連接AF.AB是OO直徑， .ZAFB=/ACB=90°.BE是。O的切線，切點為B,CE是。O的切線，切點為C.BE=CE,EO平分/BED.EO_LBC,CH=BH.BF=CF=6,BF=CF,OH/AC. .ZFBC=/BAF=/FCB.BF=6.CF=6.3在RtAABF中，sin/BAF=-，5AB=10,OF=5.3在RtAFCH中，sinZFCB,FH185

20、OH=OF-FHAC14=2OH"5ED26.解：(1)50；(2)答案不唯一，如：當(dāng)0MxM4時，y=15x+20;當(dāng)4<XW16時，y=320；X(3)56.27.解：(1)，.,二次函數(shù)y=mx2(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個公共點.Im；02I-(2m1),4m(m-5)>01-斛得m>一一且m¥0.241，m的取值氾圍是m>-且m#0.24(2)m取滿足條件的最小的整數(shù)，由(1)可知m=1.，二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x-4.3圖象的對稱軸為直線x=3.23當(dāng)時n<x<1<-,2函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

21、.函數(shù)值y的取值范圍是-6WyW4-n,當(dāng)x=1時，函數(shù)值為-6.當(dāng)x=n時，函數(shù)值為4-n.一2n-3n4=-6.解得n=-2或n=4(不合題意，舍去).由可知，a=1,又函數(shù)圖象經(jīng)過原點，k二h2,當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小,h>2,k<428.證明：在ABC中，AB=BC,BD.LAC于點D.ZABD=/CBD,AD=BD.(1)./ABC=90°, .ZACB=45©. CE平分ZACB .ZECB=ZACE=22.50,ZBEFZCFDZBFE=67.5,BE=BF.ABEF是等腰三角形.延長AB至M,使得BM=AB,連接CM1一.BD/CM,BD=CM2,/BCM=/DBC=/ABD=/BMC=45&#