1、會(huì)計(jì)學(xué)1初等初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的連續(xù)性72632第一頁，共17頁。二、反函數(shù)與復(fù)合(fh)函數(shù)的連續(xù)性定理(dngl)2 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如(lr),反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).第1頁/共16頁第二頁，共17頁。定理(dngl)3證第2頁/共16頁第三頁，共17頁。將上兩步合起來(q li):意義(yy)1.在定理(dngl)的條件下，極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換，即極限號(hào)可以穿過外層函數(shù)符號(hào)直接取在內(nèi)層，第3頁/共16頁第四頁，共17頁。注1.定理的條件：內(nèi)層函數(shù)有極限，外層(wi cn)函數(shù) 在極限值點(diǎn)處連續(xù)例1解第4頁/共16頁第五頁，共17

2、頁。例2解同理可得第5頁/共16頁第六頁，共17頁。定理(dngl)4注意定理4是定理3的特殊(tsh)情況.例如(lr),第6頁/共16頁第七頁，共17頁。三、初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們(t men)的定義域內(nèi)是連續(xù)的.第7頁/共16頁第八頁，共17頁。(均在其定義域內(nèi)連續(xù)(linx) )定理(dngl)5 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理6 一切(yqi)初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.第8頁/共16頁第九頁，共17頁。注意(zh y)1. 初等(chdng)函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如(lr

3、),這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.注意2. 初等函數(shù)求極限的方法代入法.第9頁/共16頁第十頁，共17頁。例3 求解它的一個(gè)定義(dngy)區(qū)間是例4解第10頁/共16頁第十一頁，共17頁。例5 求解不能應(yīng)用差的極限運(yùn)算法則，須變形(bin xng)先分子有理化，然后再求極限第11頁/共16頁第十二頁，共17頁。第12頁/共16頁第十三頁，共17頁。四、小結(jié)(xioji)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.反函數(shù)的連續(xù)性.復(fù)合(fh)函數(shù)的連續(xù)性.初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法.第13頁/共16頁第十四頁，共17頁。思考題第14頁/共16頁第十五頁，共17頁。思考題解答(jid)在在),( 上處處連續(xù)上處處連續(xù) )(xgf在在)0 ,( ), 0( 上處處連續(xù)上處處連續(xù) )(xfg0 x是它的可去間斷點(diǎn)第15頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。定理2 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).。1.在定理的條件(tiojin)下，極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換，即極限號(hào)可以穿過外層函數(shù)符號(hào)直接取在內(nèi)層，。1.定理的條件(tiojin)：內(nèi)層函數(shù)有極限，外層函數(shù)。注意定理4是定理3的特殊情況.。三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.。定理5 基本初等函數(shù)