1、圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課浙教版九年數(shù)學(xué)上冊(cè)浙教版九年數(shù)學(xué)上冊(cè)dr點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPrPPddd知識(shí)要點(diǎn)11：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為和：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為和r，是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍是范圍是.OPrOPR2 2、O的半徑為的半徑為13cm，圓心，圓心O到直線的距離到直線的距離OD=5cm在直線上有三點(diǎn)在直線上有三點(diǎn)P,Q,R，且，且PD = 12cm , , QD12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在 ，點(diǎn)，點(diǎn)Q在在 ，點(diǎn)，點(diǎn)R在在 . .3 3、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm4cm，最大距離為，最

2、大距離為10cm10cm，則該圓的半徑是，則該圓的半徑是 。圓上圓上圓內(nèi)圓內(nèi)圓外圓外 3或或7cm4、已知、已知RtABC，ACB=90AC=3，BC=4，M是是AB的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以C為圓心，以為圓心，以2.5為半徑作圓，則點(diǎn)為半徑作圓，則點(diǎn)A，B，C，M與圓的位置關(guān)系與圓的位置關(guān)系OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形圓的確定圓的確定：不在同一直線上：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定圓的確定OACB知識(shí)要點(diǎn)2過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心的都個(gè)

3、，這些圓的圓心的都在在_ 上上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）相等）無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO5、三角形的外心、三角形的外心是否一定在

4、三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？圓的軸對(duì)稱(chēng)性圓的軸對(duì)稱(chēng)性EDBA垂徑定理：AB是直徑 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論推論: : CC知識(shí)要點(diǎn)3（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所對(duì)的另一條弧平分弦所對(duì)的另一條弧。（1）平分弦平分弦 的直徑的直徑垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧；（不是直徑）（不是直徑）仔細(xì)辯一辯仔細(xì)辯一辯 判斷：判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩并且平分弦所對(duì)的兩條弧條弧. （ ） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的

5、平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧另一條弧. （ ） 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）EDCCAB 1如圖如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長(zhǎng)為長(zhǎng)為5,弦弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)8,OCAB于于C,則則OC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 _.OABC3AC=BC弦心弦心 距距半徑半徑半弦長(zhǎng)半弦長(zhǎng) 2、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要要過(guò)圓心作弦心距過(guò)圓心作弦心距

6、，這，這是一條非常重要的是一條非常重要的輔助輔助線線。弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。的問(wèn)題。MAPBOA1.1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑, ,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn)順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn), ,組成一個(gè)四邊形組成一個(gè)四邊形, ,則這個(gè)四邊形一定是則這個(gè)四邊形一定是( )( )A.A.菱形菱形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形D2.2.如圖如圖, ,在半徑為在半徑為5cm5cm的圓中的圓中, ,圓心圓心O O到弦到弦ABAB的距離為的距離

7、為3cm,3cm,則弦則弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmA.4cm B.6cm C.8cm D.10cmOABCB3.如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,CD為弦為弦,DCAB于于E,則下列結(jié)論不一則下列結(jié)論不一定正確的是定正確的是( )A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知已知 O半徑為半徑為2cm,弦弦AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為 cm,則這條弦的中點(diǎn)到則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為( )A.1cm B.2cm C. cm D. cm3223EODBCACA5.如圖如圖,在在 O

8、中中,AB,AC是互相垂直的兩條弦是互相垂直的兩條弦,ODAB于于D,OEAC于于E,且且AB=8cm,AC=6cm,那么那么 O的半徑為的半徑為( )A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半徑為在半徑為2cm的圓中的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 .7.如圖如圖, O直徑直徑AB和弦和弦CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E,已知已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,則則CD長(zhǎng)為長(zhǎng)為 .EOABCDEOBADCB32152F8.已知已知:如圖如圖,AB,CD是是 O直徑直徑,D是是AC中點(diǎn)中點(diǎn),AE與與CD交于交于F,OF=3,則則BE= .9.如圖如圖,DE O的直徑的直

9、徑,弦弦ABDE,垂足為垂足為C,若若AB=6,CE=1,則則CD= ,OC= . 10.已知已知 O的直徑為的直徑為10cm,弦弦ABCD,AB=12cm,CD=16,則弦則弦AB與與 CD的距離為的距離為 .FODCABE6COAEBD942cm或或14cm11.矩形矩形ABCD與圓與圓O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECDO5cm例例1.一條米寬的河上架有一半徑為一條米寬的河上架有一半徑為m的圓弧形拱橋，的圓弧形拱橋，請(qǐng)問(wèn)一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過(guò)此橋，并說(shuō)請(qǐng)問(wèn)一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過(guò)此橋，并說(shuō)明理由明理由CABFOEDODBAC

10、例已知例已知:如圖如圖,是是 直徑直徑,AB=10,弦弦AC=8,D是弧是弧AC中點(diǎn)中點(diǎn),求求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng).E543252圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)要點(diǎn)4如圖如圖,在同圓中在同圓中,OCAB于C,OCAB于C 。OABCABC ， AB = = AB （填寫(xiě)一個(gè)條件你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）（填寫(xiě)一個(gè)條件你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？） 如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：在同圓或等圓中：

11、如圖：如圖： 如果如果AOB=100AOB=100，則則C=C= 。OCABABCO 當(dāng)當(dāng)C= 時(shí)，時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。三點(diǎn)在同一直線上。圓周角定理圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一于它所對(duì)的圓心角的一半。半。推論：半圓（或直徑）推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)弦是的圓周角所對(duì)弦是直徑。直徑。 5090知識(shí)要點(diǎn)5ODBAC如圖如圖,已知已知ACD30，BD是直徑是直徑,則則 AOB=_OBAC如圖如圖,AOB110, 則則 ACB=_120125練一練：練一練：OBADEC如圖，比較如圖，比較C C、

12、D D、E E的大小的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧如圖，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，如圖，O O1 1和和O O2 2是等圓，是等圓，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？呢？等圓等圓也成立圓周角與弧1.如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑的直徑,ADOC,弧弧AD的度數(shù)為的度數(shù)為80,則則BOC的度數(shù)是的度數(shù)是( )A.80 B.25 C.50 D.4

13、02.如圖如圖,ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O,AD是是 O的直徑的直徑,ABC=30,則則DAC等于等于( )A.30 B.40 C.50 D.60OBACDOABDCDC3.如圖如圖,四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,若若BOD=140,則則BCD等于等于( )A.140 B.110 C.70 D.20 4.已知已知 O的半徑為的半徑為2cm,弦弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為60,則弦則弦AB的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為( )A. 2cm B.3cm C. D. 323OCBDABCODAB5.如圖如圖,AD是是ABC的外接圓直徑的外接圓直徑,AD= B=DAC,則則AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )A.2 B. C

14、.1 D. 不能確定不能確定2CC2216.如圖如圖,O為為ABC的外心的外心,OBC=30,則則A= .7.如圖如圖,已知在已知在ABC中中,ACB=90,B=35,以以C為圓心為圓心,CA為半徑畫(huà)圓交為半徑畫(huà)圓交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D,則弧則弧AD的度數(shù)為的度數(shù)為 .OBCADCABAODCB60708.如圖如圖, ,則則AOB= , ACB= ,ADB= ,CAD+CBD= .ACB ：ADB =5： 41608010018010.如圖如圖,CD是是 O 的直徑的直徑, O是圓心是圓心,E是圓上一點(diǎn)是圓上一點(diǎn),且且EOD=45,A是是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE與半圓交于一點(diǎn)與半圓交于一點(diǎn)

15、B,AB=OC,則則EAD= .9.如圖如圖,AB是是 O 的直徑的直徑,C,D,E都是都是 O 上的點(diǎn)上的點(diǎn),則則1+2= .BOCADEOBAECD1512290變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：如圖，在如圖，在 O中，中，DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEO若若BC=n，DE=m呢呢ABCDE變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：如圖，在：如圖，在 O中，中，DE=2BC=64， 求求E AD的度數(shù)。的度數(shù)。m若若BC=n，DE=m呢呢例例1：已知：已知:如圖如圖,在在ABCD中以中以A為圓心為圓心,AB為半徑為半徑,畫(huà)圓交畫(huà)圓交AD,BC于于F,G,延長(zhǎng)延長(zhǎng)AB交交 A于于E,求證求證:F

16、ABDCEGEF=FG例例2: 如圖，如圖， O 中，弦中，弦AB=CD，AB 與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，求證：（求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMOADBCE例例3：如圖，已知：如圖，已知ADC內(nèi)接于內(nèi)接于 O, AB是是 O 的直徑，的直徑，AE DC， 則則 DAB與與CAE 有什么有什么關(guān)系，為什么？關(guān)系，為什么？若若 DAB=CAE， AE DC，則，則AB是什么是什么例例4：如圖：如圖,ABC是等邊三角形是等邊三角形,以以BC為直徑畫(huà)為直徑畫(huà) O交交AB,AC于于D,E 求證求證:BD=CEEDOCBAFGABCEDO練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,AB是半圓是半圓O的直徑

17、的直徑,AE為弦為弦,C是是 的中點(diǎn)的中點(diǎn),CDAB于于D,交交AE于點(diǎn)于點(diǎn)F,BC交交AE于于G,求證求證:AF=CFAE2.如圖如圖,AB和和CD是是 O的兩條直徑的兩條直徑,ABCD,AB=2,BAF=15AE,DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,求求(1)FAD的度數(shù)的度數(shù), (2)ADF的面積的面積.EOBAFCD3.已知已知:AB為為 O的直徑的直徑,AC,AD為弦為弦,AB=2AC= ,AD=1,你能求你能求CAD的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎?2OABCDOABCDOABCDE4、如圖，、如圖， O 的直徑的直徑PQ弦弦CD,AC=BD,PQ交弦交弦AB于點(diǎn)于點(diǎn)E. 求證求證:AE=BEPQ

18、直徑直徑PQ弦弦CD證明證明:直徑直徑PQ弦弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即即或或連連AD,AC=BDCDA= BADAB CD直徑直徑PQ弦弦CD直徑直徑PQ弦弦ABAE=BE6. 在在 O中中,弦弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角 AOB=100,則弦則弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周角為_(kāi).5.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60ABCOC500或或1300ABCO7、如圖：圓、如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這，則這條弦所對(duì)的圓

19、心角是條弦所對(duì)的圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA60度度30度或度或150度度8、已知、已知A、B、C三點(diǎn)在圓三點(diǎn)在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC等于等于140度時(shí)，求度時(shí)，求 B的度數(shù)。的度數(shù)。110度或度或70度度 9、 AB是圓是圓O的直徑，的直徑，BD是圓是圓O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到到C，AC=AB，BD與與CD的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ 為什么？為什么？若若B=70度度,則則DOE=。EA BCODE10.如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AD為為 O的直徑，的直徑，已知已知C=45，AD= ，求，求AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。2411、P是是 O直徑直徑AB上

20、一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PCAB，PC交交 O于于C，OCP的的平分線交平分線交 O于于D，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在半徑在半徑OA（包括（包括0點(diǎn)，但不包括點(diǎn)，但不包括A點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，試比較弧試比較弧AD和弧和弧BD的大小，的大小，并證明你的結(jié)論。并證明你的結(jié)論。1.弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式:2.扇形面積公式扇形面積公式:3.圓錐側(cè)面積公式圓錐側(cè)面積公式:4.圓錐全面積公式圓錐全面積公式:5.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角公式圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形圓心角公式:180rnl3602rnSlr21rlS圓錐側(cè)2rrlS圓錐全360lr知識(shí)要點(diǎn)61.已知弧長(zhǎng)為已知弧長(zhǎng)為4cm,它所對(duì)的圓心角為它所對(duì)的圓心角為120,那么它

21、所對(duì)那么它所對(duì)的弦長(zhǎng)為的弦長(zhǎng)為( )cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 .2.在在 O中中, 所對(duì)的圓心角為所對(duì)的圓心角為60,且弦且弦AB=5cm,則則 的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為( )cmA35.cmB65.cmC335.cmD635.ABABCA3.如圖如圖,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB為直徑畫(huà)半圓，為直徑畫(huà)半圓，則陰影部分面積是（則陰影部分面積是（ ）A.大于大于SAOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能確定與不能確定與S AOB的關(guān)系的關(guān)系4.如圖如圖,正方形的邊長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)為2,以邊長(zhǎng)為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓以邊長(zhǎng)為直徑在正方形

22、內(nèi)畫(huà)半圓,則則陰影部分面積是陰影部分面積是( )A.- 4 B. 4- C.- 2 D.4- /4AOBBB5.一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為cm,母線母線長(zhǎng)長(zhǎng)cm,則它的側(cè)面積是（）則它的側(cè)面積是（）.66 .30 .28 .15 2cm2cm2cm2cm6.在半徑為在半徑為6cm的圓中，的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 .7.扇形半徑為扇形半徑為12,面積為面積為9,它的圓心角等于它的圓心角等于 度度8.已知扇形的面積為已知扇形的面積為24 ,弧長(zhǎng)為弧長(zhǎng)為cm,則扇形的半徑是則扇形的半徑是cm,圓心角是圓心角是度度2cm9.已知扇形的面積是已知扇形的面積是12 ,半徑是半徑是8cm,則扇形周長(zhǎng)是則扇形周長(zhǎng)是2cm10.圓錐的底面半徑是圓錐的底面半徑是1cm,母線是