1、年級五年級授課日期授課主題第8講牛吃草問題教學(xué)內(nèi)容i檢測定位有這樣一類問題，例如“牧場上有一片牧草，這些牧草每天都均勻生長這片牧場可供15頭牛吃20天，或可供20頭牛吃10天，新生草量可供幾頭牛吃1天？”類似的問題成為“牛吃草”問題.解決這類問題我們通常假設(shè)1頭牛一天的吃草量為“1”牛在一定時(shí)間（天、周）內(nèi)所食的草量包含兩類：一定規(guī)模的牧場原有的草量；一定時(shí)段內(nèi)新生的草量.解決這類問題的思維模式及數(shù)量關(guān)系?？蓱?yīng)用到相似生活中某種場合下所發(fā)生的問題中去例如合理開放火車站檢票口問題；合理調(diào)度運(yùn)輸車輛運(yùn)送倉庫貨物問題；甚至預(yù)測地球固有資源的消耗速度及人口消耗地球資源速度而必須控制人口的增長等問題.【

2、例1】有一個(gè)牧場，牧場上的牧草每天都在勻速生長這片牧場可供15頭牛吃20天，或可供20頭牛吃10天那么，這片牧場每天新生的草量可供幾頭牛吃1天？分析與解解決這類問題的關(guān)鍵是利用牛吃草的草量，最終求出這片牧場每天新生長的草量由于這類問題一百年不給出草量的單位為此，我們可以設(shè)1單位的草量=1頭牛1天（或1周）吃的草量.于是15頭牛20天所食的草量為15x20=300（單位1）,300單位的草量包含這片牧場原有的草量加上20天內(nèi)這片牧場新生長的草量.而20頭牛吃10天所食的草量為20x10=200（單位1）,200單位的草量包含這片牧場原有的草量加上10天內(nèi)這片內(nèi)這片牧場新生長的草量.由-，得300

3、-200=100，這意味著20天新生長的草量與10天新生長草量只差（因?yàn)檫@片牧場原有的草量是固定的）是100（單位1）所以牧場每天新生長的草量為（300-200）（20-10）=10（單位1）,由單位1的意義可知，一天新生長的草量可供10頭牛吃1天.為了方便，草量“單位1”三字經(jīng)常省略如10意味著10個(gè)單位的草量，它既表示10頭牛吃1天的草量，也表示1頭牛吃10天的草量.隨堂練習(xí)1牧場上長滿了牧草，可供27頭牛吃6周，或可供23頭牛吃9周如果牧草每周均勻地生長，問原有草量可供幾頭牛吃1周？【例2】牧場上一片牧草，可供24頭牛吃6周，或者供18頭牛吃10周，假定草的生長速度不變那么可供19頭牛吃

4、幾周？分析與解設(shè)1頭牛每周吃草量為1.則每周新生長草量為（18X10-24x6）十（10-6）=9，從而原有草量為24x6-9x6=90（或18x10-9x10=90）.設(shè)19頭牛吃完這片牧草用時(shí)x周，則有19x=90+9x,即19x-9x=90,x=9（周）.隨堂練習(xí)2某牧場長滿了草，若用17人去割，30天可割盡；若用19人去割，則只要24天便割盡假設(shè)草每天勻速生長，每人每天割草量相同問49人幾天可割盡？【例3】一塊草地，每天生長的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或供80只羊吃12天如果一頭牛一天吃的草量等于4只羊一天吃草量，那么10頭牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？分析與解因

5、為一頭牛吃草量等于4只羊吃草量，所以80只羊吃草量等于20頭牛吃草量，60只羊吃草量等于15頭牛吃草量.設(shè)一頭牛一天吃草量為1,那么，這塊草地一天新生長的草量為16x20-（80一4）x121-（20-12）=80一8=10.原有的草量為16x20-10x20=120（或20x12-10x12=120），那么10+（60一4）=10+15=25（頭牛）可以吃120（25-10）=8（天），即10頭牛60只羊一起可吃8天.隨堂練習(xí)3一片牧場，草每天生長的速度相同，現(xiàn)在，這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天.如果1頭牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，12頭牛與88只羊一起可以

6、吃多少天？【例4】由于天氣漸冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，現(xiàn)有牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，11頭?？沙詭滋?？分析與解這里的管事是要求出牧草每天減少的量.設(shè)1頭牛每天吃草量為1.則牧場每天草的減少量為（20x5-16x6）十（6-5）=4，從而牧場上原有的草的量為20x5+5x4=120（或16x6+4x6=120），可供11頭牛吃120（11+4）=8（天）.隨堂練習(xí)4由于天氣漸冷，牧場上的草每天以固定速度減少已知牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供12頭牛吃7天，那么可供6頭牛吃幾天？【例5】假設(shè)旅客在檢票進(jìn)站前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)

7、一樣多若同時(shí)開4個(gè)檢票口，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，需30分鐘；同時(shí)開5個(gè)檢票口，20分鐘后隊(duì)伍消失如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口那么需要多少分鐘隊(duì)伍就消失？分析與解此題應(yīng)用“牛吃草”的方式來處理則可有以下對應(yīng)關(guān)系：1個(gè)檢票口一一1頭牛；檢票前已排隊(duì)的人數(shù)一草場原有的總草量；檢票口的數(shù)量一一牛的頭數(shù)；從開始檢票到排隊(duì)消失所用的時(shí)間（這里是“分鐘”）一一牛吃完草場上的草所需要的時(shí)間由此，我們設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1（單位1）（相當(dāng)于1頭牛1天吃的草量），由上述題意，每分鐘新來的旅客量為（4x30-5x20）一（30-20）=2（單位1）,檢票開始前排隊(duì)的人數(shù)為4x30-2x30=60（單位

8、1）,這樣，同時(shí)打開7個(gè)檢票口檢完票所需時(shí)間為60（7-2）=12（分鐘）.隨堂練習(xí)5某火車站的檢票口在開始檢票前已有945名旅客排隊(duì)等待檢票.此時(shí)，每分鐘還有固定的若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站.如果開放4個(gè)檢票口，15分鐘可放完旅客；如果開放8個(gè)檢票口，7分鐘可以放完旅客.照此放人的速度，現(xiàn)要想在5分鐘內(nèi)放完所有旅客，需要開放幾個(gè)檢票口？【例6】公司里有一臺售貨機(jī)為員工提供飲料，每天有專人負(fù)責(zé)補(bǔ)充飲料，且每天補(bǔ)充飲料的數(shù)量是相同的如口果公司有5個(gè)員工，那么30天后自動售貨機(jī)內(nèi)的飲料正好售完；如果公司有6個(gè)員工，那么20天后自動售貨機(jī)內(nèi)的飲料正好售完已知每個(gè)員工每天買的飲料數(shù)量是相同的，如果4個(gè)員

9、工買了30天后，新招入了2個(gè)員工，那么所有的飲料幾天后售完？分析與解假設(shè)每個(gè)員工需要飲料數(shù)量為一份，根據(jù)公司有5個(gè)員工，那么30天后自動售貨機(jī)內(nèi)的飲料正好售完；公司有6個(gè)員工，20天后自動售貨機(jī)內(nèi)的飲料正好售完.由此可得兩次的飲料之差，應(yīng)用“牛吃草”的計(jì)算方法，可求出每天增加的飲料和原來飲料的數(shù)量.這時(shí)根據(jù)題意可設(shè)所有飲料x天售完，列方程解答.每天增加：（5x30-6x20）一（30-20）=3（份）.原來有：150-3x30=60（份）.設(shè)所有飲料x天售完，則30x（4-3）+（4-3+2）x（x-30）=60,30+3（x-30）=60,30+3x90=60,3x60=60,3x=120,

10、x=40.因此，所有的飲料40天后可售完.隨堂練習(xí)6倉庫里有一批存貨，以后不斷有車運(yùn)貨金倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多，用同樣的貨車運(yùn)貨出倉若每天用4輛車，則9天恰好運(yùn)完；若每天用5輛貨車，則6天恰好運(yùn)完倉庫里原有的貨若用一輛貨車運(yùn)，則需要多少天運(yùn)完？想一想平均分配如圖1是16個(gè)盛有不同水量的杯子（用O表示）.圓的數(shù)字表示該杯中的水量.擺成4行4列的正方形形狀.箭頭上的數(shù)所指的行、列、對角上4個(gè)杯中水量的總和，現(xiàn)在這10個(gè)總和不完全相等.請你只動一只杯子，將其中的水（部分或全部）適當(dāng)分配到某幾個(gè)杯中,使箭頭上的10個(gè)總量全部相等.1310£I9|13|101：='=:V'：

11、）110-t-l畫2jo解答8+9+13+10=40,40一4=10.每行、每列及對角線上4個(gè)杯中水的總量是10.如圖2,將盛有水量為5的杯中水如箭頭所示分配到3個(gè)杯中，即可使每行、每列及對角線上的4個(gè)杯中水的總量都變成10,如圖3所示.1. 有一片牧草，草每天勻速地生長這片牧草可供100頭牛吃3周，可供50頭牛吃8周那么可供多少頭牛吃兩周？2. 一個(gè)牧場，草每天勻速地生長，每頭牛每天吃草量相同17頭牛30天可將草吃完，19頭牛只需24天就可將草吃完.現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的再吃2天就可將草吃完問沒有賣掉4頭牛前，這一群牛共有多少頭？3. 一片牧草可供9頭牛吃12天，也可供8

12、頭牛吃16天開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草問從第7天起增加了多少頭牛？（草每天勻速增長，每頭牛每天吃草量相等）4. 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天假設(shè)草每天的生長速度不變，現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天，便將草吃完問原有羊多少只？5.11頭牛10天可以吃完5公畝牧場上的全部牧草，12頭牛14天可以吃完6公畝牧場上的全部牧草，問19頭牛幾天可以吃完8公畝牧場上的全部牧草？（每公畝牧場上每天生長草量相等）6. 某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊(duì)，檢票開始后，每分鐘15人前來排隊(duì)檢票，一個(gè)檢票口每分鐘

13、能讓30個(gè)人檢票進(jìn)站如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始6分鐘就沒有人排隊(duì)，如果兩個(gè)檢票口，那么檢票開始后幾分鐘就沒有人排隊(duì)？7. 畫展9點(diǎn)鐘開門，但早就有人排隊(duì)入場從第一個(gè)觀眾來時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多.如果開3個(gè)入場口，則9分鐘后，就不再有人排隊(duì);如果開5個(gè)入場口，則5分鐘后就不再有人排隊(duì)那么第1個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分呢？8. 某火車站的檢票口，在檢票前已有一些人排隊(duì)，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊(duì)檢票一個(gè)檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站如果只有一個(gè)檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊(duì)；如果兩個(gè)檢票口，那么檢票開始多少分鐘就沒有人排隊(duì)？9. 某足球賽檢票前幾分鐘就有觀眾開始排隊(duì)，每分鐘來的

14、觀眾人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候入場的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場口需50分鐘，若同時(shí)開6個(gè)入場口則需30分鐘如果要使隊(duì)伍25分鐘消失,那么需同時(shí)開幾個(gè)入場口？10. 由于打字員的辭職，一個(gè)公司剩下一批需要打字的材料，而且每天還要新增加固定數(shù)量需要打字的材料假設(shè)材料以頁計(jì)數(shù)，每個(gè)打字員的打字速度是相同的，固定的（單位可以是頁/天）若公司聘用5名打字員，24天就恰好打完所有材料；若公司聘用9名打字員，12天就恰好打完所有材料現(xiàn)在公司聘用了若干打字員，工作8天之后，由于業(yè)務(wù)減少，每天新增的需要打字的材料少了一半，結(jié)果這些打字員用40天才恰好完成打字工作問公司聘用了多少名打字員？11. 一個(gè)水池裝有一根進(jìn)水管和若干根同樣的出水管（進(jìn)水管和出水管不同）先打開進(jìn)水管等水池有了一些水后，再打開出水管如果打開一個(gè)出水管，12分鐘后水池空；如果同時(shí)打開2個(gè)出水管，4分鐘后水池空那么，出水管比進(jìn)