1、章節(jié)習(xí)題及答案第一章土的物理性質(zhì)已只土粒比重（相對1有一塊體積為60cm3的原狀土樣，重N,烘干后No密度）G=。s求土的天然重度、天然含水量w、干重度、飽和重度d、浮sat重度'、孔隙比e及飽和度Sr解:分析：由W和V可算得，由W和V可算得，加上G,共已知3個指ds標(biāo)，故題目可解。y=W=1.05XI0-3=i7.5kN/m3V60x10-6y=巴=°85X10-3=14.2kN/m3dV60X10-6yG=6syw丫二Gy二2.67x10二26.7kN/m3sswW1.05-0.85w=w=23.5%W0.85se=U)-1=沖1+°235)-1=0.884y(

2、1-12)17.5w-Gs=O.2=71%0.884(1-14)注意：1使用國際單位制;2.為已知條件,w=10kN/m3；w3.注意求解順序，條件具備這先做;4.注意各的取值范圍。2某工地在填土施工中所用土料的含水量為5%,為便于夯實需在土料中加水,使其含水量增至15%，試問每1000kg質(zhì)量的土料應(yīng)加多少水解：分析：加水前后M不變。于是:s加水前：（1）M+5%xM二1000加水后：（2）M+15%xM二1000+AMssw由（1）得：M二952kg，代入（2）得：AM二95.2kgsw注意：土料中包含了水和土顆粒，共為1000kg，另外，w二佇。Ms3用某種土筑堤，土的含水量w=15%,

3、土粒比重6=。分層夯實，每層先填s0.5m，其重度等=16kN/rw，夯實達到飽和度s=85%后再填下一層，如夯實r時水沒有流失，求每層夯實后的厚度。解：分析：壓實前后W、V、w不變，如設(shè)每層填土的土顆粒所占的高度為h，sss則壓實前后h不變，于是有：s7hhh=1=2s1+e1+e12(1)由題給關(guān)系，求出:Y(1+w)2.67x10x(1+0.15)16-1二0.9192.67x0.150.85二0.471代入（1）式，得:7(1+e)hh二2_121+e1+0.4711+0.919x0.5=0.383m14某砂土的重度丫=17kN/m3,含水量w=%,土粒重度丫=kN/m3。其最大ss孔

4、隙比和最小孔隙比分別為和求該沙土的孔隙比e及相對密實度Dr，并按規(guī)范定其密實度。1已知：丫=17kN/m3,w=%,s=m3，故有:se二-1二265x（1+0086）-1二0.693Y17又由給出的最大最小孔隙比求得D二，所以由橋規(guī)確定該砂土為中密。r試證明。試中Y、丫八y分別相應(yīng)于e、e、e的干容重dmaxddminmaxmin證：關(guān)鍵是e和之間的對應(yīng)關(guān)系:d由e=$1,可以得到e=s1和eymaxyminddmin是對應(yīng)的，而e和是對應(yīng)的。dminmindmaxY=sYdmax一1，需要注意的是公式中的emax第二章土的滲透性及水的滲流如圖2-16所示，在恒定的總水頭差之下水自下而上透過

5、兩個土樣，從土樣1頂面溢出。(1) 已土樣2底面c-c為基準(zhǔn)面，求該面的總水頭和靜水頭；(2) 已知水流經(jīng)土樣2的水頭損失為總水頭差的30%，求b-b面的總水頭和靜水頭；(3) 已知土樣2的滲透系數(shù)為0.05cm/s，求單位時間內(nèi)土樣橫截面單位面積的流量；求土樣1的滲透系數(shù)。加水1Jb土樣1bJc'注樣2"：c1aa圖216習(xí)題23圖（單位：cm）6如圖2-16,本題為定水頭實驗，水自下而上流過兩個土樣，相關(guān)幾何參數(shù)列于圖中。解:(1)以c-c為基準(zhǔn)面，則有：z=0，h=90cm，h=90cmcwcc(2)已知h=30%bch，而h由圖2-16知，為30cm，所以:acach

6、=30%h=30=9cmbcach=h-bch=90-9=81cmbc又z=30cm，故h=h-z=81-30=51cmbwbbb(3)已知k=0.05cm/s2q/A=ki=22kh/L=9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s2bc2(4)Vi=h/L=(h-h)/L=(30-9)/30=,而且由連續(xù)性條件,1ab1acbc1q/A=ki=ki1122k=ki/i=0.021cm/s12217如圖217所示，在5.0m厚的黏土層下有一砂土層厚6.0m,其下為基巖（不透水）。為測定該沙土的滲透系數(shù)，打一鉆孔到基巖頂面并以10-2m3/s的速率從孔中抽水。在距抽水孔15m和3

7、0m處各打一觀測孔穿過黏土層進入砂土層，測得孔內(nèi)穩(wěn)定水位分別在地面以下3.0m和2.5m，試求該砂土的滲透系數(shù)。0'5；1觀測孔1hrn觀測孔1亠不透水層圖217習(xí)題25圖（單位：m）分析：如圖2-17，砂土為透水土層，厚6m,上覆粘土為不透水土層，厚5m,因為粘土層不透水，所以任意位置處的過水?dāng)嗝娴母叨染鶠樯巴翆拥暮穸龋?m。題目又給出了r=15m，r=30m,h=8m，h=8.5m。1212解：由達西定律（2-6），q=kAi=k-2兀r-6也=12knrdh，可改寫為：drdrdr二12k兀-dh,積分后得到：rqln缶=12k兀(hr21帶入已知條件，得到：q12兀(hh)2

8、10.0130ln12兀(8.58)15=3.68x10-4m/s=3.68x10-3cm/s本題的要點在于對過水?dāng)嗝娴睦斫?。另外，還有個別同學(xué)將In當(dāng)作了lg。8如圖218，其中土層滲透系數(shù)為X10-2m3/s，其下為不透水層。在該土層內(nèi)打一半徑為0.12m的鉆孔至不透水層，并從孔內(nèi)抽水。已知抽水前地下水位在不透水層以上10.0m，測得抽水后孔內(nèi)水位降低了2.0m，抽水的影響半徑為70.0m，試問:（1）單位時間的抽水量是多少1_70.0（影響半徑）-一0.12抽水前水位k=5.0X10_2cm/F抽水后水位oO8（2）若抽水孔水位仍降低，但要求擴大影響，半徑應(yīng)加大還是減小抽水速率抽水孔77

9、7777777777/不透水層圖218習(xí)題26圖（單位：m）分析：本題只給出了一個抽水孔，但給出了影響半徑和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土層內(nèi)，所以可以直接應(yīng)用公式（2-18）。解：（1）改寫公式（2-18），得到：kR(h2h2)q二2ln(r/r)215X10-4兀(10282)ln(70/0.12)二8.88x10-3m3/s（2）由上式看出，當(dāng)k、r、h、h均為定值時，q與r成負(fù)相關(guān)，所以欲1122擴大影響半徑，應(yīng)該降低抽水速率。注意：本題中，影響半徑相當(dāng)于r,井孔的半徑相當(dāng)于r。219試驗裝置如圖220所示，土樣橫截面積為30cm2,測得10min內(nèi)透

10、過土樣滲入其下容器的水重，求土樣的滲透系數(shù)及其所受的滲透力。圖220習(xí)題29圖（單位：cm）分析：本題可看成為定水頭滲透試驗，關(guān)鍵是確定水頭損失。解：以土樣下表面為基準(zhǔn)面，則上表面的總水頭為：h=20+80=100cm上下表面直接與空氣接觸，故壓力水頭為零，又因勢水頭也為零，故總水頭為h=0+0=0cm下所以滲流流經(jīng)土樣產(chǎn)生的水頭損失為100cm，由此得水力梯度為:.Ah100：i=5L20滲流速度為：Wv=wYtAw0.018x10-310x10x60x30x10-4=1x10-6m/s=1x10-4cm/sv1x10-4k=i5=2x10-5cm/sj=yi二10x5二50kN/mwJ二j

11、V二50x30x10-4x0.2二0.03kN二30N注意：1h的計算；2.單位的換算與統(tǒng)一。第三章土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布10 取一均勻土樣，置于x、y、z直角坐標(biāo)中，在外力作用下測得應(yīng)力為：cx=10kPa,&=10kPa,c=40kPa,T=12kPa。試求算：最大主應(yīng)力，最yzxy小主應(yīng)力，以及最大剪應(yīng)力T求最大主應(yīng)力作用面與X軸的夾角0max根據(jù)&和Q繪出相應(yīng)的摩爾應(yīng)力圓，并在圓上標(biāo)出大小主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力作13用面的相對位置分析：因為T=x=0，所以&為主應(yīng)力。xzyzz圓心坐標(biāo)為:解：由公式（3-3），在xoy平面內(nèi)，有:&-&1/210-1

12、0(y)2+T22xy二0.5x(10+10)土(2)2+122J&'11二(&+&)土&2xy30.522二10土12二kPa-2應(yīng)力圓的半徑：R=丄(&-&)=0.5x(40-(-2)=21kPa213比較知，&二&二40kPa1z&二&'二22kPa21&=-2kPa，于是:3丄(&+&)=0.5x(40+(-2)=19kPa213由此可以畫出應(yīng)力圓并表示出各面之間的夾角。易知大主應(yīng)力面與x軸的夾角為90。注意，因為x軸不是主應(yīng)力軸，故除大主應(yīng)力面的方位可直接判斷外，其

13、余各面的方位須經(jīng)計算確定。有同學(xué)還按材料力學(xué)的正負(fù)號規(guī)定進行計算。11 砂樣置于一容器中的銅絲網(wǎng)上，砂樣厚25cm，由容器底導(dǎo)出一水壓管，使管中水面高出容器溢水面。若砂樣孔隙比e=，顆粒重度丫=kN/m3，如圖3s42所示。求：(1) 當(dāng)h=10cm時，砂樣中切面aa上的有效應(yīng)力(2) 若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為，則水頭差h值應(yīng)為多少'注-a-砂樣銅絲網(wǎng)圖342習(xí)題33圖解：當(dāng)h=i0cm時，斗=25=0.4，丫=丫s_丫w=26.5-10=9.70kN/m31+e1+0.7g'=h(y'yi)=0.1x(9.7-10x0.4)=0.57kPaa2w(2)=0.77n

14、g'=h(y'-yi)=0.25x(9.7-10xi)b2w=0.5kPa=i旦=9.7一皿5L10Ah=0.77xL=0.77x0.25=0.1925m=19.25cm3-4根據(jù)圖4一43所示的地質(zhì)剖面圖，請繪AA截面以上土層的有效自重壓力分布曲線。地下水面粉砂Am1-W=12%Y=26.5kN/m3sn=45%毛細(xì)飽和區(qū)Y=26.8kN/m3e=0.7S=100%A圖343習(xí)題34圖解：圖3-43中粉砂層的應(yīng)為So兩層土，編號取為1,2。先計算需要的參數(shù):2sat地面:s20.451-0.45z1第一層底:二0,z1下二0.8226.8+0.7x101+0.7Y(1+w)4

15、-=19.9kN/m3二0,=Yh11z126.5x(1+0.12)1+0.82=16.3kN/m3=16.3x3=48.9kPa,二0,qZ1下二48.9kPa第二層頂（毛細(xì)水面）：c二c二48.9kPa,u二-Yh二-10x1二-10kPa,z2上z1下2上wq二48.9-(-10)二58.9kPaz2上自然水面處：c二48.9+19.9x1二68.8kPa,z2中u=0,2中q=68.8kPaz2中A-A截面處:c=68.8+19.9x3=128.5kPa,q=128.5-30=98.5kPaz2下u=Yh=10x3=30kPa,2下w據(jù)此可以畫出分布圖形。注意：1毛細(xì)飽和面的水壓力為負(fù)

16、值（yh），自然水面處的水壓力為零;w2總應(yīng)力分布曲線是連續(xù)的，而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定。3只須計算特征點處的應(yīng)力，中間為線性分布。12 有一U形基礎(chǔ)，如圖344所示，設(shè)在其xx軸線上作用一單軸偏心垂直荷載P=6000kN,作用在離基邊2m的點上，試求基底左端壓力p和右端壓力1p。如把荷載由A點向右移到B點，則右端基底壓力將等于原來左端壓力p，試21問AB間距為多少圖344習(xí)題35圖（單位：m）解：設(shè)形心軸位置如圖，建立坐標(biāo)系，首先確定形心坐標(biāo)。A=6x6-2x3=30m2由面積矩定理，形心軸兩側(cè)的面積對于形心軸的矩相等，有：6x(3-x)丄(3-x)=6(3+x)丄(3+x)-

17、2x3x(-+x)n222x=0.3mI=x6x33+6x3x1.22+2x2x33+2x3x1.821212=87.3m4W=873=32.3m31y2.7187.3y23.3=26.45m3當(dāng)P作用于A點時，e=3-2-0.3=0.7m,于是有:=330.3kPa=41.2kPaPPe60006000x0.7p=+=+1 AW3032.31PPe60006000x0.7p=2 aW3032.31當(dāng)P作用于B點時，有：»；=I+冷普+需=330-2由此解得：e'=0.57m，于是，A、B間的間距為：e+e=0.7+0.57=1.27m注意：1基礎(chǔ)在x方向上不對稱，慣性矩的計

18、算要用移軸定理；2非對稱圖形，兩端的截面抵抗矩不同。13 如圖3-46所示，求均布方形面積荷載中心線上A、B、C各點上的垂直荷載應(yīng)力°，并比較用集中力代替此均布面積荷載時，在各點引起的誤差（用%表z示）。圖346習(xí)題37圖彈位：m）解：按分布荷載計算時，荷載分為相等的4塊，a/b二1，各點應(yīng)力計算如下:A點：z/b=2,查表3-4,kA=0.084,°=4x0.084x250=84kPazAB點：z/b=4,查表3-4,kB=0.027,°=4x0.027x250=27kPazBC點：z/b=6,查表3-4,kC=0.013,°=4x0.013x250=

19、13kPazC近似按集中荷載計算時，r=0,r/z=0，查表（3-1），k二，各點應(yīng)力計算如下：A點：L=k=0.4775x250x22=H9.4kPazAz222B點：L=k=0.4775x250X22=29.8kPazBz242C點:b'=k=0.4775X250X22=13.3kPazCz262據(jù)此算得各點的誤差：119.4-8484=42.1%,29.8-2727=10.4%,13.3-131=2.3%可見離荷載作用位置越遠，誤差越小，這也說明了圣文南原理的正確性。第四章土的變形性質(zhì)及地基沉降計算14設(shè)土樣樣厚3cm,在100200kPa壓力段內(nèi)的壓縮系數(shù)a=2X10-4，當(dāng)v

20、壓力為100kPa時,e=。求：（a）土樣的無側(cè)向膨脹變形模量；（b）土樣壓力由100kPa加到200kPa時，土樣的壓縮量S。解：(a)已知e二0.7,a二2x10-4m2/kN，所以:0vE二二二1+0.7二8.5x103kPa二8.5MPasma2X10-4vvb)a2X10-4S-Ap-h-(200-100)X3-0.035cm1+e1+0.7015有一矩形基礎(chǔ)4mX8m，埋深為2m，受4000kN中心荷載（包括基礎(chǔ)自重）的作用。地基為細(xì)砂層，其丫=19kN/m3，壓縮資料示于表4一14。試用分層總和法計算基礎(chǔ)的總沉降。p/kPa50100150e0.6800.6540.635表414

21、細(xì)砂的e-p曲線資料2000.620解：1）分層：b=4m,0.4b=1.6m，地基為單一土層，所以地基分層和編號如圖。0m2m612）自重應(yīng)力：q=19x2=38kPa,z040004x8=125kPa,p=p-yH=125-19x2=87kPa,0b=87kPa0為計算方便，將荷載圖形分為4塊，則有：a=4m,b=2m,a/b=2q=38+19x1.6=68.4kPaz1q=68.4+19x1.6=98.8kPa,q二98.8+19x1.6二129.2kPaz2z3q=129.2+19x1.6=159.6kPa,q=159.6+19x1.6=190kPaz4z13）附加應(yīng)力：分層面1：z=

22、1.6m,z/b=0.8,k=0.2181 11b二4kp二4x0.218x87二75.86kPaz110分層面2:z=3.2m,z/b=1.6,k=0.1482 22b二4kp二4x0.148x87二5150kPaz220分層面3:z二4.8m,z/b二2.4,k二0.0983 33b=4kp=4x0.098x87=34.1OkPaz330分層面4:z二6.4m,z/b二3.2,k二0.0674 43b二4kp二4x0.067x87二23.32kPaz440因為：q>5b，所以壓縮層底選在第層底。z4z44）計算各層的平均應(yīng)力:第層:q=53.2kPaz1b=81.43kPaz1q+b

23、=134.63kPaz1z1第層:q=83.6kPaz2b=63.68kPaz2q+b=147.28kPaz2z2第層:q=114.0kPaz3b=42.8kPaz3q+b=156.8kPaz3z3第層:q=144.4kPaz4b=2&71kPaz4q+b=173.11kPaz4z45）計算Si:i第層:e=0.678,01e=0.641,11Ae=0.0371Ae0.037S=h=x160=3.54cm11+e11+0.67801第層：e二0.662,e二0.636,Ae二0.02602122Ae0.026S=h=x160=2.50cm21+e21+0.66202第層：e二0.649

24、,e二0.633,Ae二0.016031333亠h1+e303x160二1.56cm第層：AeS二亠h二41+e404e=0.637,e=0.62&Ae=0.0089041440.0089x160二0.87cm1+0.6376）計算S：S=S=3.54+2.50+1.56+0.87=8.47cmi16某飽和土層厚3m,上下兩面透水，在其中部取一土樣，于室內(nèi)進行固結(jié)試驗（試樣厚2cm），在20min后固結(jié)度達50%。求：（a）固結(jié)系數(shù)c；v（b）該土層在滿布壓力作用下p，達到90%固結(jié)度所需的時間。解：(a)U=50%,由公式(4-45)，有:U=1-exp(蘭T)=0.5兀24v解得：

25、t二0.196，當(dāng)然，也可直接用近似公式（4-46）求解:vU=50%<60%,-兀兀T=-U2=x0.52=0.196v44T-ctTvvH2=吟=監(jiān)=0163Cm2/S=0.588Cm2/h(b)U二90%,t90TH20.848x1502v二二32449h二1352d二3.70yc0.588v注意H的取法和各變量單位的一致性。17如圖4一34所示飽和黏土層A和B的性質(zhì)與4-8題所述的黏土性質(zhì)完全相同,厚4m,厚6m，兩層土上均覆有砂層。B土層下為不透水巖層。求：(a) 設(shè)在土層上作用滿布壓力200kPa，經(jīng)過600天后，土層A和B的最大超靜水壓力各多少(b) 當(dāng)土層A的固結(jié)度達50

26、%，土層B的固結(jié)度是多少p=200kN/m2J川川川川川砂m4飽和黏土A-砂m6i飽和黏土B/人wwW不透水層圖434習(xí)題49圖解：(a)由前已知：c二O.588cm2/h，所以:v對于土層A，有:ctvH20.588x600x242002=0.212對于土層B，有:0.588x600x2460=0.02354p（兀.H）（兀2）u=smexp-TAmax兀12H丿4v<4丿vctvH2（取1項m=0）4x200兀.兀smexp2x0.212丿=150.9kPauBmaxc1-(Mz)=2p乙一sinMm=0l兀223k|9k2)25kT+smexpT+sinexp4v丿3k2月14v)

27、5k2弋=2x200xll血2M2T)v25k24)T+v丿k2)1'9k2)1(25k2)x0.0235-expx0.0235+匚expx0.0235+4丿3弋<4丿5月4丿u沁189.9kPa，取3項時,Bmax可以看到這是一個逐步收斂的b）U=50%，A=0.196=vActvH2vA0.196xH2TH2t=A=BnccvvvB0.196H2=°196x訂°.°218=400xxlex兀L=2546xlo.94370.1978+0.04690.0083+J以，取1項時，u沁240.3kPa，取2項時,Bmaxu沁201.8kPa，取4項時，u

28、沁199.7kPaBmaxBmax過程。所以對于土層B,應(yīng)取4項以上進行計算才能得到合理的結(jié)果，其最終結(jié)果約為200kPa。注意：當(dāng)項數(shù)太少時，計算結(jié)果顯然是不合理的。因為T太小，故不能用公式（4-45）計算U，現(xiàn)用公式（4-44）計算如下：vBU=12蘭exp(M2T)BM2vm=04|（、兀24(9k2)4(=12xexpT+expT+expLk24v4丿9k24vJ25k225k2T=1丄k2)T+v丿425k2exp25k2T)rv丿expC0.0530+*expC0.484)+1expC1.3447)+占exp(2.636)=10.81xln.9476+0.0685+0.0104+0

29、.0015+JU沁0.232U沁0.177U沁0.168U沁0.167B1B2B3B4當(dāng)然，本題也可采用近似公式（4-46）計算，結(jié)果如下：由（4-46）：kT=U2nUvB4BB=x0.0218=0.166k可見兩者的計算結(jié)果極為近似。注意：本題當(dāng)計算項數(shù)太少時，誤差很大。121頁(4-45)式上兩行指出，當(dāng)U>30%時，可取一項計算。而當(dāng)U=30%時，T=,可供計算時參考。在本題中，vT=<，故應(yīng)多取幾項計算。v18設(shè)有一寬3m的條形基礎(chǔ)，基底一下為2m砂層，砂層下面有厚的飽和軟黏土層，再下面為不透水的巖層。試求：(a) 取原狀飽和黏土樣進行固結(jié)試驗，試樣厚2m，上面排水，測得

30、固結(jié)度為90%時所需時間為5h,求其固結(jié)系數(shù)；(b) 基礎(chǔ)荷載是一次加上的，問經(jīng)過多少時間，飽和黏土層將完成總沉降量的60%。解：(a)U二0.9T二0.848vH212c二T=0.848x二0.1696cm/hvvt590(b)由荷載和排水情況對照圖4-27知本題屬于情況2，所用的基本公式為(4-52)：U=U+二(U-U)=0.6(1)2Ar+1AB注意：由于本題的荷載應(yīng)力圖形為梯形，故不能用公式T二“/4xU2(4-46)v計算T。v先確定r，r二c/cab條基寬度為3m，設(shè)基底下的應(yīng)力為P0，則：粘土層頂面，x=0,z=2m，所以:x/b=0z/b=2/3=0.667查表3-2得：k=

31、0.82-x(o.667-°5)=。718粘土層底面，x=0,z=5m，所以:z/b=5/3=1.667查表3-2，得：k=0.396-0.396-0.306x(1.667-1.5)=0.366b2-1.5代入（1）得到：2）kpk=a_0=akpkb0b需=I%式，得：1.96-1(U-U)=0.61.96+1ab1.32U-0.32U=0.6AB由公式（4-45），有：l-_!exp|-兀2、兀2)T4v丿由公式（4-50），有：I32沁1一exp一兀3.兀2)T4v丿代入（2）并化簡，有：(“2)exp-T4vv4丿=0.54解之，得：T=0.2497v+T-H20.2497x

32、3002t=v=132522h=5522d=15.13yc0.1696v第五章土的抗剪強度20設(shè)有一干砂樣置入剪切合中進行直剪試驗，剪切合斷面積為60cm2,在砂樣上丁丁N2“1800T=T2=300x=600N21N9001作用一垂直荷載900N，然后作水平剪切，當(dāng)水平推力達300N時，砂樣開始被剪破。試求當(dāng)垂直荷載為1800N時，應(yīng)使用多大的水平推力砂樣才能被剪壞該砂樣的內(nèi)摩擦角為多大并求此時的大小主應(yīng)力和方向。解：砂土，c=0，所以：N=TNT22此時,t=600X10-3=100kPaA60x10-4p=arctan亠2丿=arctan=arctanI1800丿=18.43。應(yīng)力圓半徑

33、:圓心坐標(biāo):r=：=100=105.4kPacospcosl8.43。+c)=r=105.4=333.4kPa13sinpsin18.43。g=333.4+105.4=438.8kPa1g=333.4-105.4=228.0kPa3由應(yīng)力圓知，大主應(yīng)力作用面與剪破面的夾角為：a=45。+p/2=54.2。21設(shè)有一含水量較低的黏性土樣作單軸壓縮試驗，當(dāng)壓力加到90kPa時，黏性土樣開始破壞，并呈現(xiàn)破裂面，此面與豎直線呈35°角，如圖5-39。試求其內(nèi)摩擦角及黏聚力c。解：水平面為大主應(yīng)力面，b=90kPa；豎直面為小主應(yīng)力面，b二0;由圖5-3913的小主應(yīng)力面與剪破面的夾角為35，

34、即有：a二45。申/2二35。-Q二2（45。35。）=20。由圖示應(yīng)力圓的關(guān)系，得：c=0.5（b+b）tana=0.5x（90+0）tan35°=31.5kPa1322某土樣內(nèi)摩擦角=20°，黏聚力c=12kPa。問（a）作單軸壓力試驗時，或（b）液壓為5kPa的三軸試驗時，垂直壓力加到多大（三軸試驗的垂直壓力包括液壓）土樣將被剪破解：(a)單軸試驗時，&=0，由公式(5-7)，有:3(&=&tan245。+二+2ctan45。+工=0+2x12xtan45。+1320。)2丿2丿二34.28kPa45。+巴：+2ctan45。+糾12丿12丿t

35、an2=&(b)三軸試驗時，&3=5kPa，由公式(5-7)有:<20。(20。)5xtan245。+2x12xtan45。+12丿V2丿3=44.47kPa注：本題使用公式計算比較簡單。23已知一砂土層中某點應(yīng)力達到極限平衡時，過該點的最大剪應(yīng)力平面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為264kPa和132kPa。試求：(a) 該點處的大主應(yīng)力&和小主應(yīng)力&；13(b) 過該點的剪切破壞面上的法向應(yīng)力&和剪應(yīng)力ff(c) 該砂土內(nèi)摩擦角；(d) 剪切破壞面與大主應(yīng)力作用面的交角a。解：由題示條件作極限應(yīng)力圓和強度線如圖，由圖示關(guān)系，知圓心坐標(biāo)為264kPa,

36、應(yīng)力圓半徑為132kPa，所以計算如下：(a)(c)=0.5(q+q)+r=264+132=396kPaQ=264132=132kPa133sin申=132=0.5264申=arcsin0.5=30°(b)差(Q-Q13試求：(a)剪裂面上的有效法向壓力Q：和剪應(yīng)RTf；(b)最大剪應(yīng)力T和方向maxQ=264rsinq=264132sin30°=198kPat=rcosq=132cos30°=114.3kPa24對飽和黏土樣進行固結(jié)不排水三軸試驗，圍壓q為250kPa，剪壞時的壓力3)=350kPa，破壞時的孔隙水壓u=100,破壞面與水平面夾角=60°

37、;。ff解：由已知條件，算得：q=200kPa，Q=Q+(oq)=200+350=550kPa31313a=0.5x(90°+¥)=60°n申=30°(a)q，=10+q)10q)sin申u=0.5x(750350sin30°)100=187.5kPaf213213fT=1(q=0.5x350cos30°=151.6kPaf213(b)t=1G-)=0.5x350=175kPaa=45。max213第六章天然地基承載力25有一條形基礎(chǔ)，寬度b=3m,埋深h=1m，地基土內(nèi)摩擦角=30。，黏聚力c=20kPa,天然重度丫=18kN/m3

38、。試求：（a）地基臨塑荷載；（b）當(dāng)極限平衡區(qū)最大深度達到時的均布荷載數(shù)值。解：（a）由公式（6-5），得冗冗(ccotp+yH)兀(2°cot三+18xl)Pa冗cot(p+(pyH)+yH=6+18xl=259.5kPa兀兀兀cot+626(b)由公式（6-4），cz;(cotp+p)H0.3bmaxy兀2ytanpp-yH71時，有:P18X1(cot-+-)10.3x30.918x兀62618tan(兀/6)20化簡后，得到:26某淺基的埋深為2m,平面尺寸為4mX6m,地基為亞黏土，丫=18kN/m3,=20°,c=9kPa。試用勃朗特一維西克公式，并考慮基礎(chǔ)形狀

39、的影響，計算地基極限荷載。解：基本計算公式（公式（6-19）：p=qigN+cigN+丄ybigNk0qqqccc2YYY=yH=18x2=36kPa由于無水平力，各傾斜修正系數(shù)i等于1,另外:由申=20。，查表6-1,得：N二，N二，N=cq另外，由表6-2，有：b4g=1+tan申=1+tan20o=1.243qa6g=1+-（負(fù)）=1+-.仝=1.288caN614.83cb4g=1-0.4-=1-0.4x-=0.733ya6Pk=36X1*243X$4+9X1*288X14-83+°5X18X4X°733X5-39=600-5kPa27水塔基礎(chǔ)直徑4m,傳遞中心垂直

40、荷載5000kN，基礎(chǔ)埋深4m,地基土為中等密實未飽和細(xì)砂，丫=18kN/rw,=32°，求地基強度安全系數(shù)（用勃朗特一維西克公式）。解：由=32。查表6-1，得：N二，N二，N=qc因為基礎(chǔ)為圓形，垂直荷載，查表6-2,得g=1+tan申=1+tan32o_1.625q.N.23.18.“cg_1+q_1+_1.653cN35.49c代入公式（6-19），得p=igNyH+igN-c+-Yb-igNkqqqccc2YYY=1x1.625x23.18x18x4+1x1.653x35.49x0+0.5x18x4x1x0.6x30.22=3364.81kPa荷載作用下的基底壓力為5000

41、nx22=397.89kPa地基強度的安全系數(shù)為K二牛二席二8-28某地基表層為4m厚的細(xì)砂，其下為飽和黏土，地下水面就是地表面，如圖6-20所示。細(xì)砂的Y二m3,e二，而黏土的w=38%,w=20%,w=30%,Y=27KN/m3,sLPs現(xiàn)擬建一基礎(chǔ)寬6m,長8m,置放在黏土層面（假定該層面不透水），試按橋規(guī)公式計算該地基的容許承載力J。（或試用建規(guī)計算地基承載力設(shè)計值，已知承載力回歸修正系數(shù)屮=）。i砂餛和郷細(xì)/耳=26.5kN/m.e=0,7/眄=j%剛=2.65)H-=25%Ys=27WmI=100%圖620習(xí)題67圖解：由題給條件算得：細(xì)砂：Y=YsatY+eYsw1+e26.5+

42、0.7x101+0.7=19.7kN/m3粘土：I:二w-w-二38-20二18I二w-wp二30-20二0.556PLPLw-w18LPwGwY0.3x27=0.81e=iSrYSwr10x1查表6-3(內(nèi)插)，得：b=237-237226x(0.556-0.5)=230.8kPao0.6-0.5查表6-9，因為持力層為粘土，且有I>,故有：k=0k=1.5L12因為持力層不透水，所以用飽和重度，由公式(6-33)，得：2bLb+kY(b-2)+kY(H-3)二230.8+0+1.5x19.7x(4-3)二260.4kPa0112229有一長條形基礎(chǔ)，寬4m，埋深3m，測得地基土的各種

43、物性指標(biāo)平均值為：丫=17kN/m3，w=25%，w=30%，w=22%，Y=27kN/rw。已知各力學(xué)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值LP1s為：c=10kPa，=12°。試按建規(guī)的規(guī)定計算地基承載力設(shè)計值：(1) 由物理指標(biāo)求算(假定回歸修正系數(shù)ip=)；i(2) 利用力學(xué)指標(biāo)和承載力公式進行計算。解：(1)由題給條件算得：e=Ys(1+W)-1二27(1+0.25)-1二0985Y17二30-22二8w-wp-w-wLP25-228二0.375因為I<10，故該地基土為粉土，由表6-12查得:P=115+140-115x(1-0.985)=118.8kPa1-0.9因為二，所以由公式(6-3

44、6)，有：f二屮f二0.95x118.8二112.8kPafkf0由表6-22，因為e>,查得：耳二0耳二1.1bd所以，由公式（6-39）算得：f二f+nY(b-3)+nY(d-0.5)二112.8+0+1.1x17x(3-0.5)二159.6kPakbd0(2)由申=12。，查表6-23得：M二0.23M二1.94M二4.42，又因kbdcc=10kPaY=Y=17kN/m3b=4md=3mk0代入公式(6-40)，得地基承載力設(shè)計值fvf=MYb+MYd+Me=0.23x17x4+1.94x17x3+4.42x10=158.8kPavbd0ck第七章土壓力30如圖7-44所示擋土墻

45、，墻背垂直，填土面水平，墻后按力學(xué)性質(zhì)分為三層土每層土的厚度及物理力學(xué)指標(biāo)見圖，土面上作用有滿布的均勻荷載q=50kPa,地下水位在第三層土的層面上。試用朗肯理論計算作用在墻背AB上的主動土壓力p和合力E以及作用在墻背上的水平壓力p。aaw解：將土層和土層的分界面編號如圖，首先計算各土層的參數(shù)。土層:Ka1Aq二SOkPtt:>=15%e=0.70貰也槌護(7-2.65-30:16.65728,42-3O.H1丫八(1+w)=2!上巴=265x10x(1+0.1)=7/11+e1+e1+0.65=tan2(45。-)=tan2(45。-竺)=0.33322土層：!(1+w)G!(1+w)

46、2.65x10x(1+0.15)1+e-w-1+e1+0.7=17.93kPaK=tan2(45°-)=tan2(45°-a2228°亍)=。361土層：G=注=丄065=2.6sw0.25!=Y=!s(1+w)=Gs丫w(1+w)sat1+e1+e=2.6X10X(1+°.25)=19.70kPa1+0.65!=Y，=Y-!=19.7-10=9.73satwK=tan2(45°-)=tan2(45°-34°)=0.283a322注：土層位于水下，故飽和度S=100%。r計算各土層的土壓力分布如下：土層：上表面p二(z+q)K二(0+50)X0.333二16.65kPaaAa1下表面p二(丫z+q)K二(17.67x2+50)x0.333二28.42kPaaba1土層：上表面p二(yz+q)K二(17.67x2+50)x0.361二30.81kPaaba2下表面p二(yz+q)K二(17.67x2+