1、編輯編輯ppt1計量經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學第六章第六章自自 相相 關(guān)關(guān)編輯編輯ppt2引子引子: :t檢驗和檢驗和F檢驗一定就可靠嗎檢驗一定就可靠嗎? ?20.9966R 研究居民儲蓄存款研究居民儲蓄存款 與居民收入與居民收入 的關(guān)系：的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069) tttYXu12=+ttYX= 27.9123+0.3524YXt4122.531F 編輯編輯ppt3檢驗結(jié)果表明：檢驗結(jié)果表明：回歸系數(shù)的標準誤差非常小，回歸系數(shù)的標準誤差非常小，t 統(tǒng)統(tǒng)計量較大，說明居民收

2、入計量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款對居民儲蓄存款 的的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量為為4122.531，也表明模型異常的顯著。，也表明模型異常的顯著。但此估計結(jié)果可能是虛假的，但此估計結(jié)果可能是虛假的，t t統(tǒng)計量和統(tǒng)計量和F F統(tǒng)計量統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么呢什么呢? ?XY編輯編輯ppt4 本章討論四個問題： 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果 自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的檢驗 自相關(guān)性的補救自相關(guān)性的補救第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān)編輯編輯ppt5第

3、一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: 自相關(guān)的概念自相關(guān)的概念 自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因 自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的表現(xiàn)形式 編輯編輯ppt6一、自相關(guān)的概念一、自相關(guān)的概念自相關(guān)自相關(guān)（auto correlation），又稱），又稱序列相關(guān)序列相關(guān)（serial correlation）是指總體回歸模型的隨機誤）是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關(guān)?？梢员硎緸椴铐棻舜讼嚓P(guān)?？梢员硎緸?()ij在其他假設(shè)仍成立的條件下，序序列列相相關(guān)關(guān)即意味著0)(jiE由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在

4、以時間序列為樣由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本章將用下標本的模型中，因此，本章將用下標t代表代表i。編輯編輯ppt7tu-1tu-1222122 (6.1) nttt=nnttttu uuu-11自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同的取值范圍為的取值范圍為式（式（6.1）中）中 是是 滯后一期的隨機誤差項。滯后一期的隨機誤差項。因此，將式（因此，將式（6.1）計算的自相關(guān)系數(shù)）計算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一階自稱為一階自相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)。編輯編輯ppt8二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因自自相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因

5、因經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng)經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤 編輯編輯ppt9自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。如如GDP、價格、就業(yè)等經(jīng)濟指標都會隨經(jīng)濟系、價格、就業(yè)等經(jīng)濟指標都會隨經(jīng)濟系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟高漲時期，較高統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟高漲時期，較高的經(jīng)濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟衰退期，的經(jīng)濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種

6、現(xiàn)象就會較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟指標的自相關(guān)現(xiàn)象。表現(xiàn)為經(jīng)濟指標的自相關(guān)現(xiàn)象。原因原因1經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性編輯編輯ppt10滯后效應(yīng)是指某一指標對另一指標的影響不僅限于滯后效應(yīng)是指某一指標對另一指標的影響不僅限于當期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。當期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當期可支配收入的增加，不會使居民的例如，居民當期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當期就達到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干消費水平在當期就達到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自

7、適應(yīng)期。自適應(yīng)期。 經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng)經(jīng)濟活動的滯后效應(yīng)編輯編輯ppt11因為某些原因?qū)?shù)據(jù)進行了修整和內(nèi)插處理，因為某些原因?qū)?shù)據(jù)進行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，使季度了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進行內(nèi)插缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。處理，使得數(shù)據(jù)前后期相

8、關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)編輯編輯ppt12原因原因4 4蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟學中的蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟學中的一個概念。它表示某種商品一個概念。它表示某種商品的供給量受前一期價格影響的供給量受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點需的均衡點。許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價格的蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價格的反應(yīng)要滯后一段時間，因反應(yīng)要滯后一段時間，因為供給需要經(jīng)過一定的時為供給需要經(jīng)過一定的時間才能實現(xiàn)。如果時期間才能實現(xiàn)。如果時期 的價格的價格 低于

9、上一期的低于上一期的價格價格 ，農(nóng)民就會減少，農(nóng)民就會減少時期時期 的生產(chǎn)量。如的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時的供給模型為的供給模型為: :ttP-1tP1t 121tttSPu編輯編輯ppt13如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在數(shù)形式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象于隨機誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。假自相關(guān)。 模型

10、設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤編輯編輯ppt14例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即: :而建立模型時，模型設(shè)定為而建立模型時，模型設(shè)定為: :則則 對對 的影響便歸入隨機誤差項的影響便歸入隨機誤差項 中，由于中，由于 在不同觀測點上是相關(guān)的，這就造成了在不同觀測點上是相關(guān)的，這就造成了 在不同觀在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時 是自相關(guān)是自相關(guān)的。的。tut2t3ttYXXu123=+12=+t2ttYXu3tXtYtutu編輯編輯ppt15 模型形式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將成本模型形式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將成本曲線設(shè)定

11、為線性成本曲線，則必定會導(dǎo)致自相關(guān)。曲線設(shè)定為線性成本曲線，則必定會導(dǎo)致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自相關(guān)，可通由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自相關(guān)，可通過改變模型設(shè)定予以消除。過改變模型設(shè)定予以消除。 自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān)截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān), ,通常稱其為空通常稱其為空間自相關(guān)（間自相關(guān)（Spatial auto correlation）。）。編輯編輯ppt16 例如，在消費行為中，一個家庭、一個地區(qū)的消費例如，在消費行為中，一個家庭、一個地區(qū)的消費行為可能會影響另外一

12、些家庭和另外一些地區(qū)，就行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點的隨機誤差項可能是相關(guān)的。是說不同觀測點的隨機誤差項可能是相關(guān)的。 多數(shù)經(jīng)濟時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下多數(shù)經(jīng)濟時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的趨勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)降的趨勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負相關(guān)。本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負相關(guān)。編輯編輯ppt17三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷 即即 為負相關(guān)，為負相關(guān)， 為正相為正相 關(guān)。關(guān)。 當當 接近

13、接近1 1時，表示相關(guān)的程度很高。時，表示相關(guān)的程度很高。自相關(guān)是自相關(guān)是 序列自身的相關(guān)，因隨機誤差序列自身的相關(guān)，因隨機誤差項的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。項的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。12nu ,u ,.,u0|0編輯編輯ppt18對于樣本觀測期為對于樣本觀測期為 的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型體回歸模型( (PRF) )的隨機項為的隨機項為 ，如果自相關(guān)形式為如果自相關(guān)形式為其中其中 為自相關(guān)系數(shù)，為自相關(guān)系數(shù)， 為經(jīng)典誤差項，即為經(jīng)典誤差項，即則此式稱為一階自回歸模式，記為則此式

14、稱為一階自回歸模式，記為 。因為。因為模型中模型中 是是 滯后一期的值，因此稱為一階。滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的此式中的 也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。12,.,nu uu =+-1uuvttt -10當存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最佳線當存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。在實際經(jīng)濟系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，的。在實際經(jīng)濟系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，即即 ，同時，同時 序列自身也呈正相關(guān)，因此式序列自身也呈正相關(guān)，因此式(6.18)(6.18)右邊括號內(nèi)

15、的值通常大于右邊括號內(nèi)的值通常大于0 0。因此，在有自相。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差的方差 。 將低估真實的將低估真實的 。22( - )ien k 2Var()22X編輯編輯ppt29三、對模型檢驗的影響三、對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響考慮自相關(guān)時考慮自相關(guān)時的檢驗的檢驗 忽視自相關(guān)時忽視自相關(guān)時的檢驗的檢驗編輯編輯ppt30222Var() =tx 如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成立，如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成立，使用使用 ，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果。

16、當當 ，即有正相關(guān)時，對所有的，即有正相關(guān)時，對所有的 有有 。另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關(guān)的，對于關(guān)的，對于 和和 來說來說 是大于是大于0 0的。的。tt+ jX X 0tjXtX0jj忽視自相關(guān)時的檢驗忽視自相關(guān)時的檢驗編輯編輯ppt31因此，普通最小二乘法的方差因此，普通最小二乘法的方差 通常會低估通常會低估 的真實方差。當?shù)恼鎸嵎讲睢．?較大和較大和 有有較強的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方較強的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方差會有很大偏差，這會夸大估計量的估計精度，差會有很大偏差，這會夸大估計量的估計精度，即得到

17、較小的標準誤。即得到較小的標準誤。因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計 的標的標準誤就不可靠了。準誤就不可靠了。222Var() =tx22tX編輯編輯ppt32一個被低估了的標準誤意味著一個較大的一個被低估了的標準誤意味著一個較大的t統(tǒng)計統(tǒng)計量。這種有偏的量。這種有偏的t統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯著性。的顯著性。所以，由于自相關(guān)的存在所以，由于自相關(guān)的存在,參數(shù)的最小二乘估計參數(shù)的最小二乘估計量是無效的，使得量是無效的，使得F檢驗和檢驗和t檢驗不再可靠。檢驗不再可靠。編輯編輯ppt33四、對模型預(yù)測的影響四、對模型預(yù)測的影響模型預(yù)

18、測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差方差 。抽樣誤差來自于對。抽樣誤差來自于對 的估計，在自相的估計，在自相關(guān)情形下，關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情形下，對形下，對 的估計的估計 也會不可靠也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會因。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠。間不可靠。222/-ien k jj2編輯編輯ppt3

19、4第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的檢驗本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 圖示檢驗法圖示檢驗法 回歸檢驗法回歸檢驗法 DWDW檢驗法檢驗法 拉格朗日乘數(shù)（拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplierLagrange multiplier） 檢驗檢驗(BG(BG檢驗）檢驗）編輯編輯ppt35一、圖示檢驗法一、圖示檢驗法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項殘差項 ， 作為作為 隨機項的真實估計值，隨機項的真實估計值，再描繪再描繪 的散點圖，根據(jù)散點圖來判斷的散點圖

20、，根據(jù)散點圖來判斷 的的相關(guān)性。殘差相關(guān)性。殘差 的散點圖通常有兩種繪制方的散點圖通常有兩種繪制方式式 。tetutetetete編輯編輯ppt36圖圖 6.1 與與 的關(guān)系的關(guān)系繪制繪制 的散點圖。用的散點圖。用 作為散布點繪圖，如果大部分點落在第作為散布點繪圖，如果大部分點落在第、象限，表明象限，表明隨機誤差項隨機誤差項 存在著正自相關(guān)。存在著正自相關(guān)。 -1,ttee-1(, ) (1,2,., )tteetntute1te編輯編輯ppt37如果大部分點落在第如果大部分點落在第、象限，那么隨機誤象限，那么隨機誤差項差項 存在著負自相關(guān)。存在著負自相關(guān)。 tute1teet-1et圖圖 6

21、.2 et與與et-1的關(guān)系的關(guān)系編輯編輯ppt38二、對模型檢驗的影響二、對模型檢驗的影響按照時間順序繪制回歸殘差項按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。如果的圖形。如果 隨著隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化，的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果表明存在著自相關(guān)；如果 隨著隨著 的變化逐次變化并的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機誤差項不斷地改變符號，那么隨機誤差項 存在負自相關(guān)存在負自相關(guān) tetetetetute(1, 2,)tn tttet編輯編輯ppt39圖圖: 的分布的分布te如

22、果如果 隨著隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的幾個正的 后面跟著幾個負的，則表明隨機誤差項后面跟著幾個負的，則表明隨機誤差項 存存 在正自相關(guān)。在正自相關(guān)。 tutetettet編輯編輯ppt二二. 回歸檢驗法回歸檢驗法 以te為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以1t2te、等為解釋變量，建立各種方程： tttee1tttteee2211 e編輯編輯ppt 做t檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗法回歸檢驗法的優(yōu)點優(yōu)點是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于自變量嚴格外生（與所有

23、時期的誤差項不相關(guān)）編輯編輯ppt42三、三、DW檢驗法檢驗法DW 檢驗是檢驗是J.Durbin(杜賓杜賓)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。DW檢驗只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回檢驗只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。一般的計算機軟件都可歸形式的自相關(guān)問題。一般的計算機軟件都可以計算出以計算出DW 值。值。編輯編輯ppt43隨機誤差項的一階自回歸形式為：隨機誤差項的一階自回歸形式為：為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造為

24、了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計量首先要求出統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差回歸估計式的殘差 定義定義DW統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為 ：2-1=22=1(-)DW =ntttntteee-1=+tttuuv0H :0te編輯編輯ppt4422-1-1=2=2=22=1+-2DW=nnnttt ttttntteeeee222-1=2=2=1nnntttttteee（由）-1=22=12 1-2 1ntttntteee （ ） -1=22=1ntttntteee（由）編輯編輯ppt45由由 可得可得DW 值與值與 的對應(yīng)關(guān)系如表所示。的對應(yīng)關(guān)系如表所示。 DW2(1)編輯編輯ppt46由上述討論可知由上述討論可

25、知DW的取值范圍為：的取值范圍為： 0DW根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量 和解釋變量的數(shù)目和解釋變量的數(shù)目 (不包括常數(shù)不包括常數(shù)項項)查查DW分布表，得臨界值分布表，得臨界值 和和 ，然后依下，然后依下列準則考察計算得到的列準則考察計算得到的DW值，以決定模型的自值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。相關(guān)狀態(tài)。LdUdnk編輯編輯ppt47DW檢驗決策規(guī)則檢驗決策規(guī)則誤差項誤差項 間存在間存在負相關(guān)負相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項誤差項 間間無自相關(guān)無自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項誤差項 間存在間存在正相關(guān)正相關(guān)0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-

26、ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu編輯編輯ppt48用坐標圖更直觀表示用坐標圖更直觀表示DW檢驗規(guī)則檢驗規(guī)則：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW編輯編輯ppt49 DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法取其他方法 DW檢驗不適應(yīng)隨機誤差項具有高階序列相關(guān)的檢驗檢驗不適應(yīng)隨機誤差項具有高階序列相關(guān)的檢驗只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量

27、中不能含滯后的被解釋變量（需要自相關(guān)以外的全套經(jīng)典假定滯后的被解釋變量（需要自相關(guān)以外的全套經(jīng)典假定)DW檢驗的缺點和局限性檢驗的缺點和局限性編輯編輯ppt四四. 拉格朗日乘數(shù)（拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier） 檢驗檢驗 它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為BGBG檢驗檢驗。 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了DW檢驗和回歸檢驗的缺檢驗和回歸檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形（或者說回歸元不是嚴格外生的解釋變量的情形（或者說回歸元不是嚴格外生的

28、）。）。編輯編輯ppttktktiXXXYtL221t10 對于模型： 如果懷疑隨機擾動項存在q階序列相關(guān)階序列相關(guān)： tptptttL2211tptptktkttXXeeeaaaLL11110 H0: 1=2=q =0 無自相關(guān)方法：利用OLS法估計模型，得到殘差et將et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值et-1, et-2 et-q 進行回歸，并計算出其R2；編輯編輯ppt在約束條件H0為真時，大樣本下：其中，n為樣本容量，Re2為如上輔助回歸的可決系數(shù) 給定a，查臨界值a2(q)，與LM值比較，做出判斷，若LM=(n-q)Re2大于臨界值a2(q) ，拒絕H0，有自相關(guān)。實際檢驗中，可從1

29、階、2階、逐次向更高階檢驗。 【菜單方式】在方程窗口中點擊ViewResidual diagnostics Serial Correlation LM Test。22)(qeRqnLM編輯編輯ppt53第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的補救自相關(guān)的補救 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 廣義差分法廣義差分法( (準差分）準差分） 科克倫奧克特迭代法科克倫奧克特迭代法 其他方法簡介其他方法簡介( (一般介紹）一般介紹）編輯編輯ppt54一、廣義差分法一、廣義差分法對于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。對于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。由于隨機誤差項由于隨機誤差項 是不可觀測的，通常我們

30、假定是不可觀測的，通常我們假定 為一階自回歸形式，即為一階自回歸形式，即 其中其中: : ， 為經(jīng)典誤差項為經(jīng)典誤差項。當自相關(guān)系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自相關(guān)問當自相關(guān)系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自相關(guān)問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明廣義差分法的應(yīng)用。廣義差分法的應(yīng)用。 tu1tttuuv| | 1tvtu編輯編輯ppt55對于一元線性回歸模型對于一元線性回歸模型將模型滯后一期可得將模型滯后一期可得 用用 乘式兩邊，得乘式兩邊，得12=+ tttYXu-112-1-1=+X+ tttYu-112-1=+tttYXu編輯編輯p

31、pt56兩式相減兩式相減, ,可得可得-112-1-1-=(1- )+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是經(jīng)典誤差項。因此，模是經(jīng)典誤差項。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：-1-=tttuuv*12=+ *tttYXv 則上式可以表示為：則上式可以表示為：編輯編輯ppt57對模型使用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估對模型使用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估計的最佳線性無偏估計量。計的最佳線性無偏估計量。這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋變量均為

32、現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。得名。編輯編輯ppt58在進行廣義差分時，解釋變量在進行廣義差分時，解釋變量 與被解釋變量與被解釋變量 均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由 減少減少為為 ，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產(chǎn)生但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產(chǎn)生較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕（Prais-Winsten）變換

33、，將第一個觀測值變換）變換，將第一個觀測值變換為：為： 補充到差分序列補充到差分序列 中，再使用普通最小二中，再使用普通最小二乘法估計參數(shù)。乘法估計參數(shù)。22111-1-YX和*,ttYXXY1n n編輯編輯ppt 可見可見:廣義差分法是將原模型變換為滿足廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行法的差分模型，再進行OLS估計。估計。對于多元線性回歸，隨機項對于多元線性回歸，隨機項 ut 存在存在L階自相關(guān)階自相關(guān)tktktiXXXYtL221t10如果原模型 存在tltltttL2211編輯編輯ppt可以將原模型變換為: )()1 (1111111011ltlttlltlttX

34、XXYYYLLLtlktlktktkXXX)(11LL 該模型為廣義差分模型廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M行OLS估計。 編輯編輯ppt61二、二、Cochrane Orcutt迭代法迭代法在實際應(yīng)用中在實際應(yīng)用中,自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 往往是未知的，往往是未知的， 必須必須通過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)通過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)DW統(tǒng)計量統(tǒng)計量估計估計 。由。由DW 與與 的關(guān)系可知的關(guān)系可知 :但是但是,這這 是一個粗略的結(jié)果，是一個粗略的結(jié)果， 是對是對 精度不高的估精度不高的估計。其根本原因在于我們對有自相關(guān)的回歸模型使計。其根本原因在于我們對有自相關(guān)的回歸模型

35、使用了普通最小二乘法。為了得用了普通最小二乘法。為了得到到 的精確的估計的精確的估計值值 ，通常采用科克倫奧克特，通常采用科克倫奧克特（CochraneOrcutt）迭代法。）迭代法。DW1-2編輯編輯ppt62該方法利用殘差該方法利用殘差 去估計未知的去估計未知的 。對于一元線。對于一元線性回歸模型性回歸模型假定假定 為一階自回歸形式，即為一階自回歸形式，即 : :12=+tttYXu-1=+tttuuvtutu編輯編輯ppt63科克倫奧克特科克倫奧克特迭代法估計迭代法估計 的步驟如下：的步驟如下：1.1.使用普遍最小二乘法估計模型使用普遍最小二乘法估計模型并獲得殘差：并獲得殘差：2.2.利

36、用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸12=+tttYXu(1)(1)(1)-1=+ttteev(1)te(1)te編輯編輯ppt643. 3. 利用利用 ，對模型進行廣義差分，即，對模型進行廣義差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：(1)(1)(1)(1)-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu(1)-1=-*tttYYY(1)-1=-*tttXXX*(2)12=+*tttYXe(1)1=(1-)(1)編輯編輯ppt654. 4. 因為因為 并不是對并不是對 的最佳估計，進一步的最佳估計，進一步迭代，尋求最佳估

37、計。由前一步估計的結(jié)果有：迭代，尋求最佳估計。由前一步估計的結(jié)果有：將將 代入原回歸方程代入原回歸方程, ,求得新的殘差如下：求得新的殘差如下：(1)*(1)11(1-)和和*2212 , (3)12ttteYX-編輯編輯ppt66我們并不能確認我們并不能確認 是否是是否是 的最佳估計值，的最佳估計值，還要繼續(xù)估計還要繼續(xù)估計 的第三輪估計值的第三輪估計值 。當估計。當估計的的 與與 相差很小時，就找到了相差很小時，就找到了 的最佳的最佳估計值。估計值。( )k(3)te5. 5. 利用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸這里得到的這里得到的 就是就是 的第二輪估計值的第二輪估計值(3)(2

38、)(3)-1=+ttteev(2)(2)(3)(1)k編輯編輯ppt67三、其它方法簡介（不要求）三、其它方法簡介（不要求）（一）一階差分法（一）一階差分法式中，式中， 為一階自回歸為一階自回歸AR(1)AR(1)。將模型變換為。將模型變換為 ：如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即 則則 其中，其中， 為經(jīng)典誤差項。則隨機誤差項為經(jīng)典誤為經(jīng)典誤差項。則隨機誤差項為經(jīng)典誤差項，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計差項，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu

39、-1=+tttuuvtu1tv編輯編輯ppt68122-1-1=(1-) +-+tttttYXXYv（二）德賓兩步法（二）德賓兩步法當自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩當自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：編輯編輯ppt69第一步第一步，把上式作為一個多元回歸模型，使用，把上式作為一個多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計參數(shù)。把普通最小二乘法估計參數(shù)。把 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 看作看作 的一個估計值的一個估計值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用 進行廣義差分，進行廣義差分，求得序列：求得序列： 和

40、和然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY編輯編輯ppt70研究范圍：研究范圍：中國農(nóng)村居民收入消費模型中國農(nóng)村居民收入消費模型 （1985-20071985-2007）研究目的：研究目的：消費模型是研究居民消費行為的工具和手段。消費模型是研究居民消費行為的工具和手段。通過消費模型的分析可判斷居民消費邊際消費傾向，而通過消費模型的分析可判斷居民消費邊際消費傾向，而邊際消費傾向是宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中的重要參數(shù)。邊際消費傾向是宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中的重要參數(shù)。建立

41、模型建立模型 居民消費，居民消費， 居民收入，居民收入， 隨機誤差項。隨機誤差項。數(shù)據(jù)收集：數(shù)據(jù)收集：1985200719852007年農(nóng)村居民人均收入和消費年農(nóng)村居民人均收入和消費 ( (見見表表6.3)6.3)12=+tttYXutXtutY第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析編輯編輯ppt71據(jù)表據(jù)表6.3的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計消費模型得：的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計消費模型得：該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為為23、一個解釋變量的模型、一個解釋變量的模型、5%顯著水平，查顯著水平，查DW統(tǒng)統(tǒng)計表可知，計表可知， dL=1

42、.018，dU=1.187，模型中模型中 ，顯然消費模型中有自相關(guān)。這也可從殘差圖中看出，點顯然消費模型中有自相關(guān)。這也可從殘差圖中看出，點擊擊EViews方程輸出窗口的按鈕方程輸出窗口的按鈕Resids可得到殘差圖，如可得到殘差圖，如圖圖6.6所示。所示。DWLd模型的建立、估計與檢驗?zāi)Ｐ偷慕ⅰ⒐烙嬇c檢驗ttXY0.69892164.56 Se = (14.5622) (0.0219) t = (3.8604) (31.9690)R2 = 0.9799 F = 1022.016 DW = 0.4102編輯編輯ppt72 殘差圖殘差圖編輯編輯ppt73自相關(guān)問題的處理自相關(guān)問題的處理使用科克

43、倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問題使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問題:由模型由模型可得殘差序列可得殘差序列 ，在，在EViews中，每次回歸的殘差存放中，每次回歸的殘差存放在在resid序列中，為了對殘差進行回歸分析，需生成命名序列中，為了對殘差進行回歸分析，需生成命名為為 的殘差序列。在主菜單選擇的殘差序列。在主菜單選擇Quick/Generate Series 或點擊工作文件窗口工具欄中的或點擊工作文件窗口工具欄中的Procs/Generate Series，在彈出的對話框中輸入，在彈出的對話框中輸入 ，點擊，點擊OK得得到殘差序列到殘差序列 。使用。使用 進行滯后一期的自回歸，在進行滯后

44、一期的自回歸，在EViews 命今欄中輸入命今欄中輸入ls e e(-1)可得回歸方程：可得回歸方程： et= 0.8148 et-1 tetereside te編輯編輯ppt74可知可知 ，對原模型進行廣義差分，得到，對原模型進行廣義差分，得到廣義差分方程：廣義差分方程：對廣義差分方程進行回歸，在對廣義差分方程進行回歸，在EViews命令欄中輸命令欄中輸入入 ls Y-0.8148*Y (-1) c X-0.8148*X (-1) 回車后可得方程輸出結(jié)果如表回車后可得方程輸出結(jié)果如表6.46.4。 =0.8148 tttttvXXYY)8148. 0()8148. 01 (8148. 012

45、11編輯編輯ppt75廣義差分方程輸出結(jié)果廣義差分方程輸出結(jié)果編輯編輯ppt76由表由表6.46.4可得回歸方程為：可得回歸方程為：由于使用了廣義差分數(shù)據(jù)，樣本容量減少了由于使用了廣義差分數(shù)據(jù)，樣本容量減少了1 1個，為個，為2222個。查個。查5%5%顯著水平的顯著水平的DW統(tǒng)計表可知統(tǒng)計表可知dL = 0.997，dU = 1.174，模型中，模型中DW = 1.3979 dU， 說明廣義差分說明廣義差分模型中已無自相關(guān)。同時，可決系數(shù)模型中已無自相關(guān)。同時，可決系數(shù)R2、t、F統(tǒng)計統(tǒng)計量量均達到理想水平。均達到理想水平。*7309. 07649. 7ttXY)8255. 7(Se1*8148. 0tttYYY1*8148. 0tttXXXt = （0.9923）（14.7401）R2