1、2020 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，本題共10 小題，共 30 分）1下列數(shù)中， 3的倒數(shù)是（）A B C 3D 32下列等式錯誤的是（）A （ 2mn）2=4m 2n2B （ 2mn） 2=4m2n2C（ 2m2n2） 3=8m6 n6D （ 2m2n2） 3=8m5 n53甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A 甲B乙C丙D丁4如圖，在三角形ABC 中， ACB=90 °

2、;， B=50 °，將此三角形繞點(diǎn)C 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形 A BC，若點(diǎn) B恰好落在線段AB 上， AC 、 A B交于點(diǎn) O，則 COA 的度數(shù)是（）A 50° B 60° C 70° D 80°5不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A BCD6在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（）A2x1 6x=3（3x1）B2x 1） +6x=3（3x1+（ + ）C 2（ x 1） +x=3（ 3x+1）D （ x 1） +x=3 （ x+1）7已知四邊形ABCD 是平行四邊形，對角線AC 、BD 交于點(diǎn) O，E 是 BC 的中點(diǎn)，

3、以下說法錯誤的是（）第 1頁（共 22頁）A OE=DC B OA=OCC BOE= OBAD OBE= OCE8如圖，以直角三角形a、 b、c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3 圖形個數(shù)有（）A1B2C3D49已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b 與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1 y2 時， x 的取值范圍是（）A x2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 510已知二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （ 1， 2）， B（ 2， 5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m， n），則下列說法錯誤的是（）A

4、c 3 B mC n 2 D b 1二、填空題（本題共8 小題，每題3 分，共 24 分）11計算： 3a（ 2a 1）=12據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至2020 年底，我國60 歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.12 億，其中2.12 億用科學(xué)記數(shù)法表示為13從 1，2， 399，100 個整數(shù)中，任取一個數(shù)，這個數(shù)大于60 的概率是14如圖，正六邊形ABCDEF 內(nèi)接于半徑為3 的圓 O，則劣弧 AB 的長度為第 2頁（共 22頁）15x8 x 2 6x=分解因式： （）（ +）+16 ABC 的內(nèi)切圓的三個切點(diǎn)分別為D 、E、 F， A=75 °， B=45 °，則圓心角 EOF=

5、度17已知 A 、 B、 C、 D 是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOB COD 設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為y =kx b ，直線 CD 的表達(dá)式為y =k x b ，則 kk=1 1+ 12 2+21? 218已知點(diǎn) P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個頂點(diǎn)距離之和最小，則 P 點(diǎn)叫 ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)（ Fermat point）已經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于 120°的 ABC 中，當(dāng) APB= APC=BPC=120 °時， P 就是 ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)若點(diǎn)P 是腰長為的等腰直角三角形DEF 的費(fèi)馬點(diǎn)，則 PD +PE+PF=三、解答題（本大題共8 小題，共66 分）1

6、9計算：20先化簡，再求值：，其中 x=321某社區(qū)從2011 年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計圖和2020 年各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列題（1） 2020 年比 2011 年增加人；（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2020 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；第 3頁（共 22頁）（3）組織者預(yù)計2020 年參與人員人數(shù)將比2020 年的人數(shù)增加15%，名各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與2020 年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計2020 年參加太極拳的人數(shù)22某市對初二綜

7、合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下： 考核綜合評價得分由測試成績（滿分100 分）和平時成績（滿分100 分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當(dāng)綜合評價得分大于或等于80 分時，該生綜合評價為A 等（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項(xiàng)得分之和為185 分，而綜合評價得分為91 分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?0 分，他的綜合評價得分有可能達(dá)到A 等嗎？為什么？（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達(dá)到A 等，他的測試成績至少要多少分？23已知正方形 ABCD 中， BC=3 ，點(diǎn) E、F 分別是 CB 、 CD 延長線上的點(diǎn)， DF=

8、BE ，連接 AE 、AF，過點(diǎn) A 作 AH ED 于 H 點(diǎn)（ 1）求證： ADF ABE ；（ 2）若 BE=1 ，求 tan AED 的值24平行四邊形ABCD 的兩個頂點(diǎn)A 、C 在反比例函數(shù)y=（ k0）圖象上，點(diǎn)B、 D 在 x軸上，且 B 、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，AD 交 y 軸于 P 點(diǎn)（ 1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），求 k 的值及 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若 APO 的面積為 2，求點(diǎn) D 到直線 AC 的距離第 4頁（共 22頁）25已知 AB 是半徑為 1 的圓 O 直徑， C 是圓上一點(diǎn)， D 是 BC 延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 的直線交 AC 于 E 點(diǎn)，

9、且 AEF 為等邊三角形（1）求證： DFB 是等腰三角形；（2）若 DA=AF，求證： CF AB 26已知二次函數(shù)y=x 2（ 2k+1） x+k2+k（k 0）（ 1）當(dāng) k= 時，求這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求證：關(guān)于 x 的一元次方程 x2（ 2k +1） x+k2+k=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（ 3）如圖，該二次函數(shù)與 x 軸交于 A 、B 兩點(diǎn)（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)），與 y 軸交于 C 點(diǎn)， P是 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線 AP 交 BC 于點(diǎn) Q，求證：第 5頁（共 22頁）2020 年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一

10、個正確答案，本題共10 小題，共30 分）1下列數(shù)中，3 的倒數(shù)是（）AB C 3D3【考點(diǎn)】 倒數(shù)【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，用1÷（ 3），算出結(jié)果即是3 的倒數(shù)【解答】 解： 1÷（ 3） =故選 A2下列等式錯誤的是（）A （ 2mn）2=4m 2n2B （ 2mn） 2=4m2n2C（ 2m2n2） 3=8m6 n6D （ 2m2n2） 3=8m5 n5【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可2 2B、結(jié)果是4m2n2，故本選項(xiàng)錯誤；C、結(jié)果是8m6n6，故本選項(xiàng)錯誤；B、結(jié)果是 8m6n6，故本選項(xiàng)正確；故選 D

11、3甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A 甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】 方差【分析】 首先比較平均數(shù)，然后比較方差，方差越小，越穩(wěn)定【解答】 解：=9.7，S2甲 S2乙，選擇丙故選 C4如圖，在三角形 ABC 中， ACB=90 °， B=50 °，將此三角形繞點(diǎn) C 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形 A BC，若點(diǎn) B恰好落在線段 AB 上， AC 、 A B交于點(diǎn) O，則 COA 的度數(shù)是（）第 6頁（

12、共 22頁）A 50° B 60° C 70° D 80°【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 由三角形的內(nèi)角和為180°可得出 A=40 °，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 BC=B C，從而得出 B= BB C=50 °，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論【解答】 解：在三角形 ABC 中， ACB=90 °， B=50 °， A=180 ° ACB B=40 °由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B C， B= BB C=50 °又BB C=A+ACB =40 ° ACB +，

13、ACB =10 °，COA =AOB =OBC+ACB =B+ACB =60 °故選B 5不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣： 同大取大、 同小取小、 大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再根據(jù) “大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心 ”的原則判斷即可【解答】 解：解不等式2x 1 1，得： x 1，解不等式x 2 0，得： x 2，不等式組的解集為：1 x2，故選： C6在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（）A 2x 1+6

14、x=3（ 3x+1）B 2（ x 1） +6x=3（ 3x+1）C2x 1x=3（3x1Dx1x=3x 1）（）+）（ ） +（ +【考點(diǎn)】 解一元一次方程【分析】 方程兩邊同時乘以6，化簡得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解：方程兩邊同時乘以62 x1）6x=3（3x1得： （+ ），第 7頁（共 22頁）故選 B7已知四邊形ABCD 是平行四邊形，對角線AC 、BD 交于點(diǎn) O，E 是 BC 的中點(diǎn)，以下說法錯誤的是（）A OE=DC B OA=OCC BOE= OBAD OBE= OCE【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng)A 、B 、 C 正確；

15、由OB OC，得出 OBE OCE，選項(xiàng) D 錯誤；即可得出結(jié)論【解答】 解：四邊形ABCD 是平行四邊形，OA=OC ， OB=OD ， AB DC ，又點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，OE 是 BCD 的中位線，OE=DC，OE DC ，OE AB ， BOE= OBA ，選項(xiàng) A、B、C 正確；OB OC， OBE OCE ，選項(xiàng) D 錯誤；故選： D8如圖，以直角三角形a、 b、c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3 圖形個數(shù)有（）A1B2C3D 4【考點(diǎn)】 勾股定理【分析】 根據(jù)直角三角形a b c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2b

16、22、 、+=c（1）第一個圖形中，首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個三角形的面積；然后根據(jù) a2+b2=c 2，可得 S1+S2=S3第 8頁（共 22頁）（2）第二個圖形中， 首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出 3個半圓的面積； 然后根據(jù) a2+b2=c 2，可得 S1+S2=S3（3）第三個圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3 個等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3（4）第四個圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3【解答】 解：（ 1） S1=a2， S2=b2，

17、S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2） S1=a2， S2=b2， S3=c2， a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（ 3） S1= a2， S2= b2， S3= c2，a2+b2=c2， a2+ b2= c2，S1+S2=S3（ 4） S1=a2，S2=b2， S3=c2， a2+b2=c2，S1+S2=S3綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3 圖形有 4 個故選： D9已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b 與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1 y2 時， x 的取值范圍是（）第 9頁（共 22頁）A x2 B x 5 C 2 x 5D 0

18、 x 2 或 x 5【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x 的范圍即可【解答】 解：根據(jù)題意得：當(dāng)y1 y2 時， x 的取值范圍是0x 2 或 x 5故選： D10已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （ 1， 2）， B（ 2， 5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m， n），則下列說法錯誤的是（）A c 3 B mC n 2 D b 1【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 根據(jù)已知條件得到，解方程組得到c=3 2a3，b=1 a 1，求得二次函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

19、即可得到結(jié)論【解答】 解：由已知可知：，消去 b 得： c=3 2a 3，消去 c 得： b=1 a 1，對稱軸： x=，A （ 1， 2）， a 0，那么頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值， n 2，故B錯二、填空題（本題共8 小題，每題3 分，共 24 分）11計算： 3a（ 2a 1）=a+1【考點(diǎn)】 整式的加減【分析】 原式去括號合并即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =3a2a+1=a+1，故答案為： a+1第10頁（共 22頁）12據(jù)民政部網(wǎng)站消息，截至2020 年底，我國60 歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.12億，其中2.12 億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.12×108【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法

20、表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)確定n的×| |值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 2.12億=212000000=2.12 × 108，故答案為： 2.12×108 13從 1，2， 399，100 個整數(shù)中，任取一個數(shù)，這個數(shù)大于60的概率是0.4【考點(diǎn)】 概率公式【分析】 直接利用概率公式計算【解答】 解：從1，2，399，100個整數(shù)中， 任取一個數(shù)， 這個數(shù)大于60 的概

21、率 =0.4故答案為 0.414如圖，正六邊形ABCDEF 內(nèi)接于半徑為3 的圓 O，則劣弧 AB 的長度為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長的計算【分析】 求出圓心角 AOB 的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可【解答】 解：如圖，連接OA 、OB ，ABCDEF 為正六邊形， AOB=360 °×=60°，的長為=故答案為： 15分解因式： （ x8）（ x+2） +6x=（x+4）（ x 4）【考點(diǎn)】 因式分解 -運(yùn)用公式法【分析】 原式去括號、合并同類項(xiàng)后，運(yùn)用平方差公式分解即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =x2+2x 8x16+6x=x2 16第11頁（共 22頁

22、）=（x+4）（ x 4），故答案為：（ x+4）（ x 4）16 ABC 的內(nèi)切圓的三個切點(diǎn)分別為D 、E、 F， A=75 °， B=45 °，則圓心角EOF=120 度【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】 首先根據(jù) A=75 °， B=45 °，求出 C=60 °；然后根據(jù)ABC 的內(nèi)切圓的三個切點(diǎn)分別為 D 、E、F，可得 OEC= OFC=90 °，再根據(jù)四邊形OEFC 的內(nèi)角和等于360°，求出圓心角 EOF 的度數(shù)是多少即可【解答】 解： A=75 °， B=45 °， C=180

23、6; 75° 45°=105°45°=60° ABC 的內(nèi)切圓的三個切點(diǎn)分別為D 、 E、 F， OEC= OFC=90 °，四邊形 OECF 的內(nèi)角和等于360°， EOF=360°（ 90°+90°+60°）=360°240°=120°故答案為： 12017已知 A 、 B、 C、 D 是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOB COD 設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為y1=k 1xb1，直線 CD 的表達(dá)式為y2=k 2x b2，則 k1?k2=1+【考點(diǎn)】 兩條

24、直線相交或平行問題；全等三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù) A （0， a）、B （ b，0），得到 OA=a ， OB= b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=a， OD= b，得到 C（ a， 0）， D （0， b），求得 k1=， k2=，即可得到結(jié)論【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A （ 0，a）、 B（ b， 0），第12頁（共 22頁） OA=a ， OB= b， AOB COD ， OC=a， OD= b，C（ a，0）， D（ 0， b），k1=， k2=， k1?k2=1，故答案為： 118已知點(diǎn)P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且它到三角形的三個頂點(diǎn)距離之和最小，則P 點(diǎn)叫 ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（ Fermat

25、 point）已經(jīng)證明：在三個內(nèi)角均小于120°的 ABC 中，當(dāng) APB= APC=BPC=120 °時， P 就是 ABC 的費(fèi)馬點(diǎn)若點(diǎn)P 是腰長為的等腰直角三角形DEF 的費(fèi)馬點(diǎn)，則 PD +PE+PF=+1【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰直角三角形【分析】 根據(jù)題意首先畫出圖形，過點(diǎn)D 作 DM EF 于點(diǎn) M ，過 E、 F 分別作 MEP= MFP=30 °就可以得到滿足條件的點(diǎn)P，根據(jù)特殊直角三角形才求出PE，PF，PM ，DP 的長，進(jìn)而得出答案【解答】 解：如圖：等腰RtDEF 中， DE=DF=，過點(diǎn) D 作 DM EF 于點(diǎn) M ，過 E、 F

26、分別作 MEP= MFP=30 °，則 EM=DM=1 ，故 cos30°=，解得： PE=PF=，則 PM=，故 DP=1，則PD PE PF=21=1+ +×+ +故答案為：1+三、解答題（本大題共8 小題，共66 分）19計算：【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 原式利用算術(shù)平方根定義， 乘方的意義， 以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =3+1 2=2 第13頁（共 22頁）20先化簡，再求值：，其中 x=3【考點(diǎn)】 分式的化簡求值【分析】 首先通分計算括號里面的， 再計算乘法， 把多項(xiàng)式分解因式后約分， 得出

27、化簡結(jié)果，再代入 x 的值計算即可【解答】 解：=?= ，當(dāng) x=3 時，原式 =21某社區(qū)從2011年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動項(xiàng)目，現(xiàn)將參加項(xiàng)目活動總?cè)藬?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計圖和2020年各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列題（1） 2020 年比 2011 年增加990人；（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2020年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)；（3）組織者預(yù)計 2020 年參與人員人數(shù)將比 2020 年的人數(shù)增加15%，名各活動項(xiàng)目參與人數(shù)的百分比與2020年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計2020 年參加太極拳的

28、人數(shù)【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（ 1）用 2020 年的人數(shù) 2011 年的人數(shù)即可；（ 2）用 2020 年總?cè)藬?shù)×參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可；（ 3） 2020 年總?cè)藬?shù)×（ 1+15%）×參加太極拳的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可【解答】 解：（ 1） 1600 610=（人）；故答案為： 990 人；（ 2） 1600× 55%=880 （人）；答： 2020 年參與跑步項(xiàng)目的人數(shù)為880 人；（ 3） 1600×（ 1+15%）×（ 1 55%30% 5%） =184（人）；答：估計2020 年參

29、加太極拳的人數(shù)為184 人第14頁（共 22頁）22某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下： 考核綜合評價得分由測試成績（滿分 100 分）和平時成績（滿分 100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當(dāng)綜合評價得分大于或等于80 分時，該生綜合評價為A 等（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價得分為91 分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?70 分，他的綜合評價得分有可能達(dá)到A 等嗎？為什么？（3）如果一個同學(xué)綜合評價要達(dá)到A 等，他的測試成績至少要多少分？【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元

30、一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）分別利用孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價得分為 91分，分別得出等式求出答案；（ 2）利用測試成績占 80% ，平時成績占 20%，進(jìn)而得出答案；（ 3）首先假設(shè)平時成績?yōu)闈M分，進(jìn)而得出不等式，求出測試成績的最小值【解答】 解：（ 1）設(shè)孔明同學(xué)測試成績?yōu)閤 分，平時成績?yōu)閥 分，依題意得：解之得：答：孔明同學(xué)測試成績位90 分，平時成績?yōu)?5 分；（ 2）由題意可得： 80 70×80%=24 ，24÷ 20%=120 100，故不可能（3）設(shè)平時成績?yōu)闈M分，即 100 分，綜合成績?yōu)?100× 20%

31、=20 ，設(shè)測試成績?yōu)?a 分，根據(jù)題意可得： 20+80%a 80，解得： a 75答：他的測試成績應(yīng)該至少為75 分23已知正方形 ABCD 中， BC=3 ，點(diǎn) E、F 分別是 CB 、 CD 延長線上的點(diǎn)， DF=BE ，連接 AE 、AF，過點(diǎn) A 作 AH ED 于 H 點(diǎn)（ 1）求證： ADF ABE ；（ 2）若 BE=1 ，求 tan AED 的值【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（ 1）根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到AD=AB ， ADC= ABC=90 °，由鄰補(bǔ)角的定義得到ADF= ABE=90 °，于是得到結(jié)論；第15頁（共 22頁）（2

32、）過點(diǎn) A 作 AH DE 于點(diǎn) H ，根據(jù)勾股定理得到AE=， ED=5，根據(jù)三角形的面積SAED =AD ×BA=， SADE =ED ×AH=，求得 AH=1.8 ，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）正方形ABCD 中， AD=AB ， ADC= ABC=90 °， ADF= ABE=90 °，在 ADF 與 ABE 中， ADF ABE ；（ 2）過點(diǎn) A 作 AH DE 于點(diǎn) H，在 Rt ABE 中， AB=BC=3 ， BE=1 ，AE=，ED=5 ，SAED =AD × BA=，SADE =ED ×AH

33、=，解出 AH=1.8 ，在 Rt AHE 中， EH=2.6 ，tanAED=24平行四邊形ABCD 的兩個頂點(diǎn)A 、C 在反比例函數(shù)y=（ k0）圖象上，點(diǎn)B、 D 在 x軸上，且 B 、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，AD 交 y 軸于 P 點(diǎn)（ 1）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），求 k 的值及 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若 APO 的面積為 2，求點(diǎn) D 到直線 AC 的距離第16頁（共 22頁）【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（ 1）根據(jù)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 2，3），平行四邊形ABCD 的兩個頂點(diǎn)A 、C 在反比例函數(shù) y=（ k 0）圖象上，點(diǎn)B 、D 在

34、 x 軸上，且 B 、D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可以求得k 的值和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（2）根據(jù) APO 的面積為2，可以求得OP 的長，從而可以求得點(diǎn)P 的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得直線 AP 的解析式，從而可以求得點(diǎn)D 的坐標(biāo)，再根據(jù)等積法可以求得點(diǎn)D 到直線 AC的距離【解答】 解：（ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，3），平行四邊形 ABCD 的兩個頂點(diǎn) A 、C 在反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象上，點(diǎn) B 、D 在 x 軸上，且 B 、 D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， 3= ，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 對稱， k=6 ， C（ 2， 3），即 k 的值是 6， C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（2， 3）；（ 2） A

35、PO 的面積為 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 3），得 OP=2，設(shè)過點(diǎn) P（0， 2），點(diǎn) A （2， 3）的直線解析式為 y=ax+b，解得，即直線 PC 的解析式為y=，將 y=0 代入 y=，得 x 4， OP=4，A （ 2， 3）， C（ 2， 3），AC=，設(shè)點(diǎn) D 到 AC 的距離為m，SACD =SODA +SODC，第17頁（共 22頁），解得， m=，即點(diǎn) D 到直線 AC 的距離是25已知 AB 是半徑為 1 的圓 O 直徑， C 是圓上一點(diǎn)， D 是 BC 延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 的直線交 AC 于 E 點(diǎn)，且 AEF 為等邊三角形（1）求證： DFB 是等腰三角形；（2）若 DA=AF，求證： CF AB 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理【分析】（1）由 AB 是 O 直徑，得到 ACB=90 °，由于 AEF 為等邊三角形， 得到 CAB= EFA=60 °，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn) A 作 AM DF 于點(diǎn) M ，設(shè) AF=2a ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到FM=EN=a ，AM=a，在根據(jù)已知條件得到AB=AF +BF=8a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=EF=AF=CE=2a ，推出 ECF= EFC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）