1、第二章 測量技術(shù)基礎(chǔ)Chapter 2Measurement Technology BasicContent 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞第二節(jié)長度和角度計量單位與量值傳遞第三節(jié)計量器具和測量方法第三節(jié)計量器具和測量方法第四節(jié)測量誤差第四節(jié)測量誤差第五節(jié)直接測量列的數(shù)據(jù)處理第五節(jié)直接測量列的數(shù)據(jù)處理1 1、測量、測量(Measuring)定義：定義：將被測量與作為單位或標準的量，在量值將被測量與作為單位或標準的量，在量值上進行比較，從而確定二者比值的實驗過程。上進行比較，從而確定二者比值的實驗過程。第一節(jié) 概述一、測量、檢驗與檢定一、測量、檢驗與檢定 (Measur

2、ing ,testing & checking)一個完整的測量過程應(yīng)包含一個完整的測量過程應(yīng)包含: :四個要素四個要素計量單位計量單位被測對象被測對象測量方法測量方法測量精度測量精度 基本的測量公式：基本的測量公式：4 basic elementsObject UnitMethodPrecision被測對象：被測對象：幾何量的測量，包括長度、角度、表面粗糙幾何量的測量，包括長度、角度、表面粗糙 度、形狀和位置誤差等度、形狀和位置誤差等計量單位：計量單位：長度單位為米（長度單位為米（m m），），角度單位是弧度（角度單位是弧度（rad)rad)測量方法：測量方法：進行測量時所采用的測量原

3、理、計量器具和進行測量時所采用的測量原理、計量器具和測量條件的綜合測量條件的綜合如：如：用游標卡尺測量軸徑的直接測量法；用游標卡尺測量軸徑的直接測量法； 用量塊和立式光學計測量軸徑的比較測量法。用量塊和立式光學計測量軸徑的比較測量法。測量精度：測量精度：表示測量結(jié)果的可靠程度，即測量結(jié)果與真表示測量結(jié)果的可靠程度，即測量結(jié)果與真值相一致的程度。一般用測量誤差的大小來反映測量精值相一致的程度。一般用測量誤差的大小來反映測量精度的高低。偏離遠，測量誤差大，測量精度低；反之，度的高低。偏離遠，測量誤差大，測量精度低；反之，其測量精度高其測量精度高第一節(jié) 概述2.檢驗和檢定檢驗和檢定（Testing

4、& checking) 檢驗檢驗: : 確定被測幾何量是否在規(guī)定的極限范圍內(nèi)，從確定被測幾何量是否在規(guī)定的極限范圍內(nèi)，從而判斷其是否合格的實驗過程，而不要求量值。而判斷其是否合格的實驗過程，而不要求量值。檢定：檢定：為評定計量器具的精度指標是否合乎該計量器為評定計量器具的精度指標是否合乎該計量器具的檢定規(guī)程的全部過程。具的檢定規(guī)程的全部過程。第一節(jié) 概述一、長度單位與量值傳遞系統(tǒng)一、長度單位與量值傳遞系統(tǒng)第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞1 1、長度尺寸基準、長度尺寸基準 (length standard為保證量值的統(tǒng)一和準確性，必須規(guī)定一個基本的客為保證量值的統(tǒng)一和準確性，必須規(guī)定

5、一個基本的客觀標準，即長度基準；觀標準，即長度基準；國際單位制中，基本的長度單位有米制國際單位制中，基本的長度單位有米制(metric system )和英制和英制(English system )兩種；兩種；我國法定長度的基本計量單位是我國法定長度的基本計量單位是“米米”(meter)；機械；機械工程圖中常用的單位是工程圖中常用的單位是“毫米毫米”(micrometer)；米的定義：米的定義：1米是光在真空中在米是光在真空中在1/299792458 秒時間間秒時間間隔內(nèi)所傳播的距離。隔內(nèi)所傳播的距離。 2.2.長度量值傳遞系統(tǒng)長度量值傳遞系統(tǒng) (length standard transfe

6、r system) 由于光波波長作為長度基準，不便于生產(chǎn)直接應(yīng)用，為由于光波波長作為長度基準，不便于生產(chǎn)直接應(yīng)用，為保證零件在國內(nèi)、國際上具有互換性，即保證量值的統(tǒng)一，保證零件在國內(nèi)、國際上具有互換性，即保證量值的統(tǒng)一，必須通過工作基準把長度基準的量值準確地逐級傳遞到生產(chǎn)必須通過工作基準把長度基準的量值準確地逐級傳遞到生產(chǎn)應(yīng)用的計量器具和零件上去。應(yīng)用的計量器具和零件上去。 第二節(jié) 長度與角度計量單位與量值傳遞量塊：端面量具系統(tǒng)量塊：端面量具系統(tǒng)線紋尺：刻線量具系統(tǒng)線紋尺：刻線量具系統(tǒng)二、量塊二、量塊 (gauge block)1 1、定義：、定義：(definition) 一種無刻度的標準端

7、面一種無刻度的標準端面量具量具材料：特殊合金鋼材料：特殊合金鋼形狀：長方六面體結(jié)構(gòu)形狀：長方六面體結(jié)構(gòu)第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞圖圖2 21 1量塊量塊2 2、作用：、作用：(function) 尺寸傳遞系統(tǒng)的中間尺寸傳遞系統(tǒng)的中間標準量具標準量具作為標準件調(diào)整儀器作為標準件調(diào)整儀器的零位的零位直接測量零件直接測量零件3 3、量塊的尺寸：、量塊的尺寸：(size of gauge block )量塊長度（量塊長度（L Li i）：）：從量塊從量塊一個測量面上任意一點（距一個測量面上任意一點（距邊緣邊緣0.5mm0.5mm區(qū)域除外）到與另區(qū)域除外）到與另一個測量面相研合的平晶表一個測量

8、面相研合的平晶表面的垂直距離。面的垂直距離。中心長度（中心長度（L L）：）：從量塊一從量塊一個測量面中心點到與這個量個測量面中心點到與這個量塊另一個測量面相研合的面塊另一個測量面相研合的面的垂直距離。的垂直距離。圖圖2 22 2量塊長度量塊長度L4L3L2L量塊L1平晶第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞標稱長度：標稱長度：量塊上標出的數(shù)字。量塊上標出的數(shù)字。 尺寸尺寸6 6mm mm 長度標記刻在測量面上；長度標記刻在測量面上； 尺寸尺寸6 6mm mm 長度標記刻在非測量面上；長度標記刻在非測量面上； 量塊標稱長度量塊標稱長度第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞4 4、量塊的、量塊的“級

9、級”(classes) 和和“等等”(grads)為滿足不同的測量精度要求，量塊精度分為滿足不同的測量精度要求，量塊精度分“級級”和和“等等”兩種（兩種（JJG146-2003JJG146-2003量塊檢定規(guī)程量塊檢定規(guī)程）劃分方法：劃分方法： 1）“級級”：按制造精度分為按制造精度分為K K，0， ,1，2，3五五級。級。K K級最高，級最高，3 3級最低。級最低。 按按“級級”使用時，按標稱尺寸，使用時，按標稱尺寸，忽略制造誤差和磨忽略制造誤差和磨損誤差損誤差。 2 2）“等等”：按檢定精度從高到低分為按檢定精度從高到低分為1，2，3，4，5五等。五等。 按按“等等”使用時，按檢定后所給出

10、的實際中心長度使用時，按檢定后所給出的實際中心長度尺寸作為工作尺寸，尺寸作為工作尺寸，忽略其測量誤差忽略其測量誤差。由于檢定時的測量誤差小于制造誤差，所以量塊由于檢定時的測量誤差小于制造誤差，所以量塊按按“等等”使用比按使用比按“級級”使用更準確。使用更準確。計量檢定標準計量檢定標準第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞5 5、量塊的選用、量塊的選用 (selection for gauge block )量塊按一定的尺寸系列成套生產(chǎn)量塊按一定的尺寸系列成套生產(chǎn)國標量塊標準中規(guī)定了國標量塊標準中規(guī)定了1717種成套的量塊系列種成套的量塊系列最少的量塊數(shù)組成所需的尺寸，獲得更高的尺寸精度最少的量塊

11、數(shù)組成所需的尺寸，獲得更高的尺寸精度 一般不超過一般不超過4 4塊塊選用量塊時，應(yīng)從所需組合尺寸的選用量塊時，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位最后一位數(shù)開始，數(shù)開始， 每選一塊每選一塊至少應(yīng)減去至少應(yīng)減去所需尺寸的所需尺寸的一位尾數(shù)一位尾數(shù)第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞1.005201.286.528.785第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞三、角度單位與量值傳遞系統(tǒng)三、角度單位與量值傳遞系統(tǒng)1 1、定義：、定義：(definition) 角度也是機械制造中重要的幾何參數(shù)之一角度也是機械制造中重要的幾何參數(shù)之一我國法定計量單位規(guī)定平面角的角度單位我國法定計量單位規(guī)定平面角的角度單位為弧度及角

12、、分、秒為弧度及角、分、秒形狀：正八面棱體形狀：正八面棱體第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞四、角度量塊四、角度量塊1 1、定義：、定義：(definition) 在角度量塊傳遞系統(tǒng)中，角度量塊是量值傳遞在角度量塊傳遞系統(tǒng)中，角度量塊是量值傳遞媒介，它的性能與長度量塊類似，用于檢定和媒介，它的性能與長度量塊類似，用于檢定和調(diào)整普通精度的測角儀器，校正角度樣板，也調(diào)整普通精度的測角儀器，校正角度樣板，也可直接用于檢驗工件?？芍苯佑糜跈z驗工件。角度量塊有三角形和四邊形兩種，三角形角度角度量塊有三角形和四邊形兩種，三角形角度量塊只有一個工作角，角度值在量塊只有一個工作角，角度值在1010-79-7

13、9范圍范圍內(nèi)。四邊形角度量塊有四個角，角度值在內(nèi)。四邊形角度量塊有四個角，角度值在8080- -100100范圍內(nèi)，并且在短邊相鄰的兩個工作角之范圍內(nèi)，并且在短邊相鄰的兩個工作角之和為和為180180。第二節(jié) 長度和角度計量單位與量值傳遞一、計量器具的分類一、計量器具的分類q按用途分類按用途分類q(1)標準計量器具標準計量器具 標準計量器具是指測量時體現(xiàn)標準量的測標準計量器具是指測量時體現(xiàn)標準量的測量器具。量器具。q(2)通用計量器具通用計量器具 通用計量器具是指通用性大、可用來測量通用計量器具是指通用性大、可用來測量某一范圍內(nèi)各種尺寸（或其他幾何量），并能獲得具體讀數(shù)某一范圍內(nèi)各種尺寸（或其

14、他幾何量），并能獲得具體讀數(shù)值的計量器具，如千分尺、百分表、測量儀等。值的計量器具，如千分尺、百分表、測量儀等。q(3)專用計量器具專用計量器具 專用計量器具是指用于專門測量某種或某專用計量器具是指用于專門測量某種或某個特定幾何量的計量器具，如量規(guī)、圓度儀、基節(jié)儀等。個特定幾何量的計量器具，如量規(guī)、圓度儀、基節(jié)儀等。第三節(jié) 計量器具與測量方法一、計量器具的分類一、計量器具的分類q按結(jié)構(gòu)和工作原理分類按結(jié)構(gòu)和工作原理分類q(1)機械式計量器具機械式計量器具 q(2)光學式計量器具光學式計量器具q(3)氣動式計量器具氣動式計量器具q(4)電動式計量器具電動式計量器具q(5)光電式計量器具光電式計量

15、器具第三節(jié) 計量器具與測量方法一、計量器具的分類一、計量器具的分類 機械式計量器具：是指通過機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對被測量機械式計量器具：是指通過機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對被測量的感受、傳遞和放大的計量器具，如機械式比較儀、的感受、傳遞和放大的計量器具，如機械式比較儀、百分表、測長儀等。百分表、測長儀等。 光學式計量器具：是指用光學方法是實現(xiàn)對被測量光學式計量器具：是指用光學方法是實現(xiàn)對被測量的轉(zhuǎn)換和放大的計量器具，如光學比較儀、投影儀、的轉(zhuǎn)換和放大的計量器具，如光學比較儀、投影儀、自準直儀和工具顯微鏡等。自準直儀和工具顯微鏡等。 氣動式計量器具：是指靠壓縮空氣通過氣動系統(tǒng)時氣動式計量器具：是指靠壓縮空氣通過氣動系

16、統(tǒng)時的狀態(tài)（流量或壓力）變化來實現(xiàn)對被測量的轉(zhuǎn)換的狀態(tài)（流量或壓力）變化來實現(xiàn)對被測量的轉(zhuǎn)換的計量器具，如水柱式和浮標式氣動量儀。的計量器具，如水柱式和浮標式氣動量儀。第三節(jié) 計量器具與測量方法一、計量器具的分類一、計量器具的分類 電動式計量器具：是指將被測量通過傳感器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱邮接嬃科骶撸菏侵笇⒈粶y量通過傳感器轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏?，再?jīng)變換而獲得讀數(shù)的計量器具，如電動輪電量，再經(jīng)變換而獲得讀數(shù)的計量器具，如電動輪廓儀和電感測微儀等。廓儀和電感測微儀等。 光電式計量器具光電式計量器具: :是指利用光學方法放大或瞄準，是指利用光學方法放大或瞄準，通過光電元件再轉(zhuǎn)換為電量進行檢測，以實現(xiàn)幾何通過光電元件再轉(zhuǎn)

17、換為電量進行檢測，以實現(xiàn)幾何量的測量的計量器具，如光電顯微鏡、光電測長儀量的測量的計量器具，如光電顯微鏡、光電測長儀等。等。第三節(jié) 計量器具與測量方法二、計量器具的基本度量指標二、計量器具的基本度量指標分度值分度值i 分度值分度值i是指在測量器具的標尺或度盤上，相鄰是指在測量器具的標尺或度盤上，相鄰兩刻線間所代表被測量的量值。兩刻線間所代表被測量的量值。標尺間距標尺間距c 標尺間距標尺間距c是指計量器具的刻度尺或分度盤上相是指計量器具的刻度尺或分度盤上相鄰兩刻線中心之間的距離。鄰兩刻線中心之間的距離。標尺范圍標尺范圍 標尺范圍是指計量器具所顯示或指示的最小值標尺范圍是指計量器具所顯示或指示的最

18、小值到最大值的范圍。到最大值的范圍。 第三節(jié) 計量器具與測量方法二、計量器具的基本度量指標二、計量器具的基本度量指標測量范圍測量范圍 測量范圍是指計量器具所能測量零件的最小值到最大測量范圍是指計量器具所能測量零件的最小值到最大值的范圍。值的范圍。靈敏度靈敏度 靈敏度是指計量器具對被測量變化的反應(yīng)能力。靈敏度是指計量器具對被測量變化的反應(yīng)能力。測量力測量力 測量力是指計量器具的測頭與被測表面之間的接觸力。測量力是指計量器具的測頭與被測表面之間的接觸力。示值誤差示值誤差 示值誤差是指計量器具上的示值與被測量真值的代數(shù)示值誤差是指計量器具上的示值與被測量真值的代數(shù)差。差。 第三節(jié) 計量器具與測量方法

19、二、計量器具的基本度量指標二、計量器具的基本度量指標示值變動量示值變動量 示值變動量是指在測量條件不變的情況下，用計量示值變動量是指在測量條件不變的情況下，用計量器具對被測量多次（一般器具對被測量多次（一般510次）所得示值中的最次）所得示值中的最大差值。大差值。回轉(zhuǎn)誤差（滯后誤差）回轉(zhuǎn)誤差（滯后誤差） 回轉(zhuǎn)誤差是指在相同條件下，對同一被測量進行往回轉(zhuǎn)誤差是指在相同條件下，對同一被測量進行往返兩個方向測量時，計量器具示值的最大變動量。返兩個方向測量時，計量器具示值的最大變動量。不確定度不確定度 不確定度是指由于測量誤差的存在而對被測量值不不確定度是指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度

20、。能肯定的程度。 第三節(jié) 計量器具與測量方法直接測量和間接測量直接測量和間接測量絕對測量和相對測量絕對測量和相對測量單項測量和綜合測量單項測量和綜合測量接觸測量和非接觸測量接觸測量和非接觸測量在線測量和離線測量在線測量和離線測量等精度測量和不等精度測量等精度測量和不等精度測量三、測量方法的分類三、測量方法的分類第三節(jié) 計量器具與測量方法直接測量和間接測量直接測量和間接測量直接測量是指直接從計量器具獲得被測量的量值的測直接測量是指直接從計量器具獲得被測量的量值的測量方法。間接測量是指測量與被測量有一定函數(shù)關(guān)系量方法。間接測量是指測量與被測量有一定函數(shù)關(guān)系的量，然后通過函數(shù)關(guān)系算出被測量的測量方法

21、。的量，然后通過函數(shù)關(guān)系算出被測量的測量方法。絕對測量和相對測量絕對測量和相對測量絕對測量是指被測量的全值從計量器具的讀數(shù)裝置直絕對測量是指被測量的全值從計量器具的讀數(shù)裝置直接讀出。相對測量是指計量器具的示值僅表示被測量接讀出。相對測量是指計量器具的示值僅表示被測量對已知標準量的偏差，而被測量的量值為計量器具的對已知標準量的偏差，而被測量的量值為計量器具的示值與標準量的代數(shù)和。示值與標準量的代數(shù)和。第三節(jié) 計量器具與測量方法單項測量和綜合測量單項測量和綜合測量單項測量是指分別測量工件的各個參數(shù)的測量。綜單項測量是指分別測量工件的各個參數(shù)的測量。綜合測量是指同時測量工件上某些相關(guān)的幾何量的綜合測

22、量是指同時測量工件上某些相關(guān)的幾何量的綜合結(jié)果，以判斷綜合結(jié)果是否合格的測量。合結(jié)果，以判斷綜合結(jié)果是否合格的測量。接觸測量和非接觸測量接觸測量和非接觸測量接觸測量是指計量器具在測量時，其測頭與被測表接觸測量是指計量器具在測量時，其測頭與被測表面直接接觸的測量。非接觸測量是指計量器具的測面直接接觸的測量。非接觸測量是指計量器具的測頭與被測表面不接觸的測量。頭與被測表面不接觸的測量。第三節(jié) 計量器具與測量方法在線測量和離線測量在線測量和離線測量在線測量是指在加工過程中對工件的測量。離線測在線測量是指在加工過程中對工件的測量。離線測量是指在加工后對工件進行的測量。量是指在加工后對工件進行的測量。等

23、精度測量和不等精度測量等精度測量和不等精度測量等精度測量是指決定測量精度的全部因素或條件都等精度測量是指決定測量精度的全部因素或條件都不變的測量。不等精度測量是指在測量過程中，決不變的測量。不等精度測量是指在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變的測量。改變的測量。第三節(jié) 計量器具與測量方法v測量誤差測量誤差（measuring error ) ：測得值與被測量的真測得值與被測量的真值之差。值之差。絕對誤差絕對誤差 : :（absolute error )測量結(jié)果與被測量的真值測量結(jié)果與被測量的真值之差之差 = x x- Q

24、Q 相對誤差相對誤差 :(relative error ) 測量的絕對誤差的絕對值與測量的絕對誤差的絕對值與被測量真值之比，用于被測量真值之比，用于評定不同被測量的測量精度評定不同被測量的測量精度絕對誤差絕對誤差測量結(jié)果測量結(jié)果被測量的真值被測量的真值用多次測量的算用多次測量的算術(shù)平均值代替術(shù)平均值代替一、測量誤差的概念一、測量誤差的概念(conception of measurement error)第四節(jié) 測量誤差例：儀器讀數(shù)在100mm處的絕對誤差為0.005mm，當用它測量工件，讀數(shù)正好為100mm時，問工件的實際尺寸是多少？相對誤差是多少？解： = x- Q 0.0050.005=

25、100100 Q 工件的實際尺寸工件的實際尺寸Q = 100.005100.005 0.005/100.005100% 0.005% 工件的相對誤差為工件的相對誤差為0.005% 第四節(jié) 測量誤差二、測量誤差的來源二、測量誤差的來源計量器具誤差計量器具誤差 計量器具誤差是指計量器具本身在設(shè)計、制造計量器具誤差是指計量器具本身在設(shè)計、制造和使用過程中造成的各項誤差。和使用過程中造成的各項誤差。測量方法誤差測量方法誤差測量方法誤差是指測量方法不完善所引起的誤差。測量方法誤差是指測量方法不完善所引起的誤差。測量環(huán)境誤差測量環(huán)境誤差 測量環(huán)境誤差是指測量時的環(huán)境條件不符合標測量環(huán)境誤差是指測量時的環(huán)境

26、條件不符合標準條件所引起的誤差。準條件所引起的誤差。 第四節(jié) 測量誤差 隨機誤差隨機誤差 ( random errors )隨機誤差是指在一定測隨機誤差是指在一定測量條件下，多次測量同一量值時，其數(shù)值大小和符量條件下，多次測量同一量值時，其數(shù)值大小和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差。不可避免的號以不可預(yù)定的方式變化的誤差。不可避免的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 (systematic errors)系統(tǒng)誤差是指在一定系統(tǒng)誤差是指在一定測量條件下，多次測量同一量時，誤差的大小和符測量條件下，多次測量同一量時，誤差的大小和符號均不變或按一定規(guī)律變化的誤差。號均不變或按一定規(guī)律變化的誤差。 粗大誤差粗大誤差 (

27、 parasitic errors)粗大誤差是指由于主觀粗大誤差是指由于主觀疏忽或客觀條件發(fā)生突發(fā)變化而產(chǎn)生的誤差。疏忽或客觀條件發(fā)生突發(fā)變化而產(chǎn)生的誤差。三、測量誤差的種類和特性三、測量誤差的種類和特性第四節(jié) 測量誤差1、隨機誤差（偶然誤差）、隨機誤差（偶然誤差） 定義：定義：在一定的測量條件下，多在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，測量誤差的次測量同一量值時，測量誤差的絕對值和符號絕對值和符號以不可預(yù)知的方式以不可預(yù)知的方式變化的誤差。變化的誤差。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：有許多未知規(guī)律和有許多未知規(guī)律和難以控制的微小因素所造成，無難以控制的微小因素所造成，無法從測量結(jié)果中消除。法從測量

28、結(jié)果中消除。分布規(guī)律：分布規(guī)律：分布曲線多呈正態(tài)分分布曲線多呈正態(tài)分布布(normal distribution)第四節(jié) 測量誤差分布特征：分布特征：（1 1）單峰性：單峰性：絕對值小的誤差比絕對值小的誤差比 絕對值大的誤差出現(xiàn)概率大絕對值大的誤差出現(xiàn)概率大 （2 2）對稱性：對稱性：絕對值相等的正、絕對值相等的正、 負誤差出現(xiàn)的概率相等負誤差出現(xiàn)的概率相等 （3 3）有界性：有界性：在一定的測量條件在一定的測量條件 下，隨機誤差的絕對值不會超下，隨機誤差的絕對值不會超 出一定的界限出一定的界限 （4 4）抵償性：抵償性：隨著測量次數(shù)的增隨著測量次數(shù)的增 加，隨機誤差的算術(shù)平均值趨加，隨機誤差

29、的算術(shù)平均值趨 于零于零第四節(jié) 測量誤差 隨機誤差的評定隨機誤差的評定正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式21()1niixxn22212ye概率密度概率密度標準偏差標準偏差11niixxn越小，分布曲線越陡峭越小，分布曲線越陡峭測量精度越高測量精度越高第四節(jié) 測量誤差隨機誤差隨機誤差 隨機誤差的評定隨機誤差的評定當當d d =0 =0時，正態(tài)分布的概時，正態(tài)分布的概率密度最大，即：率密度最大，即：此時，此時， ，則，則Y Ymaxmax ，正正態(tài)分布曲線越陡，分布越態(tài)分布曲線越陡，分布越集中集中反之，反之， ，則，則YmaxYmax ，正態(tài)分布曲線越分散正態(tài)分布曲線越分散。max

30、12y越小，分布曲線越陡峭越小，分布曲線越陡峭測量精度越高測量精度越高第四節(jié) 測量誤差由概率論可知，全部隨機誤差的概率之和為由概率論可知，全部隨機誤差的概率之和為“1 1”22212Ped第四節(jié) 測量誤差 隨機誤差的評定隨機誤差的評定隨機誤差出現(xiàn)在區(qū)間（隨機誤差出現(xiàn)在區(qū)間（，）內(nèi)的概率為）內(nèi)的概率為若令若令 ，則，則 ，tddt2201( )2tttedt22220122 ( )22tttttPedtedtt 拉普拉斯函數(shù)拉普拉斯函數(shù)22211Pyded 第四節(jié) 測量誤差 隨機誤差的評定隨機誤差的評定 在已知在已知t時，可從拉普拉斯函數(shù)表中查的時，可從拉普拉斯函數(shù)表中查的f f（）（）值值q定

31、義：定義：在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，測量誤差的大小和符號固定不變或按一定規(guī)律變化的測量誤差的大小和符號固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。誤差。 q分類：分類：已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差2 2、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差(systematic errors)定值的系統(tǒng)誤差定值的系統(tǒng)誤差變值的系統(tǒng)誤差變值的系統(tǒng)誤差第四節(jié) 測量誤差線性變化的系統(tǒng)誤差線性變化的系統(tǒng)誤差周期性變化的系統(tǒng)誤差周期性變化的系統(tǒng)誤差復雜變化的系統(tǒng)誤差復雜變化的系統(tǒng)誤差3、粗大誤差（過失誤差）、粗大誤差（過失誤差）( parasitic errors)粗大誤差

32、是指由于主觀疏忽大意或客觀條件突然變化而產(chǎn)生粗大誤差是指由于主觀疏忽大意或客觀條件突然變化而產(chǎn)生 的誤差的誤差 第四節(jié) 測量誤差第五節(jié) 直接測量列的數(shù)據(jù)處理一、測量列中隨機誤差的處理一、測量列中隨機誤差的處理（1 1）測量列的算術(shù)平均值）測量列的算術(shù)平均值當當nn時，算術(shù)平均值趨近于時，算術(shù)平均值趨近于，在五系統(tǒng)誤差，在五系統(tǒng)誤差或已消除系統(tǒng)誤差的條件下，均值或已消除系統(tǒng)誤差的條件下，均值表示被測量的表示被測量的真值真值Q Q。實際上。實際上n n不可能無限大，用有限次數(shù)的測得不可能無限大，用有限次數(shù)的測得值求算術(shù)平均值并不一定就是值求算術(shù)平均值并不一定就是Q Q，算術(shù)平均值只能，算術(shù)平均值只

33、能近似地近似地作為作為Q Q。用算術(shù)平均值代表真值用算術(shù)平均值代表真值Q Q后計算得到的誤差，稱為后計算得到的誤差，稱為剩余誤差剩余誤差（簡稱（簡稱殘差殘差）算術(shù)平均值為：算術(shù)平均值為：11niixxn第五節(jié) 直接測量列的數(shù)據(jù)處理一、測量列中隨機誤差的處理一、測量列中隨機誤差的處理（2 2）測量列中任一測得值的標準偏差）測量列中任一測得值的標準偏差由于存在隨機誤差，在相同條件下，測量列中的由于存在隨機誤差，在相同條件下，測量列中的每個每個實測值實測值都不相同，圍繞算術(shù)平均值有一定的分散，說都不相同，圍繞算術(shù)平均值有一定的分散，說明了明了單次測量值的不可靠性單次測量值的不可靠性，故需用單次測量的

34、，故需用單次測量的標準標準偏差偏差來評定其精確度。來評定其精確度。單次測量結(jié)果與被測量真值（或算術(shù)平均值）之差不單次測量結(jié)果與被測量真值（或算術(shù)平均值）之差不會超過會超過3 的概率為的概率為99.7399.73%，因此，通常把相應(yīng)于因此，通常把相應(yīng)于置信概率置信概率99.7399.73%的的3 3作為作為測量極限誤差測量極限誤差。在等精度測量中，單次測量的標準偏差為：在等精度測量中，單次測量的標準偏差為：21()1niixxn（3 3）測量列算術(shù)平均值的標準偏差）測量列算術(shù)平均值的標準偏差在多次測量中是以在多次測量中是以算術(shù)平均值算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的，因此作為測量結(jié)果的，因此也必須確定算術(shù)

35、平均值的也必須確定算術(shù)平均值的不可靠性不可靠性。若對同一量值作若對同一量值作m m組組重復測量，每組分別做重復測量，每組分別做n n次次等精度等精度測量，則測量，則每組測量每組測量都有一個算術(shù)平均值都有一個算術(shù)平均值x xi i一般也不相一般也不相同，圍繞真值同，圍繞真值x x有一定的分散，但范圍比單次測量的有一定的分散，但范圍比單次測量的范圍小，說明范圍小，說明算術(shù)平均值算術(shù)平均值也是個也是個隨機變量隨機變量，其標準偏，其標準偏差的估計值為差的估計值為: :由式知由式知n n次次等精度測量中的算術(shù)平均值的標準偏差比等精度測量中的算術(shù)平均值的標準偏差比單次單次測量的標準偏差小測量的標準偏差小

36、倍。倍。增加增加測量次數(shù)，可測量次數(shù)，可以以提高測量精度。一般取測量精度。一般取n=10-20n=10-20次。次。nxn第五節(jié) 直接測量列的數(shù)據(jù)處理一、測量列中隨機誤差的處理一、測量列中隨機誤差的處理（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)：（一）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)：1.1.定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 定值系統(tǒng)誤差可以用實驗對比的方法發(fā)現(xiàn)，即通過改變測定值系統(tǒng)誤差可以用實驗對比的方法發(fā)現(xiàn)，即通過改變測量條件進行不等精度的測量來揭示系統(tǒng)誤差。量條件進行不等精度的測量來揭示系統(tǒng)誤差。2.2.變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 變值系統(tǒng)誤差可以測得值的處理和分析觀察中揭示。常用變值系統(tǒng)誤差可以測得值的處理和分

37、析觀察中揭示。常用的方法是剩余誤差觀察法，即將測量列按測差能順序排列的方法是剩余誤差觀察法，即將測量列按測差能順序排列（或作圖）觀察各剩余誤差的變化規(guī)律，若各剩余誤差大（或作圖）觀察各剩余誤差的變化規(guī)律，若各剩余誤差大體上正負相間，無明顯的變化規(guī)律，則不存在變值系統(tǒng)誤體上正負相間，無明顯的變化規(guī)律，則不存在變值系統(tǒng)誤差；若各剩余誤差有規(guī)律地遞增或遞減，且在測量開始與差；若各剩余誤差有規(guī)律地遞增或遞減，且在測量開始與結(jié)束時符號相反，則存在線性系統(tǒng)誤差；若各剩余誤差的結(jié)束時符號相反，則存在線性系統(tǒng)誤差；若各剩余誤差的符號有規(guī)律地周期變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差；若各殘符號有規(guī)律地周期變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差；若各殘差按某種特定的規(guī)律變化，則存在復雜變化的系統(tǒng)誤差。差按某種特定的規(guī)律變化，則存在復雜變化的系統(tǒng)誤差。二、測量列中系統(tǒng)誤差的處理二、測量列中系統(tǒng)誤