1、第 2 章平面向量2.2 向量的線性運(yùn)算2.2.2 向量的減法-高效演練知能提升-A 級基礎(chǔ)鞏固1.若非零向量 a, b 互為相反向量，則下列說法錯誤的是（）（）A. a II bB. bC.|a|z|b|D.b=-a解析：根據(jù)相反向量的定義：大小相等，方向相反，可知 |a|= |b|,C 不正確.答案：CTTTT2. 在平行四邊形 ABCD 中，設(shè) AB= a, AD = b, AC= c, BD = d,則下列等式中不正確的是（）（）A. a+ b= cB. a b= dC. b a= dD. c a= b解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和三角形法則知，T T T T T TAB + A

2、D = AC, AD AB= BD，即 a+ b= c, b a= d.所以 A、C、D 正確，B 不正確.答案：BA. 1B. 2 C D. 3T T3 .在邊長為 1 的正三角形 ABC 中，|AB BC|的值為（）（）解析：作出菱形 ABCD(如圖所示) )，則 AC 丄 BD, BC=AD ,T T TA.AD+BE+CF=0B. BD CF + DF = 0T T TC. AD+CECF=0D.BD BE FC = 0解析：因為 D, E, F 分別是ABC 的邊 AB, BC, CA 的中點(diǎn),所以 AD = DB, CF = ED , FC = DE , FE = DB.所以 AD

3、 + BE + CF = DB + BE + ED = 0,故 A 成立;4如圖所示， 已知D, 中點(diǎn)，貝 S ()F 分別是 ABC 的邊 AB, BC, CA 的答案：D故|AB BC| = |AB AD| = |DB| = 2|B0|= 2X；= 3.A. 1B. 2 C D. 3BD CF + DF = BD + DF CF = BF + FC = BC 和，故 B 不成立;AD + CE CF = AD + FE = AD + DB = AB 丸，故 C 不成立;BD BE FC = ED DE = ED + ED 勿，故 D 不成立.答案：ATTTT T5.在厶 ABC 中，|AB

4、| = |BC| = |CA|= 2,則|AB AC|的值為_ ,T T TT T解析：AB AC= CB,貝 S |CB|= |BC|= 2.答案： 26.化簡(AB + PC) + (BA QC) =_T T T T T T T TT解析：( (AB + PC) + (BA QC) = (AB + BA) + (PC + CQ) = 0 + PQ=TPQ.答案： PQTT7.在平行四邊形 ABCD 中，若 AB = a, AD = b,且|a+ b|= |a b|, 則四邊形 ABCD 的形狀是 _ .解析：由平行四邊形法則知，|a+ b|, |a b|分別表示對角線 AC,BD 的長，當(dāng)

5、|AC|= |BD|時，平行四邊形 ABCD 為矩形.A. 1B. 2 C D. 3答案： 矩形8.在 ABC 中，D 是 BC 的中點(diǎn)，設(shè) AB= c, AC= b, BD = a; AD=d,貝卩 d a=_, d+ a=_ .解析： 根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,DC = DA + AB+ BC= b+ a+ c= a b+ c.答案：a b+ cB 級能力提升d + a=AD + BD = AD + DC = AC= b.答案：cb9.若|AB|= 8, |AC|= 5,則|BC|的取值范圍是()()A.3,8B.(3,8)C. 3, 13D.(3,13)解析：T因為|BC|=TT|AC

6、AB|,又因為 |AB| |AC| |AC AB| |AB| +|AC|,所以 3 |AC AB| 13, 即卩 3 |BC| 13.答案：C10.如圖所示，四邊形 ABCD 中，AB = a, AD = b,_ （用 a, b, c 表示）.BC= a,則 DC解析:d a=AD BD = AD + DB = AB= c;11如圖所示，0 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC, BD 的交點(diǎn),設(shè) AB= a, DA = b, 0C= c,求證：b+ c a= OA.證明：法一：因為四邊形 ABCD 是平行四邊形,所以DA = CB.所以所以 b+ c a = OB AB= 0B+ BA=

7、OA.法二：因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AB= DC.T T T T T T T所以 c a= OCAB = OC DC = OC+ CD = ODTT T T T因為 DA = b,所以 b+ c a= b+ OD = DA + OD = OA.12.如圖所示,?ABCD 中，AB= a, AD = b.DCu A#B(1)當(dāng) a, b 滿足什么條件時，a+ b 與 a b 所在直線互相垂直?當(dāng) a, b 滿足什么條件時，|a+ b|= |a b|?(3)a + b 與 a b 有可能為相等向量嗎？為什么？TTb+ c= DA + OC = CB+ 0C= OB.解：( (1)

8、由平行四邊形法則，知 a+ b= AC, a b= DB.因為 a+ b 與 a b 所在直線垂直，所以 AC 丄 BD.又因為四邊形 ABCD 為平行四邊形,所以四邊形 ABCD 為菱形，所以|a|= |b|.所以當(dāng)|a| = |b|時，a+ b 與 a b 所在直線互相垂直.假設(shè) |a+ b|= |a b|, 即 卩 |AC|= |BD|.因為四邊形 ABCD 為平行四邊形，所以四邊形 ABCD 是矩形.所以 a丄 b,所以當(dāng) a 與 b 垂直時，|a+ b|= |a b|不可能.因為?ABCD 的兩條對角線不可能平行，所以 a+ b 與 a b 不可能為共線向量，更不可能為相等向量.13.已知 |a|= 6, |b| = 8,且|a+ b| = |a b|, 求|a b|.TT解：設(shè) AB = a, AD = b,以 AB, AD 為鄰邊作平行四邊形 ABCD,如圖所示.TT則 AC= a+ b, DB = a b,