1、一、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1 .剛體運(yùn)動(dòng)的最簡單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2 .剛體平行移動(dòng)。剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱 為剛體平行移動(dòng)，或平移。剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同， 各點(diǎn)的軌跡可能是直線， 也可能是曲線。剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度大小、 方向都相同。3 .剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。?剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。?剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程小=f(t；表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。?角速度 表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，中二。角速度也可 以用矢量表小， 面二拈。?角加速度表示角速度

2、對(duì)時(shí)間的變化率，是代數(shù)量，B二小;，當(dāng)0c與3同號(hào)時(shí)，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) a與異號(hào)時(shí)，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度_ dt» ct=at也可以用矢量表小，出 0?繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：斤=而乂產(chǎn)，耳二過X尸，豆二面乂萬。速度、加速度的代數(shù)值為 "衣/ W二版口二田小。j =生=殳=包?傳動(dòng)比“嗎舄 4。轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)定律當(dāng)M為零時(shí)，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 實(shí)驗(yàn)證明YI當(dāng)存在M時(shí)，夕與M成正比，而與J成反比力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同與牛頓定律比較：A，T FJ-帆口今轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體繞給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 j等于剛體中每

3、個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸距離的 平方的乘積之總和。J T* &定義式 一乙上»質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布r 2dm物理意義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。 它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素（1）總質(zhì)量；（2）質(zhì)量分布；（3）轉(zhuǎn)軸的位置J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)幾種典型的勻質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體轉(zhuǎn)軸位置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J細(xì)棒（質(zhì)量為m,長為l ）過中心與棒垂直ml2/l2細(xì)棒（質(zhì)量為m,長為l ）過一點(diǎn)與棒垂直ml2/3細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m,半彳全為R）過中心對(duì)稱軸與劃、面垂直mR2細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m,半彳全為R）直徑mR2，2圓盤（質(zhì)量為m,半彳全為R

4、）過中心與盤面垂直mR72圓盤（質(zhì)量為m,半彳全為R）直徑mR2/ 4球體（質(zhì)量為m,半彳全為R）過球心2mR2/5溥球冗（質(zhì)里為m,半徑為R）過球心2mR2/3平行軸定理和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性1）平行軸定理設(shè)剛體相對(duì)于通過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic ,相對(duì)于與之平行的另一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I ,則可以證明I與Ic之間有下列關(guān)系2I = Ic md2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性I = Ic md2c對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言，物體各部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和等于整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律O的角動(dòng)量隨時(shí)1 .質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(Angular Momentum)描述轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量1)概念一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度v運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于

5、坐標(biāo)原點(diǎn) O的位置矢 量為F,定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為該質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與動(dòng)量的 矢量積，即L = r P = r mv角動(dòng)量是矢量，大小為L=rmvsin a式中a為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)位置矢量的夾角 角動(dòng)量的方向可以用右手螺旋法則來確定。 角動(dòng)量的單位：kg.m2.612 .質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理(Theorem of Angular Momentum) (1)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律問題：討論質(zhì)點(diǎn)在力矩的作用下，其角動(dòng)量如何變化。設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,在合力F的作用下，運(yùn)動(dòng)方程為dv d mv F = ma = m =dt dt用位置矢量r叉乘上式，得 d mvr F = r dt考慮到d . - ddrr

6、mv = r mv mvdtdtdtdr v = v v = 0dtd -.r F = r mv dt由力矩d .-和角動(dòng)室的止義式L r mv dtM- = dLdt表述：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn) 。的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)間的變化率，有些書將其稱為質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律(或角動(dòng)量定理的微分形式)這與牛頓第二定律F =P/t在形式上是相似的，其中 M對(duì)應(yīng)著F, L對(duì)應(yīng)著P。 (2)沖量矩和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理把上式改寫為 Mt = LMdt為力矩和作用時(shí)間的乘積，叫作沖量矩。對(duì)上式積分得t2Mt = L2 - Li tit2式中Li和L2分別為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻ti和t2的角動(dòng)量，JMt為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔t2- t

7、i內(nèi) ti所受的沖量矩。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。 成立條件：慣性系3 .質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律(Law of Conservation of Angular Momentum)若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，即 M=0,則L =晨mJ =恒矢量這就是角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)參考點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一包矢量。說明：(i)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律的條件是 M =0,這可能有兩種情況：合力為零；合力不為零，但合外力矩為零。四.力矩做功和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力矩的功設(shè)：；轉(zhuǎn)盤上的微小質(zhì)量元Am在力F作用下以R 為半徑繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度de, 對(duì)應(yīng)位移dr,路程ds,此時(shí)F所做的元功為dA = F dr = Ftds = Ftrd -dA = Mdu則總功為A = . Md1Ek =工工mivi2k Qi i2 ii剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二入 Imiri2 2 二1 I 22 i i i 22動(dòng)能定理由于剛體的大小、形狀不變，其上任何兩質(zhì)點(diǎn)間沒有