1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-一次函數(shù)第3節(jié) 兩直線特殊位置關(guān)系-平行、垂直 內(nèi)容導(dǎo)航方法點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)1 兩直線平行如圖，直線ba，那么kb=ka，若已知ka及C的坐標(biāo)即可求出直線b的解析式。知識(shí)點(diǎn)2 兩直線垂直如圖，直線ca，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐標(biāo)即可求出直線c的解析式。（針對(duì)這一性質(zhì)，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解） 例題演練例11如圖所示，直線l1：yx+b，過點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，將直線l1向上平移6個(gè)單位得到直線l2與y軸交于點(diǎn)C，已知直線l3：yx+c與直線l1交于點(diǎn)D，且過點(diǎn)C，連接AC（1）求直線l3的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求ACD的面積【解答

2、】解：（1）直線l1：yx+b，過點(diǎn)A（3，0），04+b，b4，直線l1為yx4，將直線l1向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得直線l2：yx+2，令x0，則y2，C（0，2），點(diǎn)C在直線l3：yx+c上，c2，直線l3的解析式為yx+2；解得，D（，2）；（2）直線l1：yx4，交y軸于點(diǎn)B，B（0，4），BC6，SACDSABCSBCD3×練1.1如圖，直線l1：yx+m與y軸交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)F直線l2：ykx9與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB，且OA：OC：AB1：3：（1）求直線l1、l2的解析式；（2）過點(diǎn)C作l3l1交x軸于點(diǎn)E，連接BE、DE求

3、BDE的面積【解答】解：（1）直線l2：ykx9與y軸交于點(diǎn)C，C（0，9），OC9，OA：OC：AB1：3：，OA3，AB3，A（3，0），OB6，B（0，6），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線l2：ykx9得，03k9，解得：k3，直線l2的解析式為y3x9，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線l1：yx+m得，m6，直線l1的解析式為yx+6；（2）直線l1的解析式為yx+6；l3l1且過點(diǎn)C，C（0，9），直線l3：yx9，點(diǎn)E（18，0），點(diǎn)F（12，0），EF30，直線l1、l2相交于點(diǎn)D，解得：，點(diǎn)D（6，9），SBDESDEFSBEF×30×9×30×645練1.2如圖

4、，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線CD與x軸、y軸分別交于分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，直線AB的解析式為yx+5，直線CD的解析式為ykx+b（k0），兩直線交于點(diǎn)E（m，），且OB：OC5：4（1）求直線CD的解析式；（2）將直線CD向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)F，求四邊形AEDF的面積【解答】解：（1）將點(diǎn)E（m，）代入直線AB的解析式y(tǒng)x+5，解得m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），OB：OC5：4，OB5，OC4，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），將點(diǎn)E（，），點(diǎn)C（4，0），代入直線CD的解析式y(tǒng)kx+b中，解得所以直線CD解析式為yx+2（2）

5、當(dāng)y0時(shí)，x+50，解得x8，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），直線CD向下平移一定的距離，平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線AF的解析式為yx+d，把A（8，0）代入得d4，所以直線AF的解析式為yx4所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，4）如圖，作EGx軸于點(diǎn)G，所以四邊形AEDF的面積為：S梯形ODEG+SAEG+SAOF（2+）×+××（8）+4×832答：四邊形AEDF的面積為32練1.3如圖，直線l1：yx+3與直線l2：ykx+b交于點(diǎn)E（m，4），直線l1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，l2與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、D，且OC2OB，將直線l1向下平移7個(gè)單

6、位得到直線l3，交l2于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，連接GE（1）求直線CD的解析式；（2）求EFG的面積【解答】解：（1）直線l1：yx+3經(jīng)過點(diǎn)E（m，4），4+3，解得m2，E（2，4），直線l1與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，A（6，0），B（0，3），OC2OB，OC6，C（6，0），把C（6，0），E（2，4）代入直線l2：ykx+b得，解得，直線CD的解析式為yx+6；（2）將直線l1向下平移7個(gè)單位得到直線l3：yx4，令x0，則y4，G（0，4），由，解得，F(xiàn)的坐標(biāo)為（，），SEFGSDFGSDEG練1.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+b與直線l2：ykx+7交于點(diǎn)A（2，4），直

7、線l1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1向下平移7個(gè)單位得到直線l3，l3與y軸交于點(diǎn)D，與l2交于點(diǎn)E，連接AD（1）求l3的解析式；（2）求交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）求ADE的面積【解答】解：（1）直線l1：yx+b與直線l2：ykx+7交于點(diǎn)A（2，4），4×2+b，42k+7，b3，k，直線l1的解析式為yx+3，直線l2的解析式為yx+7，將直線l1向下平移7個(gè)單位得到直線l3，直線l3的解析式為yx4（2）由，解得，交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）l1l3，SADESBDE×7×例21直線l1：yx+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C是l1上一點(diǎn)，且橫

8、坐標(biāo)為3，將l1繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到l2，l2與x軸、y軸分別交D、E兩點(diǎn)（1）求直線l2的解析式；（2）如圖1，在線段AC上，有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PQy軸，交l2于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)APQ面積與ADQ面積之比為1：3時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；【解答】解：（1）如圖1，在直線l1上，令y0，解得x6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），B（0，）OAB30°點(diǎn)C在直線l1上，且x3，C（3，）， 過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H，直線l1l2，CDA60° 在RtCDH中，CH，DH1，OD2，則D（2，0） 設(shè)直線l2的表達(dá)式為y2kx+b，將點(diǎn)C（3，），D（2，0）代入得 ， 解得：

9、直線l2的表達(dá)式為 （2）如圖2， 設(shè)點(diǎn)P（a，），點(diǎn)Q（a，），且a3，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上 延長(zhǎng)QP交x軸于點(diǎn)G，PQy軸，QGx軸AD4，QG， AG6a，SADQ3SAPQ， 化簡(jiǎn)得：a28a+160，解得a4點(diǎn)P（4，）練2.1如圖所示：直線l1：yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C為l1上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)C作直線l2l1，l2與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)（1）如圖1：在線段CE有一動(dòng)點(diǎn)F，過F點(diǎn)作FHx軸，交l1于點(diǎn)H，連接AF，當(dāng)SAFH時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；【解答】解：（1）直線l1：y與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，A（2，0），B（0，2），AB4，C為l1上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為1，C（1，），AC2，ACOA，又OABCAD，AOBACD90°，ACDAOB（ASA），ADAB4，D（2，0），設(shè)直線CD的解析式為yk