1、勾勾 股股 定定 理理本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.6印江二中：任李印江二中：任李1.在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形在方格紙上畫一個頂點都在格點上的直角三角形ABC，使兩直角邊分別為，使兩直角邊分別為3cm和和4cm，如圖，如圖3-79所示，試量出它的斜邊所示，試量出它的斜邊c的長度的長度.探究探究b=4ACc=?我量的為我量的為5cm.Ba=3如圖如圖3-79所示所示2.再分別以這個直角三角形的三邊為為邊長向外作再分別以這個直角三角形的三邊為為邊長向外作正方形，得到三個大小不同的正方形，那么這三正方形，得到三個大小不同的正方形，那么這三個正方形的面積有什么關(guān)系呢？個正方形的面積有什么關(guān)系呢

2、？3 3+4+4=5=53. 是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這是否對于所有的直角三角形，它的三邊之間都有這樣的特殊關(guān)系呢？即任作樣的特殊關(guān)系呢？即任作RtABC，C=90，若，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有，是否都有a2+b2=c2成立呢？成立呢？拼圖活動：拼圖活動：拼圖準備：拼圖準備：在桌面上有8個完全一樣的直角三角形，其中較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，斜邊為c。另外還有三個正方形，它們的面積分別是a2 、b2、c2。拼圖（一）拼圖（一）取四個直角三角形和面積是c2的正方形，利用這幾個圖形看是否能拼成 一個較大一點的正方形。拼圖（二）拼圖（二）取剩下的四個直角三角

3、形和面積是a2 、b2的2個小正方形，利用這幾個圖形看是否也能拼成一個較大一點的正方形。ab2caaabbbcccc2c2b2aaaabbbbcc2a2baab2caaabbbcccc2c=2b2aaaabbbbcc2a2ba2c2a2b+= 其中右圖中的大正方形的面積為其中右圖中的大正方形的面積為 ，左，左圖中的大正方形的面積為圖中的大正方形的面積為 ，容易看出左圖和，容易看出左圖和右圖中的兩個大正方形面積是相等的右圖中的兩個大正方形面積是相等的. 2214 2abab 214 2cab 于是有于是有222114 4 22abab = cab. 222abc 即即結(jié)論結(jié)論 直角三角形兩直角邊

4、直角三角形兩直角邊a a，b b的平方和，的平方和，等于斜邊等于斜邊c c的平方的平方. . a2 + b2 = c2. 直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：結(jié)論結(jié)論 其實我國早在三千多年前就已經(jīng)知道直角三角其實我國早在三千多年前就已經(jīng)知道直角三角形的這個性質(zhì)；形的這個性質(zhì)； 由于古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊由于古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質(zhì)為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質(zhì)稱為稱為勾股定理勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.因此根據(jù)勾股定理，在直角三角形中，已知任

5、意因此根據(jù)勾股定理，在直角三角形中，已知任意兩條邊長，可以求出第三邊的長兩條邊長，可以求出第三邊的長.小提示做一做做一做 如圖如圖3-84，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，已知中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm.（1）你能算出）你能算出BC邊上的高邊上的高AD的長嗎？的長嗎？圖圖3-84證明：證明：因為在等腰三角形因為在等腰三角形ACB中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，AB=AC，BC=10cm，所以所以 BD=DC=5cm，即，在即，在RtADC中，中，AD2=132- -52=144. ( (直角三角形性質(zhì)定理直角三角形性質(zhì)定理) )所以所以AD=12. 所以所以AD的

6、高為的高為12cm.（2） ABC的面積是多少呢？的面積是多少呢？圖圖3-84解：解：因為三角形因為三角形ACB中，中，面積面積=底底高高2，即即10122=60.所以所以ABC的面積是的面積是60cm2.練習練習1 1、填空：、填空：（1）在）在ABC中，中，C=90, ,a=5，b=12，則，則c= . .（2）在）在ABC中，中，B=90, ,a=8，b=10，則，則c= . .（3） 在在ABC中，中，C=90，A=30，則，則三邊長度的比三邊長度的比BC:AC:AB= . .（4） 若一直角三角形兩邊長為若一直角三角形兩邊長為5和和12，則第三，則第三邊長為邊長為 . .1:3:21319或13136 62、在圖中標出未知邊的邊長10171292312練習練習50303. 有一顆樹較高有一顆樹較高( (如圖如圖3-86) )，無法直接量出它的高，無法直接量出它的高度度.可以先用測角器在離樹底部不遠處的地面上可以先用測角器在離樹底部不遠處的地面上找一點找一點B，使此時測得樹頂點，使此時測得樹頂點A的仰角為的仰角為60，再，再用皮尺測得用皮尺測得BC之間的距離為之間的距離為a，由此你能得出這，由此你能得出這棵樹的高度嗎？棵樹的高度嗎？圖圖3-86證明：證明：在在RtABC中，中，ABC=60，可知可知BAC=30，由于由于BC=a，因此有，