1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.3 因式分解法因式分解法R九年級(jí)上冊九年級(jí)上冊 問題問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s10m/s的速度豎直向上拋，那么經(jīng)過的速度豎直向上拋，那么經(jīng)過xsxs物體離地面的高物體離地面的高度（單位：度（單位：m m）為）為10 x-4.9x10 x-4.9x。你能根據(jù)上述規(guī)律求出物。你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s0.01s）解：依題意可列方程：解：依題意可列方程：10 x-4.9x=010 x-4.9x=0新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入解方程

2、：解方程： x x（10-4.9x10-4.9x）=0=0解：解：x x（10-4.9x10-4.9x）=0=0 x=0 x=0或或10-4.9x=010-4.9x=0， x x1 1=0=0，x x2 2= 2.04= 2.04 可知物體被拋出約可知物體被拋出約2.04s2.04s后落回地面。后落回地面。49100新課推進(jìn)新課推進(jìn)想想 一一 想想 以上解方程的方法是如何使用二以上解方程的方法是如何使用二次方程降為一次方程的？次方程降為一次方程的？當(dāng)方程的一邊為當(dāng)方程的一邊為0 0，而另一邊可以分解成兩個(gè)一次，而另一邊可以分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，利用因式的乘積時(shí)，利用a ab=0b=0則則

3、a=0a=0或或b=0b=0，把一元二，把一元二次方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，從而求出方程的次方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，從而求出方程的解，這種解法稱為解，這種解法稱為因式分解法因式分解法?？偪?結(jié)結(jié) 歸歸 納納例例1 1 解下列方程：解下列方程： （1 1）x x（x-2x-2）+x-2=0+x-2=0解：因式分解，得（解：因式分解，得（x-2x-2）（）（x+1x+1）=0=0 故有故有x-2=0 x-2=0或或x+1=0 x+1=0 x x1 1=2=2，x x2 2=-1=-1典例精析典例精析解：原方程整理為解：原方程整理為4x-1=04x-1=0 因式分解得，（因式分解得，（2x+12x

4、+1）（）（2x-12x-1）=0=0 2x+1=0 2x+1=0或或2x-1=02x-1=0 4324125)2(22xxxx211x212x想想 一一 想想 試比較配方法、公式法和因式分解試比較配方法、公式法和因式分解法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。例例2 2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋河眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?131242aacbbx（1 1）3x+x-1=03x+x-1=0解：解： a=3a=3，b=1b=1，c=-1c=-1， =b-4ac=1=b-4ac=14 43 3（-1-1） =13=130 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即即 所以所以 61311

5、x61312x12)32(2)2(2x6322x解：原方程可化為解：原方程可化為 兩邊開平方得，兩邊開平方得， 即即 632x232232631x632x632x232232632x（3 3）（）（3x-23x-2）=4=4（3-x3-x） 解：移項(xiàng)，得（解：移項(xiàng)，得（3x-23x-2）-2-2（3-x3-x）=0=0 因式分解，得因式分解，得 （3x-23x-2）+2+2（3-x3-x）（3x-23x-2）-2-2（3-x3-x）=0=0 即（即（x+4x+4）（）（5x-85x-8）=0=0 x+4=0 x+4=0或或5x-8=05x-8=0 x x1 1=-4=-4，582x（4 4）（

6、）（x-1x-1）（）（x+2x+2）=-2=-2解：方程整理為解：方程整理為x+x=0 x+x=0 因式分解，得因式分解，得x x（x+1x+1）=0=0 x x1 1=0=0，x x2 2=-1=-1歸歸 納納 總總 結(jié)結(jié)1.1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一邊為分解法要先使方程一邊為0 0，而另一邊能用提公因式法或，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個(gè)一次因式公式法分解因式，從而將一元二次方程化為兩個(gè)一次因式的積為的積為0 0，達(dá)到降次目的，從而解出方程；，達(dá)到降次目的，

7、從而解出方程；2.2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元解法則只適用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解。二次方程都適用因式分解法來求解。1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（ ） A.（2x-2）（）（3x-4）=0，2x-2=0或或3x-4=0 B.（x+3）（）（x-1）=1，x+3=0或或x-1=1 C.（x+2）（）（x-3）=6，x+2=3或或x-3=2 D. x（x+2）=0，x+2=0A隨堂演練隨堂演練2.2.當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)，代數(shù)式時(shí)，代數(shù)式x-3xx-3x的值是的值是-2-2。1 1或或2 22 2或或-3-35 5或或-6-63.3.已知已知y=x+x-6y=x+x-6，當(dāng)，當(dāng)x= x= 時(shí)，時(shí)，y y的值等于的值等于0 0， 當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)，時(shí)，y y的值等于的值等于2424。1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？用因式分解法解一元二次方程有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？需注意哪些細(xì)節(jié)問題？需注意哪些細(xì)節(jié)問題？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收