1、精品文檔數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念教學設(shè)計- 高中人教 A 版選修 2-2王海艷唐山市第六十二中學。1 歡迎下載精品文檔【教材分析】本章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念是中學課程里數(shù)的概念的最后一次擴展。引入復(fù)數(shù)后，不僅可以使學生對數(shù)的概念有一個初步完整的認識，也為進一步學習數(shù)學奠定基礎(chǔ)。教材編寫的線索是：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對，然后學習復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，最后介紹復(fù)數(shù)的幾何意義。本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟下的作用?！緦W情分析】在學習本節(jié)之前， 學生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)， 也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識

2、體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴謹?shù)乃季S習慣。【三維目標】知識與技能：了解數(shù)系的擴充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的條件過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，讓學生學會對事件歸納與認識的方法。情感、態(tài)度與價值觀：（）培養(yǎng)學生分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想和方法；（）培養(yǎng)學生矛盾轉(zhuǎn)化、分與合、實與虛等辯證唯物主義觀點；（）感受人類理性思維的作用?！窘虒W重點】復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的條件【教學難點】數(shù)集擴充的必要性和過程【教學設(shè)計】整體思路激發(fā)求知欲形成新知數(shù)學方

3、法小結(jié)情境設(shè)置例題分析反饋練習引導(dǎo)分析應(yīng)用例題擴展設(shè)計思想知識來源于實際生活。 教學中應(yīng)注重把教材內(nèi)容與生活實踐結(jié)合起來， 加強數(shù)學教學的實踐性。本節(jié)課對知識結(jié)構(gòu)進行創(chuàng)造性地“教學加工” ，教學方法上則采用“合作探究”的模式，保證學生對知識的主動獲取，促進學生充分、和諧、自主、個性化發(fā)展。媒體設(shè)計本節(jié)課是概念課，要避免單一下定義再作練習模式， 應(yīng)努力使課堂元素更豐富，因此借助于多媒體課件配合教學，添加與教學內(nèi)容匹配的圖片背景，激發(fā)學生的學習興趣；而例習題用媒體展示分析，則可以提高課堂教學效率。設(shè)計特色（）重視數(shù)學的人文價值。 （）知識建構(gòu)采用合作探究模式?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧

4、數(shù)的發(fā)展史：數(shù)，是數(shù)學中的基本概念。到目前為止，我們學習了哪些數(shù)。2 歡迎下載精品文檔集？用符號表如何表示？它們之間有怎樣的包含關(guān)系？用圖示法可以如何表示（投影）（設(shè)計意圖：數(shù)集及之間關(guān)系的回顧，特別是“圖示法”的直觀表示，旨在幫助學生對“數(shù)系的擴充”有個初步感受）（投影）：自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系、實數(shù)系變化過程及“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關(guān)系。問題：今天的課題是什么？從剛才這張“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關(guān)系的圖也可以看出數(shù)逐步發(fā)展壯大的過程。將實數(shù)繼續(xù)擴展，是不是就是今天要學的復(fù)數(shù)呢？所有的復(fù)數(shù)能不能構(gòu)成新的集合呢？（設(shè)計意圖：設(shè)置懸念，激發(fā)學生的學習積極性。）二、學生活動，意義建構(gòu)

5、互動探究點一復(fù)數(shù)的概念問題 1 為解決方程 x2 2=0，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程 x2 10 在實數(shù)系中無根的問題呢？在有理數(shù)集中，方程x 220 無解，為此引入無理數(shù)，數(shù)集擴充到實數(shù)集。從使得方程有解的角度來看，每一次數(shù)的概念的擴充有什么特征？（新的數(shù)集都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上 “添加”了一種新的數(shù)得來的。 ）如何使方程 x210 有解呢？（設(shè)計意圖： 通過一個簡單方程解的情況的 “陷阱”，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，同時通過如何使一系列方程解問題的“誘導(dǎo)” ，使學生不斷受到數(shù)的概念的擴充的“基本特征”的沖擊，形成思維定勢，從而使引入一個新數(shù)i 使方程 x 210 有解的方法水到

6、渠成，自然給出“虛數(shù)單位”的第一個“規(guī)定”。）問題 2如何理解新引入的數(shù) i?（） i 21 （ 2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律 ( 包括交換律、結(jié)合律和分配律 ) 仍然成立。 (3) 由于 i20 與實數(shù)集中 a20(a R)矛盾，所以實數(shù)集中很多結(jié)論在新的數(shù)集中不再成立（學生自學課本，以填空形式完成問題3，問題 4）問題 3復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？ ( 板書 )形如 abi 的數(shù)，（其中 a, b R ）我們把它們叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作 C。復(fù)數(shù)通常用字母 z 表示，即 z abi(a, b R) 其中

7、a, b 分別叫做復(fù)數(shù) z 的實部與虛部。這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。（設(shè)計意圖：通過對數(shù)與數(shù)之間的運算特征的研究與歸納，建立復(fù)數(shù)的基本概念）問題 4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？（板書）（1）對于復(fù)數(shù) zabi(a ， b R)，當 b 0 時叫做虛數(shù)；（2）當 a=0 , b 0 時，叫做純虛數(shù)試試請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部， 并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)（口。3 歡迎下載精品文檔答）123i ； 3 2i ；2i ；3i ； 0.（設(shè)計意圖：鞏固復(fù)數(shù)的實部與虛部的概念及區(qū)分虛數(shù)、純虛數(shù)。）問題 5實數(shù)是復(fù)數(shù)嗎？何時為實數(shù)？復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集 R之間有什么關(guān)系根 據(jù) 復(fù) 數(shù) 中 a, b

8、 的 取 值 不 同 ， 復(fù) 數(shù) 可 以 有 以 下 的 分 類 ：（ 1 ）實數(shù)（ b0)復(fù)數(shù) zabi虛數(shù)（ b0)(當 a0時為純虛數(shù)）（）復(fù)數(shù)集 C 是實數(shù)集 R 的真子集問題 6復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？（投影）（設(shè)計意圖：鞏固復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集概念）典題訓(xùn)練 1當實數(shù) m為何值時，復(fù)數(shù)z(m+1) (m1)i為(1) 實數(shù)； (2) 虛數(shù)； (3) 純虛數(shù)（設(shè)計意圖：旨在明確復(fù)數(shù)的分類這一內(nèi)容，特別要強調(diào)純虛數(shù)的條件）探究點二兩個復(fù)數(shù)相等（學生小組討論探究）問題 7兩個復(fù)數(shù)能否比較大??？問題 8兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？復(fù)數(shù) a bi 可以看成是

9、關(guān)于 i 的一次二項式，類比兩個二項式相等的意義，我們規(guī)定：兩個復(fù)數(shù) a bi 與 c di 相等，當且僅當它們的實部與虛部分別相等，記作 a bi c di（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生合作精神，轉(zhuǎn)化思想）典題訓(xùn)練 2已知 x，y 均是實數(shù)，且滿足 (2x 1) i y (3 y)i ，求 x 與 y.（設(shè)計意圖：對復(fù)數(shù)相等問題的研究，可讓學生體會、總結(jié)復(fù)數(shù)問題的一般的處理方法實數(shù)化）（實物投影，及時更正學生錯誤）跟蹤訓(xùn)練已知x2 x 6R)，求 x 的值x1 (x2 2x3)i(x（設(shè)計意圖：及時鞏固、檢查課堂效果）課堂檢測（限時5 分鐘）1已知復(fù)數(shù) za2(2 b)i 的實部和虛部分別是2 和 3

10、，則實數(shù) a，b 的值分別是 ()A 2，1 B 2，5C ± 2，5D± 2，12下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2 2 0 的是 ()A±1B±IC ± 2iD±2i3如果 z m(m1) (m21)i 為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為 ()A 1B0C 1D1 或 14. 已知復(fù)數(shù) a+bi 與 3+（4-k ）i 相等，且 a+bi 的實部和虛部是方程 x2-4x+3=0 的兩根，試求 a,b,k 的值。4 歡迎下載精品文檔5實數(shù) m為何值時，復(fù)數(shù) zm m 2是(1) 實數(shù)； (2) 虛數(shù)； (m22m 3)im1(3) 純虛數(shù)（設(shè)計意圖：當

11、堂檢驗學生掌握情況，限時訓(xùn)練學生時間觀念。 ）課堂小結(jié)（學生總結(jié)）今天我們與大家一起學習復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容。 復(fù)數(shù)的引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)系的最后一次擴充。大家一定體會到了實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，但在數(shù)學史上復(fù)數(shù)系的建立，卻是經(jīng)歷了一段曲折而漫長的過程。數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的深化，就像人類進入太空實現(xiàn)了對宇宙認識的飛躍一樣，復(fù)數(shù)的引入是對數(shù)認識的一次飛躍。我們今天都學到了什么？（設(shè)計意圖：再一次鞏固知識點，回答了課前的疑問，達到前呼后應(yīng)的效果。）課后作業(yè)教材 P60 習題 3.1【教后反思】一、可取之處（）以人為本，以學生為主體，充分考慮學生的認知規(guī)律。如直擊

12、課題以及后面的從實際需求與數(shù)學內(nèi)部矛盾兩個方面發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充的基本特征，都是從學生的角度出發(fā)，幫助學生解決頭腦中的疑問，同時注重發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生參與方法的總結(jié)、知識的歸納，真正讓學生成為課堂的“主人” 。（）重視問題的設(shè)置。無論是課題的提示，還是知識的生成、規(guī)律的總結(jié)，都能以一個個的問題為切入點，設(shè)置好適當?shù)奶荻?，讓學生在體驗成功中提升能力。（）注重數(shù)學的人文價值。本節(jié)課一開始并未直接給出虛數(shù)的定義，再用機械重復(fù)的運算去鞏固知識，而是通過對數(shù)系擴充過程的回顧，讓學生感受人類理性思維在數(shù)學發(fā)展中作用，認識到數(shù)學發(fā)展既有來自外部的實際需求也有來自數(shù)學內(nèi)部的邏輯規(guī)律，幫助學生更好地體會數(shù)學

13、理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，形成正確的數(shù)學觀。二、待改進之處（）問題設(shè)置不夠生動。如何使問題更能激發(fā)學生的課堂積極性。（）培養(yǎng)學生的學習能力，特別是自主學習的能力，做得不夠。課前我已經(jīng)準備了一些數(shù)學發(fā)展史的材料，這些材料如果能讓學生自己去搜集，那么學生對這一部分知識會有更深刻的了解，但迫于平時自主學習的時間較少，扼殺了學生的能力。5 歡迎下載精品文檔§3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學案【教學目標】1 了解引進虛數(shù)單位i 的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學重點】掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件【教學過程】一、課前準備（預(yù)習教材P60 P 62，找出疑惑之處）復(fù)習：實數(shù)系、數(shù)系的擴充脈絡(luò)是：，用集合符號表示為：二、新課導(dǎo)學互動探究點一復(fù)數(shù)的概念問題 1 為解決方程 x22，數(shù)