1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)建?；疑A(yù)測法建?；疑A(yù)測法第一頁，共41頁。1 灰灰 色色 預(yù)預(yù) 測測 理理 論論 一、灰色(hus)預(yù)測的概念 （1）灰色(hus)系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) 白色系統(tǒng)(xtng)是指一個(gè)系統(tǒng)(xtng)的內(nèi)部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)(xtng)的信息是完全明確的?；乜偰夸浕乇菊履夸浀?頁/共41頁第二頁，共41頁。 黑色系統(tǒng)是指一個(gè)(y )系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界 來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀測研究。 灰色(hus)系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不 確定的關(guān)系?；乜偰夸浕乇菊?bn zhn)目錄第2頁/共41頁

2、第三頁，共41頁。 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系 統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法。 灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是(jish)對在一定范圍內(nèi) 變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測。 （2）灰色(hus)預(yù)測法回總目錄回本章(bn zhn)目錄第3頁/共41頁第四頁，共41頁。 灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素(yn s)之間發(fā)展趨 勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng) 的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列， 然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù) 測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。回總目錄回本章(bn zhn)目錄第4頁/共41頁第五頁，共41頁。 灰色

3、預(yù)測法用等時(shí)距觀測到的反映預(yù)測對 象特征(tzhng)的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型， 預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征(tzhng)量，或達(dá)到某一 特征(tzhng)量的時(shí)間?；乜偰夸浕乇菊?bn zhn)目錄第5頁/共41頁第六頁，共41頁。第6頁/共41頁第七頁，共41頁。 （4）灰色(hus)預(yù)測的四種常見類型 灰色時(shí)間序列預(yù)測 即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到(d do)某一特征量的時(shí)間。 畸變預(yù)測 即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測異常值 什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。 回總目錄回本章(bn zhn)目錄第7頁/共41頁第八頁，共4

4、1頁。 系統(tǒng)預(yù)測 通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)(xitio)關(guān)系的變化。 拓?fù)漕A(yù)測 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)?；乜偰夸浕乇菊?bn zhn)目錄第8頁/共41頁第九頁，共41頁。 二、生成(shn chn)列 設(shè)已知數(shù)據(jù)變量組成序列X(0)，則我們可得到數(shù)據(jù)序列 為了弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，在建立灰色預(yù)測模型(mxng)之前，需先對原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列?；乜偰夸浕乇菊?bn zhn)目錄 nXXXX

5、X00000,.3,2,1第9頁/共41頁第十頁，共41頁。累加累加是將原始序列通過(tnggu)累加得到生成列。 灰色(hus)系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。 （1）數(shù)據(jù)處理方式(fngsh)回總目錄回本章目錄第10頁/共41頁第十一頁，共41頁。 累加的規(guī)則(guz): 將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成(shn chn)列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成(shn chn)列的第二個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個(gè)數(shù)據(jù)加到生成(shn chn)列的第二個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成(shn chn)列的第三個(gè)數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成(shn c

6、hn)列。回總目錄回本章(bn zhn)目錄第11頁/共41頁第十二頁，共41頁。記原始(yunsh)時(shí)間序列為： nXXXXX00000,.3,2,1生成(shn chn)列為： nXXXXX11111,.3,2,1上標(biāo)(shn bio)1表示一次累加，同理，可作m次累加： kimmiXkX11回總目錄回本章目錄第12頁/共41頁第十三頁，共41頁。 對非負(fù)數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機(jī)性弱化(ru hu) 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認(rèn)為時(shí)間序 列已由隨機(jī)序列變?yōu)榉请S機(jī)序列。 一般隨機(jī)序列的多次累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近?；乜偰夸浕乇菊?bn zhn)目錄第13頁/共41頁第十四頁，共41頁

7、。累減 將原始(yunsh)序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成 列 還原(hun yun)為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式(gngsh)為： 1001kXkXkX回總目錄回本章目錄第14頁/共41頁第十五頁，共41頁。三、關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素(yn s)關(guān)聯(lián)程度的方法，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè) nXXXkX0000,.,2,1 nXXXkX0000,.,2,1則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義(dngy)為： kXkXkXkXkXkXkXkXk00000000maxmaxmaxmaxminmin)(回總目錄回本章(bn

8、 zhn)目錄第15頁/共41頁第十六頁，共41頁。式中： kXkX00 kXkX00minmin kXkX00maxmax為第k個(gè)點(diǎn) 稱為(chn wi)分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格(hg) 勉強(qiáng)合格(hg) 不合格(hg)回總目錄回本章(bn zhn)目錄第34頁/共41頁第三十五頁，共41頁。第35頁/共41頁第三十六頁，共41頁。第36頁/共41頁第三十七頁，共41頁。 nXXXXX00000,.3,2,1 1,.4,3,200000nXXXXX第37頁/共41頁第三十八頁，共41頁。第38頁/共41頁第三十九頁，共41頁。10.3 GM(1,1)殘差模型殘差模型(mxng)及及GM (n, h)模型模型(mxng)一、殘差模型(mxng) 若用原始經(jīng)濟(jì)(jngj)時(shí)間序列 0X模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí)，要對建立的GM（1，1）模型進(jìn)行殘差修正或提高模型的預(yù)測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。建立的GM(1,1)回總目錄回本章目錄第39頁/共41頁第四十頁，共41頁。 二、 GM（n，h）模型(mxng) tX0 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對描述對象做長期