1、大 學 物 理第六章靜電場中的導體與電介質（第一講）作業(yè)：P229 6-8 6-10 6-12 6-13主要內容(1) 導體導體和電介質內外的靜電場；(2) 電容器電容器；(3) 電場的能量。6-1 靜電場中的導體一靜電感應與靜電平衡+ +外E-+-+感E0 感外EE-+電荷守恒靜電平衡：在電場中，導體的內部和表面內部和表面都沒有沒有電荷定向定向移動移動的狀態(tài)。靜電平衡的條件：用 描述：E(1) 導體內內的場強處處為0，E=0。E(2) 導體表面附近的 處處導體表面。+ +表E用V 描述：nenVEdd0(1) 導體內各點的電勢處處相等；(2) 導體表面是個等勢面。兩者等價！請證明表表表表內內

2、VlElElVddd0注意注意：導體的引入往往改：導體的引入往往改變原來電荷和電場的分布變原來電荷和電場的分布二靜電平衡時導體上電荷的分布1.電荷的分布實心導體+ +QSSSEd=0 qi =0結論：導體內處處沒有未被抵消掉的凈電荷，電荷只分布在表面。結論：導體表面附近各點的E與對應點的面電荷密度 成正比。2.導體表面附近各點的場強導體+ES緊貼導體表面S0SSEd=ES 0內E（6-1）0S0E3面電荷密度與導體表面曲率半徑的關系設：兩帶電導體球導體球，相距甚遠(R2 ,q2)(R1 ,q1)兩球電勢： 1R1=2R2導體電荷面密度定性理解即：曲率半徑大處，電荷面密度較小。R,。帶有尖端的導

3、體，尖端處的E 特強！擊穿場強： 介質所能承受的最大場強。10114RqV20224RqV11RR22RR0111RV 0222RV 三導體空腔上電荷的分布iSqSE01d1. 腔內無電荷SSSEd=0 qi =0(1)內表面無電荷， 電荷只分布在外表面。+-+(2)空腔內部也沒有電場， 為一等勢空間。與導體的電勢相等。+q縱剖面+q-q內QSSSEd=0 q+q內 =0內表面帶q ；外表面帶電 Q+ q。+q2. 腔內有電荷 q？Q3靜電屏蔽結論：一個接地的金屬殼(網)既可防止殼外來的靜電干擾，又可防止殼內的靜電干擾殼外。+-+-+Q+例1中性中性的金屬球金屬球 A ,半徑為R ,離地球甚遠

4、甚遠。在與球心相距 r 的B處置一點電荷+q。試求球內任一點P的電勢、場強、球上的凈電荷；如把A球接地接地 ,則球內任一點 P 的電勢、場強、球上的凈電荷為何？+RO Aq+rBP RAq+rBP O 解： (1)EP =0q凈=0VO = VP(2)EP =0VP =0VP =VO =0 金屬球上任一點電勢V 等于點電荷q和金屬表面感應電荷在球心O處激發(fā)的電勢之和 （導體是等勢體）Rqd04rq04rq04Rq04凈rq04qrRq凈(1)例2兩平行等大導體板,分別帶電Qa、Qb，兩板面積均為S，兩板距離為 d(Sd2)。求(1) 兩板各表面的面電荷密度；(2) 各區(qū)域的場強; (3) 兩板

5、間的電勢差。QaQb解：設：各表面的電荷密度分別為 1, 2, 3, 41 2 3 4由電荷守恒定律：1S + 2S=Qa 3S + 4S=Qb ab取向右為正：a 點= 0b 點= 01= 4 2= 3相對的兩面，電荷密度等量異號；相背的兩面，電荷密度等量同號。(2)利用疊加原理取向右為正：E3= E1012aE022032042012bE022032042SQQba2SQQba2012042010222E03202QaQb1 2 3 4(3) 兩板間的電勢差Uab= E2 d討論： 1) 若 Qa = Qb = q1= 4=0 2= 3E3= E1=0qq 2 3+等量異號的電荷，分布在相

6、對的兩個表面上；電場集中在兩板間。2) 若 Qa = Qb =q 1= 42=3=0E3= E1E2=0等量同號的電荷，分布在相背的兩個表面上，電場分布在兩板外。以上結論是對導體板導體板而言。5C3C兩極間電勢差僅與兩極間的電場有關兩極間電勢差僅與兩極間的電場有關d02dSQQba02Sq022ESq01SQQba241SQQba2320113 EE022Eqq+例3. 在帶電量為q、半徑為R1的導體球外，同心放置一個內外半徑為R2、R3的金屬球殼。 (1) 求外球殼上的電荷分布及空間的電勢分布； (2) 把外球接地，求外球上的電荷分布及球殼內外的電勢分布。 q2R3R1R解： (1) q2q

7、3由高斯定理知： q2 = q由電荷守恒定律： q2 +q3=0q3= q2 = q電勢分布：(用疊加原理)r R3rqV044rq04rq04rq04q2R3R1R q2q3(2) 外球接地接地q3 = 0q2 = q電勢分布：03RV按電勢定義計算：場強分布：221201040RrRrRrqRrEr R13d1RrlEV21d420RRrrq)11(4210RRqR1r R22d4202RrrrqV)11(420Rrqr R23d03RrrV= 0一. 電介質對電場的影響沈輝奇制作+沈輝奇制作質介+-沈輝奇制作-“極化電荷”（“束縛電荷”）受原子核的束縛，只能在原子尺度內作微小位移。實驗證

8、明: 保持兩極板電量不變，將其間充滿電介質，則：E =E0/rrEE0r1r 電介質的相對電容率(相對介電常數)不同電介質, r 不同(6-2) = r0 電介質的電容率。6-2 靜電場中的電介質（了解）二. 電介質的極化體內只有極少自由電子，介質引入電場后，將產生：介質極化。何謂介質極化現象何謂介質極化現象 ? ?絕緣體絕緣體電壓降低了！+沈輝奇制作-沈輝奇制作+體導-沈輝奇制作-+-+沈輝奇制作-沈輝奇制作+沈輝奇制作質介-沈輝奇制作-+-原因：介質兩表面出現了等量異號電荷它產生的電場減弱了原來的電場，但這種電荷不同于自由電荷。a. 它所產生的電場不足以將介質中的場完全抵消。b. 它受原子

9、的束縛，只能在原子尺度內作微小位移。這種電荷 稱之為“極化電荷”或“束縛電荷”極化現象的微觀解釋:無極極分子 同樣所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電同樣所有正電荷的作用也可等效一個靜止的正電荷的作用，這個荷的作用，這個等效正電荷的位置等效正電荷的位置稱為稱為“正電中心正電中心”- 每個分子負電荷的作用可等效為單獨一個靜止每個分子負電荷的作用可等效為單獨一個靜止的負電荷的作用。其大小為分子中所有負電之和，的負電荷的作用。其大小為分子中所有負電之和，這個等效負電荷的位置這個等效負電荷的位置稱為分子的稱為分子的“負電中心負電中心”。+T=10-15s “瞬息億變瞬息億變”! !只能觀測到它們位置

10、、電場只能觀測到它們位置、電場場強等物理量的平均值。場強等物理量的平均值。+ -+He-+OH+H+H2O+-有極極分子p+正負電荷中心重合0p電介質分子對外影響可等效為一個電偶極子正負電荷中心不重合所有分子均可等效為電偶極子的模型。只不過在無電場時，所有分子均可等效為電偶極子的模型。只不過在無電場時，無極分子的電偶極矩為零。無極分子的電偶極矩為零。l q二. 電介質的極化2有極分子電介質但整塊電介質的分子的電偶極矩無序排列，矢量和為零。0p1無極分子電介質（無電場）0p整塊電介質的分子的電偶極矩矢量和為零。+-HeH+-+H+H+CH+CH4(甲烷)CI-+H+OH+H+-+-+-+-+-+

11、-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-0p0p二. 電介質的極化無極分子的位移極化 1) 位移極化是分子的正負電荷中心在電 場力作用下發(fā)生相對位移的現象。+ -+He+均勻介質qqlqPe結論：E + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +E+非均勻介質3) 外場越強,分子電矩的矢量和越大,極化也越強。2)均勻介質極化時在介質表面表面出現極化電荷,而非均勻介質極化時

12、,介質的表面及內部均可出現極化電荷。E+ 由實驗結果推算，位移極由實驗結果推算，位移極化時正負電荷中心位移僅有原化時正負電荷中心位移僅有原子線度的十萬分之一。子線度的十萬分之一。 故位移極化是很弱的。故位移極化是很弱的。0p0p有極分子的取向(轉向)極化p有極分子在電場力矩的作用下, 各分子的 趨向電場方向0p沈輝奇制作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+出現極化電荷+-El qPe+-l qPeE+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

13、+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質有 外 場無 外 場綜述：綜述：1) 不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生極化電荷。極化電荷。2) 兩種極化都是外場越強，極化越厲害兩種極化都是外場越強，極化越厲害,所產生的分子電矩的矢所產生的分子電矩的矢量和也越大。量和也越大。故故: 后面討論介質極化時后面討論介質極化時,將不區(qū)別是何種極化。將不區(qū)別是何種極化。結論：結論： 1) 取向極化主要是由于分子電矩在外場作用下轉向趨近于與外場取向極化主要是由于分子電矩在外場作用下轉向趨近于與外場一致所致

14、。一致所致。(此時雖有位移極化，但產生的電矩遠遠小于由取向極此時雖有位移極化，但產生的電矩遠遠小于由取向極化所產生的電矩，約有取向極化的萬分之一化所產生的電矩，約有取向極化的萬分之一)。2) 外場越強外場越強,分子電矩越趨向外電場方向分子電矩越趨向外電場方向,電矩的矢量和也越大。電矩的矢量和也越大。三. 電極化強度P1. 電極化強度在介質中某點取一足夠小的體積元VVpP(6-3)實驗表明：各向同性的電介質中，各點的 與該點的合場強成正比PEP0e(6-4)e介質的電極化率(純數) 與電介質的性質有關含義：描述介質在電場中各點的極化狀態(tài)含義：描述介質在電場中各點的極化狀態(tài) (極化程度和方向極化程度和方向)單位：單位：23米庫侖米庫侖米VPPP-+pP定義：介質中某一點的電極化強度